習(xí)題課二帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固一、選擇題(第1~3題為單選題,第4~6題為多選題)1.一質(zhì)子進(jìn)入一個(gè)相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域,進(jìn)入場(chǎng)區(qū)時(shí),質(zhì)子的速度v與電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直,結(jié)果此質(zhì)子恰好不偏轉(zhuǎn),而做勻速直線運(yùn)動(dòng),如圖所示(電場(chǎng)和磁場(chǎng)未畫(huà)出),已知A板帶正電,B板帶負(fù)電,在不考慮帶電粒子的重力的狀況下,下列說(shuō)法不正確的是()A.若質(zhì)子的速度v'<v,質(zhì)子將向B板偏轉(zhuǎn)B.將質(zhì)子換成電子,速度仍為v,電子將向A板偏轉(zhuǎn)C.任何帶電粒子以速度v同方向進(jìn)入時(shí),都不發(fā)生偏轉(zhuǎn)D.負(fù)離子以速度v進(jìn)入,在電場(chǎng)消逝后,將向B板偏轉(zhuǎn)答案B解析質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動(dòng),有qvB=Eq,若質(zhì)子的速度v'<v,則靜電力大于洛倫茲力,質(zhì)子將向B板偏轉(zhuǎn),選項(xiàng)A正確;將質(zhì)子換成電子,速度仍為v,等式依舊成立,電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;任何帶電粒子以速度v同方向進(jìn)入時(shí),等式恒成立,都不發(fā)生偏轉(zhuǎn),選項(xiàng)C正確;負(fù)離子以速度v進(jìn)入,在電場(chǎng)消逝后,洛倫茲力向下,所以負(fù)離子將向B板偏轉(zhuǎn),選項(xiàng)D正確。2.質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具。圖中的鉛盒A中的放射源放出大量的帶正電粒子(可認(rèn)為初速度為零),從狹縫S1進(jìn)入電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)加速后,再通過(guò)狹縫S2從小孔G垂直于MN射入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng),該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是以直線MN為切線、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面對(duì)外、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)在MN上的F點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)接收到該粒子,且lGF=3R,則該粒子的比荷為(粒子的重力忽視不計(jì))()A.3UR2C.6UR2答案C解析設(shè)粒子被加速后獲得的速度為v,由動(dòng)能定理有qU=12mv2由幾何關(guān)系可得,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=3R由牛頓其次定律有qvB=mv2解得qm3.空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁場(chǎng)的方向垂直于紙面(xOy平面)向里,電場(chǎng)的方向沿y軸正方向。一帶正電的粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的作用下,從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止起先運(yùn)動(dòng)。下列四幅圖中,可能正確描述該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是()答案B解析因?yàn)樵趚Oy平面內(nèi)電場(chǎng)的方向沿y軸正方向,所以在坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止的帶正電粒子在靜電力作用下會(huì)向y軸正方向運(yùn)動(dòng);磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里,依據(jù)左手定則,可推斷出向y軸正方向運(yùn)動(dòng)的粒子同時(shí)受到沿x軸負(fù)方向的洛倫茲力,故帶電粒子向x軸負(fù)方向偏轉(zhuǎn),可知選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤。粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,靜電力對(duì)帶電粒子做功,粒子速度大小發(fā)生改變,粒子所受的洛倫茲力方向始終與速度方向垂直;由于勻強(qiáng)電場(chǎng)方向是沿y軸正方向,故x軸為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面,從起先到帶電粒子再次運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí),靜電力做功為0,洛倫茲力不做功,故帶電粒子再次回到x軸時(shí)的速度為0,隨后受靜電力作用再次進(jìn)入其次象限重復(fù)向左偏轉(zhuǎn),選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤。