《重疊問題》

教學設計及反思

一、教學目標

知識與技能目標：學生在經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程中，理解集合圖的意義，體會集合圖的

好處，學會利用集合的思想方法來思考問題。

過程與方法目標：學生學會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，培

養(yǎng)學生用不同的方法解決問題的意識。

情感態(tài)度與價值觀目標：利用生活事例讓學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，進一步樹

立學數(shù)學、用數(shù)學的意識。

二、教學重點、難點

重點：利用多媒體技術設計自主探究活動，讓學生逐步發(fā)現(xiàn)并形成反映集合思想的直觀

圖。

難點：在創(chuàng)設的問題情境中，探索、感受和發(fā)現(xiàn)直觀圖并能初步理解集合的數(shù)學思想。

三、評價設計

本節(jié)課，全班同學分4組進行評比學習，精彩發(fā)言會獲得的一個徽章，每一個徽章會

為自己的組提升一個臺階，最終評比，哪一個組升到得臺階最高，以此來調(diào)動學生積極性

和團隊意識。

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四、教學過程

（一）、謎語激趣，初步感知重疊問題

師：老師給大家?guī)砹艘粋€腦筋急轉(zhuǎn)彎，想猜一猜嗎？

生：想。

師：請聽好，有兩個媽媽和兩個女兒一起去照合影，可照片洗出來，上面卻只有3個人，這

是怎么回事呢？

師：指名說（指圖說）.

師:其他同學聽懂了嗎？有的點頭有的搖頭,沒聽懂的同學不要緊，我們來看一下這幅圖片，

誰能結合著這幅圖再來給大家說一說。

師：現(xiàn)在聽懂了嗎？那誰能上來再指一指，兩個媽媽在哪？圈一圈。兩個女兒在哪？圈一

圈。大家看，左邊的圓圈表示兩個媽媽，右邊的圓圈表示？兩個女兒。（學生說，教師在圓

圈下面寫上2個媽媽，2個女兒）。

師：中間這個人很特殊，知道為什么嗎？

生：因為媽媽既是老人的女兒，又是小孩兒的媽媽。

師：講的非常好，正因為因為中間這個人既是老人的女兒，又是小孩的媽媽，我們重復數(shù)

了1次。所以雖然聽上去是2個媽媽2個女兒4個人，但實際上卻只有3個人。

揭示課題：怎么樣，這個腦筋急轉(zhuǎn)彎有趣嗎？今天我們就來研究跟它一樣有趣的重疊

問題，板書課題，《重疊問題》齊讀課題。（讀完之后再寫課題）

（二）、介紹韋恩及韋恩圖

師:要解決重疊問題，需要用到這樣的圖來幫助我們更好地理解題意。這樣的圖叫做韋恩圖，

它是由著名的數(shù)學家韋恩發(fā)明的，誰來給大家讀一讀關于約翰.韋恩的介紹。

約翰?韋恩，是十九世紀的英國數(shù)學

家，他在1881年發(fā)明了韋恩圖。

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（三）、出示例題，學生發(fā)現(xiàn)信息

師：韋恩圖能很好的幫助我們解決生活中的重疊問題，森林里的小動物就遇到了一個類似的

問題，想不想幫一幫他們？

生：想。

師：請看屏幕，這是小動物們參加運動會的情況，仔細觀察，你都能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學信息？

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跑步卷

跳繩9破◎

生：跑步的5只，跳繩的有6只，既參加跑步又參加跳繩的有2只。（學生說一條，教師揭

示一條）

師：你能根據(jù)這3條信息求一求，參加這兩種比賽的一共有幾只動物嗎？

（四）、獨立解決問題

師：老師給你準備了小動物卡片和韋恩圖，請你先動手擺一擺，把小動物的頭像放在韋恩圖

中，然后，再把你的算式寫在練習紙上。開始。（擺的過程中，找一個孩子上去擺）

參加跑步的有5只，參加跳繩的有6只，

有2只動物既參加了跑步有參加了跳繩，

參加這兩種比賽的?共有幾只動物？

生：動手擺，寫算式。（我剛才看到有的同學用2種方法解決了這個問題，非常了不起，你

也可以試一試）

師：圖和算式都弄完的同學，在你的小組內(nèi)互相交流一下韋恩圖各部分表示的含義和你列出

的算式。（討論過程中，讓一名同學到臺上擺，并且招幾名同學板書算式。）

（五）、學生匯報，學習韋恩圖和解決方法

1、韋恩圖各部分含義

參加跑步的有5只，參加跳繩的有6只，

殖2只動物既參加了跑步有參加了跳繩，

參加這兩種比賽的?共有幾只動物？

參加跑步的5只參加跳繩的6只

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師：他擺的跟你一樣嗎？請你來給大家介紹一下，圖中各部分表示的含義。

