PAGEPAGE1第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.(2024安徽亳州高二期末)已知{an}為等差數(shù)列,公差d=2,a2+a4+a6=18,則a5+a7=()A.8 B.12 C.16 D.202.已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,則m=()A.12 B.8 C.6 D.43.在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=18,a2+a5+a8=14,則a3+a6+a9的值為()A.10 B.9 C.8 D.74.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣,自冬至日起,其日影長依次成等差數(shù)列,立春當(dāng)日日影長為9.5尺,立夏當(dāng)日日影長為2.5尺,則春分當(dāng)日日影長為 ()A.4.5尺 B.5尺 C.5.5尺 D.6尺5.(多選題)若{an}是等差數(shù)列,則下列數(shù)列為等差數(shù)列的是()A.{an2} B.{an+1-aC.{2an+n2} D.{2an}6.已知等差數(shù)列{an}的公差為d,若a1+a2+a3=9,a2+a4=8,則d=,a1=.

7.已知公差為正整數(shù)的等差數(shù)列{an}滿意下列兩個條件:①a3+a5+a7=93;②滿意an>100的n的最小值是15.試求公差d和首項a1的值.B級關(guān)鍵實力提升練8.在等差數(shù)列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=40,則a7-12a8的值為(A.4 B.6C.8 D.109.在等差數(shù)列{an}中,a1+a5+a7+a9+a13=100,a6-a2=12,則a1=()A.1 B.2C.3 D.410.(2024吉林延邊二中高二期中)在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,則a4+a10等于()A.45 B.50C.75 D.6011.(多選題)已知等差數(shù)列{an}的公差d>0,且滿意a1+a2+a3+…+a101=0,則下列各式肯定成立的有()A.a1+a101>0B.a2+a100=0C.a3+a100≤0D.a51=012.(多選題)(2024江西臨川一中高二月考)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何?”其意思為:“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”關(guān)于這個問題,下列說法正確的是()A.甲得錢是戊得錢的2倍B.乙得錢比丁得錢多12C.甲、丙得錢的和是乙得錢的2倍D.丁、戊得錢的和比甲得錢多1313.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a13+a14=77,則公差d=.

14.已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且a1=1,a3a5=91,則{an}的通項公式為,滿意am+am+1+am+2+…+am+5=123的正整數(shù)m=.

15.已知{an}是等差數(shù)列,且滿意a2+a3+a4=18,a2a3a4=66,求數(shù)列{an}的通項公式.16.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,ap=q,aq=p(p≠q),試求ap+q.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.(2024江蘇啟東高二期末)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩二,七七數(shù)之剩二,問物幾何?”依據(jù)這一數(shù)學(xué)思想,全部被3除余2的整數(shù)從小到大組成數(shù)列{an},全部被5除余2的正整數(shù)從小到大組成數(shù)列{bn},把數(shù)列{an}與{bn}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{cn},則下列說法正確的是()A.a1+b2=c2 B.b8-a2=c4C.b22=c8 D.a6b2=c9