4.一帶電油滴以水平速度v0垂直進(jìn)入磁場(chǎng),恰做勻速直線運(yùn)動(dòng),如圖所示,若油滴質(zhì)量為m,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,下列說(shuō)法正確的是()A.油滴必帶負(fù)電荷,電荷量為mgB.油滴必帶正電荷,比荷qC.油滴必帶正電荷,電荷量為mgD.油滴帶什么電荷都可以,只要滿意q=mg答案BC解析依據(jù)平衡條件知油滴受向上的洛倫茲力,依據(jù)左手定則推斷油滴必帶正電荷,由受力平衡有qv0B=mg,得q=mgv0B5.如圖所示,一束質(zhì)量、電荷量、速度均未知的正離子水平射入正交的電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域,發(fā)覺(jué)有些離子毫無(wú)偏移地通過(guò)這一區(qū)域,對(duì)于這些不計(jì)重力的離子來(lái)說(shuō),下列說(shuō)法正確的是()A.相同的質(zhì)量B.相同的電荷量C.相同的速度D.與帶電離子的比荷無(wú)關(guān)答案CD解析正離子沿直線通過(guò),有qvB=qE,得v=EB6.速度選擇器原理如圖所示,一束帶電粒子(不計(jì)重力)從左端水平射入后,部分粒子沿直線從右端水平射出,下列說(shuō)法正確的是()A.射出的帶電粒子肯定帶負(fù)電B.速度選擇器的上極板肯定帶正電C.沿虛線水平射出的帶電粒子的速率肯定等于ED.若帶電粒子的入射速度v>EB答案BC解析若粒子帶正電,受到的洛倫茲力向上,要使其水平射出,受到的靜電力應(yīng)向下,即上極板帶正電;若粒子帶負(fù)電,受到的洛倫茲力向下,要使其水平射出,受到的靜電力應(yīng)向上,即上極板帶正電,故射出的帶電粒子不肯定帶負(fù)電,速度選擇器的上極板肯定帶正電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確。沿虛線水平射出的帶電粒子滿意qvB=qE,速率滿意v=EB,選項(xiàng)C正確。若帶電粒子的入射速度v>EB,即二、非選擇題7.在平面直角坐標(biāo)系第Ⅰ象限內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),虛線PQ為在同一平面內(nèi)的豎直直線邊界,在第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)虛線PQ與y軸之間有垂直坐標(biāo)平面對(duì)里的大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。C、D兩個(gè)水平平行金屬板之間的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為e的帶正電的粒子(不計(jì)粒子重力)從靠近D板的S點(diǎn)由靜止起先做加速運(yùn)動(dòng),從x軸上x(chóng)=2l處的A點(diǎn)垂直于x軸射入電場(chǎng),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向θ=37°,不計(jì)粒子的重力,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。要使粒子不從PQ邊界射出,求:(1)粒子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大小v0;(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E;(3)虛線PQ與y軸之間磁場(chǎng)的最小寬度d。答案(1)2Uem(2)9U解析(1)粒子加速過(guò)程由動(dòng)能定理得Uq=1可得粒子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大小v0=2Ue(2)在第Ⅰ象限做類平拋運(yùn)動(dòng),到達(dá)y軸的速度為v,有vcosθ=v0依據(jù)動(dòng)能定理有2eEl=12mv2-聯(lián)立解得E=9U(3)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中洛倫茲力供應(yīng)向心力,有qvB=mv當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡剛好與邊界PQ相切時(shí),粒子不從PQ邊界射出,依據(jù)幾何關(guān)系可知虛線PQ與y軸之間磁場(chǎng)的最小寬度d=r(1+cos37°)聯(lián)立解得d=94實(shí)力提升一、選擇題(第1~3題為單選題,第4~6題為多選題)1.(2024·湖北孝感高二期中)某種電磁血流量計(jì)的原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。血液內(nèi)含有少量正、負(fù)離子,從直徑為d的血管右側(cè)流入,左側(cè)流出,空間有垂直紙面對(duì)里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),M、N兩點(diǎn)之間的電壓穩(wěn)定時(shí)測(cè)量值為U,流量Q等于單位時(shí)間通過(guò)橫截面的液體的體積。下列說(shuō)法正確的是()A.血液中負(fù)離子多時(shí),M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)B.血液中正離子多時(shí),M點(diǎn)的電勢(shì)高于N點(diǎn)的電勢(shì)C.電壓穩(wěn)定時(shí),正、負(fù)離子不再受洛倫茲力D.