2022-2023學年廣東省深圳市八年級上冊數學期末專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

X+1

1.若分式——的值為0,則x的值為（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

2.等腰三角形的一邊長是5,另一邊長是10,則周長為（）

A.15B.20C.20或25D.25

3.如圖是兩個全等三角形,,則N1的度數為（）

A.62°B.72°C.76°D.66°

4.下列因式分解正確的是（）.

A.m2+n2=（m+n）（m-n）B.x2+2x-l=（x-l）2

C.a2+2a+1=a（a+2）+1D.a2-a=a（a-l）

5.如圖，已知AB=AC=BD,則N1與N2的關系是（）

給Dq

A.3Z1-Z2=180°B.2Z1+Z2=18O°

C.N1+3/2=180。D.Z1=2Z2

6.已知〃2、〃均為正整數，且2用+3〃二=5,則4〃'?8"二（）

A.16B.25C.32D.64

7.已知1m?+』n?=n-m-2,貝IJ1■一

-的值是（）

44mn

1

A.1B.0C.-1D.——

4

8.如圖，在△/8C中，NC=90。，點/關于BC邊的對稱點為4,點B關于1C邊的對稱點為

夕，點C關于邊的對稱點為則△/BC與△/夕C的面積之比為（）

Y—n

9.若關于丫的方程^一=。無解，則。的值為（）

x+1

A.1B.-1C.0D.±1

10.如圖，在&直角△X5C中，NB=45°，AB=AC,點。為8c中點，直角NMDN繞點、D

旋轉，DM,ON分別與邊N8,4c交于E,尸兩點，下列結論：①△。即是等腰直角三角形；

@AE=CF；③/XBDE與4ADF；④BE+CF=EF,其中正確結論是（）

"\A

BDC

A.①②④B.②③④C.①??D.①?@④

二、填空題（共6小題，每小題3分,共18分)

11.如圖，NACD是AABC的外角.若/ACD=125。,ZA=75°,則/B=:

A

/V

BCD

12.(1)分解因式：ax2-2ax-\-a=________；

24+2x

(2)計算：-——_.

x-1(x-l)(x+2)

13.如圖，在△ZBC中，AB=AC,CD=CB,若N4CD=42°,則.

)

A

A

△

2

14.若x2+6x+c=(x+5)(x-3),其中6,c為常數，則點P(6,c)關于y軸對稱的點的坐標是

15.已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車

的單程運行時間縮短了3小時.設原來的平均速度為x千米/時，根據題意，可列方程為

16.如圖，五邊形48CDE中，ZB=ZE=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,則這個五邊形

N8CZJE的面積是

三、解答題(共8題，共72分)

17計算:

(1).x(x—2y)—(x+y)2；

u~~2a+1

(2).I-----Fa-2

\a+2a+2

18.分解因式:

(1)3mx-6my；(2)4xy2-4x2y-y3.

19.現(xiàn)要在三角地ABC內建一醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路

AB和AC的距離也相等，請確定這個醫(yī)院的位置.

B

20.(1)己知a+b=7,ab=10,求小+按，(“一方產的值；

(2)先化簡，再求值：(a-2■卜；+：,其中°=(3—兀)。+

21.如圖，在五邊形N8C051中，NBCD=NEDC=9Q°,BC=ED,AC=AD.

(1)求證：MBC當/\4ED；

3

(2)當N8=140。時，求N8/E的度數.

22.如圖，在△ZBC中，。是BC的中點，過點。的直線GF交/C于點尸，交4c的平行線BG

于點G,交4B于點、E,連接EG、EF.

(1)求證：BG=CF.

(2)請你判斷：BE+CF與EF的大小關系,并加以證明.

23.甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天

多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數

的L5倍.

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個

工程隊修路總費用沒有超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

24.如圖1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE相交于點M.

(1)求證：BE=AD；

(2)直接用含a的式子表示NAMB的度數為—

(3)當a=90。時，WAD,BE的中點分別為點P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷ACPQ

的形狀，并加以證明.

