高中數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)第七章概率綜合強(qiáng)化3

第I卷（選擇題）

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一、單選題

1.青春因奉獻(xiàn)而美麗，為了響應(yīng)黨的十九大關(guān)于“推動(dòng)城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展，高度

重視農(nóng)村義務(wù)教育”精神，現(xiàn)有5名師范大學(xué)畢業(yè)生主動(dòng)要求赴西部某地區(qū)甲、乙、丙

三個(gè)不同的學(xué)校去支教，每個(gè)學(xué)校至少去1人，則恰好有2名大學(xué)生分配去甲學(xué)校的概

率為

23-2

A.—B."C.-D.—

55515

2.袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)、藍(lán)色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從

中隨機(jī)抽取10個(gè)球作成一個(gè)樣本，則這個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（）

rio2

e4OCr4O

點(diǎn)一Cl0dl0do

3.在體育選修課排球模塊基本功（發(fā)球）測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下（滿分為10分）：①每

人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加0.5分，連續(xù)三次發(fā)球成

功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加1.5分，以此類推，…，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分?假設(shè)

某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為|■，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得

5分的概率是（）

A2，25262、

35353636

4.已知%,{1,2,3,4},N（4，%，4,4）為q，%，4，%中不同數(shù)字的種類，如

N（l,1,2,3）=3,N（l,2,2,l）=2,求所有的256個(gè)（q,%,%,%）的排列所得的"（"，出嗎嗎）

的平均值為

A.巴B.11C.@D.運(yùn)

3246464

5.某地一重點(diǎn)高中為讓學(xué)生提高遵守交通的意識(shí)，每天都派出多名學(xué)生參加與交通相

關(guān)的各類活動(dòng).現(xiàn)有包括甲、乙兩人在內(nèi)的6名中學(xué)生，自愿參加交通志愿者的服務(wù)工

作這6名中學(xué)生中2人被分配到學(xué)校附近路口執(zhí)勤，2人被分配到醫(yī)院附近路口執(zhí)勤,

2人被分配到中心市場(chǎng)附近路口執(zhí)勤，如果分配去向是隨機(jī)的，則甲、乙兩人被分配到

同一路口的概率是（）

A.1B.2C.3D.i

5555

6.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為〃7，〃，記/=，〃+〃，則下列說法

正確的是

A.事件“f=I2”的概率為AB.事件“，是奇數(shù)”與“m=〃”互為對(duì)立事

件

C.事件，"=2”與“f*3”互為互斥事件D.事件“，＞8且加＜32”的概率為!

二、多選題

7.4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽），任兩支球隊(duì)之間勝率都

是g.單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績,成績按從大到小排名次順序，

成績相同則名次相同.下列結(jié)論中正確的是（）

A.恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)并列第一名

C.恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為：D.只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為:

第H卷（非選擇題）

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三、填空題

8.某人有兩盒火柴，每盒都有〃根火柴,每次用火柴時(shí)他在兩盒中任取一盒并從中抽出一

根，求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時(shí)另一盒還有，?根（14廠＜〃）的概率.

9.甲罐中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球,3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先

從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A，&和Aj表示由甲罐取出的球是紅球，白球

和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以8表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則

下列結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

①外8）=|；

②P（8IA）=（；

③事件B與事件4相互獨(dú)立；

④A，&,4是兩兩互斥的事件；

⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA，4,4中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)

10.將給定的15個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，排成五行，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三

試卷第2頁，共6頁

行3個(gè)數(shù)，第四行4個(gè)數(shù)，第五行5個(gè)數(shù)，則每一行中的最大的數(shù)都小于后一行中最大

的數(shù)的概率是.

11.對(duì)于函數(shù)“X）,其定義域?yàn)椤?，若?duì)任意的西,々。，當(dāng)士氣時(shí)都有〃不）4“馬），

則稱函數(shù)“X）為”不嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)”，若函數(shù)"X）定義域?yàn)椤?{1,2,3,4,5,6},值域?yàn)?/p>

A={7,8,9},則函數(shù)f（x）是“不嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)”的概率是

四、解答題

12.某游戲公司對(duì)今年新開發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè)，為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感，研

究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家，對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖

所示，其中q-/?=0.016.

