《體育統(tǒng)計(jì)方法與實(shí)例》第三章統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述描述統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分析統(tǒng)計(jì)圖表第一節(jié)

描述統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：目標(biāo)1掌握集中量數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義及計(jì)算方法目標(biāo)2掌握差異量數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義及計(jì)算方法目標(biāo)3掌握變異系數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義及計(jì)算方法在分析或研究體育現(xiàn)象時(shí)，常常以樣本特征數(shù)（描述樣本信息特征的數(shù)值）去估計(jì)總體參數(shù)，樣本特征數(shù)的指標(biāo)主要有集中量數(shù)指標(biāo)和離散量數(shù)指標(biāo)兩種。第一節(jié)描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)量包括：1集中量數(shù)指標(biāo)2離散量數(shù)指標(biāo)3分布參數(shù)4描述統(tǒng)計(jì)的SPSS例解第一節(jié)描述統(tǒng)計(jì)1集中量數(shù)指標(biāo)

反映一群性質(zhì)相同的觀察值的平均水平或集中趨勢的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)即為集中量數(shù)。常用的有：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)等，下面針對這幾種集中量數(shù)的涵義及小樣本的計(jì)算方法進(jìn)行舉例說明，大樣本的計(jì)算方法見后面的SPSS軟件的介紹。第一節(jié)描述統(tǒng)計(jì)一、集中量數(shù)指標(biāo)包括：1算術(shù)平均數(shù)（Average）2中位數(shù)（Median）3眾數(shù)（Mode）4百分位數(shù)（Percentile）一、集中量數(shù)指標(biāo)

1.算術(shù)平均數(shù)（Average）（1）定義：所有同質(zhì)數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，即為該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)、均數(shù)或均值。就是說，如果有一組數(shù)據(jù)(I=1,2,3…n),把

（3-1-1）稱為本組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。其中為數(shù)據(jù)的總和；（讀作Xbar）為算術(shù)平均數(shù)；為某個(gè)體變量。（2）平均數(shù)的直接計(jì)算方法[例3-1-1]若有5人的跳高成績（單位：米）為：1.601.621.681.651.64，求其跳高成績的算術(shù)平均數(shù)。解：5人跳高成績的算術(shù)平均數(shù)為：

一般情況下，計(jì)算的最后結(jié)果要比原始數(shù)據(jù)多保留1位小數(shù)，下同。（3）平均數(shù)的加權(quán)計(jì)算方法數(shù)據(jù)分組后，可以利用加權(quán)法計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)法可以根據(jù)頻數(shù)分布表中數(shù)據(jù)的頻數(shù)計(jì)算均數(shù)，也可以根據(jù)事先設(shè)置的權(quán)重計(jì)算均數(shù)。權(quán)重就是各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度的系數(shù)（所有數(shù)據(jù)的權(quán)重之和等于1）。加權(quán)法計(jì)算均數(shù)多用于學(xué)生體質(zhì)或者體育綜合成績的計(jì)算、教學(xué)評估的合成分?jǐn)?shù)以及多組數(shù)據(jù)平均數(shù)的合成。加權(quán)法計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的公式為：（3-1-2）[例3-1-2]

某年級有四個(gè)班學(xué)生的體育成績，1班有35人，平均分為75分；2班有32人，平均分為78分；3班有36人，平均分為81分；4班有30人，平均分為79分，求4個(gè)班體育成績的總平均分。[例3-1-3]

某教師在學(xué)期末的100名學(xué)生學(xué)評教中，教學(xué)基本功、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)創(chuàng)新的得分分別為95分、89分、92分、85分，學(xué)校規(guī)定教學(xué)基本功、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及教學(xué)創(chuàng)新的得分權(quán)重分別是30%、40%、20%、10%，試計(jì)算該教師學(xué)期末的學(xué)評教（總）平均得分。[例3-1-4]

某班20名男生的引體向上成績?nèi)绫?-1-1所示，求平均數(shù)。表3-1-120名男生的引體向上成績

[例3-1-5]

有一組跳遠(yuǎn)數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布資料，如表3-1-2所示，計(jì)算平均數(shù)。表3-1-2100名學(xué)生跳遠(yuǎn)成績的頻數(shù)分布平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn):均數(shù)計(jì)算簡便，適合代數(shù)運(yùn)算，是一個(gè)用途最廣效果也很好的統(tǒng)計(jì)量。既考慮到頻次的多少又考慮到變量值的大小，它可靠、靈敏，也是對資料所提供信息運(yùn)用最充分。缺點(diǎn)：均數(shù)易受少數(shù)極端數(shù)據(jù)的影響而大大改變其數(shù)值，故嚴(yán)重偏態(tài)的分布，用均數(shù)往往不能較好地反映資料的集中趨勢。平均數(shù)的意義：（1）平均數(shù)是反映同質(zhì)對象觀察值的平均水平或集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量。適用于定距以上測度的變量。（2）對于多組數(shù)據(jù)，在同質(zhì)、同單位的情況下，利用平均數(shù)可以比較多組數(shù)據(jù)的平均水平。2.中位數(shù)（Median）

將樣本的觀察值按其數(shù)值大小順序排列起來處于中間位置的那個(gè)數(shù)即為中位數(shù)。它處于頻數(shù)分配的中點(diǎn)，不受極端數(shù)值的影響。中位數(shù)用“”表示。中位數(shù)的計(jì)算公式：⑴當(dāng)為n奇數(shù)時(shí)，則位于中間位置[第(n+1)/2位置]的那個(gè)數(shù)即中位數(shù)：（3-1-3）⑵當(dāng)為n偶數(shù)時(shí)，則位于中間兩項(xiàng)，第與第位置的兩數(shù)]的平均數(shù)即中位數(shù):（3-1-4）計(jì)算步驟：⑴將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來⑵求項(xiàng)數(shù):Om=(n+1)/2

