矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第1篇矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第1篇1、查找重復(fù)內(nèi)容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,”重復(fù)”,”“)。

2、用出生年月來計(jì)算年齡公式：=TRUNC((DAYS360(H6,”/8/30″,FALSE))/360,0)。

3、從輸入的18位身份證號(hào)的出生年月計(jì)算公式：=CONCATENATE(MID(E2,7,4),”/”,MID(E2,11,2),”/”,MID(E2,13,2))。

4、從輸入的身份證號(hào)碼內(nèi)讓系統(tǒng)自動(dòng)提取性別，可以輸入以下公式：=IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,”男”,”女”),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,”男”,”女”))公式內(nèi)的“C2”代表的是輸入身份證號(hào)碼的單元格。

1、求和：=SUM(K2:K56)——對K2到K56這一區(qū)域進(jìn)行求和;

2、平均數(shù)：=AVERAGE(K2:K56)——對K2K56這一區(qū)域求平均數(shù);

3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56)——對55名學(xué)生的成績進(jìn)行排名;

4、等級：=IF(K2>=85,”優(yōu)”,IF(K2>=74,”良”,IF(K2>=60,”及格”,”不及格”)))

5、學(xué)期總評：=K2***——假設(shè)K列、M列和N列分別存放著學(xué)生的“平時(shí)總評”、“期中”、“期末”三項(xiàng)成績;

6、最高分：=MAX(K2:K56)——求K2到K56區(qū)域(55名學(xué)生)的最高分;

7、最低分：=MIN(K2:K56)——求K2到K56區(qū)域(55名學(xué)生)的最低分;

8、分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計(jì)：

(1)=COUNTIF(K2:K56,”100″)——求K2到K56區(qū)域100分的人數(shù);假設(shè)把結(jié)果存放于K57單元格;

(2)=COUNTIF(K2:K56,”>=95″)-K57——求K2到K56區(qū)域95～分的人數(shù);假設(shè)把結(jié)果存放于K58單元格;

(3)=COUNTIF(K2:K56,”>=90″)-SUM(K57:K58)——求K2到K56區(qū)域90～分的人數(shù);假設(shè)把結(jié)果存放于K59單元格;

(4)=COUNTIF(K2:K56,”>=85″)-SUM(K57:K59)——求K2到K56區(qū)域85～分的人數(shù);假設(shè)把結(jié)果存放于K60單元格;

(5)=COUNTIF(K2:K56,”>=70″)-SUM(K57:K60)——求K2到K56區(qū)域70～分的人數(shù);假設(shè)把結(jié)果存放于K61單元格;

(6)=COUNTIF(K2:K56,”>=60″)-SUM(K57:K61)——求K2到K56區(qū)域60～分的人數(shù);假設(shè)把結(jié)果存放于K62單元格;

(7)=COUNTIF(K2:K56,”<60″)——求K2到K56區(qū)域60分以下的人數(shù);假設(shè)把結(jié)果存放于K63單元格;

說明：COUNTIF函數(shù)也可計(jì)算某一區(qū)域男、女生人數(shù)，

如：=COUNTIF(C2:C351,”男”)——求C2到C351區(qū)域(共350人)男性人數(shù);

9、優(yōu)秀率：=SUM(K57:K60)/55*100

10、及格率：=SUM(K57:K62)/55*100

11、標(biāo)準(zhǔn)差：=STDEV(K2:K56)——求K2到K56區(qū)域(55人)的成績波動(dòng)情況(數(shù)值越小，說明該班學(xué)生間的成績差異較小，反之，說明該班存在兩極分化);

12、條件求和：=SUMIF(B2:B56,”男”，K2:K56)——假設(shè)B列存放學(xué)生的性別，K列存放學(xué)生的分?jǐn)?shù)，則此函數(shù)返回的結(jié)果表示求該班男生的成績之和;

13、多條件求和：{=SUM(IF(C3:C322=”男”,IF(G3:G322=1,1,0)))｝——假設(shè)C列(C3:C322區(qū)域)存放學(xué)生的性別，G列(G3:G322區(qū)域)存放學(xué)生所在班級代碼(1、2、3、4、5)，則此函數(shù)返回的結(jié)果表示求一班的男生人數(shù);這是一個(gè)數(shù)組函數(shù)，輸完后要按Ctrl+Shift+Enter組合鍵(產(chǎn)生“{……｝”)?！皗｝”不能手工輸入，只能用組合鍵產(chǎn)生。

14、根據(jù)出生日期自動(dòng)計(jì)算周歲：=TRUNC((DAYS360(D3,NOW()))/360,0)