（1）求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）由于該公司近年來生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差，公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)＜覍?duì)游戲進(jìn)

行初測(cè)，如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn),則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn)；

若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)，則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2人中

至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話，公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每

款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為P（0<p<l）,且每款游戲之間改進(jìn)與否相互

獨(dú)立.

（i）對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè)，求該款游戲需要改進(jìn)的概率；

（ii）每款游戲聘請(qǐng)專家測(cè)試的費(fèi)用均為300元/人，今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50

萬元，現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測(cè)，假設(shè)公司的預(yù)算為110萬元，判

斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過預(yù)算，并通過計(jì)算說明.

13.某省采用的“3+1+2”模式新高考方案中，對(duì)化學(xué)、生物、地理和政治等四門選考科

目，制定了計(jì)算轉(zhuǎn)換T分（即記入高考總分的分?jǐn)?shù)）的“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1

和附2）,具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分y等級(jí)轉(zhuǎn)換；②原始分等級(jí)內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分。

某校的一次年級(jí)統(tǒng)考中，政治、化學(xué)兩選考科目的原始分分布如下表：

等級(jí)ABCDE

比例約15%約35%約35%約13%約2%

政治學(xué)科

[81,98][72,80][66,71][63,65][60,62]

各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間

化學(xué)學(xué)科

[90,100][77,89][69,76][66,68][63,65]

各等級(jí)對(duì)應(yīng)的原始分區(qū)間

現(xiàn)從政治、化學(xué)兩學(xué)科中分別隨機(jī)抽取了20個(gè)原始分成績數(shù)據(jù)如下：

政治：647266927866826576677480706984756871

6079

化學(xué)：727986758389649873677984779471817469

9170

并根據(jù)上述數(shù)據(jù)制作了如下的莖葉圖:

政治化學(xué)

98766540①

4210②479

2012345799

40。

9865

2④13460

14?

(1)莖葉圖中各序號(hào)位置應(yīng)填寫的數(shù)字分別是：

①應(yīng)填,②應(yīng)填,③應(yīng)填,④應(yīng)填,⑤應(yīng)填,⑥應(yīng)填

(2)該校的甲同學(xué)選考政治學(xué)科，其原始分為82分，乙同學(xué)選考化學(xué)學(xué)科，其原始分

為91分.基于高考實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)換賦分模擬，試分別探究這①6;②7;③8;④9;⑤8;⑥9.,并從

公平性的角度談?wù)勀銓?duì)新高考這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”的看法.

(3)若從該校政治、化學(xué)學(xué)科等級(jí)為A的學(xué)生中，隨機(jī)挑選2人次(兩科都選，且兩

科成績都為A等的學(xué)生，可有兩次被選機(jī)會(huì))，試估計(jì)這2人次挑選，其轉(zhuǎn)換分都不少

于91分的概率.

附1：等級(jí)轉(zhuǎn)換的等級(jí)人數(shù)占比與各等級(jí)的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間.

等級(jí)ABCDE

試卷第4頁，共6頁

原始分從高到低排序的等級(jí)人數(shù)占比約15%約35%約35%約13%約2%

轉(zhuǎn)換分T的賦分區(qū)間[86,1001[71,85][56,70][41,55][30,401

Y-YT-T

附2：計(jì)算轉(zhuǎn)換分T的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：之彳=亢了（其中：X，匕，分別表示

原始分y對(duì)應(yīng)等級(jí)的原始分區(qū)間下限和上限；刀，刀分別表示原始分對(duì)應(yīng)等級(jí)的轉(zhuǎn)換分

賦分區(qū)間下限和上限.T的計(jì)算結(jié)果按四舍五入取整）

14.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要，某小區(qū)物業(yè)提供

了A,B兩種小區(qū)管理方案，為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案，隨機(jī)選取

了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票，物業(yè)人員投票的規(guī)則如下：①單獨(dú)投給A方案，則A方案

得1分，B方案得-1分；②單獨(dú)投給B方案，則B方案得1分，A方案得-1分；③棄權(quán)

或同時(shí)投票給A，8方案，則兩種方案均得。分.當(dāng)前一名物業(yè)人員的投票結(jié)束，再安排

下一名物業(yè)人員投票,當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時(shí)，

就停止投票，最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A,8兩種方案獲得每

一名物業(yè)人員投票的概率分別為|■和號(hào).