⑶求中位數(shù)[例3-1-6]若由8名運(yùn)動(dòng)員的縱跳成績（單位：米）為：10.2010.3510.8410.6810.9211.0511.2111.38，試求中位數(shù)。⑴將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來10.2010.3510.6810.8410.9211.0511.2111.38⑵求項(xiàng)數(shù)：Om=(n+1)/2=（8+1）/2=4.5即中位數(shù)位于第四和第五項(xiàng)之間⑶求中位數(shù)：Me=（10.84+10.92）/2=10.88中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn):

當(dāng)數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏態(tài),有個(gè)別極端值特別大或特別小時(shí),不會(huì)影響中位數(shù)的大小.因而在當(dāng)數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏態(tài),平均數(shù)失去應(yīng)有的代表性時(shí),用中位數(shù)來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢更合適.適合于定序以上的變量.3.眾數(shù)（Mode）定義：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為本組數(shù)據(jù)的眾數(shù),它能明確反映數(shù)據(jù)分布的集中趨勢。眾數(shù)是一種位置平均數(shù)，不受極端數(shù)據(jù)的影響。但并非所有的數(shù)據(jù)組都有眾數(shù)，一組數(shù)可能存在一個(gè)眾數(shù)，也可能存在多個(gè)眾數(shù)，眾數(shù)用“”表示。眾數(shù)的計(jì)算方法：對于小樣本數(shù)據(jù)，直接數(shù)出數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)最多的數(shù)據(jù)為本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。如果樣本量較大，在頻數(shù)分布表中頻數(shù)分布最多的那一組的組中值即為本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

[例3-1-7]已知100名某年齡組跳遠(yuǎn)成績的頻數(shù)分布表如下，試求本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。表3-1-3100名某年齡組跳遠(yuǎn)成績(單位：厘米)的頻數(shù)分布表

在表3-1-3中，頻數(shù)最多的是第5組，頻數(shù)為25，該組的組中值為（330+346）/2=338，故本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為338.注意：中位數(shù)、眾數(shù)受極端數(shù)據(jù)（數(shù)值非常大或非常小）的影響較小。算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)間的關(guān)系:

當(dāng)頻數(shù)分布呈完全對稱分布時(shí)，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者相同，如圖3-1-1所示。圖3-1-1對稱分布

當(dāng)頻數(shù)分布呈正偏態(tài)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)大于中位數(shù)、眾數(shù)小于中位數(shù)，如圖3-1-2所示。圖3-1-2正偏態(tài)分布

當(dāng)頻數(shù)分布呈負(fù)偏態(tài)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)小于中位數(shù)、眾數(shù)大于中位數(shù)，如圖3-1-3所示。圖3-1-3負(fù)偏態(tài)分布

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它們分別適用于不同分布的數(shù)據(jù)資料。平均數(shù)適用于無異常值的正態(tài)或近似正態(tài)分布的數(shù)據(jù)資料；中位數(shù)適用于存在異常值且嚴(yán)重偏態(tài)的數(shù)據(jù)資料；眾數(shù)適用于分布不勻，而個(gè)別數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)較多的數(shù)據(jù)資料。4.百分位數(shù)（Percentile）定義：

百分位數(shù)是將數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列起來后，用99個(gè)點(diǎn)將數(shù)據(jù)100等分，處于各分點(diǎn)位置上的數(shù)，稱為百分位數(shù)，用Pk(或xi)表示。其中，k=1,2，…，99表示百分位數(shù)的位置或分點(diǎn)或分點(diǎn)所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)。Pk表示有k%的數(shù)據(jù)小于等于Pk，有（100-k）%的數(shù)據(jù)大于等于Pk。P50就是中位數(shù)Me。分點(diǎn)的位置記為i。百分位數(shù)的計(jì)算過程與中位數(shù)類似，具體步驟如下：（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列后為（2）確定所求百分位數(shù)的位置i。設(shè)求第k百分位數(shù)，則位置為：（3-1-5）（3）確定百分位數(shù)Pk。若計(jì)算i為整數(shù)，則直接在排好的數(shù)據(jù)中找到第i個(gè)數(shù)據(jù)即所求。若計(jì)算i為小數(shù)，則取i兩側(cè)的數(shù)據(jù)中求算術(shù)平均數(shù)即所求。[例3-1-8]測得30名男生的助跑摸高的數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：

求第25、50、75百分位數(shù)。解：1）將30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后如下：2）確定所求百分位數(shù)的位置i。設(shè)求第25百分位數(shù)，則位置為：

結(jié)果不為整數(shù)，說明第25百分位數(shù)的位置在第7位與第8位觀測值的中間。3）確定百分位數(shù)。取第7位和第8位觀測值的算術(shù)平均數(shù)作為第25百分位數(shù)，即288是第25百分位數(shù)，說明有25%的摸高數(shù)據(jù)比它小。也可理解為該群體有100個(gè)摸高數(shù)據(jù)，則會(huì)有25個(gè)數(shù)據(jù)比288小。同理可得，第50百分位數(shù)是301.5，第75百分位數(shù)是311。這三個(gè)等分點(diǎn)把原始數(shù)據(jù)四等分，稱為第一四分位數(shù)、第二四分位數(shù)、第三四分位數(shù)，分別記為Q1、Q2、Q3，它們統(tǒng)稱為四分位數(shù)，記為Q。百分位數(shù)適用于定序以上的數(shù)據(jù)。任何一組數(shù)據(jù)，盡管它們屬同質(zhì)的數(shù)據(jù)，但在量上又是由具有差異的個(gè)體組成的，這些數(shù)據(jù)既是同質(zhì)的又是有差異的，有時(shí)用集中位置量數(shù)難以反映一組數(shù)據(jù)的全貌，這是由于一組數(shù)據(jù)除了集中水平的一面，還有離散程度的一面。例如：兩組運(yùn)動(dòng)員引體向上的成績?nèi)缦拢杭捉M：3，5，5，5，5，6，6。=5乙組：1，2，4，5，6，9，8。=5二、

