2.1圖形的軸對稱同步練習1．如圖，這是由8個邊長相同的正六邊形組成的圖形，若在5個白色的正六邊形中，選擇2個涂黑，使涂黑的2個正六邊形和原來3個被涂黑的正六邊形恰好組成軸對稱圖形，則選擇的方案最多有（

）A．10種 B．9種 C．8種 D．6種2．下列圖形中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（

）A． B． C． D．3．下列各組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成軸對稱的有（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）號．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，A．AC=A′C′ B．BO＝B′O6．△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，如果△ABC的面積是A．2cm2 B．4cm2 C．7．如圖，AD與BC交于點O，△ABO和△CDO關于直線PQ對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（

）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC8．如圖，球沿圖中箭頭方向擊出后碰到桌子的邊緣會反彈，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射線，如果每次的入射角總是等于反射角，那么球最后將落入桌子四個頂角處的球袋中的（

）A．A號袋 B．B號袋 C．C號袋 D．D號袋9．如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點落在B1，C1處，若∠AEB1=70°

10．如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，則∠AEF=．11．如圖，桌球的桌面上有M，N兩個球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個點中，可以反彈擊中N球的是點．12．如圖，桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個點中，可以瞄準的點有個．13．如圖，在△ABC中，∠A=54°，∠B=90°，D是AC邊上的定點，E是CB上的動點，沿DE折疊△CDE，點C落在點F處．當EF與△ABC的一邊平行時，∠DEB的度數(shù)是14．如圖，點P是∠AOB外的一點，點E與點P關于OA對稱，點F與點P關于OB對稱，直線FE分別交OA、OB于C、D兩點，連接PC、PD、PE、PF．(1)若∠OCP=∠F=20°，求∠CPD的度數(shù)；(2)若求CP=DP，CF=13，DE=3，求CP的長．15．如圖所示，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB，OA反射后，沿EF方向射出．(1)畫出DE，EF．(2)若∠AOB=120°，∠CDB=20°，則∠AEF=________．16．如圖，在長方形紙片ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，四邊形CDEF沿EF翻折得到四邊形C′D′EF且點D′恰好落在邊AB上；將△AED′沿E(1)若∠BFE=77°，則∠BFC(2)若∠A′D17．圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、M、N均落在格點上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖．要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出做法．(1)在圖①中的格線MN上確定一點P，使PA與PB的長度之和最?。?2)在圖②中的格線MN上確定一點Q，使∠AQM=∠BQM．18．如圖，在10×6的網(wǎng)格圖中，每小格均為邊長是1的正方形，給出直線DE及格點△ABC，其中△ABC的頂點均在網(wǎng)格線的交點上．(1)畫出格點△ABC關于直線DE對稱的△A(2)在DE上求作點Q，使△QAB的周長最小．（不寫作法，保留作圖痕跡）

答案解析1．如圖，這是由8個邊長相同的正六邊形組成的圖形，若在5個白色的正六邊形中，選擇2個涂黑，使涂黑的2個正六邊形和原來3個被涂黑的正六邊形恰好組成軸對稱圖形，則選擇的方案最多有（

）A．10種 B．9種 C．8種 D．6種【答案】C【分析】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．將五塊空白的正六邊形變號，逐個判斷即可作答．【詳解】如圖，涂黑的方案有：選擇AB、AC、AD、AE、BC、BD、CD、DE時，均可得到軸對稱圖形，即共計有8種，故選：C．2．下列圖形中，是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形，對稱軸．熟練掌握：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形，對稱軸的定義進行判斷即可．【詳解】解：A中是軸對稱圖形，有一條對稱軸，故不符合要求；B中是軸對稱圖形，有一條對稱軸，故不符合要求；C中不是軸對稱圖形，故不符合要求；D中軸對稱圖形，有兩條對稱軸，，故符合要求；故選：D．3．下列各組圖形中，右邊的圖形與左邊的圖形成軸對稱的有（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】本題考查軸對稱的定義，熟練掌握軸對稱的定義是關鍵，根據(jù)軸對稱的定義：“如果兩個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，則這兩個圖形成軸對稱”，進行逐一判斷即可．【詳解】解：②③是軸對稱，①④不是軸對稱，故選：B．4．如圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）號．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】主要考查了軸對稱的性質，按軸對稱畫圖是正確解答本題的關鍵．根據(jù)題意畫出圖形，由軸對稱的性質判定正確選項．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質可知，臺球走過的路徑為：∴該球最后將落入的球袋是4號．故選：D．5．如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，A．AC=A′C′ B．BO＝B′O【答案】D【分析】本題主要考查了成軸對稱圖形的性質，根據(jù)成軸對稱圖形的性質逐項判斷即可．【詳解】因為△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，所以AC=A′C故選：D．6．△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，如果△ABC的面積是A．2cm2 B．4cm2 C．【答案】B【分析】本題考查的是軸對稱的性質，直接利用軸對稱的性質可得△A【詳解】解：∵△ABC與△A′B∴△ABC與△A∵△ABC的面積是4cm∴△A′B故選B7．如圖，AD與BC交于點O，△ABO和△CDO關于直線PQ對稱，點A，B的對稱點分別是點C，D．下列不一定正確的是（

