章末小結一、應用光電效應方程解題的方法光電效應方程表達式為Ek＝hν－W0。其中，Ek＝eq\f(1,2)mev2為光電子的最大初動能，W0為逸出功。光電效應方程表明，光電子最大初動能與入射光的頻率ν呈線性關系，與光強無關。只有當hν>W0時，才有光電子逸出，νc＝eq\f(W0,h)就是光電效應的截止頻率。(1)常見物理量的求解物理量求解方法最大初動能EkEk＝hν－W0，ν＝eq\f(c,λ)遏止電壓UceUc＝Ekm?Uc＝eq\f(Ekm,e)截止頻率νcνc＝eq\f(W0,h)(2)應用光電效應規(guī)律解題應當明確①光電效應規(guī)律中“光電流的強度”指的是光電流的飽和值(對應從陰極放射出的電子全部被拉向陽極的狀態(tài))。因為光電流未達到飽和值之前，其大小不僅與入射光的強度有關，還與光電管兩極間的電壓有關，只有在光電流達到飽和值以后才和入射光的強度成正比。②明確兩個確定關系a．逸出功W0肯定時，入射光的頻率確定著能否產生光電效應以及光電子的最大初動能。b．入射光的頻率肯定時，入射光的強度確定著單位時間內放射出來的光電子數。典例1(2024·北京卷，19)光電管是一種利用光照耀產生電流的裝置，當入射光照在管中金屬板上時，可能形成光電流。表中給出了6次試驗的結果。組次入射光子的能量/eV相對光強光電流大小/mA逸出光電子的最大動能/eV第一組1234.04．04．0弱中強2943600.90．90．9其次組4566.06．06．0弱中強2740552.92．92．9由表中數據得出的論斷中不正確的是(B)A．兩組試驗采納了不同頻率的入射光B．兩組試驗所用的金屬板材質不同C．若入射光子的能量為5.0eV，逸出光電子的最大動能為1.9eVD．若入射光子的能量為5.0eV，相對光強越強，光電流越大解析：由于光子的能量E＝hν，又入射光的能量不同，故入射光子的頻率不同，A項正確；由愛因斯坦光電效應方程hν＝W＋Ek，可求出兩組試驗的逸出功均為3.1eV可知，兩組試驗所用的金屬板材質相同，B項錯誤；由hν＝W＋Ek，逸出功W＝3.1eV可知，若入射光子能量為5.0eV，則逸出光電子的最大動能為1.9eV，C項正確；相對光強越強，單位時間內射出的光子數越多，單位時間內逸出的光電子數越多，形成的光電流越大，故D項正確。二、兩個重要的物理思想方法1．模型法如圖所示，人們對原子結構的相識經驗了幾個不同的階段，其中有湯姆孫模型、盧瑟福模型、玻爾模型、電子云模型。2．假設法假設法是學習物理規(guī)律常用的方法，前邊我們學過的安培分子電流假說，現在大家知道從物質微觀結構來看是正確的，它就是核外電子繞核旋轉所形成的電流。在當時的試驗條件下是“假說”。玻爾的假說是為解決核式結構模型的困惑而提出的，他的勝利在于引入量子理論，局限性在于保留了軌道的概念，沒有徹底脫離經典物理學框架。典例2(2024·天津卷，1)在物理學發(fā)展的進程中，人們通過對某些重要物理試驗的深化視察和探討，獲得正確的理論相識。下列圖示的試驗中導致發(fā)覺原子具有核式結構的是(D)解析：雙縫干涉試驗說明白光具有波動性，故A錯誤；光電效應試驗，說明白光具有粒子性，故B錯誤；C試驗是有關電磁波的放射與接收，與原子核無關，故C錯誤；盧瑟福的α粒子散射試驗導致發(fā)覺了原子具有核式結構，故D正確。三、氫原子光譜問題1．氫原子的能級圖(1)能級圖如圖所示(2)能級圖中相關量意義的說明相關量表示意義能級圖中的橫線表示氫原子可能的能量狀態(tài)橫線左端的數字“1,2,3…”表示量子數橫線右端的數字“－13.6，－3.40…”表示氫原子的能級相鄰橫線間的距離表示相鄰的能級差，量子數越大相鄰的能級差越小帶箭頭的豎線表示原子由較高能級向較低能級躍遷，原子躍遷的條件為hν＝Em－En2．