離散量數(shù)指標(biāo)

以上兩組成績的平均數(shù)皆為5次，但其組內(nèi)觀察值的分布情況卻不相同，乙組離散程度要大于甲組，因此，要全面反映變量的特征，除了考察變量的平均水平外，還必須要反映離散程度。離散量數(shù)是反映一群性質(zhì)相同的觀察值的離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。常見的有：極差、四分差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)。1.極差(全距)(Range)

極差是一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值的差，用字母R表示。

即：

（3-1-6）R越大表示數(shù)據(jù)的離散程度越大，反之則越小。使用極差描述數(shù)據(jù)的離散程度公式簡介，但是公式中只是涉及到了最大值和最小值兩個(gè)數(shù)據(jù)，而中間的大部分?jǐn)?shù)據(jù)信息未在極差中體現(xiàn)，信息不全，故容易受到極值的影響。如果存在極端數(shù)據(jù)，不宜采用R來描述數(shù)據(jù)的離散程度。極差適用于定量數(shù)據(jù)。二、

離散量數(shù)指標(biāo)[例3-1-9]

采用[例3-1-6]的數(shù)據(jù)，8名運(yùn)動(dòng)員的縱跳成績（單位：米）為：10.2010.3510.8410.6810.9211.0511.2111.38，試求極差。解：

2.四分差(QuartileDeviation)

四分差（四分位差）是一組數(shù)據(jù)中第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)之差的一半。記為計(jì)算公式為：

(3-1-7)

四分差的意義是除去兩端各四分之一的部分，用剩余中間的一半來測定四分之一的距離大小。它去掉了極端數(shù)據(jù)，不受極端值的影響，在反映數(shù)據(jù)的離散程度方面較之極差略準(zhǔn)確一些。它適用于定量數(shù)據(jù)。[例3-1-10]

采用[例3-1-8]的數(shù)據(jù)，測得30名男生助跑摸高的數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：318293313307320308319310301302289301294299322276315267301287261263306305312304278276306291求四分差。解：由[例3-1-8]的計(jì)算結(jié)果可知Q3=P75=311Q1=P25=288,因此3.

標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)與方差(Variance)

標(biāo)準(zhǔn)差是所有變量值與其均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。方差是所有變量值與其均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)。方差常用在統(tǒng)計(jì)推斷中，方差的單位時(shí)原始變量值單位的平方，不太符合習(xí)慣。兩者都適用于定量數(shù)據(jù)。

對于原始數(shù)據(jù)來講，若一個(gè)總體中有N個(gè)觀察值，

則總體標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為:（3-1-8）

總體方差的計(jì)算公式為：（3-1-9）其中，σ2為方差，μ為總體均數(shù)，N為總體中的個(gè)體數(shù)目。

如果一個(gè)樣本包涵了n個(gè)觀察值則樣本標(biāo)準(zhǔn)差S的計(jì)算公式為:

（3-1-10）

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究，用樣本資料獲得的標(biāo)準(zhǔn)差差，往往比總體標(biāo)準(zhǔn)差偏小，為了得到總體標(biāo)準(zhǔn)差較好的估計(jì)值，可將分母中的n減去1，即（3-1-11）其中，S樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n-1為自由度（能夠進(jìn)行獨(dú)立變化的變量個(gè)數(shù)），記為。方差的計(jì)算公式為

（3-1-12）[例3-1-11]

求2，4，6的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。解：==

=2

也可利用下面的公式，省去計(jì)算平均數(shù)，如果平均數(shù)不是整數(shù)的話，根據(jù)四舍五入的均值計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差不是很準(zhǔn)確。

（3-1-13）小樣本標(biāo)準(zhǔn)差的直接求法（不計(jì)算均值）步驟如下：⑴列標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算表，求出變量的和∑X和變量的平方和∑X2⑵根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求S，其計(jì)算式為[例3-1-12]10名學(xué)生的引體向上的數(shù)據(jù)（單位：次）為：7、3、9、6、10、12、5、11、4、13，試求其標(biāo)準(zhǔn)差。解：⑴列標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算表，求出變量的和∑X和變量的平方和∑X2表3-1-4標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算表⑵根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求S，其計(jì)算式為標(biāo)準(zhǔn)差的意義：標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量；對于多組數(shù)據(jù)，在同質(zhì)、同單位、均數(shù)相等或近似相等的情況下，可以比較多組數(shù)據(jù)的離散程度（三個(gè)條件缺一不可）；標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明觀察值的離散程度越小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明觀察值的離散程度越大。經(jīng)計(jì)算：=40.23m,=40.23m；=0.945m,=2.07m

