2022-2023學年廣東省深圳高級中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

20

A.-74B.—C.7TD.V8

7

2.（3分）在下列各式中，計算正確的是（）

A.J(-9)2=-9B.3V2-V2=3C.(-V2)2=-2D.7=4=-1

3.（3分）一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點（）

A.(-1,-2)B.(0,-1)C.(-11-1)D.(1,1)

4.（3分）如圖為深圳高級中學（集團）各校區(qū)的位置，A點為中心校區(qū)，8點為南校區(qū)，

C點為北校區(qū)，。點為高中園，E點為龍崗校區(qū)，尸點為東校區(qū)，G點為鹽田校區(qū)，若以

C點為坐標原點建立如圖所示平面直角坐標系，則點4的坐標可能為（）

D.

，-----------------

X

,G

?A

A.（1,9）B.（1,-9）C.（-1,-9）D.（-1,9）

5.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（-2,3）,以點。為圓心，以O(shè)P的

長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于（)

A.-4和-3之間B.3和4之間C.-5和-4之間D.4和5之間

6.（3分）已知點（-2,yi）,（1,）2）在一次函數(shù)）=—g+Z?的圖象上，則yi與”的大小

關(guān)系為（）

A.y\<y2B.y\>y2C.y\=y2D.無法確定

7.（3分）下列條件中，能確定是直角三角形的有（)

①三邊之比為3：4：5；

②三邊長的平方之比為1：2：3；

③三內(nèi)角之比為1：2：3；

④三內(nèi)角之比為3：4：5；

⑤兩個內(nèi)角之和等于第三個角.

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.（3分）若直線＞=依+匕經(jīng)過一、二、三象限，則直線y=-fcv-k的圖象是（）

9.（3分）放學后，小剛和同學邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度，

跑步回家.小剛離家的距離s（單位m）和放學后的時間f（單位min）之間的關(guān)系如圖

所示，那么下列說法錯誤的是（）

A.小剛邊走邊聊階段的行走速度是125向加〃

B.小剛家離學校的距離是1000m

C.小剛回到家時已放學1Omin

D.小剛從學?；氐郊业钠骄俣仁荺Wmlmin

10.（3分）如圖，在長方形ABCD中，AB=4,8c=8,點E是8c邊上一點，且AE=EC,

點P是邊上一動點，連接PE,PC,則下列結(jié)論：①BE=3；②當AP=5時，PE平

分N4EC；③連接8尸，△PBC周長的最小值為8+8近；④當4P=5或6或一時，A4PE

6

為等腰三角形.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.（3分）4是的算術(shù)平方根.

12.（3分）若點尸（1,2）關(guān)于x軸的對稱點為Q,則P。的長為.

13.（3分）對于任意兩個不相等的數(shù)a,b,定義一種運算※如下：〃※方二號辛，例如3派

2=卓?=通.那么6X2=

14.（3分）如圖，己知正比例函數(shù)經(jīng)過A,B兩點，A點坐標（1,2）,B點的橫坐標為-2,

將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,則C點坐標為

15.（3分）如圖，RtAABC,ZACfi=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折，使點A

落在A8上的點。處；再將邊8c沿CF翻折，使點8落在CD的延長線上的點8,處,

兩條折痕與斜邊48分別交于點E、F,則線段8'尸的長為.

三、解答題（共7小題，滿分55分）

16.（5分）計算：V48+V12（V3-2）一斗節(jié).

17.（6分）先化簡，再求值：［（2a+6）2-（b+2a）⑵-b）-2曲+（26）,其中a=2,

b=l.

18.（8分）如圖所示，一艘輪船由A港口沿著北偏東60°的方向航行100h"到達B港口,

然后再沿北偏西30°方向航行100面;到達C港口.

（1）求A,C兩港口之間的距離；（結(jié)果保留根號）

（2）C港口在A港口的什么方向.

19.（7分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分

在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”.

（1）若BC=3,AC=6時，求陰影部分的面積；

（2）若BC-4C=12,則圖中陰影部分的面積為.

20.（9分）九年級某數(shù)學興趣小組在學習了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y

=|尤|+1的圖象與性質(zhì).其探究過程如下：

（1）繪制函數(shù)圖象，

列表：下表是x與y的幾組對應值，其中巾=.