———假設(shè)D列存放學(xué)生的出生日期，E列輸入該函數(shù)后則產(chǎn)生該生的周歲。

15、在Word中三個(gè)小竅門：

①連續(xù)輸入三個(gè)“~”，按下回車鍵，可得一條波浪線。

②連續(xù)輸入三個(gè)“-”，按下回車鍵，可得一條直線。

③連續(xù)輸入三個(gè)“=”，按下回車鍵，可得一條雙直線。

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第2篇2．探索研究

（1）師：平面向量的基本定理的內(nèi)容是什么？什么叫平面向量的基底？

生：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使

我們把不共線的向全、叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，這就是平面向全的基本定理．

師：如果在直角坐標(biāo)系下，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y使得

我們就把（x，y）叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作；

這就叫做向量的坐標(biāo)表示

顯然i＝（1，0）j＝（0，1）0＝（0，0）

如圖（1）所示，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)與向量a相等的向量，則A點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量a的坐標(biāo)，反之設(shè)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（x，y）也就是向量的坐標(biāo)．

問題：1°已知(x1,y1)

(x2,y2)

求+，-的坐標(biāo)

2°已知(x,y)和實(shí)數(shù)λ,

求λ的坐標(biāo)

解：+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)

即：+=(x1+x2,

y1+y2)

同理：-=(x1-x2,

y1-y2)

結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。

同理可得：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。

用減法法則：

∵=-=(x2,y2)-(x1,

y1)

=(x2-x1,y2-y1)

實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知=(x,y)

實(shí)數(shù)λ

則λ=λ(x+y)=λx+λy

∴λ=(λx,λy)

結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。

師：如果兩個(gè)向量相等，那么這兩個(gè)向量的坐標(biāo)需滿足什么條件呢？是充要條件嗎？

生：a=b．

（2）例題分析

【例1】

如圖所示，用基底i、j分別表示向量a、b、c、d并求出它們的.坐標(biāo)。

師：平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來運(yùn)算嗎？如何計(jì)算？

（1）已知，求、。

（2）已知和實(shí)數(shù)，求的坐標(biāo)（由學(xué)生完成）。

解：（1）

（2）

師：通過以上計(jì)算，你能得出向量運(yùn)算的加法法則、減法法則和實(shí)數(shù)與向量的乘積的運(yùn)算法則嗎？

生：兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)的坐標(biāo)的和與差，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。

【例2】

已知，求，，的坐標(biāo)。

【例3】

已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。

解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

由

得

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）

3．演練反饋。（投影儀）

（1）已知三個(gè)力的合力，求的坐標(biāo)。

（2）已知向量，則等于（

）

A．B．

C．D．

（3）已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）及，求

①t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？

②四邊形OABP能成為平行四邊形嗎？若能，求出相應(yīng)的t值，若不能，請說明理由。

參考答案：

（1）

（2）B．

（3）①，若P在x軸上，只需；若P在y軸上，只需∴；若P在第二象限，則需解得。

若OABP為平行四邊形，需

于是無解。故四邊形OABP不能成為平行四邊形。

4．總結(jié)提煉

（1）引進(jìn)向量的坐標(biāo)后，向量的基本運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的領(lǐng)域之中。

（2）要把點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)區(qū)分開來，兩者不是一個(gè)概念。

五．板書設(shè)計(jì)

1．平面向量的坐標(biāo)定義。

（1）

（2）i、j的含義

（3）是a的坐標(biāo)

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第3篇（第一課時(shí)）

一．教學(xué)目標(biāo)

1．理解平面向量的坐標(biāo)的概念，會(huì)寫出給定向量的坐標(biāo)，會(huì)作出已知坐標(biāo)表示的向量；

2．掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力；

3．通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力.

二．教學(xué)重點(diǎn)

理解平面向量的坐標(biāo)表示，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

教學(xué)難點(diǎn)

對平面向量坐標(biāo)表示的理解．

三．教學(xué)具準(zhǔn)備

直尺、投影儀

四．教學(xué)過程

1．設(shè)置情境

師：平面內(nèi)有點(diǎn)，點(diǎn)，能否用坐標(biāo)來表示向量呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．

（板書課題）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

2．探索研究

（1）師：平面向量的基本定理的內(nèi)容是什么？什么叫平面向量的基底？

生：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使

我們把不共線的向全、叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，這就是平面向全的基本定理．

師：如果在直角坐標(biāo)系下，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y使得

我們就把（x，y）叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作；

這就叫做向量的坐標(biāo)表示

顯然i＝（1，0）

j＝（0，1）

0＝（0，0）

如圖（1）所示，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)與向量a相等的向量，則A點(diǎn)的坐標(biāo)就是向量a的坐標(biāo)，反之設(shè)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（x，y）也就是向量的坐標(biāo)．

