數(shù)列測(cè)試試卷

（測(cè)試時(shí)間：90分鐘滿分120分）

一.選擇題（每小題5分，共計(jì)40分）

1.已知，表示數(shù)列｛4｝前A項(xiàng)和，且（&eN*）,那么此數(shù)列是

（）

A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列

2.在等比數(shù)列｛%｝中，4=9，%=243,則｛4｝的前4項(xiàng)和為（）

A.81B.120

C.168D.192

3.已知等差數(shù)列｛〃“｝的公差為2,若外、%、%成等比數(shù)列，則出等于（）

A.-4B.-6

C.-8D.-10

4.已知數(shù)列為="—，則數(shù)列｛《,｝中最大的項(xiàng)為（）

n+156

A.12B.13C.12

或13D.不存在

5.若等比數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S?,且耳=18,邑=24,則S4=（）

A.氈B.叁C.巴

333

D.名

3

6.已知等差數(shù)列｛?！埃?且q+。2+。3=12,4+%+《＞=18，則%+4+%等于

（）

A.-12B.6

C.0D.24

7.若數(shù)列｛4｝滿足4M2-％，。3-。2,…，…是首項(xiàng)為L(zhǎng)公比為2的等比數(shù)

歹U,則%等于（）

A.2n+l-lB.2"—1C.2"TD.2"+1

8.由4=1,。用=一二給出的數(shù)列｛/｝的第34項(xiàng)為（）

3?！?1

34

A.B.100

100

104

二.填空題（每小題6分，共計(jì)24分）

9.若數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，前〃項(xiàng)和為S“，

&,則邑=_________________________________

49S5

10.關(guān)于數(shù)列有下面四個(gè)判斷：

①若a、b、c、d成等比數(shù)列，則a+枝b+c、c+d也成等比數(shù)列；

②若數(shù)列｛%｝既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則｛為｝為常數(shù)列；

③若數(shù)列&｝的前〃次和為S,,,且S“=屋-1（aeR）,則為等差或等

比數(shù)列；

④數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，且公差不為零,則數(shù)列｛/｝中不含有冊(cè)=%（m手〃）.

其中正確判斷序號(hào)是.

11.已知等差數(shù)列｛““｝的前〃項(xiàng)和Sn,若〃7〉1,,且

+可用-an.=°，=38，則機(jī)等于-

12.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,=%+24+3a,+…+（〃T）%（〃22）,則｛%｝的

通項(xiàng)是.

三.解答題

13.（本小題滿分11分）

等比數(shù)列｛4｝共有偶數(shù)項(xiàng)，且所有項(xiàng)之和是奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，前3項(xiàng)之積等于

27,求這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

14.（本小題滿分11分）

已知數(shù)列｛凡｝的首項(xiàng)為％=3,通項(xiàng)％與前〃項(xiàng)和S“之間滿足2a“=S“-S,i

（〃之2）.

⑴求證：［工］是等差數(shù)列，并求公差；

⑵求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式.

15.（本小題滿分11分）

若數(shù)列｛a“｝滿足前n項(xiàng)之和Sn=2an-4（neN*）,bn+i=an+2bn且仇=2,

求:⑴為;⑵｛%｝的前〃項(xiàng)和T”.

16.（本小題滿分11分）

已知數(shù)列｛%｝中，以61，?！睘橄禂?shù)的二次方程：//2_。/+1=0都有

6

實(shí)根。,尸，且滿足3口一。4+30=1

⑴求證：是等比數(shù)列；⑵求｛%｝的通項(xiàng).

17.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛。"｝滿足。3+。6=-g,qa8=-g且4〉。8

⑴求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式；

⑵把數(shù)列｛〃,,｝的第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)、……、第3〃-2項(xiàng)、……分別作為數(shù)

列也｝的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、……、第〃項(xiàng)、……,求數(shù)列｛2a｝的所有項(xiàng)

之和.

一、選擇題:

CBBCADBC

二、填空題：

9.1

10(2),(4)

11.10

19|-(n>2)

12.勺=彳2'7

l(n=1)

三、解答題

13.解：Sn=3s奇=>S奇+夕S奇=3s奇4=2

04

又(qq)3=27.??6夕=3a,=-/.%=5?=3?2n-2

14.解：(1)2(S,-S,T)=5"

.?.〈,］是等差數(shù)列，且公差為-L

S..2

(2)-^―=—+(?—1)?超=展

3

當(dāng)力=1時(shí)，4=3；

18

當(dāng)〃22時(shí)，a,,=S“-S,z

(3〃-5)(3〃-8)'

15.解：(D當(dāng)〃=1時(shí)，4=￥=2q-4nq=4；

當(dāng)“22時(shí)，an=Sn-S,i=2a“-4-2an_x+4即&=2an_x

于是b=2n+1+2b“，；.沁也=1.

n+ixn2〃+i2〃

A

又寸=1,.,.才=l+(〃-l)T=",?*.bn=n-2"(neN*)；

T=lx2+2x22+.....+n-2n+,

27；=1x2?+2x2?+…—1).2"+〃-2向

兩式相減得北=(〃-1)-2向+2,“GN*.

16.解：(DV\a+(3)-a/3=\,—=1,

41an

14

>

17.解：⑴{4}為等差數(shù)列，/+4=4+%=3-3-

求得q=l,a8=--公差d=":一=-§

；?4,=lT〃T)=_g"+g；

⑵4=%=1,b2=a4=0