尤--3-2-10123-

y…432121m…

描點：根據(jù)表中各組對應值（x,y）,在平面直角坐標系中描出各點，請你描出剩下的點;

連線：順次連接各點，已經(jīng)畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整；

（2）通過觀察圖象，下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是：,（填寫代號）

①函數(shù)值y隨x的增大而減??；②y=W+l關(guān)于〉軸對稱；③y=|x|+l有最小值1.

1C

⑶在圖中，若直線尸分+5交函數(shù)y=|x|+l的圖象于A,2兩點（A在B左側(cè)），記（0,

1）為C點.則

21.（10分）如圖1,直線AB和直線AC相交于A點（-4,0）,B、C分別在y軸的正半

軸和負半軸上，且OB=2OC,C點坐標為（0,-2）.

（1）求直線A3的函數(shù)表達式;

（2）在線段AC上找一點P,使得SAABP=2S?C。，求P點的坐標；

（3）如圖2,。點為線段AO的中點，若點。是線段AB（不與點4、B重合）上一點,

且使得NOQA=/OQB,

請求出。點坐標.

22.（10分）［嘗試應用］小明將兩副大小不同的三角板如圖所示放置，△ABC和△QBE為等

腰直角三角形，NA8C=NDBE=90°,連接A￡>,CE,直線MN經(jīng)過點8交AO于M,

交CE于N.

(1)如圖1,若MNLCE,請直接寫出AM與DM的數(shù)量關(guān)系：

［類比遷移］

(2)如圖2,若點M是AO的中點，請判斷與CE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明：

(小明發(fā)現(xiàn)：延長線段至點F,使得連接AF,證明了△ABF與aSCE的

關(guān)系，便可解決問題)請你按照他的思路，完成證明；

［拓展應用］

(3)如圖3,小明又找了兩副大小相同的直角三角板，且△ABC四△EB。，ZABC=Z

DBE=90°,連接AQ,CE,直線MN經(jīng)過點8交線段AD于交線段CE于N,若M

為線段A。的中點.

圖1圖2圖3

2022-2023學年廣東省深圳高級中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）

L20S

A.—V4B.—C.nD.V8

7

【解答】解：兒-V4=-2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

20

B.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.71是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.遮=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意.

故選：C.

2.（3分）在下列各式中，計算正確的是（）

A.V（-9）2=-9B.3V2-V2=3C.（-V2）2=-2D.V3T=-1

【解答】解：A.不矯=9,故此選項不合題意；

B.3V2-V2=272,故此選項不合題意；

C.（-V2）2=2,故此選項不合題意；

D.口=一1,故此選項符合題意.

故選：D.

3.（3分）一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點（）

A.（-I,-2）B.（0,-1）C.（-1,-1）D.（1,1）

【解答】解：A.當X--1時，y=2X（-1）+1=-1#-2,不符合題意；

B.當x=0時，y=2X0+l=lW-1,不符合題意；

C.當x=-1時，y=2X（-1）+1--1,符合題意；

D.當x=l時，y=2Xl+l=3Wl,不符合題意.

故選：C.

4.（3分）如圖為深圳高級中學（集團）各校區(qū)的位置，A點為中心校區(qū)，8點為南校區(qū)，

C點為北校區(qū)，￡＞點為高中園，E點為龍崗校區(qū)，F(xiàn)點為東校區(qū)，G點為鹽田校區(qū)，若以

C點為坐標原點建立如圖所示平面直角坐標系，則點A的坐標可能為（）

D?

-C------------

x

七

?A

A.(1,9)B.(1,-9)C.(-1,-9)D.(-1,9)

【解答】解：根據(jù)圖可知點A所在的象限為第三象限，

A.(1,9)在第一象限，故本選項不合題意；

B.(1,-9)在第四象限，故本選項不合題意；

C.(-1,-9)在第三象限，故本選項符合題意；

D.(-1,9)在第二象限，故本選項不合題意.

故選：C.

5.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為(-2,3),以點。為圓心，以0P的

長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標介于()

A.-4和-3之間B.3和4之間C.-5和-4之間D.4和5之間

【解答】解：?.?點尸坐標為(-2,3),

0P=V(-2)2+32=V13,

?.?點A、P均在以點。為圓心，以0P為半徑的圓上，

：.OA=OP=V13,

V9<13<16,

A3<713<4.

丁點A在x軸的負半軸上，

/.點A的橫坐標介于-4和-3之間.

故選：A.

