《百分?jǐn)?shù)二》教材解讀及作業(yè)設(shè)計(jì)匯報(bào)

本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)了解了百分?jǐn)?shù)的意義,并能應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決

簡(jiǎn)單問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)百分?jǐn)?shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。因此，在教學(xué)

時(shí)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生知識(shí)的遷移過程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

我們先來看教材針對(duì)百分?jǐn)?shù)的編寫，六年級(jí)上冊(cè)在百分?jǐn)?shù)一的單元中，教材

編排了百分?jǐn)?shù)的意義，讀寫，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)，小數(shù)的改寫，生活中常見的百分率

以及用百分?jǐn)?shù)解決問題等內(nèi)容。六年級(jí)下冊(cè)百分?jǐn)?shù)二單元中，教材主要編排了折

扣、成數(shù)、稅率、利率四個(gè)特殊的百分率。

在折扣一課時(shí)中，教材以日常生活中常見的商場(chǎng)商品打折銷售的情境引入

“折扣”概念，并具體說明打折的含義，即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾。叫做折扣，

俗稱“打折”。折扣的含義對(duì)應(yīng)百分?jǐn)?shù)的意義，在折扣的含義教學(xué)時(shí)，我們可以

溝通百分?jǐn)?shù)的意義。特別地，八五折就是原價(jià)的85除打九折就是按原價(jià)的90%

出售，以防止有學(xué)生錯(cuò)誤理解為打幾折就是售價(jià)減少了原價(jià)的百分之幾十，在此

基礎(chǔ)上，教材又編排了兩道例題：其中一道爸爸給小雨買了一輛自行車，原價(jià)

180元，現(xiàn)在打八五折出售。買這輛車用多少錢？其實(shí)就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾

是多少。另一道求比原價(jià)便宜多少錢？其實(shí)就是求比一個(gè)數(shù)少百分之幾是多少。

在教學(xué)時(shí)，我們可以溝通百分?jǐn)?shù)一解決問題教學(xué)時(shí)幾個(gè)常見的模型,對(duì)比著教學(xué)。

例2：成數(shù)一一與“折扣”概念教學(xué)類似，教材也是先呈現(xiàn)“成數(shù)”概念，

并舉例說明，再將成數(shù)與已學(xué)的百分?jǐn)?shù)知識(shí)進(jìn)行類比，溝通兩者之間的聯(lián)系，在

此基礎(chǔ)上，解決有關(guān)成數(shù)的實(shí)際問題。需注意的是，但在表示百分之幾十幾時(shí)，

二者說法有異，例如，38%表示折扣時(shí)是“三八折”，表示成數(shù)時(shí)是“三成八”。

涉及成數(shù)的實(shí)際問題一般是以“增加幾成”“減少幾成”的形式呈現(xiàn)的。在學(xué)生

理解“節(jié)省幾成”“增長(zhǎng)幾成”各表示的實(shí)際含義基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化

為“求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少”，掌握將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)的方法。

在稅率的編寫時(shí)，例題與做一做其實(shí)質(zhì)都是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問

題。由此，將稅率問題轉(zhuǎn)化為用百分?jǐn)?shù)解決問題成為教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。但在解決實(shí)

際問題時(shí)，我們須認(rèn)識(shí)到學(xué)生最困難的并不是計(jì)算本身，而是對(duì)于稅種、應(yīng)稅額

（一個(gè)數(shù)）及稅率（百分之幾）的確定。

利率是一個(gè)與存期直接相關(guān)的概念，由于存在時(shí)間（存期）這個(gè)變量，相應(yīng)

的利率也將隨之發(fā)生變化，本課的教學(xué)難點(diǎn)在于求本息，明確需要解決的問題的

實(shí)質(zhì)：即到期時(shí)，除了本金，還要加上利息，才是一共可以取回的錢。既可以先

算利息，再加上本金；也可以直接用“求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”來解

決。線段圖輔助學(xué)生理解，其實(shí)求本息就是求比本金多百分之幾是多少。

我們不難發(fā)現(xiàn)，折扣、成數(shù)、稅率和利率就是生活中一些特殊的百分率，與

我們六上學(xué)到的發(fā)芽率、出勤率、成活率等本質(zhì)意義相同，因此我們類比者學(xué),

統(tǒng)稱為生活中的百分率。本質(zhì)上都表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，其實(shí)就是