（1）在第一名物業(yè)人員投票結(jié)束后，4方案的得分記為3求4的分布列；

（2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.

15.某省開展“精準(zhǔn)脫貧，攜手同行”的主題活動(dòng)，某貧困縣統(tǒng)計(jì)了100名基層干部走訪

貧困戶的數(shù)量，并將走訪數(shù)量分成5組，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表.

走訪數(shù)量區(qū)間頻數(shù)頻率

[5,15)b

[15,25)10

[25,35)38

[35,45)a0.27

[45,55]9

總計(jì)1001.00

（1）求a與〃的值；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這100名基層干部走訪數(shù)量的中位數(shù)（精確到個(gè)位）；

（3）如果把走訪貧困戶不少于35戶視為“工作出色”，按照分層抽樣，從“工作出色''的

基層干部中抽取4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人，求其中有1人走訪貧困戶不少于

45戶的概率.

試卷第6頁，共6頁

參考答案

1.A

【分析】

計(jì)算所有情況共有150種，滿足條件的共有60種，得到答案.

【詳解】

所有情況共有可=150種.

滿足條件的共有&=60種，故〃=既=:.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

2.A

【分析】

根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算出每種顏色所抽取的數(shù)量，在根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理和古典概型概率計(jì)

算公式，計(jì)算出所求的概率.

【詳解】

根據(jù)分層抽樣的知識(shí)可知，抽樣比為4:3:2:1,即紅球4個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，白球2個(gè)，黃球1個(gè)，

c：c；c；&

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理和古典概型概率計(jì)算公式得所求概率為，故選A.

C40

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查分層抽樣抽樣比的計(jì)算，考查分步計(jì)數(shù)原理，考查古典概型概率計(jì)算，考查

組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【分析】

明確恰好得5分的所有情況：發(fā)球四次得分，有兩個(gè)連續(xù)得分和發(fā)球四次得分，有三個(gè)連續(xù)

得分，分別求解可得.

【詳解】

該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個(gè)連續(xù)得分，此時(shí)概率

[=C：(|)4(；)3=，；四次發(fā)球成功，有三個(gè)連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩

答案第1頁，共11頁

類，此時(shí)概率￡=（C；C；+C；G）令（）3=捺,所求概率p=耳+月=]+[=].；故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，題目稍有難度，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素

養(yǎng).

4.D

【分析】

本題首先可以確定N（a”叼,%，4）的所有可能取值分別為1、2、3、4,然后分別計(jì)算出每一種取

值所對(duì)應(yīng)的概率，最后根據(jù)每一種取值所對(duì)應(yīng)的概率即可計(jì)算出N（q,a2,4，q）的平均值.

【詳解】

由題意可知：

當(dāng)M%%,%4）=1時(shí)，6=4X*=G；

當(dāng)N（4S，/M4）=2時(shí)，"絲％”,J=裴亮;

4>3（6+3+3）_144_9

當(dāng)N（q,O2，q,%）=3時(shí)，《=

-256-16：

當(dāng)/7（4,42,4,4）=4時(shí)，6=言=云^=我

綜上所述，所有的256個(gè)（4，%,生嗎）的排列所得的N（q,生/，4）的平均值為:

,1c21c9，3175

lx-----1-2x-----1-3x-----1-4x—=-----故選D.

6464163264

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均值的計(jì)算，能否通過題意得出NR,%,4,%）的所有可能情況并計(jì)算出每一

種可能情況所對(duì)應(yīng)的概率是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，是難題.

5.A

【分析】

結(jié)合排列、組合求得把6名同學(xué)平均分配到三個(gè)不同的路口分配種數(shù)，再求得甲、乙兩人被

分配到同一路口種數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.

【詳解】

C：c：c；

由題意，把6名同學(xué)平均分配到三個(gè)不同的路口，共有A；父=90種分配方案,

答案第2頁，共11頁

其中甲、乙兩人被分配到同一路口有C；c：=18種可能，

1Q1

所以甲、乙兩人被分配到同一路口的概率為某=w.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及排列組合的應(yīng)用，著重考查分析問題和解答

問題的能力，屬于中檔試題.

