．圓周運動課標要求1.通過探討，相識勻速圓周運動，知道它是變速運動．(物理觀念)2．理解線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速的概念，會對它們進行定量計算．(科學思維)3．駕馭描述圓周運動的各物理量之間的關系，并會解決有關問題．(科學思維)4．駕馭處理傳動問題的基本方法．(科學思維)必備學問·自主學習——突出基礎性素養(yǎng)夯基一、線速度1．定義：做圓周運動的物體在一段______的時間Δt內(nèi)，通過的弧長Δs與這段時間Δt【Δs是弧長！不是位移】______叫作線速度．2．表達式：v＝ΔsΔt3．意義：描述做圓周運動的物體沿圓周______的快慢．4．方向：物體做圓周運動時該點的________方向【與半徑垂直】．5．勻速圓周運動(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小到處________，這種運動叫作勻速圓周運動．【精確的說法應是勻速率圓周運動】(2)性質(zhì)：線速度的方向是時刻________的，所以是一種________運動．二、角速度1．定義：連接物體跟圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角Δθ與所用時間Δt之比叫作角速度．2．表達式：ω＝ΔθΔt．【單3．單位：國際單位制中角速度的單位是弧度每秒，符號是rad/s或s－1.4．物理意義：角速度是描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動【“轉(zhuǎn)動”與“運動”是有區(qū)分的】的快慢．三、周期1．周期：做勻速圓周運動的物體，運動________所用的________叫作周期，用T表示．周期也是常用的物理量，它的單位與時間的單位相同．2．轉(zhuǎn)速n【與角速度成正比】：物體轉(zhuǎn)動的________與所用時間之比．單位：____________或____________．3．周期和轉(zhuǎn)速的關系：T＝1n(n的單位為r/s時)4．勻速圓周運動【周期不變】是角速度________的圓周運動．四、線速度與角速度的關系1．兩者關系：在圓周運動中，線速度的大小________角速度大小與半徑的乘積．2．表達式：v＝________．走進生活如圖所示，在冰上芭蕾舞表演中，演員綻開雙臂單腳點地做著美麗的旋轉(zhuǎn)動作，在他將雙臂漸漸放下的過程中，他轉(zhuǎn)動的速度會漸漸變快，則它肩上某點隨之轉(zhuǎn)動的(1)轉(zhuǎn)速變大()(2)周期變大()(3)角速度變大()(4)線速度變大()關鍵實力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點一描述圓周運動的物理量及其關系情境探究打籃球的同學可能玩過轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技．如圖所示，籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)．[溝通探討](1)籃球上不同高度的各點的角速度相同嗎？(2)線速度大小相同嗎？答：核心歸納1.各物理量的比較項目大小國際單位(符號)各物理量在圖中示意聯(lián)系線速度v＝Δs米每秒(m/s)都是描述勻速圓周運動快慢的物理量，v＝2πrT＝ωr＝2π角速度ω＝Δθ弧度每秒(rad/s)周期T＝2π秒(s)轉(zhuǎn)速n＝ω轉(zhuǎn)每秒(r/s)2.線速度與角速度的關系式：v＝ωrv、ω、r間的關系為瞬時對應關系．(1)公式中各量間的關系①當半徑r肯定時，線速度v與角速度ω成正比．②當角速度ω肯定時，線速度v與半徑r成正比．③當線速度v肯定時，角速度ω與半徑r成反比．(2)各量間的關系用圖像表示應用體驗題型1對描述勻速圓周運動的物理量的理解例1關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下列說法中正確的是()A．線速度大的角速度肯定大B．線速度大的周期肯定小C．角速度大的運動半徑肯定小D．角速度大的周期肯定小[試解]題型2圓周運動各物理量的定量計算例2做勻速圓周運動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運動100m的路程，試求物體做勻速圓周運動的：(1)線速度的大??；(2)角速度的大??；(3)周期的大小．[試解]針對訓練1[2024·泰安高一檢測](多選)甲、乙兩個做圓周運動的質(zhì)點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法正確的是()A．它們的半徑之比為2∶9B．它們的半徑之比為1∶2C．它們的周期之比為2∶3D．