左邊的圓表示參加跑步的5只，右邊的圓表示參加跳繩的6只。重疊部分表示既參加跑步,

又參加跳繩的2只。

師：我再來考考大家，這個圓圈表示什么，這個圓圈表示什么？重疊部分表示什么？

師:擺的不一樣的同學改正一下你的韋恩圖，然后同位兩個互相說一說每一部分表示的含義。

師：大家看一下，這個同學擺的可以嗎？（中間沒有2只小動物的）

生：不可以，因為它們2個既參加了跑步，又參加了跳繩。

2、說圖意，講算式

師：我們再來看一下，同學們列的算式。這個是誰寫的？

（A）3+2+4=9（只）

師:這道算式是誰寫的，給大家說一說你的想法？為了讓大家聽得更清楚，最好是邊畫邊講。

生：3表示只參加跑步的，2表示及參加跑步又參加跳繩的，4表示只參加只參加跳繩的。

（只）這個字用的非常好。

師：這個同學是把所有的動物分成了幾部分？3部分，指著自己的韋恩圖，同位互相說一說

算式中每部分表示的含義。大家看一看，黑板上還有類似的解決方法嗎？5+4,他是把所有

的動物分成了幾部分？3+6,他是把所有的動物分成了幾部分？

師：這名同學講解的非常清楚，我們再來看一下這個同學的算式。

（B）54-6-2=9（只）

師：這個算式是誰寫的？給大家說一說你的想法。

生：5表示參加跑步的5只動物，6表示參加跳繩的6只動物，5+6表示把參加跑步的5只

和參加跳繩的6只合起來。2表示既參加跑步又參加跳繩的小猴子和小熊貓。一2表示去掉

重復數(shù)的2只。

生：問問大家有什么問題嗎？咱們比一比，誰提的問題最有價值。

生：為什么一2??？（大家對他的解釋滿意嗎？）

師：剛才同學們問的很好，答的也很好，而且在同學們的問題中，有一個問題非常有價值，

它是解決重疊問題的關鍵。那就是“為什么要減2”5+6之后，為什么要減2呢？誰能再

來說一說（多找同學講這個題目）

生：自己講。

師：為了更清楚的理解為什么要減2,請看屏幕。

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小結語：左邊圓圈里的小動物表示什么？參加跑步的5只，數(shù)上小猴子和小熊貓了嗎？右

邊圓圈里的小動物表示什么？參加跳繩的6只,數(shù)上小猴子和小熊貓了嗎？大家注意看!（動

態(tài)展示）你發(fā)現(xiàn)了什么？怎么辦？去掉一只小猴子和小熊貓，一2,現(xiàn)在你理解為什么5+6

之后要一2了嗎？同位兩個說一說為什么5+6之后要減2.

（六）、鞏固練習

練習1

師：剛

1、根據(jù)下面的韋恩圖，求出三年級一班的總人數(shù)。

喜歡踢裸子

15人

味喜歡打俄球

乂喜歡?■子

3人

匹1￥1世

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才我們用韋恩圖解決了一個問題，有沒有信心解決更多的問題。

師：大家看，從屏幕上你都能獲取那些數(shù)學信息？指一指，老師畫。還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：板書算式，并講解計算過程。

練習2

2、一:年級1班同學喜歡的兩類蔬菜情況統(tǒng)計表:

根據(jù)統(tǒng)計關中的信息,求出三年級1班的總人數(shù)”

師：剛才我們了解了一下三2班同學喜歡的運動項目，王老師同時也搜集了一些同學們的飲

食習慣，我想先問問大家伙，平常都喜歡吃哪種蔬菜。是我調(diào)查的三一班喜歡吃的蔬菜的統(tǒng)