問題：1°已知(x1,y1)

(x2,y2)

求+，-的坐標(biāo)

2°已知(x,y)和實(shí)數(shù)λ,

求λ的坐標(biāo)

解：+=(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)

即：+=(x1+x2,

y1+y2)同理：-=(x1-x2,

y1-y2)

結(jié)論：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。

同理可得：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。

用減法法則：

∵=-=(x2,y2)-(x1,

y1)

=(x2-x1,y2-y1)

實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知=(x,y)

實(shí)數(shù)λ

則λ=λ(x+y)=λx+λy

∴λ=(λx,λy)

結(jié)論：實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量相應(yīng)的坐標(biāo)。

師：如果兩個(gè)向量相等，那么這兩個(gè)向量的坐標(biāo)需滿足什么條件呢？是充要條件嗎？

生：a=b．

（2）例題分析

【例1】

如圖所示，用基底i、j分別表示向量a、b、c、d并求出它們的坐標(biāo)。

師：平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來運(yùn)算嗎？如何計(jì)算？

（1）已知，求、。

（2）已知和實(shí)數(shù)，求的坐標(biāo)（由學(xué)生完成）。

解：（1）

（2）

師：通過以上計(jì)算，你能得出向量運(yùn)算的加法法則、減法法則和實(shí)數(shù)與向量的乘積的運(yùn)算法則嗎？

生：兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)的坐標(biāo)的和與差，實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。

【例2】

已知，求，，的坐標(biāo)。

【例3】

已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。

解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

由

得

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）

3．演練反饋。（投影儀）

（1）已知三個(gè)力的合力，求的坐標(biāo)。

（2）已知向量，則等于（

）

A．B．

C．D．

（3）已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）及，求

①t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？

②四邊形OABP能成為平行四邊形嗎？若能，求出相應(yīng)的t值，若不能，請說明理由。

參考答案：

（1）

（2）B．

（3）①，若P在x軸上，只需；若P在y軸上，只需∴；若P在第二象限，則需解得。

若OABP為平行四邊形，需

于是無解。故四邊形OABP不能成為平行四邊形。

4．總結(jié)提煉

（1）引進(jìn)向量的坐標(biāo)后，向量的基本運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的領(lǐng)域之中。

（2）要把點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)區(qū)分開來，兩者不是一個(gè)概念。

五．板書設(shè)計(jì)

1．平面向量的坐標(biāo)定義。

（1）

（2）i、j的含義

（3）是a的坐標(biāo)

2．平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

演練反饋

總結(jié)提煉

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第4篇共線向量基本定理

如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得b=λa。

證明：

充分性：對于向量a(a≠0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa，那么由實(shí)數(shù)與向量的積的'定義知，向量a與b共線。

必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么當(dāng)向量a與b同方向時(shí)，令λ=m，有b=λa，當(dāng)向量a與b反方向時(shí)，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。

唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第5篇“在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量?！鬭=(x,y)，b=(m,n)，則a//b→a×b=xn-ym=0”

平行向量：方向相同或相反的'非零向量叫做平行（或共線）向量．向量a、b平行（共線），記作a∥b。零向量長度為零，是起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的向量，其方向不確定。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行。平行于同一直線的一組向量是共線向量。

若a=(x,y)，b=(m,n)，則a//b→a×b=xn-ym=0

共線定理：若b≠0，則a//b的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使向量a=λ向量b。若設(shè)a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則有x1y2=x2y1，與平行概念相同。0向量平行于任何向量。

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第6篇a＝（X1，y1）b＝（X2，y2）。

若a∥b，則存在唯一實(shí)數(shù)入使a＝入b。即X1／X2＝y(tǒng)1／y2（對應(yīng)坐標(biāo)分量成比例）。故此，有X1y2＝X2y1。即坐標(biāo)分量交叉乘積相等。共線向量與平行向量是同一概念。若兩個(gè)空間向量共線，其坐標(biāo)分量成比例。即a＝（X1，y1，Z1）b＝（X2，y2，Z2）。

a∥b→X1／X2＝y(tǒng)1／y2＝Z1／Z2。

向量m=（a，b），向量n=（c，d），兩者共線時(shí)ad=bc

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第7篇定比分點(diǎn)

定比分點(diǎn)公式(向量P1P=λ向量PP2)