6.D

【詳解】

對(duì)于A,r=12=6+6,則概率為’，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6636

對(duì)于B,“f是奇數(shù)”即向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與偶數(shù)之和，其對(duì)立事件為都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

對(duì)于C,事件）=2”包含在）*3"中,不為互斥事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D,事件。＞8月.加32”的點(diǎn)數(shù)有：

（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,共9種，故概率為上=；，選項(xiàng)正確；

綜上可得，選D.

點(diǎn)睛:事件A和B的交集為空,A與B就是互斥事件，也可以描述為:不可能同時(shí)發(fā)生的事件，

則事件A與事件B互斥，從集合的角度即=若A交B為不可能事件,A并B為必然

事件，那么事件A與事件B互為對(duì)立事件，即事件A與事件B在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)

生，其定義為:其中必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件為對(duì)立事件.

7.ABD

【分析】

4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有=6場(chǎng)比賽，比賽的所有結(jié)果共有2$=64種；

選項(xiàng)A,這6場(chǎng)比賽中不滿足4支球隊(duì)得分相同的的情況；

選項(xiàng)B,舉特例說明即可；

選項(xiàng)C,在6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有=6種可能，再分類計(jì)數(shù)相互獲勝

的可能數(shù)，最后由古典概型計(jì)算概率；

選項(xiàng)D,只有一支球隊(duì)名列第一名，則該球隊(duì)?wèi)?yīng)贏了其他三支球隊(duì)，由古典概型問題計(jì)算即

可.

答案第3頁，共11頁

【詳解】

4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有C：=6場(chǎng)比賽，比賽的所有結(jié)果共有2$=64種；

選項(xiàng)A,這6場(chǎng)比賽中若4支球隊(duì)優(yōu)先各贏一場(chǎng)，則還有2場(chǎng)必然有2支或1支隊(duì)伍獲勝，

那么所得分值不可能都一樣，故是不可能事件，正確；

選項(xiàng)8,其中（46）,（仇。）,（0/）,（4,4）,（4。）,（乩6）6場(chǎng)比賽中，依次獲勝的可以是。,匕,。,℃匕,

此時(shí)3隊(duì)都獲得2分，并列第一名，正確；

選項(xiàng)C,在（。,6），9，。）,（。,4），3，?）,（4?,（4力）6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有

C：=6種可能，若選中a,b,其中第一類a贏6,有a,b,c,4,“力和”力,d,c,a,b兩種情況，同理

6x43

第二類。贏m也有兩種，故恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為k=錯(cuò)誤；

648

選項(xiàng)從4支球隊(duì)中選一支為第一名有4種可能；這一支球隊(duì)比賽的3場(chǎng)應(yīng)都贏，則另外

Q1

3場(chǎng)的可能有23=8種，故只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為二x4=:，正確.

故選：ABD

【點(diǎn)睛】

本題考查利用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題的概率問題，還考查了事件成立與否的判定，屬于較難

題.

【分析】

根據(jù)題意，記兩個(gè)火柴盒分別為A,B,一共抽了2n-z?根，不妨令這么多次抽取動(dòng)作中，

有〃次都是操作在A盒上,〃-廠次操作在B盒上，則最后一次一定操作在A盒，所有的抽法

共有22i種，用完一盒時(shí)另一盒還有廠根的抽法有2G二1利由古典概型的概率公式，即

答案第4頁，共11頁

可求出概率.

【詳解】

解:根據(jù)題意，記兩個(gè)火柴盒分別為A,B,一共抽了2〃-/?根，

不妨令這么多次抽取動(dòng)作中，有〃次都是操作在A盒上，次操作在B盒上，

則最后一次一定操作在A盒，

因此所有的抽法共有2?…種，

用完一盒時(shí)另一盒還有，根的抽法有2c黑一種，

由古典概型的概率公式得，

他發(fā)現(xiàn)用完一盒時(shí)另一盒還有，?根的概率為2x^3.

22n'r

故答案為：2x導(dǎo)L.

22"'r

【點(diǎn)睛】

本題主要考查古典概型的概率問題，熟記概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.

9.②④

【分析】

根據(jù)互斥事件的定義即可判斷④；根據(jù)條件概率的計(jì)算公式分別得出事件發(fā)生的條

件下B事件發(fā)生的概率，即可判斷②；然后由P(8)=P(A8)+P(4B)+P(A/),判斷①和

⑤；再比較P(AB)，P(A)P(3)的大小即可判斷③.

