考點(diǎn)28天體運(yùn)動(dòng)的熱點(diǎn)問題——提實(shí)力1．[2024·浙江1月]天問一號(hào)從地球放射后，在如圖甲所示的P點(diǎn)沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點(diǎn)，再依次進(jìn)入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停岸軌道，則天問一號(hào)()A．放射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間B．從P點(diǎn)轉(zhuǎn)移到Q點(diǎn)的時(shí)間小于6個(gè)月C．在環(huán)繞火星的停岸軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小D．在地火轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度均大于地球繞太陽的速度2.2024年2月，“天問一號(hào)”探測器勝利被火星捕獲，成為我國第一顆人造火星衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)“繞、著、巡”目標(biāo)的第一步．如圖，為“天問一號(hào)”被火星捕獲的簡易圖，其中1為橢圓軌道，2為圓軌道．則下列說法正確的是()A．“天問一號(hào)”在軌道2運(yùn)行的周期大于在軌道1運(yùn)行的周期B．“天問一號(hào)”沿軌道1運(yùn)行時(shí)在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度C．“天問一號(hào)”由軌道1進(jìn)入軌道2，在Q點(diǎn)的噴氣方向與速度方向相反D．“天問一號(hào)”在軌道1由Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，機(jī)械能漸漸增大3．(多選)系繩衛(wèi)星又稱系留衛(wèi)星，是通過一根系繩將衛(wèi)星固定在其他航天器上，并以此完成一些常規(guī)單體航天器無法完成的任務(wù)的特別航天器(如圖甲所示).其可以簡化為圖乙所示模型，A、B兩顆衛(wèi)星用輕質(zhì)系繩連接，兩顆衛(wèi)星都在圓周軌道上運(yùn)動(dòng)，兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，若兩顆衛(wèi)星質(zhì)量相等，系繩長為L，A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為kL，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則()A．兩衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大于eq\r(\f(GM,k3L3))B．兩衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度小于eq\r(\f(GM,k3L3))C．系繩斷開后的一小段時(shí)間內(nèi)，A做離心運(yùn)動(dòng)，B做近心運(yùn)動(dòng)D．系繩斷開后的一小段時(shí)間內(nèi)，A做近心運(yùn)動(dòng)，B做離心運(yùn)動(dòng)4.宇宙空間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為L.忽視其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G.下列說法正確的是()A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\r(\f(3Gm,L))B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍5.北京時(shí)間2024年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)航天員翟志剛、王亞平、葉光富完成全部既定任務(wù)，撤離空間站平安返回．空間站的軌道可認(rèn)為距地面高度為H的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道Ⅰ，周期為T，神舟十三號(hào)返回軌道可近似為橢圓軌道Ⅱ，B為近地點(diǎn)，地球半徑為R，引力常量G.下列說法正確的是()A．神舟十三號(hào)撤離空間站時(shí)須要在A點(diǎn)加速進(jìn)入橢圓軌道ⅡB．神舟十三號(hào)從A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間為eq\r(\f(1,8)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋H,R＋H)))\s\up12(3))TC．忽視地球自轉(zhuǎn)，地球表面重力加速度與空間站處重力加速度大小比為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋H,R)))eq\s\up12(2)D．神舟十三號(hào)在軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能6.2024年1月，“天通一號(hào)”03星放射勝利．放射過程簡化為如圖所示：火箭先把衛(wèi)星送上軌道1(橢圓軌道，P、Q是遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn))后火箭脫離；衛(wèi)星再變軌，到軌道2(圓軌道)；衛(wèi)星最終變軌到軌道3(同步圓軌道).軌道1、2相切于P點(diǎn)，軌道2、3相交于M、N兩點(diǎn)，忽視衛(wèi)星質(zhì)量改變．則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的周期T3＝T2＞T1B．由軌道1變至軌道2，衛(wèi)星在P點(diǎn)向前噴氣C．衛(wèi)星在三個(gè)軌道上機(jī)械能E3＞E2＞E1D．軌道1在Q點(diǎn)的線速度小于軌道3的線速度7．(多選)“天問一號(hào)”火星探測器現(xiàn)正在火星地面上進(jìn)行各項(xiàng)探討探測活動(dòng)．如圖所示是天問一號(hào)放射軌跡示意圖，已知火星的公轉(zhuǎn)周期為1.8年，下列說法正確的是()A.從火星與地球相距最近至下一次相距最近所需時(shí)間約為2.25年B．“天問一號(hào)”在地球軌道上的放射速度大于7.9km/s小于11.2km/sC．“天問一號(hào)”在繞地球的軌道上須要減速才能進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道D．