廣東省深圳市坪山區(qū)2023-2024學年七年級下學期期末數學試卷一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列學校的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，授時精度優(yōu)于0.00000001秒，0.00000001用科學記數法可表示為（）A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣83．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．投擲一枚硬幣，向上一面是反面 B．同旁內角互補 C．打開電視，正播放電視劇《慶余年》 D．在平面內，任意畫一個三角形，其內角和是180°4．（3分）下列運算，正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y25．（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cm，則它的周長為（）cm．A．9 B．12 C．15 D．186．（3分）小明所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家．下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時間t（分鐘）之間的關系（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，AE∥DF，AE＝DF，則添加下列條件能使△EAC≌△FDB的為（）A．AB＝CD B．∠A＝∠D C．∠E＝∠DBF D．AC＝BF8．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數為（）A．60° B．70° C．75° D．85°9．（3分）為了解學生對所學知識的應用能力，某校老師在七年級數學興趣小組活動中，設置了這樣的問題：因為池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學們設計方案測量A，B的距離，甲、乙兩位同學分別設計了如下兩種方案：甲：如圖1，在平地上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可．乙：如圖2，先確定直線AB，過點B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作∠ADB＝∠BDC，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．其中可行的測量方案是（）A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行 C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行10．（3分）如圖，在一塊邊長為a的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為b的人行道把花圃分成9塊，下面是四種計算種花部分土地總面積的代數式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正確的有（）A．② B．①③ C．①④ D．④二、填空題：（本大題5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：a4?a3＝．12．（3分）某科技公司開展技術研發(fā)，在相同條件下，對運用新技術生產的一批產品的合格率進行檢測，如表是檢測過程中的一組統(tǒng)計數據：抽取的產品數n5001000150020002500300035004000合格的產品數m476967143119262395288333673836合格的產品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計這批產品合格的產品的概率為．13．（3分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝70°，∠B＝50°，∠BDC＝．14．（3分）平定鄉(xiāng)要修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠從C村保持與AB的方向一致修建，則∠1＝°．15．（3分）如圖，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分別為E，F，D是線段EF的中點，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，則△ABC的面積是．三、解答題：（本大題共7題，共55分，其中16題6分，17題6分，18題8分，19題8分，20題8分，21題10分，22題9分）16．（6分）計算：|﹣2|+（π+3）0+2﹣1+（﹣1）2024．17．（6分）先化簡，再求值：（3x+1）2+（3x﹣1）（3x+1），其中．18．（8分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個．若從中任意摸出一個白球的概率是．（1）求盒子中黑球的個數；（2）從中任意摸出一個球，摸出球的概率最??；（3）能否通過只改變盒子中黑球的數量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為，若能，請寫出如何調整黑球數量．19．（8分）如圖，AD∥BC，∠1＝∠B．（1）證明：AB∥DE；（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度數．請在下面的解答過程的空格內填空或在橫線上填寫理由．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝．（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴AB∥DE．（）（2）由（1）已證AB∥DE，∴∠A+＝180°，（）∵∠A＝120°，∴∠1＝°．（等量代換）∵CD⊥AD，（已知）∴∠ADC＝90°．（垂直的定義）∴∠EDC＝°．20．（8分）科學家實驗發(fā)現，聲音在不同氣溫下傳播的速度不同，聲音在空氣中的傳播速度隨氣溫的變化而有規(guī)律的變化．某科學社團通過查閱資料發(fā)現，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的溫度變化存在如下的關系：氣溫t（℃）012345聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）331331.6332.2332.8333.4334（1）在這個變化過程中，是自變量，是因變量；（2）聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）與氣溫t（℃）的關系式可以表示為；（3）某日的氣溫為10℃，小樂看到煙花燃放3s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠？21．（10分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B，C均為格點（網格線的交點）．（1）畫出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（2）在AB邊上找一點D，連接CD，使CD平分△ABC的面積．22．（9分）（1）如圖1，△ABC的三條邊相等，三個內角也相等，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF．請寫出圖中一對全等三角形，其全等的理由是；（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，請判斷△DEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，△ABC中，AB＝AC＝8，點D在BA的延長線上，點E在邊BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B．延長BC至點M，使得CM＝CA，過點M作AC的平行線MF，與邊EF于點F．若MF＝4，請你求出線段BM的長度．

