PAGE課時(shí)分層作業(yè)(五)(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的有()A．兩條異面直線指的是不同在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線B．兩條異面直線指的是分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線C．兩條異面直線指的是既不平行又不相交的兩條直線D．兩條異面直線指的是平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線C[A只說(shuō)明兩直線不同在一個(gè)平面內(nèi)，沒有說(shuō)明平面的任意性；B把兩條直線放到特定的兩個(gè)平面內(nèi)，也不具有任意性；C從反面肯定了兩直線的異面；D中的兩條直線可能在同一平面內(nèi)．故選C.]2．如圖，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示GH，MN是異面直線的圖形有()①②③④A．①② B．①③C．②③ D．②④D[①中GH∥MN，③中GM∥HN且GM≠HN，∴GH，MN必相交．]3．如果l和n是異面直線，那么和l，n都垂直的直線條數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．無(wú)數(shù)D[l和n是異面直線，則和l，n都垂直相交的直線有一條m，與m平行的直線和l，n都垂直．]4．空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)的四邊形的形狀是()A．平行四邊形 B．矩形C．梯形 D．正方形B[易證四邊形EFGH為平行四邊形，又∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，又FG∥BD，∴∠EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角．而AC與BD所成的角為90°.∴∠EFG＝90°，故四邊形EFGH為矩形．]5．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)A．CC1與B1E是異面直線B．C1C與AEC．AE，B1C1D．AE與B1C1所成的角為60C[CC1與B1E共面，CC1與AE異面，故A、B錯(cuò)；AE與BC垂直，BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故二、填空題6．如圖，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是△ABC和△ACD的重心，若MN＝6，則BD＝________．18[連結(jié)AM并延長(zhǎng)交BC于E，連結(jié)AN并延長(zhǎng)交CD于F，則E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF.由題意知，eq\f(AM,AE)＝eq\f(MN,EF)＝eq\f(2,3)，∴EF＝eq\f(3,2)×6＝9，∴BD＝2EF＝18.]7．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，則所有與∠A1AB∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B[因四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AA1∥DD1.又AB∥CD，所以∠A1AB與∠D1DC相等．又由于側(cè)面A1ABB1，D1DCC1為平行四邊形，所以∠A1AB與∠A1B1B，8．如圖，過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l4[連結(jié)AC1(圖略)，則AC1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等；過(guò)點(diǎn)A分別作正方體的另外三條體對(duì)角線的平行線，則它們與棱AB，AD，AA1所成的角也都相等．故這樣的直線l可以作4條．]三、解答題9．如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中點(diǎn)．求證：四邊形B[證明]如圖，設(shè)Q是DD1的中點(diǎn)，連結(jié)EQ，QC1.∵E是AA1的中點(diǎn)，∴EQA1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，∴EQB1C1(平行公理)，∴四邊形EQC1B1為平行四邊形，∴B1EC1Q.又∵Q，F(xiàn)是矩形DD1C1C的兩邊的中點(diǎn)，∴QDC1F，∴四邊形DQC1F為平行四邊形，∴C1QDF.又∵B1EC1Q，∴B1EDF，∴四邊形B1EDF10．如圖所示，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，D，E分別是VB，VC的中點(diǎn)，求異面直線DE與AB所成的角．[解]因?yàn)镈，E分別是VB，VC的中點(diǎn)，所以BC∥DE，因此∠ABC是異面直線DE與AB所成的角，又因?yàn)锳B是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，所以△ABC是以∠ACB為直角的等腰直角三角形，于是∠ABC＝45°，故異面直線DE與AB所成的角為45°.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．一個(gè)正方體紙盒展開后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.A．①③ B．②④C．②③ D．③④A[把正方體平面展開圖還原為原來(lái)的正方體，如圖所示，AB⊥EF，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．]2．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1，CC1的中點(diǎn)，A．直線DM與CC1是相交直線B．直線AM與BN是平行直線C．直線BN與MB1是異面直線D．直線AM與DD1是異面直線B[B中AM和BN是異面直線．]3．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱C1C與BC的中點(diǎn)，則直線EF與直線D60°[如圖，連結(jié)BC1，A1B.∵BC1∥EF，A1B∥CD1，則∠A1BC1即為EF與D1C又∵∠A1BC1為60°，∴直線EF與D1C所成的角為60°.4．一條直線與兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條的位置關(guān)系是________．相交或異面[如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1與BC是異面直線，又AA1∥BB1，AA1∥DD1，顯然BB1∩BC＝B，DD1與BC5．如圖所示，△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA′，BB′，CC′交于同一點(diǎn)O，且eq\f(OA,OA′)＝eq\f(OB,OB′)＝eq\f(OC,OC′)＝eq\f(2,3).(1)求證：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；(2)求eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)的值．[解](1)證明：∵AA′∩BB′＝O，且eq\f(AO,A′O)＝eq\f(BO,B′O)＝eq\f(2,3)，∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.(2)∵A′B′∥AB，A′C′∥AC且邊AB和A′B′，AC和A′C′方向都相反，∴∠BAC＝∠B′A′C′，同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∴△ABC∽△