2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知為正整數(shù)，也是正整數(shù)，那么滿足條件的的最小值是()A．3 B．12 C．2 D．1922．下列命題中，真命題是()A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．相等的角是內(nèi)錯(cuò)角 D．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形3．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則這個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm4．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若DE=1，則BC的長(zhǎng)為（）A．2+ B． C． D．35．若x沒(méi)有平方根，則x的取值范圍為（）A．x為負(fù)數(shù) B．x為0 C．x為正數(shù) D．不能確定6．下列因式分解正確的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．(x2-4)x=x3-4x C．a(chǎn)x+bx=(a+b)x D．m2-2mn+n2=(m+n)27．二班學(xué)生某次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分8．下列幾個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的數(shù)是()A． B． C．0.101001 D．9．已知，求作射線，使平分作法的合理順序是（）①作射線，②在和上分別截取，，使，③分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，內(nèi)，兩弧交于．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①10．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，AB=BC，點(diǎn)D是射線AE上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD+CD最短時(shí)，的度數(shù)是_________．12．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于4的無(wú)理數(shù)：________.13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=_____．時(shí)，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_____時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．14．若是正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為_(kāi)_________．15．因式分解：=．16．若一個(gè)正方形的面積為，則此正方形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．17．若，則＝_____．18．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C=______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在中，，BE、CD是中線求證：．20．（6分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在直線AB，CD上，F(xiàn)G平分∠CFE交AB于點(diǎn)H．若∠GEF=70°，∠G=45°，求∠AEG的度數(shù)21．（6分）計(jì)算題（1）（2）22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t﹣1，1）與點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)（t，0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱(chēng)．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②當(dāng)t＝0.5且直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C與x軸的距離為；③若上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過(guò)點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，直接寫(xiě)出b的取值范圍．23．（8分）某超市在2017年“雙11”，銷(xiāo)售一批用16800元購(gòu)進(jìn)的中老年人保暖內(nèi)衣，發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求．為了備戰(zhàn)“雙12”，積極參與支付寶掃碼領(lǐng)紅包活動(dòng)，超市又用36400元購(gòu)進(jìn)了第二批這種保暖內(nèi)衣，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該超市購(gòu)進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是多少件？（2）兩批保暖內(nèi)衣按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下的50件按六折優(yōu)惠賣(mài)出，兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤(rùn)沒(méi)有低于進(jìn)價(jià)的20%（不考慮其他因素），請(qǐng)計(jì)算每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是多少元？24．（8分）某校為實(shí)施國(guó)家“營(yíng)養(yǎng)午餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營(yíng)養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的價(jià)格如表：原料維生素C含量及價(jià)格甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）12080原料價(jià)格（元/價(jià)格）95現(xiàn)要配制這種營(yíng)養(yǎng)食品20千克，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種原料x(chóng)千克（），購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的總費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知相關(guān)部門(mén)規(guī)定營(yíng)養(yǎng)食品中含有維生素C的標(biāo)準(zhǔn)為每千克不低于95單位，試說(shuō)明在食堂購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料總費(fèi)用最少的情況下，能否達(dá)到規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？25．（10分）已知：如圖1，OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)C在OM上，OC＝5，且點(diǎn)C到OA的距離為1．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，易得到結(jié)論：OD+OE＝_________；（1）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA不垂直時(shí)（如圖2），上述結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由；（2）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D時(shí)：①請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出圖形；②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．26．（10分）如圖，點(diǎn)在上，，.求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且==，因?yàn)槭钦麛?shù)，則1n是完全平方數(shù)，可得n的最小值．【詳解】解：∵是正整數(shù)，則==，是正整數(shù)，∴1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則，解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．2、B【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定、內(nèi)錯(cuò)角的定義和等邊三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)是假命題，只有在兩直線平行的前提下才成立，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，所以本選項(xiàng)符合題意；C、相等的角是內(nèi)錯(cuò)角，是假命題，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形，是假命題，應(yīng)該是有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷、平行線的性質(zhì)和判定以及等邊三角形的判定等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、C【詳解】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知第三邊應(yīng)大于5且小于11，故選C4、A【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據(jù)30度角所對(duì)直角邊等于斜邊一半可得BD長(zhǎng)，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長(zhǎng)，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF為等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案，正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，∴若x沒(méi)有平方根，則x的取值范圍為負(fù)數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根．6、C【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【詳解】解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x2﹣4）x=x3﹣4x，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識(shí)，正確把握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校瑒t中間的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答即可．【詳解】解：由于總?cè)藬?shù)為7+12+10+8+3=40人，所以中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)，即中位數(shù)為=80（分），因?yàn)?0分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為70分，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，或者開(kāi)不盡方的數(shù)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.=2是有理數(shù)，不合題意；