設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。

若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點(diǎn)向量公式)

x=(x1+λx2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式)

我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式

三點(diǎn)共線定理

若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,則A、B、C三點(diǎn)共線

三角形重心判斷式

在△ABC中，若GA+GB+GC=O,則G為△ABC的重心

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第8篇本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，解決問題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng)，新課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要方式。在教學(xué)中注重了學(xué)生的動(dòng)手和動(dòng)腦的活動(dòng)安排，鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生親自實(shí)踐、積極思考，體會(huì)活動(dòng)的樂趣，并且在樂學(xué)的氛圍中，促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)的理解與體驗(yàn)。通過小組討論、合作交流鼓勵(lì)學(xué)生用于發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)合作意識(shí)，體驗(yàn)探索與創(chuàng)造的樂趣，并且在活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，為學(xué)生建立了學(xué)好數(shù)學(xué)的`信心。

在教學(xué)過程中不失時(shí)機(jī)地給不同層次的學(xué)生以充分的肯定、激勵(lì)和贊揚(yáng)，使學(xué)生在心理上獲得自信和成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，誘發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。

本節(jié)教案的設(shè)計(jì)很好地體現(xiàn)了新課程的理念，對于兩個(gè)向量的和、差及實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算的教學(xué)，教師重在引導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手推導(dǎo)。例3的教學(xué)教師活動(dòng)中設(shè)計(jì)了思考問題引導(dǎo)學(xué)生作圖分析，并引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，探索不同的解題思路和方法，讓學(xué)生經(jīng)歷作圖分析、分組討論、探索解題思路與方法、選擇最優(yōu)解法、完成解答的思維過程。對積極思考、踴躍發(fā)言，回答或見解有創(chuàng)意的學(xué)生給予表揚(yáng)。

歸納小結(jié)是在教師設(shè)計(jì)的問題的引導(dǎo)下，從知識(shí)和方法兩個(gè)方面進(jìn)行歸納總結(jié)的，讓學(xué)生反思本節(jié)的收獲，經(jīng)歷學(xué)生深入思考、教師適當(dāng)補(bǔ)充完整、最后歸納出了本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和解決問題的思路方法的過程。

關(guān)注學(xué)生的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，把情感與態(tài)度作為總體目標(biāo)之一，把數(shù)學(xué)課堂看成是素質(zhì)教育的課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是傳授知識(shí)，培養(yǎng)能力，更重要的是使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)充滿好奇心和求知欲，要獲得成功的體驗(yàn)，有克服困難的的信心。

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第9篇1.垂直向量的計(jì)算公式:針對向量a和向量b，假設(shè)a垂直于b，則它們的內(nèi)積為0，即a·b=0。假設(shè)已知向量b，則可以通過解方程a·b=0來求得垂直向量a。2.平行向量的計(jì)算公式:針對向量a和向量b，假設(shè)a平行于b，則它們是一個(gè)倍數(shù)關(guān)系，即a=k·b，這當(dāng)中k為常數(shù)。假設(shè)已知向量b，則可以通過乘以一個(gè)常數(shù)k來得到平行向量a。

1.坐標(biāo)向量：坐標(biāo)向量是指從原點(diǎn)到某個(gè)點(diǎn)的向量，其實(shí)就是常說的該點(diǎn)的坐標(biāo)值組成的向量。2.垂直向量：兩個(gè)向量垂直，當(dāng)且僅當(dāng)它們的內(nèi)積為零，即A·B=0。3.平行向量：兩個(gè)向量平行，當(dāng)且僅當(dāng)它們的夾角為0度或180度，即A∥B或A∥-B。綜合上面所說得出所述，坐標(biāo)向量的計(jì)算公式就是由該點(diǎn)的坐標(biāo)值組成的向量；而判斷向量垂直或平行則是按照它們的內(nèi)積和夾角來確定的。

假設(shè)有兩個(gè)向量a和b，它們的坐標(biāo)分別是(a1,a2,a3)和(b1,b2,b3)，則可以使用以下公式來計(jì)算它們當(dāng)中的垂直和平行分量：