血液流量Q=π答案D解析由左手定則可知,水平向左入射的正離子受豎直向下的洛倫茲力,負(fù)離子受豎直向上的洛倫茲力,則正電荷聚集在N一側(cè),負(fù)電荷聚集在M一側(cè),則N點(diǎn)電勢(shì)高于M點(diǎn)電勢(shì),選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;電壓穩(wěn)定后,離子所受的洛倫茲力等于靜電力,即qBv=qUd,可得流速為v=UBd,則流量Q=Sv=πd22.如圖所示,有一足夠長(zhǎng)的絕緣圓柱形管道水平固定,內(nèi)有帶負(fù)電小球,小球直徑略小于管道直徑。小球質(zhì)量為m,電荷量為q,與管道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,空間中有垂直紙面對(duì)外、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)對(duì)小球施加水平向右的恒力F,使小球自靜止起先運(yùn)動(dòng),已知重力加速度為g,對(duì)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的推斷正確的是()A.小球始終做加速度減小的運(yùn)動(dòng)B.小球的最大加速度為FC.小球穩(wěn)定時(shí)速度為FD.從起先運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)F做的功為(答案C解析對(duì)小球進(jìn)行受力分析,小球從靜止起先運(yùn)動(dòng),則在豎直方向上FN+Bqv=mg,水平方向上F-μFN=ma,解得a=F-μ(mg-Bqv)m,由以上分析可知,速度漸漸增大,加速度漸漸增大,當(dāng)mg=Bqv時(shí),加速度達(dá)到最大值,為amax=Fm,隨著速度的增大,豎直方向上受力狀況變?yōu)镕N'+mg=Bqv,解得此時(shí)的加速度為a=F-μ(Bqv-mg)m,隨著速度的接著增大,小球加速度減小,當(dāng)F-μ(Bqv-mg)=0時(shí),物體加速度為0,起先做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度穩(wěn)定達(dá)到最大值為vmax3.一個(gè)電荷量為+q、質(zhì)量為m的圓環(huán),套在水平的粗細(xì)勻稱的細(xì)桿上,它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,細(xì)桿處于垂直紙面對(duì)里的大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以及水平向右、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,如圖所示。重力加速度為g,且qE>μmg。靜止釋放帶電圓環(huán),則()A.帶電圓環(huán)將做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),最終做勻速運(yùn)動(dòng)B.帶電圓環(huán)加速度先減小后增大C.帶電圓環(huán)的最大加速度為am=qED.最大速度為vm=E答案C解析當(dāng)圓環(huán)的速度v<mgqB時(shí),受到的洛倫茲力F洛=qvB<G=mg,圓環(huán)水平方向受到向右的靜電力F=qE和向左的摩擦力Ff=μ(mg-qvB),由牛頓其次定律得加速度a=F-Ffm,隨著圓環(huán)速度的增大,Ff在減小,a在增大,則當(dāng)Ff=0時(shí),即mg=qvB時(shí),加速度最大為am=qEm,選項(xiàng)C正確;加速度a=F-Ffm=qE-μ(mg-qvB)m,因?yàn)閝E>μmg,圓環(huán)一起先做加速運(yùn)動(dòng),但F洛=qvB漸漸增大,則摩擦力Ff=μ(mg-qvB)漸漸減小,加速度漸漸增大,這一階段圓環(huán)做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng);當(dāng)圓環(huán)的速度v>mgqB時(shí),受到的洛倫茲力F洛=qvB>G=mg,圓環(huán)水平方向受到向右的靜電力F=qE和向左的摩擦力Ff=μ(qvB-mg),由牛頓其次定律得加速度a=F-Ffm,洛倫茲力F洛=qvB接著增大,則摩擦力Ff4.如圖所示,磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放,沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上,下列說(shuō)法正確的是()A.電子從N到P,靜電力做正功B.N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C.電子從M到N,洛倫茲力不做功D.電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力答案BC解析電子所受靜電力水平向左,電子從N到P的過(guò)程中靜電力做負(fù)功,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右,N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì),選項(xiàng)B正確。由于洛倫茲力始終與速度方向垂直,故電子從M到N,洛倫茲力不做功,選項(xiàng)C正確。由于M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上,故從M到P靜電力做功為0,而洛倫茲力不做功,M點(diǎn)速度為0,依據(jù)動(dòng)能定理可知電子在P點(diǎn)速度也為0,則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受靜電力作用,在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電子在這兩點(diǎn)靜電力相等,即合力相等,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。