2018屆河北省淶水波峰高三上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，且，則（）A．B．C．和D．3.下表是我國某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫的數(shù)據(jù)一覽表已知該城市的各月最低溫與最高溫具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．最低溫與最高溫為正相關(guān)B．每月最高溫與最低溫的平均值前8個(gè)月逐月增加C．月溫差（最高溫減最低溫）的最大值出現(xiàn)在1月D．1月至4月的月溫差（最高溫減最低溫）相對于7月至10月，波動(dòng)性更大4.已知，則（）A．B．C．D．5.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若且，則（）A．B．C．D．6.某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該幾何體的表面積為（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，將的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式是（）A．B．C．D．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的（）A．B．C．D．9.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．B．C．D．10.函數(shù)的部分圖象大致是（）11.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，過的直線交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，若向量，與向量，則實(shí)數(shù)14.兩位同學(xué)分4本不同的書，每人至少分1本，4本書都分完，則不同的分法方式共有種．15.如圖，正方體的棱長為分別是棱上的點(diǎn)，且，如果平面，則的長度為．16.已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓與拋物線的兩個(gè)公共點(diǎn)，且為等邊三角形，則的值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德，某校為幫扶困難同學(xué)，采用如下方式進(jìn)行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七個(gè)，紅球三個(gè)，每位獻(xiàn)愛心的參與者投幣20元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，一次性從箱子中摸球三個(gè)（摸完球后將球放回），若有一個(gè)紅球，獎(jiǎng)金10元，兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金20元，三個(gè)全是紅球獎(jiǎng)金100元.（1）求獻(xiàn)愛心參與者中將的概率；（2）若該次募捐900位獻(xiàn)愛心參與者，求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.19、如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，平面，是棱上的一個(gè)點(diǎn)，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的的角的正弦值.20.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，設(shè)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，求實(shí)數(shù)的值.21.函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.23、已知函數(shù).（1）證明：；（2）若，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:DCBAB6-10:CADCB11、C12：D二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也滿足，所以.（2）由（1）可知：，所以.18.解：（1）獻(xiàn)愛心參與者中獎(jiǎng)記為事件，則.（2）設(shè)一個(gè)獻(xiàn)愛心參與者參加活動(dòng)，所得善款為，則，則,,,,因此分布列為：若只有一個(gè)參與者募捐，所得善款的數(shù)學(xué)期望為元，所以，此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望為元.19.解：（1）證明：連接，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接，在中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又平面，所以平面，同理，在中，平面，因?yàn)槠矫?，所以平?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在等邊三角形中，因?yàn)?，所以，因此，且，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，得，直線與平面所成的角為，則.20.解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則，又橢圓的離心率為，可得，即，所以，代入上式，可得，解得，故，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)，則，因?yàn)?，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，則，故，又，且，所以，即，解得，所以.21.解：的定義域是，（1）令，這是開口向上，以為對稱軸的拋物線，當(dāng)時(shí)，①當(dāng)，即時(shí)，，即在上恒成立.②當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)?，所以，?dāng)，即，當(dāng)或，，即，綜上，當(dāng)時(shí)，在上遞減，在和單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上遞增.（2）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)且，則必有，且，且在上遞減，在和遞增，則，因?yàn)槭堑膬筛?，所以，即，要證成立，只需證：，即證對恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，故，故在上遞增，故，所以對恒成立，故成立.22.解：（1）由消去得，所以直線的普通方程為，由，