參考答案一、選擇題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列學校的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；B．選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；C．選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故符合題意；D．選項中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：C．2．（3分）北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，授時精度優(yōu)于0.00000001秒，0.00000001用科學記數法可表示為（）A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8【解答】解：0.00000001＝1×10﹣8．故選：B．3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．投擲一枚硬幣，向上一面是反面 B．同旁內角互補 C．打開電視，正播放電視劇《慶余年》 D．在平面內，任意畫一個三角形，其內角和是180°【解答】解：A、投擲一枚硬幣，向上一面是反面，是隨機事件，不符合題意；B、同旁內角互補，是隨機事件，不符合題意；C、打開電視，正播放電視劇《慶余年》，是隨機事件，不符合題意；D、在平面內，任意畫一個三角形，其內角和是180°，是必然事件，符合題意；故選：D．4．（3分）下列運算，正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2【解答】解：∵x2?x3＝x5，故A不符合題意；∵x6÷x2＝x4，故B符合題意，∵（﹣2x2）3＝﹣8x6，故C不符合題意；∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故D不符合題意；故選：B．5．（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為3cm，6cm，則它的周長為（）cm．A．9 B．12 C．15 D．18【解答】解：若3為腰，6為底邊，此時3+3＝6，不能構成三角形，故3不能為腰；若3為底邊，6為腰，此時三角形的三邊分別為3，6，6，周長為3+6+6＝15，綜上三角形的周長為15．故選：C．6．（3分）小明所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家．下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時間t（分鐘）之間的關系（）A． B． C． D．【解答】解：因為小明家所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應分為三段：（1）騎了5分鐘，距離s減小；（2）因故停留10分鐘，距離s不變；（3）繼續(xù)騎了5分鐘到家，距離s繼續(xù)減小，直到為0．故選：C．7．（3分）如圖，AE∥DF，AE＝DF，則添加下列條件能使△EAC≌△FDB的為（）A．AB＝CD B．∠A＝∠D C．∠E＝∠DBF D．AC＝BF【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，A．當AB＝CD時，AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，根據SAS可以判定△EAC≌△FDB；故A符合題意；B．當∠A＝∠D時，不能判定△EAC≌△FDB；故B不符合題意；C．當∠E＝∠DBF時，不能判定△EAC≌△FDB；故C不符合題意；D．當AC＝BF時，不能判定△EAC≌△FDB；故D不符合題意；故選：A．8．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數為（）A．60° B．70° C．75° D．85°【解答】解：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣35°＝60°，故選：A．9．（3分）為了解學生對所學知識的應用能力，某校老師在七年級數學興趣小組活動中，設置了這樣的問題：因為池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學們設計方案測量A，B的距離，甲、乙兩位同學分別設計了如下兩種方案：甲：如圖1，在平地上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可．乙：如圖2，先確定直線AB，過點B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作∠ADB＝∠BDC，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．其中可行的測量方案是（）A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行 C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行【解答】解：由題意得，在△ABO與△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD，故甲同學的方案可行．乙同學方案：在△ABD和△CBD中，只能知道∠ADB＝∠BDC，DB＝DB，不能判定△ABD與△CBD全等，故方案不可行．故選：A．10．（3分）如圖，在一塊邊長為a的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為b的人行道把花圃分成9塊，下面是四種計算種花部分土地總面積的代數式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正確的有（）A．② B．①③ C．①④ D．④【解答】解：由平移法可得，種花土地總面積是以（a﹣2b）為邊長的正方形，∴種花土地總面積＝（a﹣2b）（a﹣2b）＝（a﹣2b）2；∵種花土地的面積等于大正方形的面積減去陰影部分的面積，即種花土地總面積為a2﹣（4ab﹣4b2）＝a2﹣4ab+4b2，∴①④正確，故選：C．