6.(3分)已知點(-2,y\),(1,y2)在一次函數(shù).y=的圖象上，則yi與戶的大小

關(guān)系為()

A.y\<y2B.yi>y2C.y\=y2D.無法確定

【解答】解：?.?上一;<D,

隨x的增大而減小，

又；點(-2,yi),(1,>7)在一次函數(shù))=-Jr+b的圖象上，且-2<1,

."?yi>y2.

故選：B.

7.(3分)下列條件中，能確定是直角三角形的有()

①三邊之比為3：4：5：

②三邊長的平方之比為1：2：3：

③三內(nèi)角之比為1：2：3；

④三內(nèi)角之比為3：4：5；

⑤兩個內(nèi)角之和等于第三個角.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【解答】解：①???三邊之比為3：4：5,

...設(shè)三邊的長分別為3a,4a,5a,

(3a)2+(4a)2-25a2,(5a)2=25?2,

(3a)2+(4a)2=(5a)2,

,能確定是直角三角形，

故①正確；

②?.?三邊長的平方之比為1：2：3,

設(shè)三邊長的平方分別為公2k,3k,

?：k+2k=3k,

.?.能確定是直角三角形，

故②正確：

③；三內(nèi)角之比為1：2：3；

3

.\180x=90°,

1+2+3

能確定是直角三角形,

故③正確；

④；三內(nèi)角之比為3：4：5,

?RO。x$=75。，

不能確定是直角三角形,

故④不正確;

⑤設(shè)第三個角為y,

???兩個內(nèi)角之和等于第三個角,

.?.2y=180°，

；.），=90°,

,能確定是直角三角形,

故⑤正確;

所以，上列條件中，能確定是直角三角形的有4個,

故選：C.

8.（3分）若直線）=依+6經(jīng)過一、二、三象限，則直線y=-法-k的圖象是（）

=kx+b經(jīng)過一、

：.k>0,h>0,

：.-b<0,-k<0,

直線y=-法-A的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,

故選：D.

9.（3分）放學后，小剛和同學邊聊邊往家走，突然想起今天是媽媽的生日，趕緊加快速度,

跑步回家.小剛離家的距離s（單位m）和放學后的時間f（單位min）之間的關(guān)系如圖

所示，那么下列說法錯誤的是（）

A.小剛邊走邊聊階段的行走速度是125m/min

B.小剛家離學校的距離是1000/n

C.小剛回到家時已放學10疝”

D.小剛從學?；氐郊业钠骄俣仁?00〃?/加"

【解答】解：A、小剛邊走邊聊階段的行走速度是10°160°=50（加加〃），此選項錯誤；

B、當，=0時，5=1000,即小剛家離學校的距離是1000m,此選項正確；

C＞當s=0時，f=10,即小剛回到家時已放學10根譏，此選項正確；

1000

。、小剛從學?；氐郊业钠骄俣仁恰?100（mlmin）,此選項正確；

10

故選：A.

10.（3分）如圖，在長方形A5CQ中，AB=4,BC=8,點E是邊上一點，Ji.AE=EC,

點尸是邊4。上一動點，連接PE,PC,則下列結(jié)論：①3E=3；②當AP=5時，PE平

「25

分NAEC；③連接3P,△P3C周長的最小值為8+8或；④當AP=5或6或一時，/XAPE

6

為等腰三角形.其中正確的個數(shù)有（）

【解答】解：???AB=4,BC=8,

：.AE=EC=BC-BE=8-BE,

221

'：AB+BE=AEf

A42+BE2=(8-BE)2,

ABE=3f故①正確;

：.AE=CE=5,

,.?AP=5,

：.AP=AE,

：.NAPE=NAEP,

?JAP//CE,

ZAPE=ZPEC,

：.ZAEP=ZPEC,

平分NAEC,故②正確；

如圖，作C關(guān)于直線A￡＞的對稱點G,連接G8交A。于P,

則此時，△尸BC周長最小，且△PBC周長的最小值為PB+CP+BC=GP+CP+8C=G2+BC；

：.CG=2CD=S,

:.GB=y/CG2+BC2=V82+82=8立，

...△PBC周長的最小值為8迎+8,故③正確；

設(shè)AP=x,貝iJPC=8-x,

過尸作PH_LBC于〃，則四邊形CDPH是矩形，

：.CH=PD=S-x,

:.EH=BC-BE-CH=8-3-(8-x)=x-3,

：.PE=y/PH2+EH2=742+(x-3)2=Vx2-6x+25,

當PA=EA時，

'：AE=5,

：.AP=5；

當B4=PE時,

x=7x2—6X+25,解得x=器,

一一25

?.AP-⑤;

當4E=PE時,

5=Vx2-6x+25,解得x=6或0（不合題意，舍去）,

：.AP=6；

25

?,?當AP=5或6或一時，△入「￡為等腰三角形，故④正確；

6

故選：D.