兩個(gè)隊(duì)員的標(biāo)槍成績的平均數(shù)都是40.23m，但是觀察甲隊(duì)員的最好成績?yōu)?2.10m，最差成績?yōu)?8.70m，而乙隊(duì)員的最好成績?yōu)?3.32m，最差成績?yōu)?9.50m，甲隊(duì)員的成績相對乙隊(duì)員的成績較整齊，并且計(jì)算得知S甲=0.945m<S乙=2.07m,說明甲隊(duì)員的成績比乙隊(duì)員穩(wěn)定。4.變異系數(shù)（CoefficientofVariation）

變異系數(shù)是反映變量離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是以樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以平均數(shù)的商的百分比來表示的，表達(dá)式為：CV=（3-1-14）

變異系數(shù)CV是相對數(shù)，無單位。CV的值越小，運(yùn)動(dòng)員成績越穩(wěn)定；反之，越不穩(wěn)定。引入變異系數(shù)的原因：在比較多組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，對于性質(zhì)不同或單位不同或平均數(shù)不相等的數(shù)據(jù)，就不能利用標(biāo)準(zhǔn)差比較了；變異系數(shù)是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，在比較多組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，利用變異系數(shù)比較不受上述三個(gè)條件的限制。[例3-1-13]有一位男運(yùn)動(dòng)員，其主項(xiàng)是100米，兼項(xiàng)是跳遠(yuǎn)。在競賽期內(nèi)，其主、兼項(xiàng)的20次測試結(jié)果是：100米：=12秒，S1=0.15秒；跳遠(yuǎn)成績：=5.9米，S2=0.18米，試比較該運(yùn)動(dòng)員的主、兼項(xiàng)成績的穩(wěn)定性。解：CV100=CV跳遠(yuǎn)=因?yàn)镃V100<CV跳遠(yuǎn),所以，該運(yùn)動(dòng)員的主項(xiàng)100米成績穩(wěn)定。變異系數(shù)的應(yīng)用：

比較性質(zhì)不同、單位不同或者均數(shù)不等的數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性（選擇參賽運(yùn)動(dòng)員）；應(yīng)用于訓(xùn)練：對于同組訓(xùn)練的運(yùn)動(dòng)員，若他們成績的變異系數(shù)的值相差較大，則說明他們不適合同組訓(xùn)練，應(yīng)分別制定不同的訓(xùn)練計(jì)劃。

前面兩個(gè)樣本特征數(shù)集中量數(shù)和離散量數(shù)分別反映了數(shù)據(jù)分布的集中和離散趨勢特征，但是數(shù)據(jù)分布的形狀是否對稱、偏斜程度和扁平程度等還沒有被描述，數(shù)據(jù)分布的形狀通常用峰度和偏度來描述。測定數(shù)據(jù)分布的偏度和峰度最常用的方法是計(jì)算偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。三、

分布參數(shù)1.偏度系數(shù)（Skewness）

偏度系數(shù)是反映數(shù)據(jù)分布的偏斜方向和程度的指標(biāo)，用SK來表示。有原始數(shù)據(jù)計(jì)算SK的公式為：（3-1-15）若SK=0，則分布對稱，SK越接近于0，偏斜程度越低。若SK>0，則分布右側(cè)有長尾，稱正偏態(tài),如圖3-1-4；若SK<0，則分布左側(cè)有長尾，稱負(fù)偏態(tài)，如圖3-1-5。高度偏態(tài)：SK>1或SK<-1；中度偏態(tài)：0.5<SK<1或-1<SK<-0.5三、

分布參數(shù)

圖3-1-4正偏態(tài)分布SK>0

圖3-1-5負(fù)偏態(tài)分布SK<0[例3-1-14]24名男生1500米跑的分?jǐn)?shù)如下，626357737057777776588581445448505359774568738060

試求偏度系數(shù)SK.解：求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差得：平均值為：64.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.3分，則

2.峰度系數(shù)(Kurtosis)

峰度系數(shù)是反映數(shù)據(jù)分布尖峰或平峰程度的指標(biāo)，用Ku來表示。有原始數(shù)據(jù)計(jì)算Ku的公式為：

（3-1-16）若Ku=0，則為正態(tài)分布；若Ku>0，則為尖峰分布；若Ku<0，則為平峰分布。三、

分布參數(shù)圖3-1-6峰度系數(shù)與分布形態(tài)[例3-1-15]采用[例3-1-14]24名男生1500米跑的分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù)，試求偏度系數(shù)SK.解：求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差得：平均值為：64.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為12.3分，則

在體育實(shí)踐中，往往是大樣本數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算非常繁瑣，容易出錯(cuò)，SPSS軟件解決了這個(gè)問題，下面結(jié)合實(shí)例介紹統(tǒng)計(jì)描述量的計(jì)算過程。[例3-1-16]某年齡段104名男生助跑摸高的成績?nèi)缦拢▎挝唬篶m），請運(yùn)用SPSS軟件計(jì)算其平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、最大值、最小值、四分位數(shù)、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)、第10、30、90百分位數(shù)。四、

描述統(tǒng)計(jì)的SPSS例解用SPSS軟件進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)的步驟如下：⑴選擇“分析(A)”菜單→“描述統(tǒng)計(jì)”→“頻率(F)”命令，彈出如圖3-1-7所示的對話框。⑵雙擊“助跑摸高”，將其選入變量(V)復(fù)選框，然后單擊“統(tǒng)計(jì)量(S)”按鈕。彈出如圖3-1-8所示的對話框。⑶單擊均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、范圍、最大值、最小值、偏度、峰度、四分位數(shù)、然后單擊“百分位數(shù)”，在其后的空格里分別輸入10、30、90后，依次單擊下面的“添加”按鈕，然后單擊“繼續(xù)”按鈕，返回上一級菜單。⑷單擊“確定”按鈕，完成計(jì)算。其結(jié)果如表3-1-4所示。圖3-1-7“頻率（F）”對話框圖3-1-8“頻率：統(tǒng)計(jì)量”對話框表3-1-4統(tǒng)計(jì)量

