《數(shù)與代數(shù)（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)第9單元“因數(shù)和倍數(shù)”“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”總復(fù)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生通過(guò)對(duì)因數(shù)和倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的整理和復(fù)習(xí)，理解和掌握“因數(shù)和倍數(shù)”單元的有關(guān)概念，明確概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，理解分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，區(qū)分真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，學(xué)會(huì)約分和通分，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，逐步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2．使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的整理過(guò)程，初步體會(huì)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整理有關(guān)分?jǐn)?shù)知識(shí)的方法，提高整理知識(shí)的能力。3．培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷、推理、概括能力，養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)和勇于探索的良好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)因數(shù)和倍數(shù)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。教學(xué)難點(diǎn)構(gòu)建“因數(shù)和倍數(shù)”，“分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知（一）回顧整理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)師：今天這節(jié)課，我們將對(duì)“因數(shù)和倍數(shù)”“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這兩個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。課前同學(xué)們已經(jīng)自行梳理了這兩個(gè)單元的知識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)大家在小組內(nèi)進(jìn)行交流。側(cè)重說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)單元有哪些知識(shí)點(diǎn)，以及你在整理過(guò)程中遇到的困難，小組內(nèi)可以幫助解決同學(xué)遇到的困難。不能解決的題目，全班交流時(shí)提出來(lái)，大家一起想辦法。學(xué)生小組合作，梳理交流。教師選取學(xué)生構(gòu)建的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行匯報(bào)展示。（二）重點(diǎn)復(fù)習(xí)，溝通聯(lián)系1．因數(shù)和倍數(shù)師：我們先來(lái)看因數(shù)和倍數(shù)，你能說(shuō)一說(shuō)，因數(shù)和倍數(shù)分別有什么特征嗎？預(yù)設(shè)1：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身。預(yù)設(shè)2：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。課件出示：2356師：你們能用這幾個(gè)數(shù)，舉例說(shuō)一說(shuō)，什么是因數(shù)和倍數(shù)嗎？預(yù)設(shè)：2和3是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)；2和5是10的因數(shù)，10是2和5的倍數(shù)。師：老師這里有幾道題，請(qǐng)來(lái)判斷一下。課件出示：下面的說(shuō)法正確嗎？正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”（1）100的倍數(shù)的個(gè)數(shù)比5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)少。 （）（2）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。 （）（3）36是倍數(shù)，6是因數(shù)。 （）分別請(qǐng)3名同學(xué)起來(lái)判斷，并說(shuō)明理由。預(yù)設(shè)1：（1）說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，和這個(gè)數(shù)的大小無(wú)關(guān)。預(yù)設(shè)2：（2）說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的。預(yù)設(shè)3：（3）說(shuō)法也是錯(cuò)的，因?yàn)橐驍?shù)和倍數(shù)是相互依存的，二者不能單獨(dú)存在。師：怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)呢？通過(guò)找15的因數(shù)和2的倍數(shù)來(lái)說(shuō)一說(shuō)吧。預(yù)設(shè)1：可以通過(guò)列乘法算式來(lái)找因數(shù)，15＝1×15，15＝3×5，所以15的因數(shù)有1，3，5，15。預(yù)設(shè)2：可以通過(guò)2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6……來(lái)寫(xiě)出2的倍數(shù)。2．2、5、3的倍數(shù)的特征師：剛剛我們找出了幾個(gè)2的倍數(shù)，那2的倍數(shù)有什么特征？預(yù)設(shè)：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。補(bǔ)充：還可以根據(jù)是不是2的倍數(shù)來(lái)判斷數(shù)的奇偶性。師：那5的倍數(shù)有什么特征？預(yù)設(shè)：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。師：同時(shí)是2和5的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？預(yù)設(shè)：個(gè)位上是0的數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)。師：再來(lái)看，3的倍數(shù)有什么特征？也是看個(gè)位上的數(shù)嗎？預(yù)設(shè)：不是，要看各位上的數(shù)的和。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。師：通過(guò)復(fù)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)，你還想到了什么重要的概念？預(yù)設(shè)：奇數(shù)和偶數(shù)。師：什么是奇數(shù)，什么是偶數(shù)？預(yù)設(shè)：整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。課件出示：師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，兩數(shù)之和的奇偶性？預(yù)設(shè)：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)。3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)師：除了奇數(shù)和偶數(shù)，你還能想到其他重要的概念嗎？預(yù)設(shè)：還有質(zhì)數(shù)和合數(shù)。