【詳解】

由題意可知事件A，4,4不可能同時(shí)發(fā)生，則A，A2，A3是兩兩互斥的事件，則④正確;

由題意得尸(8IA)=5t，尸(B4)=斤4P(8I4)=石4,故②正確;

P(b)=尸(AB)+P(43)+P(A5)=尸(A)P(8|A)+P(4)P(5I4)+P(A)P(5|4)

5524349

=—X—+—XF—X—=一，①⑤錯(cuò);

10111011101122

因?yàn)镻(AB)=gP(A)P(8)=木5乂9最=翥9，所以事件B與事件A1不獨(dú)立，③錯(cuò)；綜上選

②④

故答案為：②④

【點(diǎn)睛】

答案第5頁，共11頁

本題主要考查了判斷互斥事件，計(jì)算條件概率以及事件的獨(dú)立性，屬于中檔題.

【分析】

通過分析最大數(shù)在第〃行的概率，得到規(guī)律，從而可求得結(jié)果

【詳解】

解：設(shè)4是從上往下數(shù)第&行的最大數(shù)，設(shè)為＜當(dāng)＜…〈毛的概率為p.，最大數(shù)在第“行的

n_2〃_2

概率為n(n+1)〃(九+1)n+\，

2

在任意排好第〃行后余下的約個(gè)數(shù)排在前行符合要求的排列的概率為P.T，

2

所以P〃=3P,I，以此類推，

72+1

2222”

Pn=-----；.....TP1=；......-?

n+1n3(n+l)!

?5?

所以當(dāng)〃=5時(shí)，p=—=—,

56!45

故答案為：w2

45

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查古典概型的概率的求法，考查推理能力和計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是求

n_2/?_2

出最大數(shù)要第”行的概率為2二前亙=又市=商，通過分析得到化,=」70,一|,以

—2-〃+

此類推，222丁2彳";，從而可求得結(jié)果，屬于較難題

n+ln3(〃+1)!

11.±

54

【分析】

考慮有4個(gè)函數(shù)值相同，有3個(gè)函數(shù)值相同，各有2個(gè)函數(shù)值相同三種情況，計(jì)算概率得到

答案.

【詳解】

當(dāng)有4個(gè)函數(shù)值相同時(shí)：共有C0A；=90,滿足條件的有C；=3種；

當(dāng)有3個(gè)函數(shù)值相同，另外有2個(gè)函數(shù)值相同時(shí)，共有耳=360,滿足條件的有

答案第6頁，共11頁

2+1+1+2=6種；

當(dāng)各有2個(gè)函數(shù)值相同時(shí)，共有C>C：=90,滿足條件的有1種.

從3+6+11

故P=-----------=—.

90+360+9054

故答案為：—?

54

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的計(jì)算，分類討論是常用的數(shù)學(xué)方法，需要熟練掌握.

12.(1)76；(2)(i)-3p5+12/-17p3+9p2；(ii)所需的最高費(fèi)用將超過預(yù)算.計(jì)算見解

析

【分析】

(I)利用矩形面積和等于1列式可得“+人=0.032,結(jié)合a-〃=0.016,可解得的值,再用各

區(qū)間的中點(diǎn)值與該矩形的面積相乘后再相加,即得平均值.

(2)⑺利用互斥事件的概率的加法公式可得；

5)利用期望公式求出這600款游戲所需的最高費(fèi)用的平均值后，再利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可.

【詳解】

(1)依題意，(0.005+4+0+0.035+().028)x10=1,

故“+6=0.032；

而4-6=0.016,

聯(lián)立兩式解得，。=0.024力=0.008；

所求平均數(shù)為55x0.05+65*0.24+75x0.35+85x0.28+95x0.08

=2.75+15.6+26.25+23.8+7.6=76；

(2)(/)因?yàn)橐豢钣螒虺鯗y(cè)被認(rèn)定需要改進(jìn)的概率為C；p2(l-p)+C；p3,

一款游戲二測(cè)被認(rèn)定需要改進(jìn)的概率為C；p(l-/[1-(1-p)2],

所以某款游戲被認(rèn)定需要改進(jìn)的概率為：

C；p2(1-p)+C；p3+C；p(l-p)2[1-(1-p)2]

=3P2(1-p)+p3+3p(l-p)2[1-a-p)2]

=-3p5+12p4-17p3+9p2；

(ii)設(shè)每款游戲的評(píng)測(cè)費(fèi)用為X元，則X的可能取值為900,1500；

答案第7頁，共11頁

P(X=1500)=C',p(l-/?)2,

產(chǎn)(X=900)=1-C；p(l—p)2,

222

i%￡(X)=900x[l-C>(l-/?)]+1500xC!!/?(l-p)=900+1800p(l-p)；

令g(P)=P(l-P)2，pe(0,D

g'(P)=(1-P)2-2P(1-p)=(3p-l)(p-1).