它們的周期之比為1∶3【視野拓展】利用圓周運動的基本概念解決實際問題例3[2024·河北卷](多選)如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以O為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上，圓心處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)整，以保障噴出的水全部落入相應的花盆中．依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示．花盆大小相同，半徑遠小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽視噴水嘴水平長度和空氣阻力．下列說法正確的是()A．若h1＝h2，則v1∶v2＝R2∶R1B．若v1＝v2，則h1∶h2＝RC．若ω1＝ω2，v1＝v2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周，則落入每個花盆的水量相同D．若h1＝h2，噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花盆的水量相同，則ω1＝ω2[試解]探究點二常見傳動裝置及其特點情境探究如圖所示，蹺蹺板的支點位于板上的中點，A、B是板上的兩個點，兩點到支點的距離rA>rB.[溝通探討]在運動的某一時刻，A、B的線速度vA、vB及角速度ωA、ωB的大小關系．答：核心歸納三種傳動裝置項目同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同轉(zhuǎn)向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：vAv角速度與半徑成反比：ωAωB＝rR.角速度與半徑成反比：ωAωB＝r2r應用體驗題型1線速度相同的傳動問題例1[2024·江蘇海安高級中學高一聯(lián)考](多選)如圖所示，B和C是一組塔輪，且B和C半徑不同，固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無相對滑動地轉(zhuǎn)動起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的()A．線速度大小之比為3∶3∶2B．角速度大小之比為3∶3∶2C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D．周期之比為2∶3∶3[試解]題型2角速度相同的傳動問題例5[2024·廣州三校高一聯(lián)考]如圖所示是一種叫“指尖陀螺”的玩具．當將陀螺繞位于中心A的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時，陀螺上的B、C兩點的周期(TB和TC)、角速度(ωB和ωC)、線速度(vB和vC)的關系正確的是()A．TB＝TC，vB>vCB．TB＝TC，vB<vCC．ωB＝ωC，vB＝vCD．ωB<ωC，vB<vC[試解]【方法技巧】解傳動問題的思路(1)分清傳動特點：若屬于皮帶傳動或齒輪傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同軸傳動，則輪上各點的角速度相等．(2)確定半徑關系：依據(jù)裝置中各點位置確定半徑關系，或依據(jù)題意確定半徑關系．(3)擇式分析：若線速度大小相等，則依據(jù)ω∝1r分析；若角速度大小相等，則依據(jù)v∝r【視野拓展】綜合類傳動問題例6[2024·煙臺市二中高一下月考]如圖所示是一輛自行車，A、B、C三點分別為自行車輪胎和前后兩齒輪外沿上的點，其中RA＝2RB＝5RC，下列說法中正確的是()A．ωB＝ωCB．vC＝vAC．2ωA＝5ωBD．vA＝2vB[試解]評價檢測·素養(yǎng)達標——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達標1．(多選)如圖所示，靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動，a是位于赤道上的一點，b是位于北緯30°的一點，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b兩點的運動周期都相同B．它們的角速度是不同的C．a(chǎn)、b兩點的線速度大小相同D．a(chǎn)、b兩點線速度大小之比為2∶32.如圖所示，假設運動員在某個彎道從A運動到B的實際軌跡長為60m，A到B的直線距離為50m，用時10s，C點為A到B過程的某一點．下列說法正確的是()A．A到B的位移為60mB．A到B過程中運動員的瞬時速度保持6m/sC．A到B過程中運動員的平均速度大小為5m/sD．運動員經(jīng)過C點時速度方向由A指向C3．