1.坐標(biāo)向量：將一個(gè)向量表示成其坐標(biāo)形式，馬上就要每個(gè)分量寫成一列構(gòu)成一個(gè)矩陣。比如，針對向量a=(a1,a2,a3)，其坐標(biāo)向量為[a]=|a1|。

|a2|

|a3|

同理，針對向量b=(b1,b2,b3)，其坐標(biāo)向量為[b]=|b1|。

|b2|

|b3|

注意：在這里我們用豎線“|”表示矩陣的邊框。

2.平行分量：兩個(gè)向量當(dāng)中的平行分量是指這當(dāng)中一個(gè)與另一個(gè)方向一樣或相反的部分。假設(shè)想要得出a中與b方向一樣或相反的部分，則可以使用以下公式：

proj_b(a)=[(a·b)/(|b|^2)]*b

這當(dāng)中，“·”表示點(diǎn)積運(yùn)算，“|b|”表示取模運(yùn)算（其實(shí)就是常說的得出該向量長度），proj_b(a)代表了a在方向上投影到了b上所得到的結(jié)果。因?yàn)檫@個(gè)原因，在計(jì)算完proj_b(a)后，我們完全就能夠得到它在與b方向相同或相反的部分，以此得到平行分力Fp=proj_b(a)

注意：點(diǎn)積運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律還有數(shù)乘結(jié)合律等性質(zhì)；同時(shí)，在三維空間中，點(diǎn)積還具有幾何意義-兩個(gè)非零且不共線的三維矢互余弦值等于它們夾角的余弦值。

3.垂直分力：兩個(gè)向量當(dāng)中垂直部分是指這當(dāng)中一個(gè)與另一個(gè)正交（即垂直）的部分。假設(shè)想要得出a中與b正交（即垂直）的部分，則可以使用以下公式：

Fv=a-proj_b(a)

這當(dāng)中，“-”表示減法操作。因?yàn)檫@個(gè)原因，在計(jì)算完proj_b(a)后，我們完全就能夠通過減去該投影來得到原始數(shù)據(jù)中那些正交（即垂直）的部分，以此得到垂直力Fv=F-Fp

整體來說，在實(shí)質(zhì)上問題中應(yīng)用以上公式時(shí)需非常注意各自不同的符號(hào)還有單位制轉(zhuǎn)換等問題，并按照詳細(xì)情況進(jìn)行一定程度上調(diào)整。

答:求坐標(biāo)向量，垂直與平行的計(jì)算公式請看下方具體內(nèi)容:1.向量平行、垂直公式a,b是兩個(gè)向量a=(a1,a2)b=(b1,b2)a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2。

2.向量有關(guān)定義負(fù)向量假設(shè)向量AB與向量CD的模相等且方向相反,既然如此那，我們把向量AB叫做向量CD的負(fù)向量,也稱為相反向量。零向量長度為0的向量叫做零。

坐標(biāo)向量是指從原點(diǎn)指向空間中任意一點(diǎn)的向量，計(jì)算方法為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)得到的向量。垂直向量的計(jì)算公式是兩個(gè)向量的點(diǎn)積為0，即A?B=0，這當(dāng)中A和B為兩個(gè)向量。平行向量的計(jì)算公式是兩個(gè)向量的比例相等，即A=kB，這當(dāng)中k為常數(shù)。若已知向量A和向量B，則可以按照這兩個(gè)公式判斷它們當(dāng)中是不是垂直或平行，進(jìn)一步進(jìn)行有關(guān)的向量_

垂直向量：若已知向量a=(a1,a2,a3)，則垂直于a的向量b=(b1,b2,b3)滿足方程a1b1+a2b2+a3b3=0，可以由此得出b1,b2,b3的值。

平行向量：若已知向量a=(a1,a2,a3)，則平行于a的向量b=(b1,b2,b3)滿足方程b1/a1=b2/a2=b3/a3，可以由此得出b1,b2,b3的值。

在數(shù)學(xué)中，坐標(biāo)向量可以用一維、二維或三維向量來表示。這里我將講解如何計(jì)算兩個(gè)向量當(dāng)中的垂直和平行向量。

1.平行向量：兩個(gè)向量平行說明了它們具有一樣的方向。因?yàn)檫@個(gè)原因，針對兩個(gè)向量a和b，它們當(dāng)中的平行向量c可以通過以下公式來計(jì)算：

c=k*a

這當(dāng)中k是任意常數(shù)，可以取任何實(shí)數(shù)值，表示縮放因子，讓c與a方向一樣，但長度可以不一樣。

2.垂直向量：兩個(gè)向量垂直說明了它們當(dāng)中的夾角為90度。設(shè)向量a和b當(dāng)中的垂直向量為c，則可以通過以下方式計(jì)算：

c=axb

這當(dāng)中x表示叉積運(yùn)算符。向量c與向量a和b都垂直，長度等于向量a和b形成的平行四邊形的面積。

計(jì)算兩個(gè)向量當(dāng)中的垂直和平行分量的公式請看下方具體內(nèi)容：

假設(shè)有兩個(gè)向量A和B，它們的點(diǎn)積為A·B，模長分別是|A|和|B|。

垂直分量V=(A·B/|B|2)*B-A

平行分量P=A-V

這當(dāng)中，向量V表示A在B上的垂直投影，即A在與B垂直的方向上的投影向量；向量P表示A在B上的平行投影，即A在與B平行的方向上的投影向量。

需要大家特別注意的是，當(dāng)B的模長為零時(shí)，上面說的公式?jīng)]辦法計(jì)算垂直和平行分量，因針對這個(gè)問題時(shí)兩個(gè)向量沒辦法比較其關(guān)系。