師：什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)？預(yù)設(shè)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫作合數(shù)。師：那1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？預(yù)設(shè)：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。補(bǔ)充：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。4．分?jǐn)?shù)的意義師：我們繼續(xù)往下看，這里有一道題。課件呈現(xiàn)：把一箱蘋(píng)果平均分成9份，表示這樣4份的數(shù)是（），它的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。師：把一箱蘋(píng)果平均分成9份，表示這樣4份的數(shù)是多少？預(yù)設(shè)：。師：它的分?jǐn)?shù)單位是多少？它有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？預(yù)設(shè)：它的分?jǐn)?shù)單位是，它有4個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。師：那這里的這個(gè)一箱蘋(píng)果是什么呢？預(yù)設(shè)：?jiǎn)挝弧?”。師：什么是分?jǐn)?shù)單位呢？集體歸納：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。課件出示：用分?jǐn)?shù)表示下列算式的商。13÷25＝7÷15＝9÷31＝35÷71＝師：你能用分?jǐn)?shù)表示下列各式的商嗎？預(yù)設(shè)：13÷25＝，7÷15＝，9÷31＝，35÷71＝師：根據(jù)這幾個(gè)算式，你來(lái)說(shuō)一說(shuō)，分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系怎樣用字母表示？預(yù)設(shè)：被除數(shù)÷除數(shù)＝，用字母表示是a÷b＝，因?yàn)?不能作除數(shù)，所以b≠0。5．真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)師：大家會(huì)給分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類(lèi)嗎？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流。集體匯報(bào)預(yù)設(shè)：（1）分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。（2）分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。（3）由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。有些假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)的形式。師：你們能從這些假分?jǐn)?shù)中圈出帶分?jǐn)?shù)嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，課件展示并圈出帶分?jǐn)?shù)。6．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)師：再來(lái)看，老師這里有三個(gè)分?jǐn)?shù)，大家覺(jué)得這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等嗎？（相等）為什么相等？預(yù)設(shè)：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。從到，分子和分母同時(shí)乘6，分?jǐn)?shù)的大小不變，從到，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以3，分?jǐn)?shù)的大小不變。7．約分和通分師：那這三個(gè)數(shù)都是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？預(yù)設(shè)：和不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。師：要想把這兩個(gè)分?jǐn)?shù)變成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，我們要怎么樣？（約分）什么是約分？預(yù)設(shè)：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但是分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分。師：那你們能把約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)一說(shuō)你是怎樣約分的。預(yù)設(shè)：先找到分子和分母的最大公因數(shù)，24和30的最大公因數(shù)是6，然后分子和分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，得到的就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。師：剛剛你說(shuō)了最大公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)？預(yù)設(shè)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)，叫作最大公因數(shù)。師：除了最大公因數(shù)，你能再說(shuō)一說(shuō)什么是最小公倍數(shù)嗎？預(yù)設(shè)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)，叫作最小公倍數(shù)。師：最小公倍數(shù)有什么作用？預(yù)設(shè)：可以用來(lái)通分。師：什么是通分？預(yù)設(shè)：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分。師：你能通分后比較一下這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小嗎？預(yù)設(shè)：首先找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，18和27的最小公倍數(shù)是54，然后將兩個(gè)分?jǐn)?shù)變成同分母分?jǐn)?shù)，比較大小，得到＞，即＞。8．分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化師：最后我們?cè)賮?lái)看分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。學(xué)生獨(dú)立完成后小組交流，然后集體匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，課件顯示答案，供學(xué)生自行訂正。集體歸納：小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)表示的就是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，所以可以直接寫(xiě)成分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，就直接寫(xiě)成一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)……分母不是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，有些可以轉(zhuǎn)化成分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成小數(shù)，不能轉(zhuǎn)化成分母是10，100，1000，…的分?jǐn)?shù)，就直接用分子除以小數(shù)，除不盡的根據(jù)要求按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？預(yù)設(shè)1：我們復(fù)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)，質(zhì)數(shù)和合數(shù)。