4

5

2022-2023學年廣東省深圳市八年級上冊數學期末專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）

X+1

1.若分式——的值為0,則X的值為（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

【正確答案】B

【詳解】解：依題意得,x+l=0,

解得x=L

當x=-l時，分母x+2#）,

即x=-l符合題意.

故選B.

若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母沒有為0.這兩個條件缺一沒

有可.

2.等腰三角形的一邊長是5,另一邊長是10,則周長為（）

A.15B.20C.20或25D.25

【正確答案】D

【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證

能否組成三角形.

【詳解】解：分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10,所以沒有能構成三角形；

當腰為10時，5+10>10,所以能構成三角形，周長是：10+10+5=25.

故選D.

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到

兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.

3.如圖是兩個全等三角形，則NI的度數為（）

6

A.62°B.72°C.76°D.66°

【正確答案】C

【詳解】分析：根據三角形內角和定理計算出N2的度數，然后再根據全等三角形的對應角相

等可得N1=N2.

詳解：根據三角形內角和可得N2=180°—42°—62。=76°,

因為兩個三角形全等，

所以N1=N2=76°,

故選C.

點睛：考查三角形全等的性質，掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等是解題的關鍵.

4.下列因式分解正確的是().

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+1=a(a+2)+1D.a2-a=a(a-l)

【正確答案】D

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分別進行分解即可得出正確答案.

【詳解】A.加2+〃2沒有能進行因式分解，故本選項錯誤；

B.+2x-l,故本選項錯誤；

C.。伍+2)+1沒有是兩個因式的積的形式，可利用完全平方公式進行分解因式，故本選項

錯誤；

D.a2-a=a(a-1),是正確的因式分解，故本選項符合題意.

故選：D

本題考查了因式分解的概念和提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式

進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

5.如圖，已知AB=AC=BD,則N1與/2的關系是()

7

A.3Z1-Z2=180°B.2Z1+Z2=18O°

C.Zl+3Z2=180°D.Z1=2Z2

【正確答案】A

【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得N1和NC之間的關系，再根據三

角形外角的性質可得N1和N2之間的關系.

【詳解】解：

/.ZB=ZC=180°-2Z1,

Z1-Z2=18O°-2Z1,

A3Z1-Z2=180°.

故選N.

本題考查等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內角和定理以及三角形外角

的性質；熟練掌握等腰三角形的性質，弄清角之間的數量關系是解決問題的關鍵，本題難度適

中.

6.已知〃均為正整數，且2加+3〃=5,則4-8"=（）

A.16B.25C.32D.64

【正確答案】C

【分析】根據累的乘方，把4匕8"變形為22'"小，然后把2m+3〃=5代入計算即可.

【詳解】?；2加+3〃=5,

4"'-8"=22m+3M=25=32.

故選C

本題考查了靠的乘方運算，熟練掌握轅的乘方法則是解答本題的關鍵.靠的乘方底數沒有變,

指數相乘.

7.已知Lin?+1M=n-m-2,則^—1的值是（）

44mn

1

A.1B.0C._1D._—

4

8

【正確答案】C

【詳解】分析：首先進行移項，然后轉化為兩個完全平方式，根據非負數的性質求出m和n的

值，然后代入所求的代數式得出答案.

詳解：一〃/+m+14——n+l=O,[—m+1]+[—〃—1[=0,

44U)[2)

—/M+1=0,—M—1=0,解得：m=—2,n=2,-=————=—1,故選C.

22mn22

點睛：本題主要考查的是非負數的性質以及代數式的求值，屬于中等難度的題型.將代數式轉

化為兩個完全平方式是解決這個問題的關鍵.