百分?jǐn)?shù)的意義，教學(xué)時(shí)我們一直需要關(guān)注溝通百分?jǐn)?shù)的意義，需要讓學(xué)生感知到

任何一個(gè)百分率其實(shí)就表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系。在用折扣、成數(shù)、稅率、利

率解決問題時(shí)，又可以溝通上冊(cè)中的用百分?jǐn)?shù)解決問題，建立基本模型：求一個(gè)

數(shù)的百分之幾是多少和求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾是多少。我們都可以用“單

位“1”X對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量”來解決問題。

在單元整合的視角下，我認(rèn)為百分?jǐn)?shù)可以分為以下幾個(gè)板塊,百分?jǐn)?shù)的意義,

讀寫，互化，生活中的百分率（包括成活率。發(fā)芽率、優(yōu)秀率、折扣、成數(shù)、稅

率、利率），用百分?jǐn)?shù)解決問題（建立模型，定方法），整理復(fù)習(xí)（溝通百分?jǐn)?shù)、

分?jǐn)?shù)、比）。

教學(xué)過程中，我們針對(duì)學(xué)生做了3個(gè)前測(cè)和一個(gè)后測(cè)，前測(cè)1和2可以了解

學(xué)生已有的理解和生活經(jīng)驗(yàn)，相對(duì)于其他幾個(gè)百分率，學(xué)生對(duì)于折扣理解更深,

所以我們又做了前測(cè)3,目的是了解學(xué)生用折扣解決實(shí)際問題的水平。在教學(xué)后,

我們又做了一個(gè)后測(cè)，目的是了解學(xué)生對(duì)于百分?jǐn)?shù)單元的整體認(rèn)知，促使其完善

知識(shí)結(jié)構(gòu)。

根據(jù)對(duì)教材的分析重組，學(xué)生的認(rèn)知，設(shè)立如下教學(xué)目標(biāo)：1.理解折扣、成

數(shù)、稅率、利率的含義，知道它們?cè)谏钪械膽?yīng)用，會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。2.完善認(rèn)

知結(jié)構(gòu)，拓展對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。3.培養(yǎng)學(xué)生形成新舊知識(shí)之間遷移的能力。

4.加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

從單元統(tǒng)籌的視角下，根據(jù)我們對(duì)教材的內(nèi)在把握，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及教

學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，這是我們以《百分?jǐn)?shù)二》單元為例進(jìn)行的單元作業(yè)設(shè)計(jì)。

一、重視單元知識(shí)結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

單元作業(yè)的首要任務(wù)就是要把整個(gè)單元的內(nèi)容統(tǒng)整起來，讓學(xué)生經(jīng)歷自主整

理，自己定義單元結(jié)構(gòu)圖的過程。這里的單元結(jié)構(gòu)圖沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，只要學(xué)生

的表達(dá)有理有據(jù)，有自己的獨(dú)特思考就行。比如I,“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”單元作業(yè)的

第1板塊，我們是這樣設(shè)計(jì)的：

一、知識(shí)柜子

根據(jù)所學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)知識(shí)，將本單元的知識(shí)進(jìn)行梳理，并制成一個(gè)知識(shí)流程

圖或數(shù)學(xué)小報(bào)。

這是我選取的一部分學(xué)生作品。我們的學(xué)生在整理時(shí)溝通對(duì)比了百分?jǐn)?shù)一的

相關(guān)知識(shí)，學(xué)生所認(rèn)識(shí)的百分?jǐn)?shù)更加系統(tǒng)完整，幫助學(xué)生觸及知識(shí)的本質(zhì)。

二、因錯(cuò)溯源，提升學(xué)力

小學(xué)生作為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體，思維水平參差不齊,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也有好有壞,

他們?cè)跀?shù)學(xué)練習(xí)和作業(yè)的過程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。我們知道，學(xué)生

在同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)反復(fù)的出錯(cuò)，這些錯(cuò)誤真實(shí)地記錄了他們的思維形成過程。為此,