計表，能解決吧，請你自己獨立解決。

師：通過這些數(shù)據(jù)的對比，你有什么想法或者是建議嗎？

現(xiàn)在同學們的飲食大多注重味道的享受，而忽視了有營養(yǎng)價值的東西。如苦瓜、菠菜、蘿卜

等，我們還是要適當?shù)某砸恍?，注重飲食中的營養(yǎng)平衡。同學們，剛才的兩道題目，你們解

決的非常出色，王老師這里還有一道非常難的題目，你們想不想嘗試一下。

練習3

猜一猜

3.文具店昨天進貨4種，今天進貨4種，

兩天?共進貨多少種，都有哪幾種可能？

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師：誰來把題目讀一下？

師:關于這個問題，你有什么不明白的嗎？昨天進貨4種什么意思？今天進貨4種什么意思？

這4種是完全不同的，那昨天4種和今天的4中有沒有可能有相同的呢？下面4人合作，解

決一下這個問題，咱們比一比，哪一個組

4人每人輪流講，沒有講到的其他組補充。

猜?猜

3.文具店昨天進貨4種，今天進貨4種，

兩天一共進貨多少種，都宥嘟幾種可能？

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猜一猜

3.文具店昨天進貨4種，今天進貨4種，

兩天?共進貨多少種，都有哪幾種可能？

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猜猜

3.文具店昨天進貨4種，今天進貨4種，

兩天一共進貨多少種，都有哪幾種可能？

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3.文具店昨天進貨4種，今天進貨4種，

兩天?共進貨多少種，都有哪幾種可能？

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（七）、全課總結欣賞生活中和重疊。

今天我們學習的是一一重疊問題，它在我們生活中的應用非常廣泛，下面我們一起來

欣賞一下。

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重疊問題與我們的生活息息相關，今天我們找到了解決這類問題的法寶一一畫圖。如果

我們用數(shù)學的眼光去觀察，可能會有更多的收獲。

五、板書設計

重疊問題

韋恩圖

學生學生學生

板書板書板書

方法方法方法

人教版數(shù)學《重疊問題》學情分析

學生已有知識：集合思想是數(shù)學中最基本的思想，集合理論可以說是數(shù)學的基礎。從學

生一開始學習數(shù)學，其實就已經(jīng)在運用集合的思想了。例如，學生在學習數(shù)數(shù)時，就常常把

1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學習認識三角形等圖形時，

也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學生學習過的分類思想和方法實際

上就是集合理論的基礎。但是，這些都只是單獨的一個個集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有

重復部分的集合圖，學生并沒有接觸過?；诖耍野阎R的原點定位于兩個獨立的集合圈，

沒有采用教材例1統(tǒng)計表的呈現(xiàn)方式，從兩個并列的集合圈引發(fā)學生的探究，更符合學生的

學情。

學生的認知特點：這個年齡段的學生以具體形象思維為主，通過圖片、實物等具體形象

逐步引導進行理性的分析。

本班學生特點：本班學生對電子交互白板和互動反饋技術的應用非常感興趣，并能教熟

練地進行操作。

《重疊問題》效果分析

本節(jié)課，我注重學生思考和能力的提升，借助于學生的生活素材合理有效地設計練習，

探究問題層層遞進，環(huán)環(huán)相扣。練習從易到難逐步深入，促使學生在討論交流、展示算法和

思路的過程中，加深對重疊問題的理解和掌握。在思維拓展部分，我將枯燥的練習變成趣味

的活動，點燃了學生思維的火花，這一點，還是依托白板展示的便利。

總的來看，我力圖構筑理想的課堂，充分發(fā)揮現(xiàn)代多媒體手段所帶來的便利，盡可能的，

讓每一位學生享受數(shù)學學習的過程。但是課堂沒有完美的，自己也存在一定的不足，比如：

在本課最后一個習題中，文具店昨天進貨4種，今天進貨4種，兩天一共進貨多少種？都有

多少種情況？習題設計時，沒有充分考慮到學生表述上的困難，兩個問題中的“多少種”容

易造成學生表述的錯誤，應該改正為：兩天一種進貨多少種？都有幾個可能？

《重疊問題》教學反思

一、理念及方法

本節(jié)課，我從新興電教手段——電子白板的角度，設計了這樣一節(jié)思路新穎的數(shù)學課。

利用多媒體的直觀，創(chuàng)新性的帶領學生學習新知、功課難點，比較形象有趣的將韋恩圖展現(xiàn)