“天問一號(hào)”選擇在海南文昌放射場放射，是為了利用地球自轉(zhuǎn)線速度的影響8．(多選)三顆人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C為地球靜止衛(wèi)星，某時(shí)刻A、B相距最近，如圖所示．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的運(yùn)行周期為T2，則下列說法正確的是()A．C加速可追上同一軌道上的AB．經(jīng)過時(shí)間eq\f(T1T2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T1－T2)))，A、B相距最遠(yuǎn)C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D．在相同時(shí)間內(nèi)，A與地心連線掃過的面積等于B與地心連線掃過的面積9．如圖甲所示，河外星系中兩黑洞A、B的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．為探討便利簡化為如圖乙所示的示意圖，黑洞A和黑洞B均可看成球體，OA＞OB，且黑洞A的半徑大于黑洞B的半徑，下列說法正確的是()A．兩黑洞質(zhì)量之間的關(guān)系肯定是M1＞M2B．黑洞A的運(yùn)行角速度小于黑洞B的運(yùn)行角速度C．人類要把宇航器放射到距黑洞A較近的區(qū)域進(jìn)行探究，放射速度肯定大于第三宇宙速度D．若兩黑洞間的距離肯定，把黑洞A上的物質(zhì)移到黑洞B上，它們運(yùn)行的周期變大考點(diǎn)28天體運(yùn)動(dòng)的熱點(diǎn)問題——提實(shí)力1．答案：C解析：天問一號(hào)放射后要脫離地球引力束縛，則放射速度要超過11.2km/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知地火轉(zhuǎn)移軌道的半長軸長度比地球軌道半徑要大，依據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(地)))＝eq\f(T2,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))可知，天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的周期大于12個(gè)月，因此從P到Q的時(shí)間大于6個(gè)月，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理依據(jù)開普勒第三定律，并結(jié)合停岸軌道、調(diào)相軌道的半長軸長度關(guān)系可知，天問一號(hào)在環(huán)繞火星的停岸軌道運(yùn)行的周期比在調(diào)相軌道上小，故選項(xiàng)C正確；天問一號(hào)在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入地火轉(zhuǎn)移軌道，故在地火轉(zhuǎn)移軌道上P點(diǎn)的速度比地球環(huán)繞太陽的速度大，但在到達(dá)Q點(diǎn)之后，要加速進(jìn)入火星軌道，即v火>v地火Q，依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,R))可知地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，即v地>v火，所以v地>v火>v地火Q，即天問一號(hào)在地火轉(zhuǎn)移軌道上并不是每一點(diǎn)的速度都比地球繞太陽的速度大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．答案：B解析：由開普勒第三定律eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1)),Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2)))＝eq\f(Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))可知，由于軌道1的半長軸大于軌道2的半徑，所以“天問一號(hào)”在軌道2運(yùn)行的周期小于在軌道1運(yùn)行的周期，A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)“天問一號(hào)”在P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，B正確；“天問一號(hào)”由軌道1進(jìn)入軌道2，“天問一號(hào)”做向心運(yùn)動(dòng)，因此在Q點(diǎn)制動(dòng)減速，則在Q點(diǎn)的噴氣方向應(yīng)與速度方向相同，C錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”在軌道1由Q點(diǎn)向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，只有萬有引力做功，“天問一號(hào)”的機(jī)械能守恒，D錯(cuò)誤．故選B.3．答案：BD解析：由題意可知，兩顆衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，設(shè)為ω，設(shè)繩子拉力為FT，依據(jù)Fn＝mω2r以及F萬＝eq\f(GMm,r2)，對(duì)A、B分別用牛頓其次定律可得Geq\f(Mm,（kL）2)－FT＝mω2kL，Geq\f(Mm,（kL＋L）2)＋FT＝mω2(k＋1)L可得ω<eq\r(\f(GM,k3L3))，故B正確，A錯(cuò)誤；由A、B選項(xiàng)分析可知，系繩斷開后，對(duì)A，萬有引力大于A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)；對(duì)B，萬有引力小于B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，故D正確，C錯(cuò)誤．4．答案：C解析：隨意兩顆星之間的萬有引力為F＝Geq\f(mm,L2)，每一顆星受到的合力為F1＝eq\r(3)F.