二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

11.（3分）4是16的算術(shù)平方根.

【解答】解：：42=16,

；.4是16的算術(shù)平方根.

故答案為：16.

12.（3分）若點P（l,2）關(guān)于x軸的對稱點為。，則P0的長為4.

【解答】解：點P（1,2）關(guān)于x軸的對稱點。的坐標是（1,-2）；

.?.P。的長為：2-（-2）=2+2=4.

故答案為：4.

13.（3分）對于任意兩個不相等的數(shù)mb,定義一種運算※如下：。※臺二包辛，例如3派

2=，人=V5.那么6X2=".

3—Z2

【解答】解：由題意得：

_V8

一4

_242

=~

_42

~2'

故答案為：g.

2

14.（3分）如圖，已知正比例函數(shù)經(jīng)過A,8兩點，A點坐標（1,2）,8點的橫坐標為-2,

將線段AB繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC,則C點坐標為（4,-7）

【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y=fcv,

VA點坐標(1,2),

:?k=2,

工直線A5為y=2x,

把亢=-2代入得，y=-4,

：.B(-2,-4)

過點8作天軸的平行線/過點4點C作/的垂線，分別交于。，E兩點,則0(1,-4),

VZABD+ZCBE=90°,NABO+N3Ao=90°,

，NCBE=NBAD,

在△48。與△BCE中，

(NCBE=ZBAD

\^BEC=Z.ADB=90。，

{BC=BA

:.AABD%ABCE(AAS),

：.BE=AD=6,CE=BD=3,

：.C(4,-7),

故答案為：(4,-7).

y

\A

oA\x

15.（3分）如圖，RtAABC,ZACB=90°，AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折，使點A

落在48上的點。處；再將邊8C沿Cb翻折，使點8落在CO的延長線上的點夕處，

4

兩條折痕與斜邊45分別交于點E、F,則線段*一的長為1.

【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CQ=AC=3,B'C=BC=4,ZACE=ZDCE,ZBCF

=N8'CF,CELAB,

:.B'0=4-3=1,NDCE+NB'CF=NACE+NBCF,

VZACB=90°,

AZECF=45°,

二.△EC/是等腰直角三角形，

:?EF=CE,NEFC=45°,

：.ZBFC=ZBrFC=135°,

:"B‘FD=90°,

YS△月BC=*AC?BC=%B?CE,

：.AC9BC=AB*CE,

??,根據(jù)勾股定理求得A8=5,

-12_________Q

：.EF=甘，ED=AE=>JAC2-CE2=*

3

：.DF=EF-￡D=1,

,-4

：.B'F=y/B'D2-DF2=

4

故答案為：--

三、解答題(共7小題，滿分55分)

16.(5分)計算：V48+V12(V3-2)

【解答】解：V48+V12(V3-2)-V^27

=4V3+V36-2V12-(-3)

=4A/3+6-4V3+3

=9.

17.(6分)先化簡，再求值：[(24+6)2-(b+2a)(2a-b)-2ab]^(26),其中a=2,

b=1.

【解答】解：原式=(4?2+4?^+ZJ2-4a2+b2-2ab)+2b

=(2而+2戶)+2b

=a+b,

當a=2,b=\時，

原式=2+1

=3.

18.(8分)如圖所示，一艘輪船由A港口沿著北偏東60。的方向航行1004根到達8港口,

然后再沿北偏西30。方向航行100h〃到達。港口.

(1)求A,C兩港口之間的距離；(結(jié)果保留根號)

(2)。港口在A港口的什么方向.

北

【解答】解：(1)由題意可得，NPBC=30°,NMAB=60°,

：.ZCBQ=60°,NBAN=30°,

，乙48。=30°,

：.NABC=90°.

"：AB=BC=\O,

：.AC=yjAB2+BC2=1()V2=14.1(km),

答：A、C兩地之間的距離為14.1h〃；

(2)由(1)知，ZVIBC為等腰直角三角形，

：.ZBAC=45°,

：.ZCAM=60°-45°=15°,

；.C港在A港北偏東15°的方向上.

19.(7分)如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分

在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”.