給學生，幫助學生清晰地掌握重疊問題的關鍵。整堂課學生積極參與，大膽思考，課堂探究

氛圍濃厚，教學效果明顯。

二、學生學習基礎、狀態(tài)和效果

學生已有知識：從學生一開始學習數(shù)學，其實就己經(jīng)在運用集合的思想。但是，這些

都只是單獨的一個個結合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復部分的集合圖，學生并沒有接觸

過。

學生的認知特點：這個年齡段的學生以具體形象思維為主，通過圖片、實物等具體形

象逐步引導進行理性的分析。

本班學生特點：本班學生對電子交互白板和互動反饋技術的應用非常感興趣，并能教

熟練地進行操作。

三、授課內(nèi)容、方式、技能技巧

1、課堂注重趣味和實效的統(tǒng)一。課堂伊始，我借助同學們最喜歡的腦筋急轉(zhuǎn)彎，一下

子就吸引了全班學生的注意力?！皟蓚€媽媽和兩個女兒一起照合影，可照片洗出來上面卻只

有3個人？”通過讓學生互說想法，在交流中明確：媽媽因雙重身份而重復出現(xiàn)，期間借助

白板的批注功能，自然的利用韋恩圖很好的展現(xiàn)三人的關系，并突出了具有雙重身份的媽媽。

學生從感興趣的趣味腦筋急轉(zhuǎn)彎中，獲得了主動探究知識的欲望，積極性大大增加。集合理

論是比較系統(tǒng)和抽象的數(shù)學思想方法,在電子白板的幫助下，學生非常流暢的認識了韋恩圖，

并體會到了這種圖帶給我們分析題意的便利。

2、課堂注重知識和應用的融合。本節(jié)課，我改變例題，從小動物們開運動會引入，讓

學生感到親切自然，并體會到數(shù)學就在我們身邊。在例題環(huán)節(jié)，我安排學生自己發(fā)現(xiàn)信息,

能夠很好的將這節(jié)課的一個難點，提前的讓學生有所感知，在明白題目信息之后，再更好地

利用韋恩圖去表示、解決。由于集合的理論是比較系統(tǒng)和抽象的數(shù)學思想方法，因此，解決

這一問題，白板的功能尤為重要，學生通過前面腦筋急轉(zhuǎn)彎的認識，在同位互幫互助的學習

形勢下，很迅速的利用韋恩圖將題目信息展示出來。然后在后面的列示環(huán)節(jié)，利用白板的批

注，可以更好的讓學生講題，并且更好地理解算式中的各部分的含義。如“參加跑步的”、

“參加跳繩的"、“只參加跑步的”、“只參加跳繩的"、“既參加跑步又參加跳繩的”學生都在

講解算式時，自然的認識和理解了這些，這一點是傳統(tǒng)課堂很難具備的，或者說，是很難有

這種效果的。

四、課堂教學的預設與生成的處理成效

本節(jié)課，我注重學生思考和能力的提升，借助于學生的生活素材合理有效地設計練習，

探究問題層層遞進，環(huán)環(huán)相扣。練習從易到難逐步深入，促使學生在討論交流、展示算法和

思路的過程中，加深對重疊問題的理解和掌握。在思維拓展部分，我將枯燥的練習變成趣味

的活動，點燃了學生思維的火花，這一點，還是依托白板展示的便利。

五、課堂教學的整體效果和自身素質(zhì)

總的來看，我力圖構筑理想的課堂，充分發(fā)揮現(xiàn)代多媒體手段所帶來的便利，盡可能的，

讓每一位學生享受數(shù)學學習的過程。但是課堂沒有完美的，自己也存在一定的不足，比如：

在本課最后一個習題中，文具店昨天進貨4種，今天進貨4種，兩天一共進貨多少種？都有

多少種情況？習題設計時，沒有充分考慮到學生表述上的困難，兩個問題中的“多少種”容

易造成學生表述的錯誤，應該改正為：兩天一種進貨多少種？都有幾個可能？

人教版數(shù)學《重疊問題》教材分析

《重疊問題》是人教版《數(shù)學》三年級下冊第九單元“數(shù)學廣角”第108頁例1的內(nèi)容。

“重疊問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要思想的數(shù)學思想方法的（即“集合”）。

教材通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學小組的學生名單，而總人數(shù)并不是這兩個小