模塊4——三角函數(shù)的化簡、求值與證明一、知識回憶1、三角函數(shù)式的化簡：〔1〕常用方法：①直接應用公式進行降次、消項；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③三角公式的逆用等?！?〕化簡要求：①能求出值的應求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)2、三角函數(shù)的求值類型有三類：〔1〕給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題；〔2〕給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含角的式子表示，求解時要注意角的范圍的討論；〔3〕給值求角：實質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。3、三角等式的證明：〔1〕三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端的化“異”為“同”；〔2〕三角條件等式的證題思路是通過觀察，發(fā)現(xiàn)條件和待證等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進行證明。二、根本訓練A組1、是第三象限角，且，那么等于〔〕A、B、C、D、2、函數(shù)的最小正周期〔〕A、B、C、D、3、等于〔〕A、1B、2C、－1D、－24、，那么實數(shù)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿。5、設(shè)，那么＝＿＿＿＿＿。6、化簡：7、設(shè)，求的值。8、求證：9、，求的值。10、〔05北京卷〕=2，求〔I〕的值；〔=2\*ROMANII〕的值．11、〔05全國卷Ⅲ〕函數(shù)求使為正值的的集合.12、(05浙江卷)函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)設(shè)∈(0，)，f()＝－，求sin的值．B組1、，那么的值等于〔〕A、B、C、D、2、、是方程的兩根，且，那么等于〔〕A、B、C、或D、或3、化簡為〔〕A、B、C、D、4、〔全國卷Ⅲ〕(A)(B)(C)1(D)5、〔山東卷〕函數(shù)，假設(shè)，那么的所有可能值為〔〕〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕6、〔全國卷Ⅱ〕設(shè)a為第四象限的角，假設(shè)，那么tan2a=______________.7、〔北京卷〕tan=2，那么tanα的值為－，tan的值為－8、，那么的值為＿＿＿＿＿＿＿。9、A、B為銳角，且滿足，那么＝＿＿.10、求證：11、，試用表示的值。12、求值：13、，求的值。參考答案：根本訓練、A組1、A2、B3、D4、[－1，]5、6、7、8、略9、10、解：〔I〕∵tan=2,∴;所以=；〔=2\*ROMANII〕由(=1\*ROMANI),tanα=－,所以==.11、解