如圖所示，A、B、C分別是自行車的大齒輪、小齒輪和后輪的邊緣上的三個點，到各自轉(zhuǎn)動軸的距離分別為3r、r和10r.支起自行車后輪，在轉(zhuǎn)動踏板的過程中，A、B、C三點()A．角速度大小關系是ωA>ωB＝ωCB．線速度大小關系是vA<vB<vCC．轉(zhuǎn)動周期之比TA∶TB∶TC＝3∶1∶1D．轉(zhuǎn)速之比nA∶nB∶nC＝3∶3∶14．[2024·河南平頂山高一期末]如圖所示，車牌自動識別系統(tǒng)的閘桿可繞O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動．某汽車從自動識別線ab處運動到閘桿處的時間為4.5s，自助識別系統(tǒng)的反應時間為0.5s．假如汽車運動到閘桿位置時，閘桿剛好由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置，則閘桿轉(zhuǎn)動的平均角速度大小為()A．π2rad/sB．πC．π9rad/sD．π第六章圓周運動1．圓周運動必備學問·自主學習一、1．很短之比3．運動4．切線5．(1)相等(2)改變變速三、1．一周時間2．圈數(shù)轉(zhuǎn)每秒(r/s)轉(zhuǎn)每分(r/min)4．不變四、1．等于2．ωr走進生活答案：(1)√(2)×(3)√(4)√關鍵實力·合作探究探究點一提示：(1)籃球上各點的角速度是相同的．(2)由于不同高度的各點轉(zhuǎn)動時的圓心、半徑不同，由v＝ωr可知不同高度的各點的線速度大小不同．【例1】【解析】由v＝ωr知，r肯定時，v與ω成正比；v肯定時，ω與r成反比，故A、C錯誤．由v＝2πrT知，r肯定時，v越大，T越小，故B錯誤．由ω＝2πT可知，ω越大，T越小，故【答案】D【例2】【解析】(1)依據(jù)線速度的定義式v＝st可得v＝st＝10010(2)依據(jù)v＝ωr解得ω＝vr＝1020rad/s(3)依據(jù)ω＝2πT解得T＝2πω【答案】(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs針對訓練1解析：由v＝ωr，所以r＝vω，r甲∶r乙＝v甲ω甲∶v乙ω乙＝2∶9，選項A正確，B錯誤；由T＝2πω，所以T甲∶T乙＝1ω甲∶答案：AD【例3】【解析】依據(jù)平拋運動的規(guī)律，h＝12gt2，R＝vt，解得R＝v2hg，可知若h1＝h2，則v1∶v2＝R1∶R2.若v1＝v2，則h1∶h2＝R12:R22，A錯誤，B正確；若ω1＝ω2，則噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周的時間相同，因v1＝v2，出水口的截面積相同，可知單位時間噴出水的質(zhì)量相同，噴水嘴轉(zhuǎn)動一周噴出的水量相同，但因內(nèi)圈上的花盆總數(shù)量較小，可知得到的水量較多，C錯誤；設出水口橫截面積為S0，噴水速度為v，若ω1＝ω2，則噴水管轉(zhuǎn)動一周的時間相等，因h相等，則水落地的時間相等，則t＝Rv相等；在圓周上單位時間內(nèi)單位長度的水量為Q0＝vΔ【答案】BD探究點二提示：依據(jù)題意，A、B繞同一支點轉(zhuǎn)動，所以角速度相等，即ωA＝ωB；又有rA>rB，依據(jù)v＝ωr得線速度vA>vB.【例4】【解析】A輪、B輪靠摩擦傳動，邊緣點的線速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，依據(jù)公式v＝ωr，有ωa∶ωb＝3∶2，依據(jù)ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，依據(jù)T＝2πω，有Ta∶Tb＝2∶3；B輪、C輪是同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，故ωb∶ωc＝1∶1，依據(jù)v＝ωr，有vb∶vc＝3∶2，依據(jù)ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，依據(jù)T＝2πω，有Tb∶Tc＝1∶1，聯(lián)立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正確，B、【答案】AD【例5】【解析】因為是同軸傳動，所以B、C兩點的角速度相等，即ωB＝ωC，依據(jù)T＝2πω可知，B、C兩點轉(zhuǎn)動的周期相等，即TB＝TC，C點做圓周運動的半徑大于B點做圓周運動的半徑，依據(jù)v＝ωr可知，C點的線速度大于B點的線速度，即vC>vB，故B【答案】B【例6】【解析】大齒輪與小齒輪通過鏈條傳動，外沿上的點的線速度大小相等，所以vB＝vC，依據(jù)v＝ωR及RA＝2RB＝5RC可得，ωBωC＝RCRB＝25，故A錯誤；車輪和小齒輪同軸傳動，角速度相同，即ωA＝ωC，依據(jù)v＝ωR及RA＝2RB＝5RC可得，vAvC＝