氫原子的能級躍遷(1)氫原子的能級原子各能級的關系為：En＝eq\f(E1,n2)(n為量子數，n＝1,2,3，…)對于氫原子而言，基態(tài)能級：E1＝－13.6eV。(2)氫原子的能級躍遷能級躍遷包括輻射躍遷和汲取躍遷，可表示如下：高能級Emeq\o(,\s\up7(輻射光子hν＝Em－En),\s\do5(汲取光子hν＝Em－En))低能級En。典例3(多選)(2024·廣東廣州執(zhí)信中學高二下期中)大量處于n＝4激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級躍遷時能輻射出多種不同頻率的光，用這些光照耀如圖甲所示的光電管的陰極K。已知氫原子的部分能級圖如圖乙所示，陰極K為金屬鎢，其逸出功為4.54eV。則下列說法中正確的是(AC)A．這些氫原子最多能發(fā)出6種不同頻率的光B．躍遷到基態(tài)時，會輻射γ射線C．能使金屬鎢發(fā)生光電效應的光有3種D．若將電源的正負極調換，電路中的光電流將變?yōu)?解析：這些氫原子最多能發(fā)出Ceq\o\al(2,4)＝6種不同頻率的光，故A正確；γ射線是原子核從高能級向低能級躍遷時放出的，故B錯誤；氫原子從n＝4的能級向n＝1的能級躍遷時輻射光子的能量為E4－E1＝12.75eV，從n＝3的能級向n＝1的能級躍遷時輻射光子的能量為E3－E1＝12.09eV，從n＝2的能級向n＝1的能級躍遷時輻射光子的能量為E2－E1＝10.2eV，能使金屬鎢發(fā)生光電效應的光有3種，故C正確；若將電源的正負極調換，光電管兩端加反向電壓，當電壓小于遏止電壓時，電路中的光電流不為0，故D錯誤。一、高考真題探析典題(2024·浙江6月，7)下圖為氫原子的能級圖。大量氫原子處于n＝3的激發(fā)態(tài)，在向低能級躍遷時放出光子，用這些光子照耀逸出功為2.29eV的金屬鈉。下列說法正確的是(B)A．逸出光電子的最大初動能為10.80eVB．n＝3躍遷到n＝1放出的光子動量最大C．有3種頻率的光子能使金屬鈉產生光電效應D．用0.85eV的光子照耀，氫原子躍遷到n＝4激發(fā)態(tài)解析：氫原子從n＝3能級躍遷到n＝1能級時釋放的光子能量最大，頻率也最大，能量為E1＝(－1.51eV)－(－13.6eV)＝12.09eV，照耀逸出功為2.29eV的金屬鈉，光電子的最大初動能為Ekm＝E1－W＝9.8eV，頻率大的光子波長小，依據p＝eq\f(h,λ)可知頻率大的光子動量大，A錯誤，B正確；氫原子從n＝3能級躍遷到n＝2能級時釋放的光子能量為E2＝(－1.51eV)－(－3.4eV)＝1.89eV<W，該光子不能使金屬鈉發(fā)生光電效應，可知有2種頻率的光子能使金屬鈉產生光電效應，C錯誤；－1.51eV＋0.85eV＝－0.66eV，可知氫原子不能汲取該光子從n＝3能級躍遷到n＝4能級，D錯誤。二、臨場真題練兵1．(2024·北京高考真題)在發(fā)覺新的物理現象后，人們往往試圖用不同的理論方法來說明，比如，當發(fā)覺光在地球旁邊的重力場中傳播時其頻率會發(fā)生改變這種現象后，科學家分別用兩種方法做出了說明?，F象：從地面P點向上發(fā)出一束頻率為ν0的光，射向離地面高為H(遠小于地球半徑)的Q點處的接收器上，接收器接收到的光的頻率為ν。方法一：依據光子能量E＝hν＝mc2(式中h為普朗克常量，m為光子的等效質量，c為真空中的光速)和重力場中能量守恒定律，可得接收器接收到的光的頻率ν。方法二：依據廣義相對論，光在有萬有引力的空間中運動時，其頻率會發(fā)生改變，將該理論應用于地球旁邊，可得接收器接收到的光的頻率ν＝ν0eq\f(\r(1－\f(2GM,c2R)),\r(1－\f(2GM,c2(R＋H))))，式中G為引力常量，M為地球質量，R為地球半徑。