當(dāng)pe(0,j時(shí)，g'(p)>0,g(p)在、,1)上單調(diào)遞增，

當(dāng)peg,1)時(shí)，g<p)<0,g(p)在上單調(diào)遞減，

所以g(P)的最大值為g(￡|=￡

所以實(shí)施此方案，最高費(fèi)用為50+600*b00+1800、5)乂10~=50+54+16=120>110

故所需的最高費(fèi)用將超過預(yù)算.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻率分布直方圖，互斥事件的概率，隨機(jī)變量的期望的應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)解決

最值問題的方法，屬難題.

13.(1)①6;②7;③8;④9;⑤8;⑥9；(2)甲乙轉(zhuǎn)換分都是87分，公平性評(píng)述見解析；(3)

【分析】

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)與莖葉圖的關(guān)系得出答案.

(2)根據(jù)高考實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)換賦分模擬公式及結(jié)果得出答案.

(3)列舉法寫出所有基本事件，然后按概率公式計(jì)算.

【詳解】

(1)由題意知①6;②7;③8;④9;⑤8;⑥9.

92—291(V)_T

(2)甲同學(xué)選考政治學(xué)科可以的等級(jí)A,根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：=M=得

82—811—86

T=87

乙同學(xué)選考化學(xué)學(xué)科可以的等級(jí)A,根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：絆普=當(dāng)空得T=

91—90T—86

87

故甲乙兩位同學(xué)的轉(zhuǎn)換分都為87分.

從公平性的角度談?wù)勀銓?duì)新高考這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法”的看法:

答案第8頁，共11頁

一，從莖葉圖可得甲乙同學(xué)原始分都排第三，轉(zhuǎn)換后都是87分，因此高考這種“等級(jí)轉(zhuǎn)

換賦分法”具有公平性與合理性.

二，甲同學(xué)與乙同學(xué)原始分差9分，但轉(zhuǎn)換后都是87分，高考這種“等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分法''對(duì)

尖子生不利.

(3)該校政治學(xué)科等級(jí)為A的學(xué)生中82,84,92根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：87,88,

95

該?；瘜W(xué)學(xué)科等級(jí)為A的學(xué)生中91,94,98根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：87,92,97

設(shè)“轉(zhuǎn)換分都不少于91分”為事件M

所有基本事件：(82,84)(82,92)(82,91)(82,94))(82,98)(84,92)(84,91)

(84,94)(84,98)(92,91)(92,94)(92,98)(91,94)

(91,98)(94,98)共15個(gè)基本事件，時(shí)間M包含3個(gè)基本事件

所以尸(M)=]3=y1.

【點(diǎn)睛】

此題是概率統(tǒng)計(jì)綜合題，需要理清題目信息，正確理解相關(guān)概念.

1Q1

14.(1)分布列見解析(2)缶

【分析】

(1)由題意知，所有可能取值為-1,0,1,然后，列出的分布列即可；

(2記組表示事件“前2名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取4方案為小區(qū)管理方案”，記

表示事件”前3名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，記表示事

件“共有4名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，記選取A方案為

小區(qū)管理方案的概率為P,然后分別求出尸(〃1),2加力，尸(M3)的值，則選取A方案為

小區(qū)管理方案的概率為：P=P(弧)+P(M2)+p(M3),然后計(jì)算求解即可.

【詳解】

由題意知，4所有可能取值為-1，0,1,

1]_

X—=

23

二?J的分布列為:

答案第9頁，共11頁

⑴知，P(M)=34=l)f=|jJ=g

記加2表示事件”前3名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”,

尸(%)=C[[P^=1)]2.P(^=0)=2XWxl=1)

記M3表示事件“共有4