(1)若BC=3,AC=6時，求陰影部分的面積；

(2)若BC?AC=12,則圖中陰影部分的面積為6.

【解答】解：(1)在RtZXACB中，ZACB=90°,BC=3,AC=6,

由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=V62+32=3岳,

；?陰影部分的面積5=/xirX(-)2+yirX(-)2+ix3x6—inX(—―)?=9—孚,

乙2/2乙乙2*

(2)VZC=90°,

:.AB2=BC2+AC2,

1BC1AC11ABBc2

?圖中陰影部分的面積=2X(―)2n+x(―)2TI+2^C*BC—2X(―)2n=4-

AC2AB2I1

-------------)IT+TTXAC*BC=X12=6?

4422

故答案為：6.

20.(9分)九年級某數(shù)學興趣小組在學習了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y

=|x|+l的圖象與性質(zhì).其探究過程如下：

(1)繪制函數(shù)圖象，

列表：下表是x與y的幾組對應值，其中,*=4.

x-3-2-10123…

y…432121m

描點：根據(jù)表中各組對應值(x,y),在平面直角坐標系中描出各點，請你描出剩下的點；

連線：順次連接各點，已經(jīng)畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整；

(2)通過觀察圖象，下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是：@(3),(填寫代號)

①函數(shù)值y隨x的增大而減小；②y=|x|+l關(guān)于y軸對稱；③y=|x|+l有最小值1.

⑶在圖中，若直線尸占+|交函數(shù)y=|x|+l的圖象于48兩點(A在B左側(cè))，記(0,

1)為C點.則

S&ABC=3.

-5-4-8-E-1,5x

r-n-r-n-rl----r

【解答】解：(1),當x=3時,y=|x|+l=4；

Am=4.

描點、連線畫出函數(shù)圖象如圖所示;

IIIII

故答案為：4；

(2)通過觀察圖象，

①函數(shù)值)，隨x的增大而減小，錯誤;

②y=M+l關(guān)于y軸對稱，正確；

③y=M+l有最小值1，正確.

故答案為：②③；

(3)畫出直線)=%?+搟如圖,

>,-1------I--I--------I--I

C11[1|.

工

IIIIIIIIII

I_____I..I_____I--

III?I4*

r-n—

5

由函數(shù)圖象可知，A(-1,2),B(3,4),D(0,-),

2

VC(0,1),

3

:.CD,

13

SAABC=S&ACD+S&BCD=2x2x(3+1)=3.

故答案為：3.

21.（10分）如圖1,直線AB和直線AC相交于A點（-4,0）,B、C分別在y軸的正半

軸和負半軸上，且O3=2OC,。點坐標為（0,-2）.

（1）求直線A8的函數(shù)表達式；

（2）在線段AC上找一點P,使得S”SP=2S"C。，求尸點的坐標；

（3）如圖2,。點為線段A。的中點，若點。是線段A3（不與點A、5重合）上一點,

且使得NQ0A=NOQB,

請求出。點坐標.

??.0。=2,

??.O8=2OC=4,

：.B(0,4),

設(shè)直線AB的解析式為丁=履+4,

?.?點A(-4,0),

-必+4=0,

：.k=l,

?,?直線AB的解析式為y=x+4；

(2)VA(-4,0),

???OA=4,

OC=2,

1

.".SAAOC=2。4?。(7=4,

??SAA8P=2SZ\4CO=2X4=8,

1

*.*S^AOB=70A?OB—8,

J.AB//OP,

???直線A5的解析式為：y=x,

設(shè)直線AC的解析式為：y=mx+n,

.（-4k+b=0

**U=-2

解得卜=一2.

3=-2

，直線AC的解析式為：y=—%-2.

X

聯(lián)

立1

-X2

-2

.4

.-

-3

得

解.

4?

.-

.-3

.

.44

P(z.

--寸--

x3

過點Q作QH1?天軸于點H,過點Q作QKLy軸于點K,

由（1）知，0A=0Bf

???NOA5=NO5=45°,

丁ZAQD=Z0QB,

：.tXAgs△BQO,

：.AD：B0=QH：QK,

???點。為04的中點，

：.AD=2f

設(shè)點Q的縱坐標為t,

則Q（L4,f）,

：.QH=t,0H=QK=4-t,

A2：4=t：（47）,

解得t=*

22.（10分）［嘗試應用］小明將兩副大小不同的三角板如圖所示放置，A