）A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質，平行線的判定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形的性質即可判斷B、C選項，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項D．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質得到△ABO≌△CDO，AC⊥PQ,BD⊥PQ，∴AC∥BD，∴B、C、D選項不符合題意，故選：A．8．如圖，球沿圖中箭頭方向擊出后碰到桌子的邊緣會反彈，其中∠1叫做入射角，∠2叫做反射線，如果每次的入射角總是等于反射角，那么球最后將落入桌子四個頂角處的球袋中的（

）A．A號袋 B．B號袋 C．C號袋 D．D號袋【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖示可直接得到答案．【詳解】解：如圖所示：球最后將落入桌子四個頂角處的球袋中的C號袋中，故選：C．【點睛】此題主要考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象，解題的關鍵是掌握每次的入射角總是等于反射角．9．如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點落在B1，C1處，若∠AEB1=70°

【答案】55【分析】本題考查了角的計算以及翻折變換，注意翻折前后不變的邊和角，是解此題的關鍵．根據(jù)折疊的性質可得出∠BEF=∠B1EF，再根據(jù)∠AE【詳解】解：∵把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點落在B1，C∴∠BEF=∠B∵∠AEB1=70°∴∠BEF===55°，故答案為：55．10．如圖，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，則∠AEF=．【答案】40°/40度【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得∠CDB=∠EDO,∠DEO=∠AEF，根據(jù)三角形內角和定理求得∠OED=40°，進而即可求解．【詳解】解：依題意，∠CDB=∠EDO,∠DEO=∠AEF，∵∠AOB=120°，∠CDB=20°，∴∠CDB=∠EDO=20°，∴∠OED=180?∠ODE?∠AOB=40°，∴∠AEF=∠DEO=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，三角形內角和定理的應用，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．11．如圖，桌球的桌面上有M，N兩個球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個點中，可以反彈擊中N球的是點．【答案】D【分析】本題考查了軸對稱的知識，注意結合圖形解答，不要憑空想象，實際操作一下．【詳解】解：如圖，可以瞄準點D擊球．故答案為：D．12．如圖，桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個點中，可以瞄準的點有個．【答案】2【分析】根據(jù)入射角等于反射角，結合網(wǎng)格特點即可求解．【詳解】解：如圖，將B球射向桌面的點1和點6，可使一次反彈后擊中A球，故可以瞄準的點有2個，故答案為：2．【點睛】本題考查軸對稱的性質，解題關鍵是根據(jù)軸對稱性質找到使入射角等于反射角相等的點．13．如圖，在△ABC中，∠A=54°，∠B=90°，D是AC邊上的定點，E是CB上的動點，沿DE折疊△CDE，點C落在點F處．當EF與△ABC的一邊平行時，∠DEB的度數(shù)是【答案】108°或135°或45°【分析】本題主要考查了圖形的折疊變換及性質，平行線的性質，三角形的內角和定理等知識，先求出∠C，再根據(jù)折疊的性質得∠CED=∠FED，∠CDE=∠FDE，∠F=∠C=36°，然后根據(jù)當EF與△ABC的一邊平行，分下兩種情況進行討論：①當EF∥AC時；②當EF∥AB時，又有兩種情況：（?。cF在BC上方時；（ⅱ）當點F在BC下方時，分情況進行求解即可；【詳解】解：∵∠A=54°，∠B=90°，∴∠C=180°?