下列說法正確的是(B)A．由方法一得到ν＝ν0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(gH,c2)))，g為地球表面旁邊的重力加速度B．由方法二可知，接收器接收到的光的波長大于發(fā)出時間的波長C．若從Q點發(fā)出一束光照耀到P點，從以上兩種方法均可知，其頻率會變小D．通過類比，可知太陽表面發(fā)出的光的頻率在傳播過程中變大解析：由能量守恒定律可得hν＋mgH＝hν0，hν0＝mc2，解得ν＝ν0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(gH,c2)))，選項A錯誤；由表達式ν＝ν0eq\f(\r(1－\f(2GM,c2R)),\r(1－\f(2GM,c2(R＋H))))，可知ν<ν0，即接收器接受到的光的波長大于發(fā)出的光的波長，選項B正確；若從地面上的P點發(fā)出一束光照耀到Q點，從以上兩種方法均可知，其頻率變小，若從Q點發(fā)出一束光照耀到P點，其頻率變大，選項C錯誤；由上述分析可知，從地球表面對外輻射的光在傳播過程中頻率變?。煌ㄟ^類比可知，從太陽表面發(fā)出的光的頻率在傳播過程中變小，選項D錯誤。故選B。2．(2024·山東高考真題)“夢天號”試驗艙攜帶世界首套可相互比對的冷原子鐘組放射升空，對提升我國導航定位、深空探測等技術具有重要意義。如圖所示為某原子鐘工作的四能級體系，原子汲取頻率為ν0的光子從基態(tài)能級Ⅰ躍遷至激發(fā)態(tài)能級Ⅱ，然后自發(fā)輻射出頻率為ν1的光子，躍遷到鐘躍遷的上能級2，并在肯定條件下可躍遷到鐘躍遷的下能級1，實現受激輻射，發(fā)出鐘激光，最終輻射出頻率為ν3的光子回到基態(tài)。該原子鐘產生的鐘激光的頻率ν2為(D)A．ν0＋ν1＋ν3 B．ν0＋ν1－ν3C．ν0－ν1＋ν3 D．ν0－ν1－ν3解析：原子汲取頻率為ν0的光子從基態(tài)能級Ⅰ躍遷至激發(fā)態(tài)能級Ⅱ時有EⅡ－EⅠ＝hν0，且從激發(fā)態(tài)能級Ⅱ向下躍遷到基態(tài)Ⅰ的過程有EⅡ－EⅠ＝hν1＋hν2＋hν3，聯立解得ν2＝ν0－ν1－ν3，故選D。3．(2024·湖北高考真題)2024年10月，我國自主研發(fā)的“夸父一號”太陽探測衛(wèi)星勝利放射。該衛(wèi)星搭載的萊曼阿爾法太陽望遠鏡可用于探測波長為121.6nm的氫原子譜線(對應的光子能量為10.2eV)。依據如圖所示的氫原子能級圖，可知此譜線來源于太陽中氫原子(A)A．n＝2和n＝1能級之間的躍遷B．n＝3和n＝1能級之間的躍遷C．n＝3和n＝2能級之間的躍遷D．n＝4和n＝2能級之間的躍遷解析：由圖中可知n＝2和n＝1的能級差之間的能量差值為ΔE＝E2－E1＝－3.4eV－(－13.6eV)＝10.2eV，與探測器探測到的譜線能量相等，故可知此譜線來源于太陽中氫原子n＝2和n＝1能級之間的躍遷。故選A。4．(2024·遼寧高考真題)原子處于磁場中，某些能級會發(fā)生劈裂。某種原子能級劈裂前后的部分能級圖如圖所示，相應能級躍遷放出的光子分別設為①②③④。若用①照耀某金屬表面時能發(fā)生光電效應，且逸出光電子的最大初動能為Ek，則(A)A．①和③的能量相等B．②的頻率大于④的頻率C．用②照耀該金屬肯定能發(fā)生光電效應D．