8.如圖，在△A8C中，NC=90。，點/關于8c邊的對稱點為"，點B關于4C邊的對稱點為

取，點C關于邊的對稱點為C,則△/8C與的面積之比為()

【正確答案】B

【詳解】分析：如圖，連接CC并延長交4夕于。，連接CQ,CA',依據4C=4C,BC=B'C,

ZACB=ZA'CB',可得AABgAABC,進而得出S”即=S“⑻c，再根據CO=CE=EC,可得

=

S"⑹。=]S“，8，c”進而得到SaABC~S^A.B.C.

詳解：如圖，連接C。并延長交于。，連接C￡,CA',

,/點A關于BC邊的對稱點為4,點B關于AC邊的對稱點為B'點C關于AB邊的對稱點為C,

rff

：.AC=AC,BC=BCZACB=ZACBf垂直平分CC,

J△Z8gzU'8'C(SAS),

JS"8c=S"，8，c，/A=NAAB,AB=AE,

:?AB〃AB,

：.CDLA,B,,

???根據全等三角形對應邊上的高相等，可得CO=CE,

JCD=CE=EC,

,,SA48，C=§S“，8e，

,.0ABC~3

.?.△/BC與的面積之比為L

3

故選B.

點睛：考查軸對稱的性質，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.

X—n

9.若關于x的方程——=。無解，則。的值為（）

X+1

A.1B.-1C.0D.±1

【正確答案】D

【分析】化簡分式方程得》=:匕，要是分式方程無解有兩種情況，當分式方程有增根時，

1-a

x=—l,代入即可算出。的值，當等式沒有成立時，使分母為0,則4=1.

【詳解】解：

X+1

化簡得：x=2,

1—U

當分式方程有增根時，

x=-l代入得a=-1?

當分母為。時，（7=1,

。的值為?1或1,

故選：D.

本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當分式方程有增根時，此方程無解，②當等式沒

10

有成立時，此方程無解.

10.如圖，在七直角△4BC中，N8=45°,AB^AC,點D為BC中點,直角NA/ZW繞點。

旋轉，DM,￡W分別與邊48,4c交于E,"兩點，下列結論：①△DE尸是等腰直角三角形;

@AE=CF；③■經△/￡>尸；?BE+CF=EF,其中正確結論是()

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②?④

【正確答案】C

【分析】根據等腰直角三角形的性質可得NCAD=NB=45。，根據同角的余角相等求出

ZADF=ZBDE,然后利用“角邊角”證明4BDE和4ADF全等，判斷出③正確；根據全等三

角形對應邊相等可得DE=DF、BE=AF,從而得到4DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；

再求出AE=CF,判斷出②正確；根據BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊

可得BE+CF>EF,判斷出④錯誤.

【詳解】VZB=45°,AB=AC,

/.△ABC是等腰直角三角形，

?.?點D為BC中點，

.?.AD=CD=BD,AD1BC,ZCAD=45°,

；.NCAD=/B,

VZMDN是直角，

AZADF+ZADE=90°,

VZBDE+ZADE=ZADB=90°,

.\ZADF=ZBDE,

,NCAD=NB

在ABDE和AADF中，■AD=BD,

NADF=NBDE

AABDE^AADF(ASA),故③正確；

；.DE=DF、BE=AF,

又：NMDN是直角，

11

...△DEF是等腰直角三角形，故①正確；

：AE=AB-BE,CF=AC-AF,

；.AE=CF,故②正確；

VBE+CF=AF+AE>EF,

，BE+CF>EF,

故④錯誤；

綜上所述，正確的結論有①②③；

故選：C.

本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、同角的余角相等的性質、三角

形三邊的關系；熟練掌握等腰直角三角形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵.

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，NACD是AABC的外角.若NACD=125。，ZA=75°,則NB=°.

A

BCD

【正確答案】50

【分析】根據三角形外角的性質進行計算即可.

【詳解】NZC。是&48C的外角.若NZC0=125。，NN=75。,

NACD=NA+NB,

：.ZB=ZACD-ZA=50°.

故答案為50.

考查三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內角的和.

