限時集訓(xùn)(二十六)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(限時：50分鐘滿分：106分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分)1．(·陜西高考)設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a＋eq\f(b,i)為純虛數(shù)”的 ()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．(·浙江高考)已知i是虛數(shù)單位，則eq\f(3＋i,1－i)＝()A．1－2i B．2－iC．2＋i D．1＋2i3．(·新課標(biāo)全國卷)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝eq\f(2,－1＋i)的四個命題：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i,p4：z的虛部為－1.其中的真命題為()A．p1，p3 B．p1，p2C．p2，p4 D．p3，p44．已知f(x)＝x2，i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)eq\f(f1＋i,3＋i)對應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．(·湖南高考)復(fù)數(shù)z＝i(i＋1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i6．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝()A．－2＋i B．2＋iC．1－2i D．1＋2i7．定義運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，則符合條件eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z1＋i,1－i1＋2i))＝0的復(fù)數(shù)z為()A.eq\f(2,5)－eq\f(4,5)i B．－eq\f(2,5)－eq\f(4,5)iC．－eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)i D.eq\f(2,5)＋eq\f(4,5)i8．若復(fù)數(shù)z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是純虛數(shù)，則eq\f(1,z＋a)的虛部為()A．－eq\f(2,5) B．－eq\f(2,5)iC.eq\f(2,5) D.eq\f(2,5)i二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)9．復(fù)數(shù)eq\f(1＋2i,1＋i)(i是虛數(shù)單位)的虛部是________．10．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2－3i)＝6＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z＝________.11．(·湖北高考)若eq\f(3＋bi,1－i)＝a＋bi(a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝________.12．i為虛數(shù)單位，eq\f(1,i)＋eq\f(1,i3)＋eq\f(1,i5)＋eq\f(1,i7)＝________.13．設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，且eq\f(x,1－i)＋eq\f(y,1－2i)＝eq\f(5,1－3i)，則x＋y＝________.14．已知復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．三、解答題(本大題共3個小題，每小題14分，共42分)15．計(jì)算：(1)eq\f(－1＋i2＋i,i3)；(2)eq\f(1＋2i2＋31－i,2＋i)；(3)eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f(1＋i,1－i2)；(4)eq\f(1－\r(3)i,\r(3)＋i2).16．實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2(1)與復(fù)數(shù)2－12i相等；(2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛復(fù)數(shù)；(3)對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方．17．復(fù)數(shù)z1＝eq\f(3,a＋5)＋(10－a2)i，z2＝eq\f(2,1－a)＋(2a－5)i，若eq\o(z,\s\up6(－))1＋z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．答案[限時集訓(xùn)(二十六)]1．B2.D3.C4.A5.A6.B7.A8.A9．解析：eq\f(1＋2i,1＋i)＝eq\f(1＋2i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(3＋i,2)＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)i，故虛部是eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)10．解析：∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝eq\f(6＋4i,2－3i)＝eq\f(6＋4i2＋3i,2－3i2＋3i)＝2i.答案：2i11．解析：由eq\f(3＋bi,1－i)＝eq\f(3＋bi1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(3－b＋3＋bi,2)＝a＋bi，得a＝eq\f(3－b,2)，b＝eq\f(3＋b,2)，解得b＝3，a＝0，所以a＋b＝3.答案：312．解析：eq\f(1,i)＋eq\f(1,i3)＋eq\f(1,i5)＋eq\f(1,i7)＝－i＋i－i＋i＝0.答案：013．解析：方程eq\f(x,1－i)＋eq\f(y,1－2i)＝eq\f(5,1－3i)可變形為eq\f(1,2)x(1＋i)＋eq\f(1,5)y(1＋2i)＝eq\f(1,2)(1＋3i)，可建立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(1,5)y＝\f(1,2)，,\f(1,2)x＋\f(2,5)y＝\f(3,2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝5，))從而x＋y＝4.答案：414．解析：∵x為實(shí)數(shù)，∴x2－6x＋5和x－2都是實(shí)數(shù)．由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－6x＋5＜0，,x－2＜0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＜x＜5，,x＜2，))即1＜x＜2.故x的取值范圍是(1,2)．答案：(1,2)15．解：(1)eq\f(－1＋i2＋i,i3)＝eq\f(－3＋i,－i)＝－1－3i.(2)eq\f(1＋2i2＋31－i,2＋i)＝eq\f(－3＋4i＋3－3i,2＋i)＝eq\f(i,2＋i)＝eq\f(i2－i,5)＝eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i.(3)eq\f(1－i,1＋i2)＋eq\f(1＋i,1－i2)＝eq\f(1－i,2i)＋eq\f(1＋i,－2i)＝eq\f(1＋i,－2)＋eq\f(－1＋i,2)＝－1.(4)eq\f(1－\r(3)i,\r(3)＋i2)＝eq\f(\r(3)＋i－i,\r(3)＋i2)＝eq\f(－i,\r(3)＋i)＝eq\f(－i\r(3)－i,4)＝－eq\f(1,4)－eq\f(\r(3),4)i.16．解：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋5m＋6＝2，,m2－2m－15＝－12.))解之得m＝－1.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋5m＋6＝12，,m2－2m－15＝－16.))解之得m＝1.(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m2－2m解之得m＜－3或m＞5.17．解：eq\o(z,\s\up6(－))1＋z2＝eq\f(3,a＋5)＋(a2－10)i＋eq\f(2,1－a)＋(2a－5)i＝eq\b\