由幾何關(guān)系可知，它們的軌道半徑為r＝eq\f(\r(3),3)L，合力供應(yīng)它們的向心力eq\f(\r(3)Gmm,L2)＝meq\f(v2,r)聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(Gm,L))，A錯(cuò)誤；依據(jù)eq\f(\r(3)Gmm,L2)＝ma解得a＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān)，B錯(cuò)誤；依據(jù)eq\f(\r(3)Gmm,L2)＝meq\f(4π2r,T2)解得T＝eq\f(2π,3)eq\r(\f(3L3,Gm))，若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍，C正確；依據(jù)v＝eq\r(\f(Gm,L))可知，若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度不變，D錯(cuò)誤．5．答案：C解析：神舟十三號(hào)在Ⅰ軌道上運(yùn)行時(shí)，萬有引力供應(yīng)向心力eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)撤離空間站時(shí)做向心運(yùn)動(dòng)，萬有引力大于所需的向心力，須要在A點(diǎn)減速進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，A錯(cuò)誤；由圖可知，軌道Ⅱ的半長軸為a＝eq\f(2R＋H,2)，軌道Ⅰ的半徑為r＝R＋H，依據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(a3,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(Ⅱ)))，由此可知，神舟十三號(hào)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期為TⅡ＝eq\r(\f(1,8)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋H,R＋H)))\s\up12(3))T，神舟十三號(hào)從A運(yùn)動(dòng)到B的最短時(shí)間為t＝eq\f(1,2)TⅡ＝eq\f(1,4)eq\r(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2R＋H,R＋H)))\s\up12(3))T，B錯(cuò)誤；忽視地球自轉(zhuǎn)，在地球表面處重力加速度為g，可得eq\f(GMm,R2)＝mg空間站處重力加速度為g′，可得eq\f(GMm,（R＋H）2)＝mg′，解得eq\f(g,g′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋H,R)))eq\s\up12(2)忽視地球自轉(zhuǎn)，地球表面重力加速度與空間站處重力加速度大小比為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋H,R)))eq\s\up12(2)，C正確；神舟十三號(hào)撤離空間站時(shí)須要在軌道Ⅰ的A點(diǎn)減速進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，因此，神舟十三號(hào)在軌道Ⅰ運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能，D錯(cuò)誤．6．答案：A解析：因?yàn)檐壍?、3都是圓心相同的圓軌道，且能夠相交于M、N點(diǎn)，所以圓軌道2、3半徑相同，且半徑都大于軌道1的半長軸，依據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知T3＝T2＞T1，故A正確；衛(wèi)星由軌道1變至軌道2，須要在P點(diǎn)向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)，從而使萬有引力不足以供應(yīng)向心力而做離心運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星軌道越高，衛(wèi)星從地球表面到達(dá)該軌道過程中推動(dòng)器對(duì)衛(wèi)星做的功越多，衛(wèi)星的機(jī)械能越大，所以衛(wèi)星在三個(gè)軌道上機(jī)械能E3＝E2＞E1，故C錯(cuò)誤；設(shè)地球質(zhì)量為M、衛(wèi)星質(zhì)量為m、繞球做半徑r、線速度為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)牛頓其次定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r)).假設(shè)衛(wèi)星在過Q點(diǎn)的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v1，衛(wèi)星在軌道2、3上運(yùn)行的線速度大小分別為v2、v3，依據(jù)上式可知v1>v2＝v3設(shè)衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q時(shí)的線速度大小為vQ，則衛(wèi)星從過Q點(diǎn)的圓軌道變至軌道1的過程須要在Q點(diǎn)加速，所以vQ>v1>v3故D錯(cuò)誤．7．答案：AD解析：依據(jù)題意T火＝1.8年；T地＝1年，依據(jù)(ω地－ω火)t＝2π得從火星與地球相距最近至下一次相距最近所需時(shí)間t＝eq\f(2π,（ω地－ω火）)＝eq\f(T火·T地,T火－T地)＝2.25年，故A正確；第一宇宙速度是地球衛(wèi)星最小的放射速度，其次宇宙速度是脫離地球引力的最小放射速度，因此是以大于其次宇宙速度的速度放射的，故B錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”在繞地球的軌道上進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，須要加速，故C錯(cuò)誤；海南文昌距離赤道較近，選擇在海南文昌放射場放射，是為了利用地球自轉(zhuǎn)線速度的影響，故D正確．8．答案：BC解析：衛(wèi)星C加速后做離心運(yùn)動(dòng)，軌道變高，不行能追上衛(wèi)星A，故A錯(cuò)誤；A、B衛(wèi)星由相距最近至相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)的圈數(shù)差半圈，設(shè)經(jīng)驗(yàn)時(shí)間為t，有eq\f(t,T2)－eq\f(t,T1)＝eq\f(1,2)，解得經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間t＝eq\f(T1T2,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(T1－T2)))，故B正確；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心加速度，由eq\f(Gm地m,r2)＝ma，可得a＝eq\f(Gm地,r2)由于rA＝rC>