本例的輸出結(jié)果：表3-1-4是描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，顯示樣本量N=104；缺失值=0；104名男生助跑摸高的均值=296.53，中位數(shù)=301.00，眾數(shù)=306，標(biāo)準(zhǔn)差=17.005，方差=289.164，偏度系數(shù)=-0.855，峰度系數(shù)=0.051，極差（全距）=69，最小值=253，最大值=322，第一四分位（25%）=287.25，第二四分位（50%）=301.00（即中位數(shù)），第三四分位（75%）=307.75，第10百分位數(shù)=266.00，第30百分位數(shù)=292.00，第90百分位數(shù)=315.00。練習(xí)題3.1

一、單項(xiàng)選擇題

1.當(dāng)數(shù)據(jù)分布基本對稱時(shí)，用（）能較好的反映數(shù)據(jù)的集中趨勢和平均水平。A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.變異系數(shù)D.眾數(shù)

2.甲、乙兩名同一項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員的標(biāo)準(zhǔn)差，S甲＜S乙，則說明（）A.甲運(yùn)動(dòng)員成績好于乙運(yùn)動(dòng)員 B.甲運(yùn)動(dòng)員成績不如乙運(yùn)動(dòng)員C.甲運(yùn)動(dòng)員成績穩(wěn)定性好于乙運(yùn)動(dòng)員 D.甲運(yùn)動(dòng)員成績穩(wěn)定性不如乙運(yùn)動(dòng)員

3.需要比較100米和跳遠(yuǎn)項(xiàng)目成績的穩(wěn)定性，但項(xiàng)目不同質(zhì)、單位和均數(shù)也不同，可以用下面（）比較其離散程度？A.QB.SC.CVD.R4.當(dāng)數(shù)據(jù)呈嚴(yán)重偏態(tài)分布時(shí)，用（）指標(biāo)能更好地反映資料的集中趨勢？A.中位數(shù)B.平均數(shù) C.變異系數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差

5.如果計(jì)算得SK=0，Ku=0,則數(shù)據(jù)的分布為（）A.尖峰分布 B.平峰分布 C.負(fù)偏態(tài) D.正態(tài)分布二、填空題（1）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，表示___________，S表示___________。（2）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，μ表示___________，σ表示___________。（3）對于性質(zhì)相同、單位相同的一組數(shù)據(jù)，若均數(shù)相等或者近似相等，一般來說，S越大，說明數(shù)據(jù)的___________越大；反之，說明數(shù)據(jù)的___________越小。（4）變異系數(shù)越大，說明數(shù)據(jù)的___________越大，說明運(yùn)動(dòng)員成績越___________。（5）來自樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，稱為___________；來自總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，稱為___________。三、計(jì)算題1.已知一組數(shù)據(jù)：，試計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、眾數(shù)。2.某人50支射箭成績?nèi)缦卤?，求平均射箭成績?、已知某年齡組50名男孩的體重如下，試計(jì)算其中位數(shù)、第25、75百分位數(shù)、眾數(shù)、四分差和極差。4.某班36名學(xué)生，體育測驗(yàn)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為9.6，求其離（均）差平方和四、SPSS操作題

隨機(jī)抽取61名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績（單位：厘米）如下，利用SPSS描述統(tǒng)計(jì)的功能求其平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、第30、90百分位數(shù)、偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。表3-1-561名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績統(tǒng)計(jì)表第二節(jié)頻數(shù)分析

學(xué)習(xí)目標(biāo)：目標(biāo)1了解變量的類型目標(biāo)2掌握類別變量的頻數(shù)分析目標(biāo)3掌握連續(xù)變量的頻數(shù)分析目標(biāo)4能夠用SPSS進(jìn)行頻數(shù)分析在體育科學(xué)研究中，通常會(huì)收集到多個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)分析一般是先對每個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，以了解變量的大致分布情況和基本特征。統(tǒng)計(jì)描述主要有描述統(tǒng)計(jì)量（計(jì)算樣本的數(shù)字特征）、頻數(shù)分析和統(tǒng)計(jì)圖表的使用。本節(jié)在描述統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上，介紹頻數(shù)分析。一、

變量的分類認(rèn)識(shí)變量的分類，對于選取合適的統(tǒng)計(jì)方法非常重要，根據(jù)變量的測量和取值情況，通?？梢詫⒆兞糠譃樗念?。第二節(jié)頻數(shù)分析

1.定類變量

定類變量也稱為類別變量。只表示某一事物與其他事物在屬性上的不同。不能排序。如運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼、學(xué)生的學(xué)號(hào)、性別、衣服的顏色、不同的專業(yè)等。根據(jù)其變量值，只能區(qū)分研究對象是否屬于同一類別。如用1表示男生，用2表示女生，此時(shí)的1、2只表示學(xué)生的性別類型。定類變量沒有絕對的0點(diǎn)，沒有測量單位。變量值之間有“相等”和“不等”的關(guān)系，但是沒有大小之分，不能進(jìn)行大小比較，更不能進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算。[例3-2-1]對某體育院校大學(xué)生的問卷調(diào)查中，問卷題目為：你的專業(yè)是：1.運(yùn)動(dòng)人體2.應(yīng)用心理

