2024/7/22高二數(shù)學(xué)備課組第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性章前導(dǎo)入我們已學(xué)習(xí)了：單個變量的觀察數(shù)據(jù)的直觀表示和統(tǒng)計特征的刻畫等知識與方法，如：用直方圖描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律用均值刻畫樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢用方差刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度……這些方法主要適用于通過樣本認(rèn)識單個變量的統(tǒng)計規(guī)律.

兩個變量，甚至更多變量呢？章前導(dǎo)入在現(xiàn)實中，我們還經(jīng)常需要了解兩個或兩個以上變量之間的關(guān)系.例如，（1）教育部門為掌握學(xué)生身體健康狀況，需要了解身高變量和體重變量之間的關(guān)系；（2）醫(yī)療衛(wèi)生部門要制定預(yù)防青少年近視的措施，需要了解有哪些因素會影響視力，以及這些因素是如何影響視力的；（3）商家要根據(jù)顧客的意見改進(jìn)服務(wù)水平，希望了解哪些因素影響服務(wù)水平，以及這些因素是如何起作用的；等等.

為此，我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)通過樣本推斷變量之間關(guān)系的知識和方法.章前導(dǎo)入“統(tǒng)計”數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)記錄數(shù)據(jù)分析抽樣方法統(tǒng)計圖表數(shù)據(jù)特征變量關(guān)系適用于單個變量的分析適用于兩個變量的分析章前導(dǎo)入成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性一元線性回歸模型成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析2×2列聯(lián)表兩個隨機變量的相關(guān)性可以通過成對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究變量之間的隨機關(guān)系，并且進(jìn)行預(yù)測檢驗兩個隨機變量的獨立性

本章的學(xué)習(xí)對于提高我們解決實際問題的能力，提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)都是非常有幫助的.2024/7/22高二數(shù)學(xué)備課組第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系探究新知一.變量間的相關(guān)關(guān)系如果變量y是變量x的函數(shù)，那么由x就可以唯一確定y.例如：

（1）正方體的體積與棱長：

（2）汽車勻速行駛時的路程與時間

問題1

判斷下列兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系？能寫出它們的解析式嗎？（4）人的身高與視力（3）人的體重與身高身高會影響體重，但不是唯一因素，所以人的身高與體重不是函數(shù)關(guān)系人的身高與視力無任何關(guān)系，所以不是函數(shù)關(guān)系.函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系非相關(guān)關(guān)系新知探究：變量間的相關(guān)關(guān)系探究新知新知探究：變量間的相關(guān)關(guān)系兩個變量間的關(guān)系確定性關(guān)系對于任意一個x都有唯一確定的y和它對應(yīng)。1、圓的周長L與半徑r2、正方形的面積y與邊長x比如：（函數(shù)關(guān)系）非確定性關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.注：①相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是相對于函數(shù)關(guān)系而言的.探究新知新知探究：變量間的相關(guān)關(guān)系問題2函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系有和區(qū)別？關(guān)系項目函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系

相同點都是兩個變量間的關(guān)系不同點是一種確定關(guān)系是一種非確定關(guān)系是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系探究新知一.變量間的相關(guān)關(guān)系生活中具有相關(guān)關(guān)系變量

例如:【子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系】一般來說，父親的個子高(矮)，其子女的個子也會比較高(矮)；但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.【商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系】一般來說，廣告支出越多，商品銷售收入越高，但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素，商品銷售收入還與產(chǎn)品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).新知探究：變量間的相關(guān)關(guān)系探究新知一.變量間的相關(guān)關(guān)系生活中具有相關(guān)關(guān)系變量

例如:【空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系】一般來說，汽車保有量增加，空氣污染指數(shù)會上升；但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.【糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系】在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食畝產(chǎn)量就越高；但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因素，糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.新知探究：變量間的相關(guān)關(guān)系探究新知二.刻畫變量間的相關(guān)關(guān)系子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系在相關(guān)關(guān)系中，無法直接用函數(shù)去描述變量y與變量x之間的關(guān)系。問題3對于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，該如何作出判斷？②

數(shù)據(jù)判斷：通過樣本數(shù)據(jù)分析

建立模型

估計或推斷．①

經(jīng)驗判斷；新知探究：刻畫變量間的相關(guān)關(guān)系課堂練習(xí)1.下列兩個變量之間的關(guān)系屬于相關(guān)關(guān)系的是(@6@)A.利息與利率 B.居民收入與儲蓄存款C.電視機產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量 D.某種商品的銷售額與銷售價格B2.下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是_______.（填序號）①角度和它的正切值；②農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系.②④探究新知二.刻畫變量間的相關(guān)關(guān)系問題：在對人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如表所示.