12.（1）分解因式：ax1-2ax+a=；

24+2x

（2）計算:x2-r(x-l)(x+2)

【正確答案】（1）磯X—1）2;（2）―-—

X+1

【詳解】分析：（1）先提公因式。，再對剩余部分用公式法進行分解即可;

12

(2)先把除法化為乘法，再進行約分化簡即可.

詳解：(1)izx2—2ax+a=a(x2~2x+l)=6r(x-I)2；

c24+2X2(x-l)(x+2)2(x-l)(x+2)1

(2)2-

x-l'(x-l)(x+2)x2_1-4+2x(x+l)(x-l)2(x+2)-x+l

點睛：此題考查了分式的化筒，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

13.如圖，在△/BC中，AB=AC,CD=CB,若乙4a)=42。，則.

【正確答案】32。

【詳解】試題解析：設NBAC=x,則/BDC=42o+x.

：CD=CB,

.,?ZB=ZBDC=42°+x.

：AB=AC,

.?.ZACB=ZB=42°+x,

ZBCD=ZACB-ZACD=x,

ZADC=ZB+ZBCD=42°+x+x=42°+2x.

VZADC+ZBDC=180°.

；.420+2x+42°+x=180°,

解得x=32°,

所以NBAC=32。.

考點：等腰三角形的性質.

14.若x2+bx+c=(x+5)(x-3),其中從c?為常數，則點P(b,c)關于y軸對稱的點的坐標是

【正確答案】(-2,—15)

【詳解】分析：先利用多項式的乘法展開再根據對應項系數相等確定出b、c的值，然后根據“關

于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答.

詳解：(x+5)(x-3)=x2+2x-l5,

b=2,c=-15?

13

，點尸的坐標為(2,-15),

六點尸(2,-15)關于y軸對稱點的坐標是(-2,T5).

故答案為(-2,-15).

點睛：：考查關于y軸對稱的點的坐標特征，縱坐標沒有變，橫坐標互為相反數.

15.已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車

的單程運行時間縮短了3小時.設原來的平均速度為x千米/時，根據題意，可列方程為

【詳解】試題解析：設原來的平均速度為x千米/時，列車大提速后平均速度為x+70千米/時,

根據走過相同的距離時間縮短了3小時，列方程：理=竺2+3,

xx+70

16.如圖，五邊形"BCQE中，NB=NE=90o,/8=CD=ZE=BC+OE=2,則這個五邊形力BCQE

的面積是.

【正確答案】4

【詳解】分析：延長OE至尸，使EF=BC,可得RtZk/BCgRtA/EF,連4C,AD,AF,可將五

邊形ABCDE的面積轉化為兩個△/￡)產的面積，進而求出結論.

詳解：延長DE至F,使EF=BC,連/C,AD,AF,

7F

:AB=CD=AE=BC+DE,ZABC=AAED=90°,

由題中條件可得RtzvlBC絲Rt2UEFq{CZ)空ZUFO,

14

SABCDE~2s4ADF=DF-AE=2x—x2x2=4.

故答案為4.

點睛：考查全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17.計算:

(1).x(x—2y)—(x+yA；

(2).1------h4-2a~-2。+1

。+2

【正確答案】(1)—Axy—y2；(2)“十

a-\

【詳解】分析：(1)根據整式乘法法則即可求出答案.

(2)先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算

即可.

詳解：：⑴原式=工2-2盯—一一2中一J?=-4xy-y2.

(3—2。+1

(2)原式=----1-------

。+2)。+2

+a+2

a+2(a-1)2

a+1

點睛：考查分式的混合運算以及整式的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

18.分解因式:

(1)3mx-6my；(2)Axy2-4x2y-y3.

【正確答案】(1)3〃?(x—2y)；(2)—y(y-2x)2.

【詳解】試題分析：按照因式分解的方法進行因式分解即可.

(1)原式=3〃7(工一2力；

(2)原式=-y(-4xy+4x2+y2^-y(y-2x)2.

點睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.

15

19.現(xiàn)要在三角地ABC內建一醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路

AB和AC的距離也相等，請確定這個醫(yī)院的位置.