我們這樣設(shè)計(jì)了第二板塊：

二、錯(cuò)題存折

查找本單元所做練習(xí)，搜集并整理3-5道典型錯(cuò)例。

例如

原題：王叔叔計(jì)劃買一輛報(bào)價(jià)為28萬元的小轎車，他選擇一次性付清車款，可

以享受九五折優(yōu)惠。買這款車還要按實(shí)際車款的10%繳納車輛購(gòu)置稅，這款車應(yīng)

繳納車輛購(gòu)置稅多少萬元？

錯(cuò)解：28X10%=2.8（萬元）

錯(cuò)因：對(duì)“買這款車還要按實(shí)際車款的10%繳納車輛購(gòu)置稅”理解錯(cuò)誤，實(shí)際車

款是指打完折扣后的車款，而不是報(bào)價(jià)。

正解：28X95%X10%=2.66（萬元）

我們呈現(xiàn)了一部分學(xué)生的錯(cuò)題搜集，我們把同類錯(cuò)題的學(xué)生集中就用一個(gè)知

識(shí)點(diǎn)再次輔導(dǎo)，類比聯(lián)系，將錯(cuò)題最大化的化為有效的教學(xué)學(xué)習(xí)資源。

以上兩個(gè)板塊是每個(gè)學(xué)生的必做題。

三、尊重學(xué)生個(gè)體差異，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展

我們秉承尊重學(xué)生個(gè)體差異，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的理念，其余板塊設(shè)計(jì)了分層

作業(yè)：

A類作業(yè)主要面向適合學(xué)有余力，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，需整合學(xué)生的多項(xiàng)能力。

B類作業(yè)主要面向?qū)W習(xí)中等的學(xué)生，在理解百分?jǐn)?shù)含義的基礎(chǔ)上，能辨析解題對(duì)

或錯(cuò)。

C類作業(yè)主要面向?qū)W習(xí)較為吃力的學(xué)生，用以掌握和鞏固已學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)。

我們先來看C類作業(yè)：

三、練習(xí)盒子

開學(xué)季：海量文具現(xiàn)場(chǎng)打折：

1.文具盒原價(jià)：28元，現(xiàn)價(jià)：21元；

2.水筆：優(yōu)惠二成；

3.書包：off30%;

4.筆記本："買四送一”；

5.球類全場(chǎng)九折（vip再享九折）

都有什么優(yōu)惠？請(qǐng)用自己喜歡的方式記錄下來。你還知道有哪些優(yōu)惠方式也可以

寫下來。

在具體情境中理解折扣的含義，能借助折扣理解生活中的其他促銷方式。

建立模型：知道原價(jià)由現(xiàn)價(jià)和優(yōu)惠兩部分組成,現(xiàn)價(jià)和優(yōu)惠部分合起來就是原價(jià)。

2.李老師為雜志審稿，獲得了400元的審稿費(fèi)，為此她需要按照3%的稅率

繳納個(gè)人所得稅，她應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？

3.張紅把1000元錢存入銀行，按期兩年，年利率是2.10%,到期后可獲取

利息（）元，本息一共（）元。

這兩道題主要是進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于稅率和利率概念理解的同時(shí)，能把實(shí)際

問題轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)的一般模型進(jìn)行解答。

4.有人說:可以把解決百分?jǐn)?shù)的模型用到折扣、成數(shù)、稅率、利率上來，你同

意這種說法嗎?請(qǐng)舉例說說你的看法。

百分?jǐn)?shù)二本就是建立在百分?jǐn)?shù)一的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，知識(shí)之間存在本質(zhì)上的聯(lián)

系，本題考查學(xué)生能否理清百分?jǐn)?shù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，溝通前后知識(shí)間方法的聯(lián)系。完

善對(duì)百分?jǐn)?shù)的整體認(rèn)知。

我們?cè)賮砜碆類作業(yè)的設(shè)計(jì):

三、是非盲盒

請(qǐng)你當(dāng)一回小老師，批閱下面這份作業(yè)。如有錯(cuò)誤，予以改正。

作業(yè)內(nèi)容答題區(qū)域——

開學(xué)季：海景文具現(xiàn)場(chǎng)打折："雙十一R娣湖［柝

文具盒原價(jià)：28元，現(xiàn)價(jià)：21I-關(guān)格僦（為卻弼四向i第8淞倡

元；

2永暮憂患二成：X球號(hào)花向物盛電一柴

13書.包：off30%;

4.空記本：“買四送一”,務(wù)佳穌用匕明（格醐哂

5.球類全場(chǎng)九折（vlp再享九折）

韓有什么優(yōu)惠？請(qǐng)用自己喜歡

的方式記錄下來,你還知道有哪

些憂惠方式也可以耳卜來.