用④照耀該金屬逸出光電子的最大初動能小于Ek解析：由圖可知①和③對應的躍遷能級差相同，可知①和③的能量相等，選項A正確；因②對應的能級差小于④對應的能級差，可知②的能量小于④的能量，依據E＝hν可知②的頻率小于④的頻率，選項B錯誤；因②對應的能級差小于①對應的能級差，可知②的能量小于①，②的頻率小于①，則若用①照耀某金屬表面時能發(fā)生光電效應，用②照耀該金屬不肯定能發(fā)生光電效應，選項C錯誤；因④對應的能級差大于①對應的能級差，可知④的能量大于①，即④的頻率大于①，因用①照耀某金屬表面時能逸出光電子的最大初動能為Ek，依據Ekm＝hν－W逸出功，則用④照耀該金屬逸出光電子的最大初動能大于Ek，選項D錯誤。故選A。5．(2024·浙江高考真題)被譽為“中國天眼”的大口徑球面射電望遠鏡已發(fā)覺660余顆新脈沖星，領先世界。天眼對距地球為L的天體進行觀測，其接收光子的橫截面半徑為R。若天體射向天眼的輻射光子中，有η(η<1)倍被天眼接收，天眼每秒接收到該天體發(fā)出的頻率為ν的N個光子。普朗克常量為h，則該天體放射頻率為ν光子的功率為(A)A．eq\f(4NL2hν,R2η) B．eq\f(2NL2hν,R2η)C．eq\f(ηL2hν,4R2N) D．eq\f(ηL2hν,2R2N)解析：設天體放射頻率為ν光子的功率為P，由題意可知Pt×eq\f(πR2,4πL2)×η＝Nhν，其中t＝1s，解得P＝eq\f(4NL2hν,R2η)，故選A。6．(多選)(2024·浙江高考真題)有一種新型光電效應量子材料，其逸出功為W0。當紫外光照耀該材料時，只產生動能和動量單一的相干光電子束。用該電子束照耀間距為d的雙縫，在與縫相距為L的觀測屏上形成干涉條紋，測得條紋間距為Δx。已知電子質量為m，普朗克常量為h，光速為c，則(AD)A．電子的動量pe＝eq\f(hL,dΔx)B．電子的動能Ek＝eq\f(hL2,2md2Δx2)C．光子的能量E＝W0＋eq\f(chL,dΔx)D．光子的動量p＝eq\f(W0,c)＋eq\f(h2L2,2cmd2Δx2)解析：依據條紋間距公式Δx＝eq\f(L,d)λ，可得λ＝eq\f(Δxd,L)。依據pe＝eq\f(h,λ)，可得pe＝eq\f(hL,dΔx)，故A正確；依據動能和動量的關系Ek＝eq\f(p2,2m)，結合A選項可得Ek＝eq\f(h2L2,2md2Δx2)，故B錯誤；光子的能量E＝W0＋Ek＝W0＋eq\f(h2L2,2md2Δx2)，故C錯誤；光子的動量p＝m0c，光子的能量E＝m0c2，聯立可得p＝eq\f(E,c)，則光子的動量p＝eq\f(W0,c)＋eq\f(h2L2,2cmd2Δx2)，故D正確。故選AD。7．(多選)(2024·海南高考真題)已知一個激光放射器功率為P，放射波長為λ的光，光速為c，普朗克常量為h，則(AC)A．光的頻率為eq\f(c,λ)B．光子的能量為eq\f(h,λ)C．光子的動量為eq\f(h,λ)D．在時間t內激光器放射的光子數為eq\f(Ptc,hλ)解析：光的頻率ν＝eq\f(c,λ)，選項A正確；光子的能量E＝hν＝eq\f(hc,λ)，選項B錯誤；光子的動量p＝eq\f(h,λ)，選項C正確；在時間t內激光器放射的光子數n＝eq\f(Pt,E)＝eq\f(Ptλ,hc)，選項D錯誤。故選AC。8．(2024·湖南卷，1)關于原子結構和微觀粒子波粒二象性，下列說法正確的是(C)A．盧瑟福的核式結構模型說明白原子光譜的分立特征B．玻爾的原子理論完全揭示了微觀粒子運動的規(guī)律C．光電效應揭示了光的粒子性D．電子束穿過鋁箔后的衍射圖樣揭示了電子的粒子性解析：盧瑟福的核式結構模型說明的是α粒子散射試驗現象，A項錯誤；玻爾原子理論只說明白氫原子光譜分立特征，但無法說明其他原子如氦的原子光譜，B項錯誤；光電效應說明光具有能量，具有粒子性，C項正確；電子束穿過鋁箔后的衍射圖樣說明電子的波動性，D項錯誤。9．(2024·廣東卷，5)目前科學家已經能夠制備出能量量子數n較大的氫原子。氫原子第n能級的能量為En＝eq\f(E1,n2)，其中