1垂直向量計(jì)算公式：兩個(gè)向量的點(diǎn)積為0時(shí)，表示兩個(gè)向量垂直；即A·B=0，這當(dāng)中A、B為待求向量。2平行向量計(jì)算公式：若兩個(gè)向量方向一樣或相反，則這兩個(gè)向量是平行的；即A=kB或A=-kB，這當(dāng)中A、B為已知向量，k為常數(shù)，為待求向量。

坐標(biāo)向量的計(jì)算公式為向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。針對平行向量，計(jì)算公式為兩個(gè)向量相加或減去一個(gè)倍數(shù)后得到的向量即為平行向量。而針對垂直向量，可以使用向量點(diǎn)乘或向量叉乘來判斷是不是垂直。詳細(xì)計(jì)算公式請參考向量運(yùn)算規(guī)則。

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第10篇向量平行公式坐標(biāo)公式是x1y2-x2y1=0。

在數(shù)學(xué)中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指代表向量的方向，線段長度代表向量的大小。在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。

兩個(gè)向量a,b平行：a=λb（b不是零向量）；兩個(gè)向量垂直：數(shù)量積為0,即a?b=0。

坐標(biāo)表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0

a⊥b當(dāng)且僅當(dāng)x1x2+y1y2=0

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與x軸、y軸方向一樣的兩個(gè)單位向量i、j作為基底。任作一個(gè)向量a，由平面向量基本定理就可以清楚的知道，有且唯有一對實(shí)數(shù)x、y，讓：a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標(biāo)，記作：a=(x,y)。

這當(dāng)中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，上式叫做向量的坐標(biāo)表示。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量都可以用一對實(shí)

數(shù)唯一表示

向量平行坐標(biāo)公式為x1y2-x2y1=0。

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第11篇摘要：本節(jié)課的內(nèi)容是《空間向量及其加減運(yùn)算》，選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版選修2-1第三章。本文就從教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況分析，教學(xué)目標(biāo)設(shè)定，重難點(diǎn)設(shè)置，教學(xué)方式，教學(xué)過程以及教學(xué)反思等方面對這節(jié)課進(jìn)行說明。

關(guān)鍵詞：空間向量；加減運(yùn)算；學(xué)生

一、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況分析

本節(jié)內(nèi)容是第三章《空間向量與立體幾何》的第一節(jié)，由于是起始節(jié)，所以這節(jié)課中也包含了章引言的內(nèi)容。章引言中提到了本章的主要內(nèi)容和研究方法，即類比平面向量來研究空間向量的概念和運(yùn)算。向量是既有大小又有方向的量，它能像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算，本身又是一個(gè)“圖形”，所以它可以作為溝通代數(shù)和幾何的橋梁，在很多數(shù)學(xué)問題的解決中有著重要的應(yīng)用。本章要學(xué)習(xí)的空間向量，將為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供一個(gè)十分有效的工具。本小節(jié)的主要內(nèi)容可分為兩部分：一是空間向量的相關(guān)概念；二是空間向量的線性運(yùn)算。新課標(biāo)對這節(jié)內(nèi)容的要求是：經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運(yùn)算。這節(jié)課的授課班級是高二的一個(gè)理科實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生在高一時(shí)就學(xué)習(xí)了平面向量，能利用平面向量解決平面幾何的問題。在平面向量的教學(xué)中，我始終注重與實(shí)數(shù)的類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不僅讓學(xué)生清楚學(xué)什幺，更主要的是幫助學(xué)生理解為什幺學(xué)，怎幺學(xué)?；诖耍O(shè)定了這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解空間向量的概念，會(huì)用圖形說明空間向量的線性運(yùn)算及其運(yùn)算律，初步應(yīng)用空間向量的線性運(yùn)算解決簡單的立體幾何問題。

2.學(xué)生通過類比平面向量的學(xué)習(xí)過程了解空間向量的研究內(nèi)容和方法，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間的推廣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和系統(tǒng)學(xué)習(xí)概念的意識(shí)。