3.運(yùn)動(dòng)康復(fù)4.體育教育

5.其他這個(gè)題目測量的是專業(yè)類別，對應(yīng)的變量為定類變量，所以這個(gè)變量的5個(gè)取值沒有大小之分。2.定序變量

定序變量也稱為等級變量或順序變量?？梢跃褪挛锏哪骋粚傩缘亩嗌倩虼笮∫来闻判?。如：比賽中的名次（第一、二、三名）、等級制的學(xué)科成績（優(yōu)、良、中、合格、不合格）。又如，運(yùn)動(dòng)員等級、學(xué)歷等。定序變量沒有絕對的0點(diǎn)，沒有測量單位。變量值之間有“等于”、“不等于”、序關(guān)系（優(yōu)于、劣于等），但加、減、乘、除四則運(yùn)算沒有意義。[例3-2-2]

問卷題目為：你喜歡體育教師這個(gè)職業(yè)嗎？ （1）非常不喜歡（2）不喜歡 （3）無所謂（4）喜歡 （5）非常喜歡 對應(yīng)的變量為定序變量，通常將選項(xiàng)的數(shù)字作為該變量的取值。本例中，變量值越高，表示越喜歡。3.定距變量

定距變量也稱為間距變量，是指具有相同單位，但無絕對零點(diǎn)的數(shù)據(jù)。只能進(jìn)行加減運(yùn)算，不能進(jìn)行乘除運(yùn)算。如氣溫就是定距變量，30度低于31度，且29度、30度、31度之間均相差等距的1度。4.定比變量

定比變量也稱為比率變量。是指具有相同單位和絕對零點(diǎn)的數(shù)據(jù)?？杉訙p，也可乘除運(yùn)算。如身高、體重、跳遠(yuǎn)成績、學(xué)習(xí)成績、反應(yīng)時(shí)間等。數(shù)據(jù)的測量級別：定類和定序變量也稱為離散變量或定性變量。定距變量和定比變量也稱為連續(xù)變量或定量變量。定距和定比測量數(shù)據(jù)稱為尺度測量數(shù)據(jù)，它和定序測量數(shù)據(jù)和定類測量數(shù)據(jù)一起構(gòu)成了SPSS中規(guī)定的三種數(shù)據(jù)測量級別。尺度測量數(shù)據(jù)的測量級別最高，其次是定序測量數(shù)據(jù)，定類測量數(shù)據(jù)的測量級別最低。級別高的數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)換為級別低的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如可以將百分制成績轉(zhuǎn)換成等級制成績進(jìn)行分析。二、

類別變量的頻數(shù)分析

定類數(shù)據(jù)在整理時(shí)除了列出數(shù)據(jù)的類別外，還要計(jì)算出每一類別的頻數(shù)、頻率（或比例、比率），同時(shí)選擇適當(dāng)?shù)膱D表進(jìn)行顯示，以便對數(shù)據(jù)及其特征有一個(gè)初步的了解。頻數(shù)──是落在某一特定類別（或組）中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。也稱為次數(shù)。把某個(gè)類別（或組）及落在其中的相應(yīng)頻數(shù)全部列出，并用表格形式表示出來，稱為頻數(shù)分布。第二節(jié)頻數(shù)分析

[例3-2-3]某射箭運(yùn)動(dòng)員30支箭的成績分別為：整理后的頻數(shù)分布表，見表3-2-1。表3-2-1某運(yùn)動(dòng)員射箭成績頻數(shù)分布表

定序數(shù)據(jù)，除了可使用上面的整理與顯示技術(shù)外，還可以計(jì)算累積頻數(shù)和累積頻率（百分比）。[例3-2-4]某專業(yè)200新生的年齡及其分布可以整理成表3-2-2。

表3-2-2某專業(yè)新生年齡分布三、

連續(xù)變量的頻數(shù)分析

連續(xù)變量包括定距變量和定比變量，通常取值都很多，直接按變量的取值分類意義不大。

[例3-2-5]某小學(xué)四年級52名男生的身高資料如圖3-2-1所示，試?yán)L制頻數(shù)分布表。圖3-2-1某小學(xué)四年級52名男生身高資料

第二節(jié)頻數(shù)分析

解：數(shù)據(jù)分組的步驟：1.確定分組。本例分8組。2.確定各組的組距。3.根據(jù)分組，整理成頻數(shù)分布表，見表3-2-4。表3-2-452名學(xué)生身高資料頻數(shù)分布表四、頻數(shù)分析的SPSS例解