∠A+∠B由折疊的性質得∠CED=∠FED，∠CDE=∠FDE，∠F=∠C=36°，∴∠CEF=2∠CED，∠CDF=2∠CDE．當EF與△ABC的一邊平行，有以下兩種情況：①當EF∥AC時（如圖），∠FEB=∠C=36°，∴∠CEF=180°?∠FEB=144°，∴2∠CED=144°，∴∠CED=72°，∴∠DEB=180°?∠CED=180°?72°=108°；②當EF∥AB時，又有兩種情況：（i）點F在BC上方時（如圖）．∵∠B=90°，EF∥AB，∴∠CEF=∠B=90°，∴2∠CED=90°，∴∠CED=45°，∴∠DEB=180°?∠CED=180°?45°=135°；（ⅱ）當點F在BC下方時（如圖）．設∠DEB=α，∵∠B=90°，EF∥AB，∴∠FEB=∠CEF=90°，∴∠FED=∠DEB+∠FEB=α+90°，∴∠CED=∠FED=α+90°．∵∠CED+∠DEB=180°，∴α+90°+α=180°，解得a=45°，∴∠DEB=45°．綜上所述，符合題意的∠DEB的度數(shù)是108°或135°或45°．14．如圖，點P是∠AOB外的一點，點E與點P關于OA對稱，點F與點P關于OB對稱，直線FE分別交OA、OB于C、D兩點，連接PC、PD、PE、PF．(1)若∠OCP=∠F=20°，求∠CPD的度數(shù)；(2)若求CP=DP，CF=13，DE=3，求CP的長．【答案】(1)∠CPD=100°(2)CP=5【分析】本題考查了軸對稱的性質，三角形內角和定理等知識．熟練掌握軸對稱的性質，三角形內角和定理是解題的關鍵．（1）由點E與點P關于OA對稱，點F與點P關于OB對稱，∠OCP=∠F=20°，可得∠OCE=∠OCP=20°，∠DPF=∠F=20°，則∠PCF=40°，∠CPF=180°?∠F?∠PCF=120°，根據(jù)∠CPD=∠CPF?∠DPF，求解作答即可；（2）由點E與點P關于OA對稱，點F與點P關于OB對稱，CP=DP，可得CE=CP=DP，DP=DF，即CE=DF，由CF=CE+DE+DF=2CE+3=13，可求CE=5，進而可得CP的長．【詳解】（1）解：∵點E與點P關于OA對稱，點F與點P關于OB對稱，∠OCP=∠F=20°，∴∠OCE=∠OCP=20°，∠DPF=∠F=20°，∴∠PCF=40°，∠CPF=180°?∠F?∠PCF=120°，∴∠CPD=∠CPF?∠DPF=100°，∴∠CPD=100°；（2）解：∵點E與點P關于OA對稱，點F與點P關于OB對稱，CP=DP，∴CE=CP=DP，DP=DF，∴CE=DF，∴CF=CE+DE+DF=2CE+3=13，解得CE=5，∴CP=5．15．如圖所示，一束光沿CD方向，先后經(jīng)過平面鏡OB，OA反射后，沿EF方向射出．(1)畫出DE，EF．(2)若∠AOB=120°，∠CDB=20°，則∠AEF=________．【答案】(1)見解析(2)40°【分析】本題考查了軸對稱的性質，三角形內角和定理的應用，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質即可作圖；（2）根據(jù)入射角等于反射角，可得∠CDB=∠EDO，∠DEO=∠AEF，根據(jù)三角形內角和定理求得∠OED=40°，進而即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，DE，EF即為所求，；（2）解：由軸對稱的性質可知∠CDB=∠EDO=20°．在△OED中，∠OED=180°?∠AOB?∠EDO=180°?120°?20°=40°．由軸對稱性質，得∠AEF=∠OED=40°．故答案為：40°．16．如圖，在長方形紙片ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC上，四邊形CDEF沿EF翻折得到四邊形C′D′EF且點D′恰好落在邊AB上；將△AED′沿E(1)若∠BFE=77°，則∠BFC(2)若∠A′D【答案】(1)26°(2)∠【分析】本題考查了折疊的性質，熟練用折疊的性質進行角度的轉換是解題的關鍵．（1）根據(jù)折疊的性質可得∠EFC′=∠EFC，設∠BFC′（2）根據(jù)∠A′D′B=50°可求得∠EA′【詳解】（1）解：∵四邊形CDEF沿EF翻折得到四邊形C′D′EF且點∴∠EFC設∠BFC′=x根據(jù)∠EFB+∠EFC=180°可得77°+x+77°=180°，解得x=26°，故答案為：26°；（2）解：在△A∵∠A′