至誠臻美精品教育頁§24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系一、知識點過關(guān)知識點1點和圓的位置關(guān)系（重點；掌握）點和圓的位置關(guān)系有三種，設(shè)點P到圓心O的距離，⊙O的半徑為，則有：點P在圓外；點P在圓上；點P在圓內(nèi)；【命題點1根據(jù)與的數(shù)量關(guān)系判定點與圓的位置關(guān)系】例1已知⊙O的面積是16π，若，則點P在⊙O；若，則點P在⊙O；若，則點P在⊙O內(nèi).針對性訓練若點在以點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，則的取值范圍為（）知識點2圓的確定（重點；理解）不在同一條直線上的三個點確定一個圓。經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心.【命題點2求三角形外接圓的半徑】例2△ABC中，，，求△ABC的外接圓半徑.針對性訓練如圖，點A，B，C在同一條直線上，點D在直線AB外，過這4個點中的任意3個點，能畫圓的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4知識點3直線和圓的位置關(guān)系（重點；掌握）相交、相切與相離的概念[畫圖板書]直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線.直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點.直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離.直線與圓的位置關(guān)系如果設(shè)⊙O的半徑為，圓心到直線的距離為，可歸納出下列結(jié)論：（1）直線和⊙O相離；直線和⊙O相切；直線和⊙O相交；【命題點3根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑R的取值范圍】例3已知，在ON邊上有一點P，，若以點P為圓心，以R為半徑作圓，求滿足下列條件的⊙P的半徑R的取值范圍.射線OM與⊙P只有一個公共點；射線OM與⊙P有兩個公共點.針對性訓練1、在Rt△ABC中，，，.若以點C為圓心，為半徑的圓與直線AB不相離，求的取值范圍.知識點4圓的切線的判定與性質(zhì)（重點、難點；理解）1.切線的判定和圓只有一個公共點的直線是圓的切線.如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線是圓的切線.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半斤的直線是圓的切線（切線的判定定理）切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點的半徑.【命題點4切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用】例4如圖所示，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且.連接OC.（1）求的度數(shù)；（2）若，求BD的長.

針對性訓練1、已知⊙O中，AC為直徑，MA，MB分別切⊙O于點A，B.如圖①，若，求的大??；如圖②，過點B作于點E，交⊙O于點D，若，求的大小.知識點5切線長的定義及定理（重點、難點；掌握）定義經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的長，叫做這點到圓的切線長.切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.【命題點5利用切線長定理求角的度數(shù)】例5如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點，BC是⊙O的直徑，連接AB，AC，OP.，則的度數(shù)為（）A.50°B.70°C.110°D.40°針對性訓練1、如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，已知BC是⊙O的直徑，連接AB，AC，OP.求證：（1）；（2）AC∥OP.

【命題點6利用切線長定理求線段的長】例5如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為eq\o(\s\up5(︵),\s\do2(AB))上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA，PB與E，F(xiàn)兩點，已知，求△PEF的周長.針對性訓練如圖，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O相切于點A，B，C是劣弧eq\o(\s\up5(︵),\s\do2(AB))上任意一點，過C作⊙O的切線DE，分別交PA，PB于點D，E.已知△PDE的周長為8，，點M，N分別在PB，PA的延長線上，MN與⊙O相切于點F，且DN，EM的長是方程的兩根.（1）求的度數(shù)；（2）求PA的長；（3）求四邊形DEMN的周長.知識點6三角形的內(nèi)切圓（重點、難點；掌握）與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心.（內(nèi)切圓與外接圓對比）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離都相等.三角形的內(nèi)切圓的作法：先作出三角形的兩條角平分線，以兩條角平分線的交點為圓心，交點到一邊的距離為半徑作圓，即而已得到三角形的內(nèi)切圓.推論：同弧或等弧所對的圓周角相等.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.【命題點6利用三角形內(nèi)心求角的度數(shù)】例6如圖所示，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與邊BC、CA、AB的切點分別為D，E，F(xiàn)，若上，則=度.針對性訓練⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，，，，求⊙O的半徑.知識點7圓內(nèi)接多邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（重點；理解）概念：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.性質(zhì)：圓內(nèi)接多邊形的對角互補.【命題點7圓內(nèi)接四邊形與垂徑定理的綜合應(yīng)用】例7如圖所示，四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，于E，于F，求證：.針對性訓練如圖所示，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，則.全方位技巧類型題1根據(jù)點與圓的位置關(guān)系求的取值范圍例1已知△ABC，，，，AB的中點為M.以C為圓心，2為半徑作⊙C，則點A，B，M與⊙C的位置關(guān)系如何？若以C為圓心作⊙C，使A，B，M三點至少有一點在⊙C的內(nèi)部，且至少有一點在⊙C的外部，求⊙C的半徑的取值范圍.類型題2有關(guān)圓與一元二次方程的綜合題例2設(shè)⊙O的半徑為2，點P到圓心的距離，且使關(guān)于的方程有實數(shù)根，試確認點P與⊙O的位置關(guān)系.

類型題3切線的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點D，連接AD并延長，與BC相交于點E.若，，求⊙O的半徑；取BE的中點F，連接DF，求證DF是⊙O的切線.類型題4圓的切線與四邊形的綜合應(yīng)用例4如圖所示，AB是半圓O的直徑，點C為半徑OB上一點，過點C作CD⊥AB交半圓O于點D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點F，連接DF.求證DE是半圓的切線；當時，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論.類型題5圓周角定理的推論與垂徑定理的綜合應(yīng)用例5如圖所示，點C，D在以AB為直徑的⊙O上，且CD平分，若，，則CD的長為.類型題6巧引輔助線，構(gòu)造特殊三角形解題例6如圖所示，在⊙O中，，.求的度數(shù).求⊙O的周長.

分層實戰(zhàn)訓練【基礎(chǔ)鞏固】已知點P與圓周上的點的最小距離為6cm，最大距離為16cm，求該圓的半徑.2.⊙O的圓心到直線的距離為，⊙O的半徑為R，若是方程的兩個實數(shù)根，則直線和圓的位置關(guān)系是.如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則的正切值等于（）已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，，點C在圓上，.求證：DC是⊙O的切線.5.AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E.求證：DE是⊙O的切線.AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且︵AF=︵FC=︵CB，連接AC，AF，過點C作，交AF的延長線于點D，垂足為D.求證：CD是⊙O的切線.7.已知⊙O的直徑為AB，于點A，BC與⊙O相交于點D，在AC上取一點E，使得.求證：ED是⊙O的切線；當，時，求BC的長度.

【能力提升】如圖所示，在△ABC中，，（定值），⊙O的圓心O在AB上，并分別與AC，BC相切于點P，Q.（1）求的大??；（2）設(shè)D是CA延長線上的一個動點，DE與⊙O相切于點M，E在CB的延長線上，試判斷的大小是否隨著D點位置的變化而變化，并說明理由.（3）在（2）的條件下，如果(為已知數(shù))，，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式.9.如圖所示，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與軸交于點A，點是⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交軸于點C.（1）求證PA是⊙O的切線；（2）求點B的坐標.如圖，AB是⊙O的直線，弦CD與AB交于點E，過點A作⊙O的切線與CD的延長線交與點F