三、教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)

這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是空間向量的概念及線性運(yùn)算。在由平面向量向空間向量的推廣過程中，學(xué)生對于其相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的理解有一定的困難，所以我將這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)設(shè)置為體會(huì)類比的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

四、教學(xué)方式

采用的'教學(xué)方式是通過連續(xù)的五個(gè)探究問題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主完成概念的探究過程，加減運(yùn)算及運(yùn)算律：交換律和結(jié)合律，緊緊圍繞教學(xué)重點(diǎn)展開教學(xué)，并從教學(xué)過程的每個(gè)環(huán)節(jié)入手，努力突破教學(xué)難點(diǎn)。

五、教學(xué)過程

本節(jié)課分為5個(gè)環(huán)節(jié)：引入概念，概念形成，概念深化，應(yīng)用概念，歸納小結(jié)。其中重點(diǎn)是概念的形成和概念的深化，實(shí)際教學(xué)時(shí)間25分鐘。

1.引入概念。在引入概念環(huán)節(jié)中，由一系列圖片，吸引學(xué)生眼球，使學(xué)生對空間向量有個(gè)初步認(rèn)識(shí)，明確空間向量無處不在，應(yīng)用廣泛。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)空間向量的興趣，通過追問激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的興趣，并給出本節(jié)課具體的研究方向。這節(jié)課作為《空間向量與立體幾何》一章的第一節(jié)課，希望讓它也起到章節(jié)“導(dǎo)游圖”的作用。

2.概念形成。教師引導(dǎo)：主要是通過類比平面向量的方法，由學(xué)生自主探究空間向量的概念，由學(xué)生從定義、表示、方向刻畫、大小刻畫、特殊向量、向量間的特殊關(guān)系等方面探究空間向量的概念。師生小結(jié)：我通過問題串幫助學(xué)生將概念梳理清楚，讓他們體會(huì)到空間向量與平面向量的概念完全相同，只是所處的環(huán)境不同而已。以前研究的向量都位于平面內(nèi)，現(xiàn)在他們可以在空間中任意平移了。在這個(gè)過程中讓學(xué)生明確空間向量的研究方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。接著利用兩組動(dòng)畫，第一個(gè)是平面內(nèi)和位移的例子，第二個(gè)是教師爬教學(xué)樓的樓梯，展示空間中和位移，使學(xué)生對空間向量的加法有個(gè)初步感知。然后通過提問讓學(xué)生類比平面向量去定義空間向量的加法，減法運(yùn)算，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)空間向量與平面向量之間的關(guān)系，突出教學(xué)重點(diǎn)。

3.概念深化。簡化運(yùn)算就需要研究空間向量線性運(yùn)算的運(yùn)算律。問題：平面向量中學(xué)習(xí)過哪些線性運(yùn)算的運(yùn)算律？這些運(yùn)算律是不是也可以推廣到空間中去呢？咱們先來看看哪些可以直接由平面結(jié)論得到（PPT給出）。學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)由于加法交換律和分配律都只涉及到一個(gè)或兩個(gè)向量，可以看作同一平面上的問題，可由平面結(jié)論直接得出；而空間中任意三個(gè)向量可能不共面，所以加法結(jié)合律還需要重新證明。接著由學(xué)生自主完成對加法結(jié)合律的證明。這是本節(jié)探究的難點(diǎn)之一。教師小結(jié)：通過結(jié)合律的證明能培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，他們還能進(jìn)一步體會(huì)空間向量中的某些問題與平面向量中相應(yīng)問題的不同之處。

4.應(yīng)用概念。在應(yīng)用概念環(huán)節(jié)中，我設(shè)置了4道例題（PPT給出）。例1的設(shè)計(jì)意圖，說明首尾相接的若干個(gè)向量的和向量是由起始向量的起點(diǎn)到終止向量終點(diǎn)的向量。如果回到起點(diǎn)，和為零向量。例2的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生初步應(yīng)用空間向量的概念及其運(yùn)算解決一些問題，平行六面體是空間向量加法運(yùn)算的一個(gè)重要幾何模型，需要加深對平行六面體的理解。同時(shí)通過例2讓學(xué)生進(jìn)一步猜想空間中任意一個(gè)向量是不是都能用這三個(gè)向量來表示，是不是空間中任意三個(gè)向量都能去表示別的向量，對這三個(gè)向量有什幺要求。這樣為下一節(jié)的內(nèi)容做鋪墊。例3、例4的設(shè)計(jì)意圖是幫助學(xué)生熟悉多邊形法則，進(jìn)一步鞏固空間向量的線性運(yùn)算。