頻數(shù)分析是描述統(tǒng)計(jì)中最常用的方法之一，它不僅可以產(chǎn)生詳細(xì)的頻數(shù)表，還可以按要求給出某百分位點(diǎn)的數(shù)值，以及常用的條圖、直方圖等統(tǒng)計(jì)圖。[例3-2-6］某小學(xué)四年級52名男生的身高資料如圖3-2-1所示，試?yán)L制頻數(shù)分布直方圖。解：假設(shè)數(shù)據(jù)己輸入完畢，變量名為“身高”，具體操作如下：步驟1：選擇“分析”菜單，單擊“描述統(tǒng)計(jì)”→“頻率”命令。彈出“頻率（F）”對話框。如圖3-2-2所示。其中：顯示頻率表格復(fù)選擇框，確定是否在結(jié)果中輸出頻數(shù)表，本例不選此項(xiàng)。圖3-2-2“頻數(shù)分布”對話框步驟2：在對話框左側(cè)的變量列表中選擇“身高”，單擊按鈕使之添加到“變量”框中。步驟3：單擊“統(tǒng)計(jì)量”按鈕，出現(xiàn)“頻率:統(tǒng)計(jì)量”子對話框，如圖3-2-3所示。圖3-2-3“頻率：統(tǒng)計(jì)量”子對話框該對話框的功能為定義需要計(jì)算的其他描述統(tǒng)計(jì)量。1．“百分位值”復(fù)選框組：定義需要輸出的百分位數(shù)：可以選擇：四分位數(shù)：顯示25%、50%、75%的百分位數(shù)。將數(shù)據(jù)平分為所設(shè)定的相等等份：數(shù)值范圍為2～100之間的整數(shù)。由用戶定義百分位數(shù)：鍵入值的范圍為0～100之間。鍵入數(shù)值后，單擊“添加”按鈕?？梢枣I入多個(gè)百分位數(shù)。如果要剔除某個(gè)己選入的數(shù)據(jù)，可使用“刪除”按鈕。2．“集中趨勢”復(fù)選框組：用于定義描述集中趨勢的一組指標(biāo)。包括：算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和總和。3．“離散”復(fù)選框組：用于定義描述離散趨勢的一組指標(biāo)。包括：標(biāo)準(zhǔn)差、方差、全距、最小值、最大值和均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。4．“分布”復(fù)選框組：用于定義描述分布特征的兩個(gè)指標(biāo)，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。 本例中，選擇了如圖3-2-3所示的部分統(tǒng)計(jì)量，單擊“繼續(xù)”按鈕，返回“頻率（F）”對話框。步驟4：單擊“圖表”按鈕，出現(xiàn)“頻率：圖表有”子對話框，如圖3-2-4所示。圖3-2-4“頻率：圖表”子對話框

該對話框用于設(shè)定所做的統(tǒng)計(jì)圖。 “圖表類型”單選按鈕組：定義統(tǒng)計(jì)圖類型。系統(tǒng)默認(rèn)狀態(tài)為不輸出圖形，也可選擇條形圖、餅圖、直方圖。“圖表值”單選擇按鈕組：當(dāng)選擇條形圖和餅形圖時(shí)，定義是按照頻數(shù)還是按百分比做圖。步驟5：單擊“頻率：格式”按鈕，彈出“頻率：格式”子對話框，該對話框用于定義輸入頻數(shù)表的格式，一般不用更改，使用默認(rèn)設(shè)置即可。結(jié)果與分析： 在“頻率（F）”對話框中，單擊“繼續(xù)”按鈕，本例的輸出結(jié)果如圖3-2-5所示。圖3-2-5［例3-2-6］的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

本例的輸出結(jié)果：左圖為描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，顯示樣本量N=52；缺失值=0；52名學(xué)生身高的均值=143.833，中位數(shù)=143.450，標(biāo)準(zhǔn)差=7.5238，最小值=128，最大值=162.5，第一四分位（25%）=138.1，第二四分位（50%）=143.45，第三四分位（75%）=148.75。圖3-5的右圖為繪制出的直方圖，右側(cè)的圖例中給出了均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。本例選擇了顯示正態(tài)分布曲線。一般系統(tǒng)默認(rèn)的直方圖分組數(shù)較多，本例對系統(tǒng)產(chǎn)生的直方圖進(jìn)行了人工設(shè)置，具體方法是：用鼠標(biāo)雙擊圖例，進(jìn)入“圖表編輯器”窗口，雙擊橫軸組限數(shù)字，在“屬性”對話框的“刻度”標(biāo)簽中，設(shè)置組距為5，數(shù)據(jù)顯示范圍為125—165；在工具欄上單擊（“顯示數(shù)字標(biāo)簽”）工具，選擇在直方圖上顯示各組的頻數(shù)。由圖可見資料的分布與正態(tài)曲線比較吻合。第三節(jié)

統(tǒng)計(jì)圖表

學(xué)習(xí)目標(biāo):目標(biāo)1能夠設(shè)計(jì)并制作統(tǒng)計(jì)表目標(biāo)2掌握統(tǒng)計(jì)圖的分類與制作為了更好地展示數(shù)據(jù)的分布特征，在描述統(tǒng)計(jì)和頻數(shù)分析的基礎(chǔ)上，往往用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖來表達(dá)統(tǒng)計(jì)結(jié)果和對比分析，尤其在科研論文或者研究報(bào)告中應(yīng)用更為廣泛。一、統(tǒng)計(jì)表

將統(tǒng)計(jì)分析的事物的特征指標(biāo)數(shù)值用表格的形式列出，即為統(tǒng)計(jì)表。合理的統(tǒng)計(jì)表可將數(shù)據(jù)和分析結(jié)果簡明地表達(dá)出來，使數(shù)據(jù)有條理，系統(tǒng)化，便于分析和比較。1.統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)

