試卷第=page44頁，共=sectionpages1616頁第=page11頁2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全真模擬試題（二）(全國卷專用）理科數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．若虛數(shù)z使得z2+z是實(shí)數(shù)，則z滿足（

）A．實(shí)部是 B．實(shí)部是 C．虛部是0 D．虛部是3．已知向量的夾角為，且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn).若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．64．已知函數(shù)，若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖，為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓?。?，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧…….以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?段圓弧時(shí)，“蚊香”的長度為（

）A．B．C． D．6．某車間需要對(duì)一個(gè)圓柱形工件進(jìn)行加工，該工件底面半徑15cm，高10cm，加工方法為在底面中心處打一個(gè)半徑為rcm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔.若要求工件加工后的表面積最大，則r的值應(yīng)設(shè)計(jì)為（

）A． B． C．4 D．57．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．8．已知圓，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．直線l與圓C相離B．圓C上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1C．過點(diǎn)P向圓C引一條切線PA，A為切點(diǎn)，則的最小值為D．過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA和PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB過定點(diǎn)9．已知正方體的棱長為1，點(diǎn)在線段上，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②點(diǎn)到平面的距離為；③二面角的余弦值為；④若四面體的所有頂點(diǎn)均在球的球面上，則球的體積為.其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函數(shù)若的圖象上至少有兩對(duì)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與的漸近線在第一象限交于點(diǎn).若的內(nèi)切圓半徑為，則的離心率為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記.若的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，為偶函數(shù)，且，則（

）A．670 B．672 C．674 D．676第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若變量，滿足約束條件，則的最大值是______.14．的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為______．15．計(jì)算器計(jì)算，，，等函數(shù)的函數(shù)值，是通過寫入“泰勒展開式”程序的芯片完成的．“泰勒展開式”是：如果函數(shù)在含有的某個(gè)開區(qū)間內(nèi)可以多次進(jìn)行求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，則當(dāng)，且時(shí)，有．其中是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)……．取，則的“泰勒展開式”中第三個(gè)非零項(xiàng)為____，精確到0.01的近似值為______．16．記正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17(本小題滿分12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知．(1)求角A的大??；(2)在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答．若，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，且______，求線段的長．①是的中線；②是的角平分線；③．18(本小題滿分12分）口袋中共有7個(gè)質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4個(gè)是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，直到將4個(gè)黑球全部取出時(shí)停止.(1)記總的抽取次數(shù)為X，求E（X）；(2)現(xiàn)對(duì)方案進(jìn)行調(diào)整：將這7個(gè)球分裝在甲乙兩個(gè)口袋中，甲袋裝3個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球；乙袋裝4個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球.采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球，當(dāng)甲袋的2個(gè)黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進(jìn)行抽取，直到將乙袋的2個(gè)黑球也全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E（Y）19(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，ABDC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn).(1)證明：平面EAC⊥平面PBC；(2)若直線PB與平面PAC所成角的正弦值為，求二面角P-AC-E的余弦值.20(本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，的最大值為，且當(dāng)垂直于長軸時(shí)，.(1)求的方程；(2)已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與平行的直線交于兩點(diǎn)，且直線，分別與軸的正半軸交于兩點(diǎn)，試探究是否為定值.若是，求出該定值；若不是，說明理由.21(本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)證明：恰有一個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)函數(shù).若至少存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建