5.歸納小結(jié)。在歸納小結(jié)環(huán)節(jié)中為了培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的意識(shí)和能力，我首先提問讓學(xué)生自己總結(jié)，接著我根據(jù)學(xué)生的回答補(bǔ)充完善小結(jié)，總結(jié)空間向量的概念內(nèi)容和研究過程，尤其強(qiáng)調(diào)在整個(gè)研究過程中都使用到的類比的推理方法，進(jìn)一步突破這節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

六、教學(xué)反思

通過這節(jié)課的備課與教學(xué)我自己主要有以下幾方面的收獲。

1.在概念課教學(xué)中教師作用的體現(xiàn)。這節(jié)課的知識(shí)本身是很容易的，對于學(xué)習(xí)程度好的學(xué)生自學(xué)應(yīng)該也沒有問題，那幺教師在這節(jié)課中的作用是什幺？我想作為教師，需要幫助學(xué)生從整體上把握知識(shí)脈絡(luò)，關(guān)注這部分內(nèi)容在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和作用。這不僅能夠讓學(xué)生更加深刻地理解概念更加自如地運(yùn)用概念，還能在這個(gè)過程中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。幫助學(xué)生站在一個(gè)更高的角度，站在數(shù)學(xué)發(fā)展的角度看問題，對學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展是有好處的。本節(jié)課設(shè)計(jì)的一個(gè)特點(diǎn)就是從整體上進(jìn)行了設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上由知識(shí)淺層挖掘出其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念體系，強(qiáng)調(diào)類比的方法，這也是形成新的數(shù)學(xué)概念的重要方法之一。

不足之處：①這節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)是平面向量的相關(guān)知識(shí)，而平面向量是學(xué)生在高一時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，時(shí)隔半年多之后學(xué)生對這部分知識(shí)遺忘非常嚴(yán)重，我們又沒有時(shí)間再對平面向量作細(xì)致的復(fù)習(xí)，所以學(xué)生反應(yīng)不是很快，重難點(diǎn)突破的有點(diǎn)吃力；②從自身專業(yè)素質(zhì)來說，語言比較隨意，不夠?qū)I(yè)，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，語言專業(yè)性急需提高。

2.新課標(biāo)對學(xué)生掌握知識(shí)螺旋上升要求的實(shí)現(xiàn)。在教學(xué)過程中，每一個(gè)空間向量問題的引入都以平面框架為基礎(chǔ)，這是在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)對相關(guān)舊知識(shí)的一個(gè)復(fù)習(xí)、鞏固與提高的過程。

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第12篇點(diǎn)乘和叉乘的區(qū)別

點(diǎn)乘，也叫向量的內(nèi)積、數(shù)量積。顧名思義，求下來的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理學(xué)中，已知力與位移求功，實(shí)際上就是求向量F與向量s的內(nèi)積，即要用點(diǎn)乘。

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結(jié)果是一個(gè)向量，記這個(gè)向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向與a，b所在的`平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b=-向量b×向量a。

矢量坐標(biāo)運(yùn)算公式總結(jié)第13篇下學(xué)期平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2

（第二課時(shí)）

一．教學(xué)目標(biāo)

1．熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算，并能應(yīng)用它來解決平面幾何的有關(guān)問題．

2．會(huì)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線；

二．教學(xué)重點(diǎn)向量共線充要條件的坐標(biāo)表示及應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)向量與坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化．

三．教學(xué)具準(zhǔn)備

直尺、投影儀

四．教學(xué)過程

1．設(shè)置情境

引進(jìn)直角坐標(biāo)系后，向量可以用坐標(biāo)表示．那么，怎樣用坐標(biāo)反映兩個(gè)向量的平行？如何用坐標(biāo)反映幾何圖像的結(jié)合關(guān)系？本節(jié)課就這些問題作討論．

2．探索研究

（1）師：板書或投影以下4個(gè)習(xí)題：

①設(shè)，則

②向量a與非零向量b平行（共線）的充要條件是

．

③若M（3，－2），N（－5，－1）且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．

A．（－8，－1）

B．

C．

D．（8，－1）

④已知A（0，1），B（1，2），C（3，4），則

參考答案：

（1）

（2）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得

（3）B

（4）（－3，－3）

師：如何用坐標(biāo)表示向量平行（共線）的`充要條件？會(huì)得到什么重要結(jié)論？（引導(dǎo)學(xué)生）

生：設(shè)

師：很好！這就是說的充要條件是（