【詳解】根據線段垂直平分線性質作出AB的垂直平分線，根據角平分線性質作出NBAC的角平

分線，即可得出答案.

解：

作AB的垂直平分線EF,作NBAC的角平分線AM,兩線交于P,

則P為這個醫(yī)院的位置.

20(1)已知a+6=7,ab=10,求足+扶，(4一加2的值;

(2)先化簡，再求值：---^2+4,其中a=?—兀)°+

【正確答案】(1)a2+Z)2—29>(a-b')2—9；(2)2。+6.,16.

【詳解】分析：(1)利用完全平方公式對所求代數式進行變形，整體代入即可.

(2)先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算

即可.

詳解：(\y：a+b=1,ab=\Q,

.?.〃+62=(。+份2_2"=72-2x10=49—20=29,

16

(a-6)2=(a+6)2-4"=72-4x10=49-40=9.

a2-45a-3

(2)原式=

、a+2a+22a+4

_(a+3)(a-3)2(“+2)

4+2(7-3

=2a+6.

；a=(3—兀)。+(；)=1+4=5,

二原式=2x5+6=16.

點睛：考查分式的混合運算以及完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關鍵.

21.如圖，在五邊形48CDE中，NBONEDC=9Q°,BC=ED,AC=AD.

(1)求證：MBC注AAED；

(2)當>8=140。時,求NR4E的度數.

【正確答案】(1)詳見解析；(2)80°

【分析】(1)根據乙48=ZADC,ZBCD=NEDC=90°,可得NZC8=ZADE,進而

運用SAS即可判定全等三角形；

(2)根據全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到N3/E的度數.

【詳解】(1)證明：

NACD=N4DC,

又VNBCD=NEDC=9Q。,

：.NACB=NADE,

在△45C和△/￡■￡>中，

17

BC=ED

<ZACB=ZADE,

AC=AD

：.“BC⑶AEDCSAS）；

（2）解:當25=140。時，ZE=140°,

又YNBCD=/EDC=90。,

五邊形Z8CDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟悉全等三角形的判定定理.

22.如圖，在ANBC中，。是BC的中點，過點。的直線GF交ZC于點凡交4C的平行線8G

于點G,交4B于點、E,連接EG、EF.

（1）求證：BG=CF.

（2）請你判斷：8E+CR與EF的大小關系，并加以證明.

【正確答案】（1）見解析；（2）BE+CF>EF,見解析

【分析】（1）證4BDG迫ACDF可得BG=CF■.

（2）根據全等得到。G=OE,再根據三角形三邊關系即可得到結果.

【詳解】（1）?:BG//AC,

：.AC=Z.GBD,

?.?。是BC的中點，

：.BD=DC,

在△BOG和△CZ）尸中，

"4c=2GBD

<BD=CD,

/BDG=4CDF

：.ABDG知CDF,

:.BG=CF；

18

(2)BE+CF>EF,

由ABDG3CDF得DG=DF,

VEDLGF,

EG-EF,

?:CF=BG,

BG+BE>EG>

BE+CF>EF.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是準確分析求解.

23.甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天

多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數

的L5倍.

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個

工程隊修路總費用沒有超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

【正確答案】(1)甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；(2)甲工程隊至少修路8天.

【分析】(1)可設甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，則可表示出修路所用的時

間，可列分式方程，求解即可；

(2)設甲修路。天，則可表示出乙修路的天數，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由題

意可列沒有等式，求解即可.

【詳解】(1)設甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，

根據題意，可列方程：1.5x”=—,解得―1.5,

xx-0.5

經檢驗尸1.5是原方程的解，且x-0.5=1,

答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；

(2)設甲修路〃天，則乙需要修(15-1.5。)千米，

...乙需要修路上;"=15-1.5。(天)，

由題意可得0.54+0.4(15-1.5a)<5.2,

解得e8,

答：甲工程隊至少修路8天.

19

考點：1.分式方程的應用；2.一元沒有等式的應用.