1.一件上衣進(jìn)價(jià)100元，按五*卜利訶二心內(nèi)以二5。為

成的利潤(rùn)定價(jià),然后打八折出

加”工，］00十5。日的聲

傳?這件上衣實(shí)際售價(jià)（）

元，出的后荻利（）元.傕1V18x5及=75見18-75寺加

2.2.商場(chǎng)，“滿200成50"促銷，2、楨X空方

一件上衣標(biāo)價(jià)450元,優(yōu)惠后需

付《）元.

?XA'ij

3.水量每支2.5元，全場(chǎng)“買五

均;5:qCR.......4（y、）4x|=4叉

送”,買兩盒（每盒12支）

圾善?

需付多少元？x25-6*

2020年2月小明把5000元壓歲5ooo乂3站％XJL=523汽

錢存入銀行,當(dāng)忖的年利率是

3站”二心8[―閃

3.25%,今年二月到期時(shí)，小明

計(jì)劃用取出的利息部分向疫區(qū)

3.的小朋友相卿汆價(jià)為3元一個(gè)

的口罩.這蛀錢能買多少個(gè)口

年？

某出租公司2月份繳納3%的普好13《-3幻二6。。石

業(yè)稅后收入是291萬.這家公司

2月份的營(yíng)業(yè)領(lǐng)是多少萬元？力之

4.

動(dòng)物園兒農(nóng)門票每人20兀，購(gòu)

票30張以上（含30張）可以打

八折.如果按5%上繳稅款,六

5（1）班50名同學(xué)購(gòu)票進(jìn)園游

玩.動(dòng)物園實(shí)際收入多少元？

這是一份己經(jīng)完成的作業(yè)，學(xué)生需根據(jù)已學(xué)的百分?jǐn)?shù)知識(shí)，不僅要會(huì)做題,

也要會(huì)判題。打破自己思維上的定勢(shì)，看破并說破批閱這份作業(yè)的道理。

這份作業(yè)中我們?cè)O(shè)計(jì)了5道題目，就知識(shí)本身，我們有如下意圖：第二小題

的設(shè)計(jì)意圖是能夠綜合運(yùn)用折扣的知識(shí)解決生活中的“促銷”問題，加深學(xué)生明

確本金、利息、利率的含義，掌握計(jì)算利息的方法。建立模型：利息=本金X利

率義存期。第三小題是對(duì)不同促銷方式的認(rèn)識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的

能力。建立模型：折扣問題可以轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)問題解答。第四小題意圖在于知道

應(yīng)納稅額和稅率的含義，能根據(jù)具體的稅率計(jì)算相關(guān)稅款問題。建立模型：應(yīng)納

稅額=應(yīng)納稅收入X稅率。第五小題設(shè)計(jì)意圖：掌握折扣、成數(shù)、稅率和利率的

含義，能綜合運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的概念，解決生活中的實(shí)際問題。

A類作業(yè)我們是這樣設(shè)計(jì)的：

三、練習(xí)盒子

1.這是甲乙兩商店對(duì)某一品牌的鞋子的標(biāo)價(jià)，已知信息如下：

①甲商店標(biāo)價(jià)500元。

②乙商店的定價(jià)比甲商店便宜20%o

③甲商店打9折出售。

④乙商店的售價(jià)比定價(jià)少10%。

(1)在以上信息中任選兩條，至少編2道不同類型的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題并解答。

(2)同學(xué)之間交流，把你們編的題目進(jìn)行分類，說說分類的理由。

本題第(1)題要求學(xué)生從多個(gè)信息中篩選2個(gè)有用的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而組織