直觀上看，統(tǒng)計(jì)表包括表號(hào)、標(biāo)題、標(biāo)目（包括橫標(biāo)目、縱標(biāo)目）、數(shù)字、線條（一般為三線）、表注6部分。其基本格式如表3-3-1所示。（1）表號(hào)表號(hào)是表格的序號(hào)，位于表的正上方居中的位置。在整篇論文、研究報(bào)告或者章節(jié)中如果有多張表格，從前到后依次排序，其作用是對不同的表格進(jìn)行區(qū)分，便于指示、查找。（2）標(biāo)題標(biāo)題是表格的名稱，位于表的正上方居中的位置，緊接在表號(hào)的后面，與表號(hào)間隔一個(gè)空格的位置。其作用在于簡要說明表格中資料的內(nèi)容、資料的時(shí)間和空間范圍等。如果表內(nèi)數(shù)據(jù)的單位相同和樣本量相同等可以在標(biāo)題后用括號(hào)統(tǒng)一標(biāo)注。（3）標(biāo)目標(biāo)目是表格中對數(shù)據(jù)含義的說明以及分類，有單位要注明單位。根據(jù)位置和作用，標(biāo)目有分為總標(biāo)目、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目，是分別對橫行和縱列數(shù)據(jù)的含義進(jìn)行說明和分類。總標(biāo)目是對橫標(biāo)目和縱標(biāo)目內(nèi)容的概括，橫標(biāo)目的總標(biāo)目位于表格的左上角，如表3-3-2所示的“年齡段”，縱標(biāo)目的總標(biāo)目根據(jù)是否需要來設(shè)置，如表3-3-2所示的“性別”。橫標(biāo)目位于表的左側(cè)，向右說明各橫行數(shù)字的含義，如表3-3-2所示的“各年齡段”；縱標(biāo)目位于表頭的上側(cè)，向下說明各縱列數(shù)字的含義，如表3-3-2所示的“男”、“女”。表3-3-22015年150名武陵山民族地區(qū)不同年齡段健身組織成員的性別結(jié)構(gòu)（人）**資料來源：2014年國家社科基金項(xiàng)目《武陵山民族地區(qū)全民健身組織網(wǎng)絡(luò)建設(shè)與路徑選擇研究》的小樣本（n=150）調(diào)查數(shù)據(jù)（4）數(shù)字?jǐn)?shù)字是統(tǒng)計(jì)表中最具實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容，是對研究對象的性質(zhì)、特點(diǎn)、分布等情況量的描述。表內(nèi)數(shù)字務(wù)必準(zhǔn)確，用阿拉伯?dāng)?shù)字表示，填寫完整，位數(shù)對齊，小數(shù)位一致，一般所有表格中都應(yīng)該有數(shù)字的，如果數(shù)字是“0”，要填寫“0”，表內(nèi)相鄰的相同數(shù)字均應(yīng)照寫，不能用“同上”或者“″”。如果某個(gè)表格中沒有數(shù)字，要用“-”表示，以區(qū)分忘記填或者帶給讀者其他異議。（5）線條線條是構(gòu)成表格的框架。一般具有三條橫線，此類統(tǒng)計(jì)表又稱為“三線表”。頂端和底端的兩條線略粗，中間區(qū)分標(biāo)目與數(shù)字的橫線條略細(xì)，需要添加的其他橫短線略細(xì)，以示區(qū)分。其他的線條略去，特別是表的左上角斜線和兩側(cè)的邊線絕對禁止使用。（6）表注表注是對統(tǒng)計(jì)表格內(nèi)的內(nèi)容進(jìn)行的補(bǔ)充說明。表格一般不列表注或者其他的文字說明，特殊情況需要說明時(shí)用“*”或者“A”或者“1）”標(biāo)出，將說明文字寫在表格的下面，如表3-3-2所示的“資料來源：……”。從內(nèi)容上看，每張表又有主語和謂語。主語是指被研究的事物，如表3-3-2中的“年齡段”，一般位于表的左側(cè)；謂語是指主語的各項(xiàng)指標(biāo)，如表3-3-2所示的“男”、“女”，一般位于表的右側(cè)，主語和謂語結(jié)合起來就構(gòu)成了一個(gè)完整的句子。如表3-3-2可理解為“2015年150名武陵山民族地區(qū)健身組織成員中20歲以下的男女人數(shù)分別為7和13”。2.統(tǒng)計(jì)表的種類

常見的統(tǒng)計(jì)表根據(jù)變量的個(gè)數(shù)分為簡單表和復(fù)合表。（1）簡單表由一組橫標(biāo)目和一組縱標(biāo)目組成的統(tǒng)計(jì)表稱為簡單表。如表3-3-3和表3-3-4所示。表3-3-3

某校學(xué)生人數(shù)情況(人)表3-3-4某大學(xué)體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)達(dá)標(biāo)情況（人）（2）復(fù)合表

按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志結(jié)合起來分組的統(tǒng)計(jì)表稱為復(fù)合表。如表3-3-5所示，將年齡、性別和城鄉(xiāng)結(jié)合起來分組，可以分析不同年齡段、不同性別的城鄉(xiāng)老年人的預(yù)期壽命。表3-3-5某地區(qū)不同性別城鄉(xiāng)老年人預(yù)期壽命（3）編制統(tǒng)計(jì)表的基本原則和要求統(tǒng)計(jì)表的制作原則應(yīng)是簡明、實(shí)用、美觀。具體要求如下：第一，表的構(gòu)思要簡單明了，要能夠直觀表達(dá)表中數(shù)字的內(nèi)容，一目了然。一般表的分組標(biāo)志不以超過3個(gè)，否則就會(huì)使讀者茫然，建議制作多張表格，來說明不同的分組意義。第二，一個(gè)好質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)表要求各個(gè)標(biāo)目的安排和分組層次分明，符合主謂語的陳述順序，以便于分析和比較。第三，對于頻數(shù)分布表，最好列出合計(jì)欄，方便獲取整體情況的信息。合計(jì)根據(jù)需要可放在最后一行或者最后一列，對于各種專門的統(tǒng)計(jì)量，比如卡方值、P值等放在表的最后一列或者最后一行。二、

統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)圖是以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為制圖依據(jù)，利用EXCEL或者SPSS等軟件把數(shù)據(jù)繪制成條形、箱型、面積、線型等幾何形狀來展示研究對象的結(jié)構(gòu)特征、對比關(guān)系