本題主要考查分式方程及一元沒有等式的應用，找出題目中的等量（或沒有等）關系是解題的

關鍵，注意分式方程需要檢驗.

24.如圖1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE相交于點M.

（1）求證：BE=AD；

（2）直接用含a的式子表示NAMB的度數為—

（3）當a=90。時，WAD,BE的中點分別為點P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷ACPQ

的形狀，并加以證明.

【正確答案】（1）見解析；（2）a；（3）ACPQ為等腰直角三角形，證明見解析.

【分析】（1）由CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,利用SAS即可判定AACD絲ZXBCE；

（2）根據△ACDgABCE,得出NCAD=NCBE,再根據NAFC=NBFH,即可得到

ZAMB=ZACB=a；

（3）先根據SAS判定AACP名Z\BCQ,再根據全等三角形的性質，得出CP=CQ,ZACP=ZBCQ,

根據/ACB=90。即可得到/PCQ=90。，進而得到APCQ為等腰直角三角形.

【詳解】解：（1）如圖1,

ZACB=ZDCE=a,

：.NACD=/BCE,

在AACD和ABCE中,

20

CA=CB

<NACD=NBCE,

CD=CE

AAACD^ABCE(SAS),

；.BE=AD；

(2)如圖1,VAACD^ABCE,

/.ZCAD=ZCBE,

:Z\ABC中，ZBAC+ZABC=180°-a,

ZBAM+ZABM=180。-a,

.?.△ABM中，ZAMB=180°-(180°-a)=a；

(3)ACPQ為等腰直角三角形.

證明：如圖2,由(1)可得，BE=AD,

圖2*

VAD,BE的中點分別為點P、Q,

；.AP=BQ,

VAACD^ABCE,

；.NCAP=NCBQ,

在AACP和ABCQ中，

CA=CB

<ZCAP^ZCBQ,

AP=BQ

/.△ACP^ABCQ(SAS),

；.CP=CQ,且NACP=NBCQ,

又?.?NACP+NPCB=90°,

.,.ZBCQ+ZPCB=90°,

NPCQ=90。，

/.△CPQ為等腰直角三角形.

21

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定以及三角形內角和定理等知

識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

22

2022-2023學年廣東省深圳市八年級上冊數學期末專項提升模擬卷

（B卷）

一、選一選

1.一個正方形的側面展開圖有（）個全等的正方形.

A.2個B.3個C.4個D.6個

2.如圖，四邊形中，NBAD=NACB=90°，AB=4D,AC=4BC,設CD的長

為x,四邊形Z8CD的面積為丁，則V與x之間的函數關系式是（）

222242

A.y=-xB.y=—x2C.y=~x2D.y=-X

25255

3.卜列命題中，是真命題的是（）

①面積相等的兩個直角三角形全等；

②對角線互相垂直的四邊形是正方形；

2

③將拋物線y=2x2向左平移4個單位，再向上平移1個單位可得到拋物線J=2（X_4）+1;

④兩圓的半徑R、r分別是方程X2-3X+2=0的兩根，且圓心距d=3,則兩圓外切.

A.①B.②C.③D.@

4.下列命題，其中真命題是（）

A.方程x2=x的解是X=1

B.6的平方根是±3

C.有兩邊和一個角分別對應相等的兩個三角形全等

D.連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形

5.如圖，<30的圓心在定角Na（0°<a<180°）的角平分線上運動，且。。與Na的兩邊相切，

圖中陰影部分的面積S關于。O的半徑r（r>0）變化的函數圖象大致是（）

23

o

6.如圖，AB是。0的直徑，。0交BC的中點于D,DE_LAC于E,連接AD,則下列結論:

①AD_LBC；②NEDA=/B；?OA=yAC；④DE是。。的切線，正確的個數是（）

7.下列幾何體的主視圖既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

［與X軸交于點A、B,與V軸交于點C,則能使A48。為

8.已知拋物線J=A（X+1）X-j

等腰三角形的拋物線的條數是（）.