B.=-2是有理數(shù)，不合題意；

C.0.101001是有理數(shù)，不合題意；

D.是無(wú)理數(shù)，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，或者無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．9、C【分析】根據(jù)角平分線的作法排序即可得到答案．【詳解】解：角平分線的作法是：在和上分別截取，，使，分別以為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于，作射線，故其順序?yàn)棰冖邰伲蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線，掌握角平分線的作圖依據(jù)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案．【詳解】∵∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】作CO⊥AE于點(diǎn)O，并延長(zhǎng)CO，使，通過(guò)含30°直角三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，又因?yàn)锳B=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出，則答案可求．【詳解】作CO⊥AE于點(diǎn)O，并延長(zhǎng)CO，使，則AE是的垂直平分線,此時(shí)BD+CD最短∴是等邊三角形∵AB=BC故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一，掌握含30°直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．12、答案不唯一如，等【分析】開(kāi)放性的命題，答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)小于4的無(wú)理數(shù)即可.【詳解】開(kāi)放性的命題，答案不唯一，如等．故答案為不唯一，如等．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查了算術(shù)平方根．13、s，3或s或6s【分析】（1）過(guò)P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過(guò)P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖1，t==3s；當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖2，過(guò)C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當(dāng)AC=AP=6時(shí)，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的思想是解答的關(guān)鍵，14、1【分析】先化簡(jiǎn)，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：==，∵是正整數(shù)，∴1n為完全平方數(shù)，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．15、．【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：．16、【分析】由正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，把分解因式得邊長(zhǎng)，從而可得答案．【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)是：正方形的周長(zhǎng)是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握利用完全平方式分解因式是解題關(guān)鍵．17、【解析】通過(guò)設(shè)k法計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴設(shè)a=2k，b=3k（k≠0）,則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)，注意設(shè)k法的使用.18、35°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【解析】由中線性質(zhì)得，，再證，由，得≌，可證.【詳解】證明：∵、是中線，∴，，∵，∴，在和中，，∴≌，∴．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)證線段相等.20、20°【分析】由三角形內(nèi)角和定理，求出，由角平分線和平行線的性質(zhì)，得到∠BHF=65°，由三角形的外角性質(zhì)，即可得到∠AEG.【詳解】解：∵∵平分∵是的外角，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到角的關(guān)系.21、(1)11;(2)【分析】（1）原式利用完全平方公式展開(kāi)，合并即可得到答案；（2）原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（1）（2）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．22、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則；當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據(jù)A，B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)解決問(wèn)題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點(diǎn)C的坐標(biāo)即可判斷．③由題意，根據(jù)△ABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構(gòu)建不等式即可解決問(wèn)題．（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點(diǎn)D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）①如圖1中，當(dāng)A（1，1），A，B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，當(dāng)A（﹣0.5，1），，直線l：x＝0.5，設(shè)為，在上，直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴點(diǎn)C到x軸的距離為1，故答案為1．③由題意，∵上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案為：或．（2）如圖3中，∵，∴AB＝∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點(diǎn)D到AB的距離為1，∴當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則．當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則．綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)根據(jù)不等式解決問(wèn)題．23、（1）該超市購(gòu)進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是1件；（2）每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是159.2元【分析】（1）根據(jù)“所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元”，建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤(rùn)沒(méi)有低于進(jìn)價(jià)的20%”，建立不等式求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是x件．根據(jù)題意，得解方程，得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解，且符合題意．答：該超市購(gòu)進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是1件．（2）根據(jù)題意可知兩次一共購(gòu)進(jìn)保暖內(nèi)衣為3x＝3×1＝420（件）．設(shè)每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)y元．根據(jù)題意，得（420﹣50）y+50×0.2y≥（12800+32400）×（1+20%）．解不等式，得y≥159.2．答：每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價(jià)至少是159.2元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的分式方程及不等式是解題的關(guān)鍵.24、（1）y=4x+100；（2）當(dāng)x=8時(shí)，y有最小值，符合標(biāo)準(zhǔn)．【分析】（1）根據(jù)題意列出一次函數(shù)的解析式即可；

（2）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)列出式子，再根據(jù)k的值，即可得出購(gòu)買(mǎi)甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少，并判斷是否符合標(biāo)準(zhǔn)．【詳解】解：（