2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2．如圖，是的直徑，切于點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．70°3．如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，，若，則的值為（）A． B． C． D．4．對于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是()A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜15．己知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（）A．1 B．－1或2 C．－1 D．06．如圖，內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°7．如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=6，則AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．188．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35009．若關(guān)于的方程的解為，，則方程的解為（）A． B． C． D．10．若x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．3 B．2 C．4 D．511．如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm，則圓錐母線長是()A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm12．如圖，已知BD是⊙O直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．14．拋物線y=（x﹣1）2+3的對稱軸是直線_____．15．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，則AE＝_____．16．已知一組數(shù)據(jù)：12，10，1，15，6，1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是________．18．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值是：______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則⊙O的半徑長為_______.20．（8分）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C（0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．21．（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D．已知：AB,CD.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求（1）中所作圓的半徑22．（10分）如圖，已知矩形ABCD．在線段AD上作一點(diǎn)P，使∠DPC＝∠BPC．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）23．（10分）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，骰子各個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1至4的整數(shù)，把這兩枚骰子向下的面的點(diǎn)數(shù)記為（a，b），其中第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)記為a，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)記為b．（1）用列舉法或樹狀圖法求（a，b）的結(jié)果有多少種？（2）求方程x2+bx+a＝0有實(shí)數(shù)解的概率．24．（10分）已知拋物線y＝x2﹣2ax+m．（1）當(dāng)a＝2，m＝﹣5時(shí)，求拋物線的最值；（2）當(dāng)a＝2時(shí)，若該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，把它沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，請判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當(dāng)m＝0時(shí)，平行于y軸的直線l分別與直線y＝x﹣（a﹣1）和該拋物線交于P，Q兩點(diǎn)．若平移直線l，可以使點(diǎn)P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍．25．（12分）一個(gè)小球沿著足夠長的光滑斜面向上滾動(dòng)，它的速度與時(shí)間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1）求小球的速度v與時(shí)間t的關(guān)系.（2）小球在運(yùn)動(dòng)過程中，離出發(fā)點(diǎn)的距離S與v的關(guān)系滿足，求S與t的關(guān)系式，并求出小球經(jīng)過多長時(shí)間距離出發(fā)點(diǎn)32m？（3）求時(shí)間為多少時(shí)小球離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為多少？26．如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)上不寫作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形．【詳解】解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn)，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF＝HG且EF∥HG．2、A【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得∠CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到∠CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥AC，

∴∠CAB=90°，

又∵∠C=70°，

∴∠CBA=20°，

∴∠AOD=40°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBA=20°是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)，得到AC=3EC，則AE=2EC，再根據(jù)，得到△ADE∽△EFC，再根據(jù)面積之比等于相似比的平方即可求解.【詳解】∵，∴AB：BD=AC：EC，又∵∴AC=3EC，∴AE=2EC，∵，∴∠AED=∠C，∠ADE=∠B=∠EFC，∴△ADE∽△EFC又AE=2EC∴=（2：1）2=4:1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，由此可知方程x2+x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△=1-4c>0，再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時(shí)，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，由此可得關(guān)于c的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】由題意知二次函數(shù)y＝x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，整理，得：x2+x+c＝0，所以△=1-4c>0，又x2+x+c＝0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根為x1、x2，x1＜1＜x2，所以函數(shù)y=x2+x+c＝0在x=1時(shí)，函數(shù)值小于0，即1+1+c<0，綜上則，解得c＜﹣2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，正確理解題中的定義，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【詳解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型．6、A【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可知∠ABC=90°，計(jì)算出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC與所對的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對圓周角相等等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直徑所對的圓周角是直角及同弧所對圓周角相等．7、C【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB，然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求解即可．【詳解】∵矩形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn)O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可．【詳解】設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“±”號(hào)選“-”）．9、C【分析】設(shè)方程中，，根據(jù)已知方程的解，即可求出關(guān)于t的方程的解，然后根據(jù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程中，則方程變?yōu)椤哧P(guān)于的方程的解為，，∴關(guān)于的方程的解為，，∴對于方程，或3解得：，，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】把x＝2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值．【詳解】∵x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2a＝0的一個(gè)根，∴22×﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．11、D【解析】∴選D12、C【詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.14、x=1【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其對稱軸為x=1．故答案為x=1．15、1cm【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，進(jìn)行代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵DE//BC，∴，即，解得：AE＝1．故答案為：1cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）即可17、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．18、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個(gè)a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、2【解析】分析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再將OA、BD、BH的長度代入即可求得OF的長度．詳解：如圖所示：作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=320，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=∴HB=AB-AH=8，在Rt△BDH中，BD=，設(shè)⊙O與AB相切于F，連接OF．