A.2B.3

C.4D.5

9.圖1所示矩形488中，BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直

角三角形AEF的斜邊EF過C點,"為物的中點，則下列結論正確的是

24

圖1圖2

A.當尸3時，EC<EMB.當尸9時，EC>EM

C.當x增大時，ECC尸的值增大.D.當p增大時，84。尸的值沒有變.

10.在一個沒有透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同.通過

多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.6個B.15個C.13個D.12個

11.對于實數。、h,定義一種新運算“③”為：〃區(qū)6=一二,這里等式右邊是實數運算.例

a-b

11?

如：1③3=——-=――.則方程工區(qū)（一2）=------1的解是（）

1-32817x-4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

12.方程x?+2x—1=0的根可看成函數尸x+2與函數尸=工的圖象交點的橫坐標，用此方法可推

X

斷方程/+X—1=0的實根x所在范圍為（）

1八11,3

A.---<x<0B.0<x<—C.—<x<1D.1<x<一

2222

二、填空題

13.如圖①是3x3的小方格構成的正方形Z5C。，若將其中的兩個小方格涂黑，使得涂黑后的

14.從-3,-2,-1,0,1,2,3這七個數中，隨機取出一個數，記為。，那么。使關于x的方程

x+1>a

（IXX

——-2=一?有整數解，且使關于x的沒有等式組｛4—x有解的概率為

x-22-x---->1

2

25

r2_9r-3

15.已知若分式匹~巴上的值為0,則x的值為_____________.

X+1

16.計算：3x(4y+l)的結果為

三、綜合題

17.計算:

，、1，，，

(1)—m2-n(mn2)2；

(2)(x2-2x)(2x+3)-(2x)；

(3)(2x+y)(2x—y)+(x+y)2—2(2x2+xy)；

(4)(ab-b2)-r------.

a+h

18.用適當的方法解下列方程：

(1)2x2-8x=0；

(2)x2-3x_4=0.

求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標.

(3)y=—X2—x+3(公式法).

2

19.用適當的方法解下列方程：

(1)X2=3X；

(2)2x2—x—6=0；

(3)y2+3=2^3y：

(4)x2+2x-120=0.

20.某車隊要把4000噸貨物運到雅安災區(qū)(定后，每天的運量沒有變).

(I)從運輸開始，每天運輸的貨物噸數〃(單位：噸)與運輸時間t(單位：天)之間有怎樣

的函數關系式？

(2)因，到災區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%,則推遲1天完成任務，求原計劃完

成任務的天數.

21.某商店在2014年至2016年期間-一種禮盒.2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且

全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014

年相同數量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？

26

（2）若該商店每年這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？

2022-2023學年廣東省深圳市八年級上冊數學期末專項提升模擬卷

（B卷）

一、選一選

1.一個正方形的側面展開圖有（）個全等的正方形.

A.2個B.3個C.4個D.6個

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據正方體的特征即可判斷.

一個正方體的側面展開圖有4個全等的正方形，

故選C

考點：本題考查的是全等圖形的定義

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形.

2.如圖，四邊形/BCD中，ZBAD=ZACB=90°>AB=4D,AC=4BC,設的長

為x,四邊形Z8CD的面積為則V與x之間的函數關系式是（）

/Ft

BC

【正確答案】C

【分析】四邊形圖形沒有規(guī)則，根據已知條件，將△Z8C繞月點逆時針旋轉90。到

的位置，求四邊形N8C。的面積問題轉化為求梯形ZCDE的面積問題；根據全等三角形線段之

間的關系，勾股定理，把梯形上底。E,下底/C,高。尸分別用含x的式子表示，可表示四邊

27

形力BCD的面積.