參考答案第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)1.D∵a2+a4+a6=18,∴3a4=18,解得a4=6.∴a6=a4+2d=10,∴a5+a7=2a6=20.故選D.2.B由等差數(shù)列性質(zhì)得,a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32,則a8=8.又d≠0,∴m=8.3.A設(shè)b1=a1+a4+a7=18,b2=a2+a5+a8=14,b3=a3+a6+a9.因為{an}是等差數(shù)列,所以b1,b2,b3也是等差數(shù)列,得b1+b3=2b2,所以b3=2b2-b1=2×14-18=10,即a3+a6+a9=10.故選A.4.D設(shè)十二節(jié)氣自冬至起的日影長構(gòu)成的等差數(shù)列為{an},則立春當(dāng)日日影長為a4=9.5,立夏當(dāng)日日影長為a10=2.5,所以春分當(dāng)日日影長為a7=12(a4+a10)=6.故選D5.BD設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.對于A,∵an+12-an2=(an+1-an)(an+an+1)=d∴{an對于B,∵an+1-an=d,∴{an+1-an}為常數(shù)列,∴{an+1-an}為等差數(shù)列;對于C,2an+1+(n+1)2-(2an+n2)=2d+2n+1,∴{2an+n2}不是等差數(shù)列;對于D,∵2an+1-2an=2d,∴{2an}是等差數(shù)列.6.12∵a1+a2+a3=9,且a1+a3=2a2,∴a2=3.∵a2+a4=2a3=8,∴a3=4,∴d=a3-a2=4-3=1,∴a1=a2-d=3-1=2.7.解因為a3+a5+a7=93,所以3a5=93,所以a5=31,所以an=a5+(n-5)d=31+(n-5)d.解不等式31+(n-5)d>100,得n>69d+5因為n的最小值是15,所以14≤69d+5<所以6910<d≤23又因為d為正整數(shù),所以d=7,a1=a5-4d=3.8.A∵a2+a4+a6+a8+a10=5a6=40,∴a6=8.∴a7-12a8=12(2a7-a8)=12(a6+a8-a8)=12a9.B設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1+a5+a7+a9+a13=100,∴5a7=100,∴a7=20.∵a6-a2=4d,且a6-a2=12,∴4d=12,∴d=3.∴a7=a1+6d=20,∴a1=2,故選B.10.B因為在等差數(shù)列{an}中,a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,所以a2=323,a12=1183,所以a4+a10=a2+a12=11.BD∵等差數(shù)列{an}滿意a1+a2+a3+…+a101=0,且a1+a101=a2+a100=…=a50+a52=2a51,∴a1+a2+a3+…+a101=(a1+a101)+(a2+a100)+…+(a50+a52)+a51=101a51=0,∴a51=0,a1+a101=a2+a100=2a51=0,故B,D正確,A錯誤.又a51=a1+50d=0,∴a1=-50d,∴a3+a100=(a1+2d)+(a1+99d)=2a1+101d=2×(-50d)+101d=d>0,故C錯誤.故選BD.12.AC依題意,設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,則a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d.∵a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,∴a=1,d=-16,∴a-2d=1-2×-16=43,a-d=1--16=76,a+d=1+-16=56,a+2d=1+2×-16=23∴甲得43錢,乙得76錢,丙得1錢,丁得56錢,戊得則甲得錢是戊得錢的2倍,故A正確;乙得錢比丁得錢多76甲、丙得錢的和是乙得錢的43+1丁、戊得錢的和比甲得錢多56+2313.23∵a4+a7+a10=3a7=17,∴a7=17∵a4+a5+a6+…+a13+a14=11a9=77,∴a9=7,∴公差d=a914.an=3n-25設(shè){an}的公差為d(d>0).由條件可得a3a5=(1+2d)(1+4d)=91,解得d=3或d=-154因此an=1+(n-1)×3=3n-2.am+am+1+am+2+…+am+5=3(am+am+5)=3×[3m-2+3×(m+5)-2]=18m+33=123,解得m=5.15.解∵{an}是等差數(shù)列,且a2+a3+a4=18,∴3a3=18,a3=6.∵a∴a2+當(dāng)a2=11,a4=1時,∴an=a1+(n-1)d=16+(n-1)·(-5)=-5n+21.當(dāng)a2=1,a4=11時,∴an=a1+(n-1)d=-4+(n-1)·5=5n-9.綜上,an=-5n+21或an=5n-9.16.解設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,∵ap=aq+(p-q)d,∴d=ap-a從而ap+q=ap+qd=q+q×(-1)=0,∴ap+q=0.17.C依據(jù)題意,數(shù)列{an}是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,an=2+3(n-1)=3n-1;數(shù)列{bn}是首項為2,公差為5的等差數(shù)列,bn=2+5(n-1)=5n-3.把數(shù)列{an}與{bn}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{cn},故數(shù)列{cn}是首項為2,公差為15的等差數(shù)列,cn=2+15(n-1)=1