5.如圖所示,實(shí)線表示處在豎直平面內(nèi)的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面(圖中未畫(huà)出),有一帶電液滴沿與水平方向成37°角斜向上方向做直線運(yùn)動(dòng),已知液滴的質(zhì)量為m,電荷量為+q,下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)()A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)肯定垂直紙面對(duì)外B.液滴肯定做勻速直線運(yùn)動(dòng)C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小肯定為mgD.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小肯定為mg答案BC解析若勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面對(duì)外,由左手定則可知,液滴所受合力方向在運(yùn)動(dòng)方向的右下方,液滴將做曲線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤。液滴做直線運(yùn)動(dòng)的條件為其所受合力與速度在一條直線上或合力為零;液滴在靜電力、洛倫茲力、重力的共同作用下做直線運(yùn)動(dòng),靜電力、重力為恒力,則三者合力必為零,否則洛倫茲力將發(fā)生改變,故液滴必定做勻速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B正確。如圖所示,依據(jù)受力平衡有tan37°=qEmg,則E=mgtan37°q,同理mgcos376.(2024·陜西西安高二期中)如圖所示,空間中存在有界正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,在電磁場(chǎng)上方某處有一個(gè)電荷量為+q,質(zhì)量為m的小球,現(xiàn)將小球由靜止釋放,結(jié)果小球恰能沿直線通過(guò)電磁場(chǎng)區(qū)域,已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì),則()A.小球穿過(guò)電磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中動(dòng)能不變B.小球穿過(guò)電磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中電勢(shì)能減小C.小球在電磁場(chǎng)區(qū)域受到的靜電力大于重力D.小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域前自由下落的高度為q答案ACD解析由于小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域后沿直線運(yùn)動(dòng),則肯定做勻速直線運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不變,選項(xiàng)A正確;小球在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能不變,重力做正功,靜電力做負(fù)功,所以小球穿過(guò)電磁區(qū)域的過(guò)程中電勢(shì)能增大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知,小球受到的洛倫茲力與重力垂直,且兩個(gè)力的合力與靜電力等大反向,因此靜電力大于重力,選項(xiàng)C正確;設(shè)小球進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為v,由受力平衡可得qvB=(qE)2-(mg)2,解得v=(qE)2二、非選擇題7.如圖所示,在xOy坐標(biāo)系內(nèi),圓心角為127°的內(nèi)壁光滑的圓管ab,圓心位于原點(diǎn)O處,Oa連線與x軸重合。坐標(biāo)系內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從圓管的a端無(wú)初速度釋放,小球從圓管的b端飛出后沿直線運(yùn)動(dòng)到x軸。已知圓管直徑略大于小球直徑,重力加速度為g。(1)求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。(2)求小球沿管下滑到達(dá)y軸前的瞬間對(duì)管壁的作用力。(3)求小球從b端飛出后其次次到達(dá)x軸時(shí)的橫坐標(biāo)。答案(1)3(2)92mg(3)575解析(1)小球從b飛出后做直線運(yùn)動(dòng),必定是勻速直線運(yùn)動(dòng),對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示可知qE=mgtan37°解得E=mgtan37(2)設(shè)到達(dá)y軸前瞬間,小球速度為v1,設(shè)Oa間距離為R,對(duì)小球的這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得mgR+qER=1此時(shí)小球受到管下壁的彈力,設(shè)為FN,由向心力公式可得FN-mg=m聯(lián)立解得FN=92由牛頓第三定律可知,小球?qū)芟卤诘膲毫Υ笮?2mg(3)小球從b端飛出