【詳解】作DELAE,兩線交于E點，作。尸J_/C垂足為尸點,

NBAD=NCAE=9Q°,即ZBAC+ZCAD=ZCAD+ADAE

：.ZBAC=ZDAE

5L，：AB=AD,ZACB=ZE=90°

：./\ABC^/\ADE(AAS)

：.BC=DE,AC=AE,

設8c=a,則。E=a,DF=AE=AC=4BC=4a,

CF=AC-AF=AC-DE=3a,

在七△CD尸中，由勾股定理得，

C尸+。尸=CZ>2,即(3a)2+(4a)W,

x

解得：a,

?四邊形月HC,Z^S梯形/。。戶,x(DE+AC)XDF

=yx(〃+4。)X4Q

=10Q2

2,

=—x2.

5

故選C.

本題運用了旋轉法，將求沒有規(guī)則四邊形面積問題轉化為求梯形的面積，充分運用了全等三角

形，勾股定理在解題中的作用.

3.下列命題中，是真命題的是()

①面積相等的兩個直角三角形全等；

28

②對角線互相垂直的四邊形是正方形；

③將拋物線y=2》2向左平移4個單位，再向上平移1個單位可得到拋物線J=2(X-4)2+1；

④兩圓的半徑R、r分別是方程X2-3X+2=0的兩根，且圓心距d=3,則兩圓外切.

A.①B.②C.③D.@

【正確答案】D

【詳解】試題解析：①面積相等的兩個直角三角形沒有一定全等，原命題是假命題；

②對角線互相垂直的四邊形沒有一定是正方形，原命題是假命題；

③將拋物線y=2x2向左平移4個單位，再向上平移1個單位可得到拋物線y=2(x+4)2+1,原命

題是假命題；

④兩圓的半徑R、r分別是方程x2-3x+2=0的兩根，且圓心距d=3,則兩圓外切，是真命題；

故選D.

點睛：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的

性質定理.

4.下列命題，其中真命題是()

A.方程x2=x的解是x=l

B.6的平方根是±3

C.有兩邊和一個角分別對應相等的兩個三角形全等

D.連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形

【正確答案】D

【詳解】試題分析：方程》2=》的解為再=0,x2=l,故沒有正確；3的平方根為土故

沒有正確；有兩邊對應相等，且夾角相等的兩三角形全等，故沒有正確；根據三角形中位線的

性質可知連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，故正確.

故選D

考點：一元二次方程的解法，平方根，全等三角形的判定，平行四邊形的判定

5.如圖，的圓心在定角Na(0。<0(<180。)的角平分線上運動，且。O與Na的兩邊相切，

圖中陰影部分的面積S關于0O的半徑r(r>0)變化的函數圖象大致是()

29

D.

【詳解】試題分析：本題主要考查對切線的性質，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三

角函數的定義，四邊形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行計算是解此

題的關鍵.連接OB、OC、0A,求出NBOC的度數，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC

和扇形OBC的面積，即可求出答案.

連接OB、OC、0A,

:圓0切AM于B,切AN于C,

.,.Z()BA=ZOCA=90°,OB=OC=r,AB=AC,

AZBOC=360°-90°-90°-a=(180-a)0,

VAO平分/MAN,

?*.ZBAO=Z=ya>

AB=AC=rtanya,

r2

?'.陰影部分的面積是：Spq邊形BACO-S扇形OBC=2xyx1XF-ll§P_",==

2tan2a360

,——\—1804-arc、,

(1----------------)r2,

tan2a360

Vr>0,

??.S與r之間是二次函數關系.

故選C.

30

M

B

考點：1.動點問題的函數圖象；2.多邊形內角與外角；3.切線的性質和切線長定理.

6.如圖，AB是。O的直徑，。。交BC的中點于D,DE_LAC于E,連接AD,則下列結論:

?AD±BC；?ZEDA=ZB：③OA=/AC；④DE是。0的切線，正確的個數是（）

C

C.3個D.4個

【正確答案】D

【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出結論①正確；由點D是BC的中點，AD1BC

得出AD為BC的中垂線，則可證明NODB=/C,OD〃AC,ZODE=ZCED=90°,故④正

確；由NEDA+NADO=90°,ZBDO+ZADO