第一章測(cè)評(píng)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.給出下列四個(gè)結(jié)論:；；；,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合,,,則的子集共有()A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)3.[2024廣西南寧月考]設(shè)集合,,2,3,6,9,,則()A. B. C. D.4.[2024河南鄭州期末]已知,則()A. B.C. D.5.[2024山東青島模擬]若命題“,”為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知命題,,則()A., B.,C., D.,7.滿意“,且,”的有且只有2個(gè)元素的集合的個(gè)數(shù)是()A.5 B.2 C.3 D.48.[2024河南開(kāi)封模擬]下列說(shuō)法正確的是()A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“,”的否定是“,”C.,D.“,”是“”的充分不必要條件二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)隨意實(shí)數(shù),,,在下列命題中,假命題是()A.“”是“”的必要條件 B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件 D.“”是“”的充分條件10.已知全集,集合和,之間關(guān)系的圖如圖所示,則陰影部分表示的集合中的元素有()A. B.0 C.1 D.311.設(shè)集合,,則下列選項(xiàng)中,滿意的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是()A. B.或 C. D.12.設(shè)全集為,在下列選項(xiàng)中,是的充要條件的有()A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題:存在一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì),使成立的否定是.14.若全集是小于9的正整數(shù),是奇數(shù),是3的倍數(shù),則,.15.設(shè)集合或,,,則的取值范圍是.16.[2024陜西西安期末]定義:實(shí)數(shù),,,若滿意,則稱,,是等差的;若滿意,則稱,,是調(diào)和的.已知集合,集合是集合的三元子集,即,,,若集合中的元素,,既是等差的,又是調(diào)和的,稱集合為“好集”,則集合為“好集”的個(gè)數(shù)是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知集合,集合.求:（1）；（2）；（3）.18.（12分）寫出下列命題的否定,并推斷其真假.（1）,；（2）每一個(gè)平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形；（3）有些三角形是直角三角形；（4）,；（5）,.19.（12分）已知集合,,分別求符合下列條件的的值.（1）；（2）.20.[2024重慶開(kāi)州期末]（12分）已知集合,.在①“”是“”的充分不必要條件；；這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線處,求解下列問(wèn)題:（1）當(dāng)時(shí),求；（2）若選,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）21.（12分）求證:-是方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根的充要條件.22.（12分）設(shè)集合,,（1）若,求實(shí)數(shù)的值；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.第一章測(cè)評(píng)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B[解析]①④正確；對(duì)于②,與的關(guān)系是集合間的包含關(guān)系,不是元素與集合的關(guān)系；對(duì)于③,是不含任何元素的集合,故③錯(cuò)誤,故選.2.B[解析]易知,中有2個(gè)元素，故的子集共有個(gè).3.A[解析]集合,,2,3,6,9,,,則.4.B[解析],,故錯(cuò)誤；,故正確；,故錯(cuò)誤；,故錯(cuò)誤.5.B[解析]由題知,命題“,”為真命題,即不等式恒成立,當(dāng)時(shí),不等式為,恒成立.當(dāng)時(shí),有解得.綜上，的取值范圍為.6.C[解析]依據(jù)全稱量詞命題的否定方法得,,.故選.7.D[解析]由題意可知,滿意題設(shè)條件的集合有,,,,共4個(gè).8.D[解析]若“”成立,則“”或“”,故“”是“”的充分不必要條件,故錯(cuò)誤；命題“,”的否定是“,”,故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),,,,所以,不正確,故錯(cuò)誤；由“,”可得到“”,但由“”不肯定能推出“,”，如.所以“,”是“”的充分不必要條件,故正確.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.ACD[解析]當(dāng)時(shí)，由推不出,由推不出,故“”既不是“”的必要條件，也不是充分條件，故,為假命題.,“”是“”的必要條件，即為真命題，易知為假命題.10.CD[解析],,,,故選.11.CD[解析]因?yàn)?所以或,即或,故選.12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.對(duì)隨意實(shí)數(shù)對(duì),恒成立14.;[解析]由題得，,則,,所以,,所以,.15.[解析]借助數(shù)軸可知.即的取值范圍是.16.1010[解析]由“好集”的定義得且,則,化簡(jiǎn)得,解得或.由,,得,故,,,且.,且,解得,且,故集合為“好集”的個(gè)數(shù)為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）解由已知得,17.（1）.（2）.（3）或.18.（1）解,,假命題.（2）有些平行四邊形不是中心對(duì)稱圖形,假命題.（3）全部三角形都不是直角三角形,假命題.（4）,,假命題.（5）,,真命題.19.（1）解因?yàn)?所以且,所以或,所以或或.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,不滿意集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí),所以或.（2）由（1）可知,當(dāng)時(shí),,,不符合題意,當(dāng)時(shí),,所以.20.（1）解當(dāng)時(shí),集合,,所以.（2）選擇①:因?yàn)棰佟啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件,所以.因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以（等號(hào)不同時(shí)成立）,解得,因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.選擇②:因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.又因?yàn)?所以解得,因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.選擇③:因?yàn)?而,且,,所以或,解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是,或.21.證明充分性:,方程的判別式.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.設(shè)兩根為，，當(dāng)時(shí)，，,方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根.必要性:若方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)根,設(shè)兩根為，,則有解得.綜上可知,