問題的條件和結(jié)論，形成結(jié)構(gòu)完整的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，以此引導(dǎo)學(xué)生回顧我們已經(jīng)

能夠解決的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的類型，既幫助學(xué)生整體把握單元內(nèi)容，明確單元知識(shí)

之間的聯(lián)系，同時(shí)也有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的能力。第(2)題，通過同

桌交流自己編的應(yīng)用題并且對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分類，給學(xué)生提供了分析評(píng)價(jià)自己和他

人作品的機(jī)會(huì)，學(xué)生在表述分類依據(jù)的過程中，有助于學(xué)生理清不同類型百分?jǐn)?shù)

應(yīng)用題的特點(diǎn)，把握百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生評(píng)價(jià)反思能力的發(fā)展。

2.一件衣服先漲價(jià)10%,然后又降價(jià)10%,笑笑說漲價(jià)、降價(jià)都是10%,

所以衣服的價(jià)錢不變?你同意笑笑的說法嗎?如果不同意，請(qǐng)你說明理由。

~~本題考查學(xué)生運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的意義解決生活中和價(jià)錢有關(guān)的實(shí)際問題，題目中,

但是由于對(duì)應(yīng)的單位“1”不同，所以衣服的價(jià)錢會(huì)發(fā)生變化。以上幾種解法是

學(xué)生比較常用的方法，雖然結(jié)果都正確，但是解題過程和思維方式有一些差別。

圖1的兩種方法，都是把原價(jià)假設(shè)成100元，從特殊情況入手，方法一通過準(zhǔn)確

計(jì)算得出降價(jià)后的價(jià)錢，再比較原價(jià)和降價(jià)后的價(jià)錢;方法二通過算出漲價(jià)部分

和降價(jià)部分的具體價(jià)錢,從而比較得出結(jié)果，這兩種方法通過具體數(shù)字的計(jì)算，

能夠幫助學(xué)生比較直接地得出結(jié)論。圖2的兩種方法和圖1的第一種方法思路相

同，只是沒有把原價(jià)設(shè)成具體的數(shù)字,是把原價(jià)看成單位“1”或者是用字母表示，

這是本題的一般情況，這種方法相對(duì)要抽象一些，體現(xiàn)了更高的思維層次。方法

三和圖1的思路是相同的，也是通過比較漲價(jià)部分和降價(jià)部分的大小來確定結(jié)果,

由于漲價(jià)、降價(jià)的百分比相等，就只需要比較漲價(jià)部分和降價(jià)部分的單位“1”

的大小即可，這種辦法思維要求也比較高。此題為學(xué)生創(chuàng)造了表達(dá)自己想法和學(xué)

習(xí)評(píng)價(jià)他人作品的機(jī)會(huì)，能滿足不同層次學(xué)生的需求，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表

達(dá)能力和評(píng)價(jià)反思能力。

3.書店正在搞“九五折”促銷活動(dòng)，奇思買了一套《少年百科全書》，比原

價(jià)便宜6元，這套書的原價(jià)是多少?（你能想到幾種解題方法就寫幾種）

本題是生活中常見的打折問題，考查學(xué)生能否根據(jù)降價(jià)部分的價(jià)錢和現(xiàn)價(jià)是

原價(jià)的百分比來解決求原價(jià)（即單位“1”）的問題。這類題學(xué)生在平時(shí)接觸比較

多，但思維上卻有所提升，要求學(xué)生用多種方法解。

四、積極探索學(xué)科融合，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)發(fā)展

學(xué)科融合是新課改中的一種嶄新思路，力求強(qiáng)化課程內(nèi)容的綜合性，增進(jìn)學(xué)科間

的聯(lián)系。在本單元教學(xué)之后，教材也安排了綜合實(shí)踐學(xué)習(xí)《生活與百分?jǐn)?shù)》，結(jié)

合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生具體學(xué)情，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下綜合性作業(yè)：

四、共富班車

1.調(diào)查利率

請(qǐng)同學(xué)們自行組合或獨(dú)立完成，到附近銀行調(diào)查最新的利率。

）銀行

活期定期

存期