二、填空題：（本大題5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）計算：a4?a3＝a7．【解答】解；a4?a3＝a4+3＝a7，故答案為：a7．12．（3分）某科技公司開展技術研發(fā)，在相同條件下，對運用新技術生產的一批產品的合格率進行檢測，如表是檢測過程中的一組統(tǒng)計數據：抽取的產品數n5001000150020002500300035004000合格的產品數m476967143119262395288333673836合格的產品頻率0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估計這批產品合格的產品的概率為0.96．【解答】解：由圖表可知合格的產品頻率都在0.95左右浮動，所以可估計這批產品合格的產品的概率為0.96，故答案為：0.96．13．（3分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝70°，∠B＝50°，∠BDC＝100°．【解答】解：∵∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠BDC＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，∵∠BDC是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝100°．故答案為：100°．14．（3分）平定鄉(xiāng)要修建一條灌溉水渠，如圖，水渠從A村沿北偏東65°方向到B村，從B村沿北偏西25°方向到C村，若水渠從C村保持與AB的方向一致修建，則∠1＝90°．【解答】解：由題意可知，∠2＝∠A＝65°，∴∠CBD＝25°+65°＝90°，∵CE與AB的方向一致，∴CE∥BD，∴∠1＝∠CBD＝90°，故答案為：90．15．（3分）如圖，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分別為E，F，D是線段EF的中點，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，則△ABC的面積是28．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥BE，∴∠E＝∠CFD＝90°，∵DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF＝4，∵CF＝BF，∴BF＝4，∴BE＝2DE+BF＝6+4＝10，∴△ABC的面積＝AE?BE+BF?CF＝×4×10+×4×4＝28，故答案為：28．三、解答題：（本大題共7題，共55分，其中16題6分，17題6分，18題8分，19題8分，20題8分，21題10分，22題9分）16．（6分）計算：|﹣2|+（π+3）0+2﹣1+（﹣1）2024．【解答】解：|﹣2|+（π+3）0+2﹣1+（﹣1）2024＝2+1++1＝4.5．17．（6分）先化簡，再求值：（3x+1）2+（3x﹣1）（3x+1），其中．【解答】解：（3x+1）2+（3x﹣1）（3x+1）＝（3x）2+6x+1+（3x）2﹣1＝18x2+6x，當x＝時，原式＝18×+6×＝2+2＝4．18．（8分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個．若從中任意摸出一個白球的概率是．（1）求盒子中黑球的個數；（2）從中任意摸出一個球，摸出紅球的概率最??；（3）能否通過只改變盒子中黑球的數量，使得任意摸出一個球是紅球的概率為，若能，請寫出如何調整黑球數量．【解答】解：（1）∵紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是，∴5÷＝20，故盒子中黑球的個數為：20﹣3﹣5＝12；（2）因為紅球的數量最少，任意摸出一個球是紅球的概率最?。还蚀鸢笧椋杭t；（3）∵任意摸出一個球是紅球的概率為，∴可以將盒子中的黑球拿出5個．19．（8分）如圖，AD∥BC，∠1＝∠B．（1）證明：AB∥DE；（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度數．請在下面的解答過程的空格內填空或在橫線上填寫理由．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠DEC．（兩直線平行，內錯角相等，）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠DEC．∴AB∥DE．（同位角相等，兩直線平行）（2）由（1）已證AB∥DE，∴∠A+∠B＝180°，（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠A＝120°，∴∠1＝60，°．（等量代換）∵CD⊥AD，（已知）∴∠ADC＝90°．（垂直的定義）∴∠EDC＝30°．【解答】（1）證明：AB∥DE，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠DEC（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠1＝∠B（已知），∴∠B＝∠DEC（等量代換），∴AB∥DE，（同位角相等，兩直線平行），（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠A+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴∠B＝180°﹣∠A＝60°（等式的性質），又∵∠1＝∠B（已知），∴∠1＝60°（等量代換），∵CD⊥AD（已知），∴∠ADC＝90°（垂直的定義），∴∠EDC＝∠ADC﹣∠1＝90°﹣60°＝30°．故答案為：（1）∠DEC；兩直線平行，內錯角相等；∠DEC；同位角相等，兩直線平行；（2）∠B；兩直線平行，同旁內角互補；60；30．20．（8分）科學家實驗發(fā)現，聲音在不同氣溫下傳播的速度不同，聲音在空氣中的傳播速度隨氣溫的變化而有規(guī)律的變化．某科學社團通過查閱資料發(fā)現，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的溫度變化存在如下的關系：氣溫t（℃）012345聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）331331.6332.2332.8333.4334（1）在這個變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量；（2）聲音在空氣中的傳播速度v（m/s）與氣溫t（℃）的關系式可以表示為v＝0.6t+331；（3）某日的氣溫為10℃，小樂看到煙花燃放3s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠？【解答】解：（1）由題意得，在這個變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量，故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；（2）由題意得，氣溫每上升1°C聲音在空氣中的傳播速度增大0.6m/s，∴聲音在空氣中的傳播速度v/（m/s）與氣溫t（℃）的關系式可以表示為v＝0.6t+331，故答案為：v＝0.6t+331；（3）（0.6×10+331）×3＝（6+331）×3＝33