表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結(jié)果，它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù).編號1234567891011121314年齡2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6問題4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎問（1）

脂肪含量隨著年齡的變化有什么規(guī)律嗎？從整體上看，脂肪含量隨著年齡的增大而增大問（2）

根據(jù)規(guī)律,23歲的脂肪含量一定比30歲的脂肪含量低嗎？不一定新知探究：刻畫變量間的相關(guān)關(guān)系探究新知二.刻畫變量間的相關(guān)關(guān)系

為了更加直觀地描述上述成對樣本數(shù)據(jù)中脂肪含量與年齡的關(guān)系，類似于用直方圖描述單個變量樣本數(shù)據(jù)的分布特征，我們用圖形展示成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征.問題5如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，圖有什么特征？20253035404550556065年齡/歲脂肪含量/%0510152025303540●●●●●●●●●●●●●●15特征：散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖.新知探究：刻畫變量間的相關(guān)關(guān)系探究新知二.刻畫變量間的相關(guān)關(guān)系問題6

你能根據(jù)散點圖的特征來解析數(shù)據(jù)得到的結(jié)論嗎？

由散點圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.20253035404550556065年齡/歲脂肪含量/%0510152025303540●●●●●●●●●●●●●●15散點圖是描述成對數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法.新知探究：刻畫變量間的相關(guān)關(guān)系探究新知三.變量相關(guān)關(guān)系的分類如果從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)減少的趨勢，稱這兩個變量負(fù)相關(guān).當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān).散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域問

兩個變量正相關(guān)、負(fù)相關(guān)時，成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖有什么特點？新知探究：變量間相關(guān)關(guān)系的分類探究新知①線性相關(guān)

一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點落在一一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).三.變量相關(guān)關(guān)系的分類（1）新知探究：變量間相關(guān)關(guān)系的分類探究新知②非線性相關(guān)不相關(guān)非線性相關(guān)

一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).三.變量相關(guān)關(guān)系的分類（2）新知探究：變量間相關(guān)關(guān)系的分類課堂練習(xí)2.根據(jù)下面的散點圖，推斷圖中的兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系.√√√不相關(guān)正相關(guān)非線性相關(guān)負(fù)相關(guān)課本95頁課堂練習(xí)3.下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù),鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關(guān)關(guān)系如果是,那么這種相關(guān)關(guān)系有什么特點地區(qū)ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鳥的種類/種363037111113171329415解：畫鳥的種類數(shù)與海拔高度的散點圖，如圖所示.510海拔高度/m20160014001200600020040080010001540353025鳥的種類/種???????????從散點圖中散點的分布看，鳥的種類數(shù)與海拔高度正相關(guān)，鳥的種類數(shù)在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的.但從局部看，不管是在海拔高度1000m以上，還是在海拔高度1000m以下，鳥的種類數(shù)和海拔高度正相關(guān)都不明顯.課本96頁拓展資料練習(xí)1.

(多選題)下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(

)A．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別式Δ＝b2－4acB．光照時間和果樹畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生率D．每畝田施肥量和糧食畝產(chǎn)量解:在A中，由于取b為自變量，因變量是判別式Δ＝b2－4ac，判別式與b是函數(shù)關(guān)系，兩者不是相關(guān)關(guān)系；一般來說，光照時間越長，果樹畝產(chǎn)量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產(chǎn)量越高，所以B，C，D是相關(guān)關(guān)系．故選BCD.拓展資料練習(xí)解:散點圖是分析變量相關(guān)關(guān)系的重要工具．作出散點圖如圖：由圖可見，具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)．歸納總結(jié)拓展資料練習(xí)A．沸點與海拔高度呈正相關(guān)B．沸點與氣壓呈正相關(guān)C．沸點與海拔高度呈負(fù)相關(guān)D．沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關(guān)性都很強2．(1)(多選題)某中學(xué)的興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點的六組數(shù)據(jù)繪制成散點