∵AD=AB，OA平分∠DAB，

∴AE⊥BD，

∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，

∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，

∴△AOF∽△DBH，∴，即∴OF＝2.故答案是：2.點(diǎn)睛：考查切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．20、（1）y=﹣x2+4x+5；（2）1．【分析】（1）由A、C、（1，8）三點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）由B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線BC的解析式；過點(diǎn)M作MN∥y軸交BC軸于點(diǎn)N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=【詳解】（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，∴，解方程組，得，故拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5；（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，∴M（2，9），B（5，0），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，解得,則直線BC的解析式為：y=﹣x+5.過點(diǎn)M作MN∥y軸交BC軸于點(diǎn)N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣2+5=3，則N（2，3），則MN=9﹣3=6，則【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.21、（1）圖見解析；（2）1．【分析】（1）由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，故作AC，BC的中垂線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O是弧ACB所在圓的圓心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長．【詳解】解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O就是此殘片所在的圓，如圖．（2）連接OA，設(shè)OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=1．答：圓的半徑為1cm．22、詳見解析【分析】以為圓心，為半徑畫弧，以為直徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，利用全等三角形和角平分線的判定和性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖，即為所作圖形：∠DPC＝∠BPC.【點(diǎn)睛】本題是作圖—復(fù)雜作圖，作線段垂直平分線，涉及到角平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等.23、（1）一共有16種結(jié)果；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有等情況的結(jié)果數(shù)，再列舉出來即可；（2）先找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：（a，b）的結(jié)果如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），一共有16種結(jié)果；（2）易知方程是一元二次方程，其有解的條件是b2﹣4a≥0，符合條件的（a，b）：（1，4），（2，4），（3，4），（4，4），（1，3），（2，3），（1，2）共有7種結(jié)果，所以，此方程有解的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考察列表法和概率，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.24、（3）-3；（2）k＞2，見解析；（3）a＞3或a＜﹣3【分析】(3)把a(bǔ)＝2，m＝﹣5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值；(2)把a(bǔ)＝2代入，當(dāng)該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分拋物線與x軸、y軸分別有一個(gè)交點(diǎn)和拋物線與x軸、y軸交于原點(diǎn)，分別求出m的值，把它沿y軸向上平移k個(gè)單位長度，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，列出不等式，即可判斷k的取值；(3)根據(jù)題意，分a大于2和a小于2兩種情況討論即可得a的取值范圍．【詳解】解：(3)當(dāng)a＝2，m＝﹣5時(shí)，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣3所以拋物線的最小值為﹣3．(2)當(dāng)a＝2時(shí)，y＝x2﹣4x+m因?yàn)樵搾佄锞€與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，①該拋物線與x軸、y軸分別有一個(gè)交點(diǎn)∴△=36-4m=2，∴m=4，∴y＝x2﹣4x+4=（x-2）2沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則k＞2；②該拋物線與x軸、y軸交于原點(diǎn)，即m=2，∴y＝x2﹣4x∵把它沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴y＝x2﹣4x+k此時(shí)△＜2，即36﹣4k＜2解得k＞4;綜上，k＞2時(shí)，函數(shù)沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；(3)當(dāng)m＝2時(shí)，y＝x2﹣2ax拋物線開口向上，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）（2a，2），a≠2．直線l分別與直線y＝x﹣（a﹣3）和