課時作業(yè)(一)空間向量及其運算一、選擇題1．給出下列命題：①兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同；②若空間向量a，b滿意|a|＝|b|，則a＝b；③在正方體ABCD-A1B1C1D1中，必有AC＝A1C1；④若空間向量m，n，p滿意m＝n，n＝p，則mA．4B．3C．2D．12．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中運算的結(jié)果為向量AC1①AB+②AA1③AB+④AA1A．1個B．2個C．3個D．4個3．若非零向量a，b滿意|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為()A．30°B．60°C．120°D．150°4．已知a，b是異面直線，且a⊥b，e1，e2分別為取自直線a，b上的單位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，則實數(shù)k的值為()A．－6B．6C．3D．－3二、填空題5．化簡AB-6．已知向量a，b滿意|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為π3，則|a＋b7.如圖所示，四面體ABCD的每條棱長都等于2，點E，F(xiàn)分別為棱AB，AD的中點，則|AB+BC|＝________，|三、解答題8.如圖所示，點D是空間四邊形OABC的邊BC的中點，OA＝a，OB＝b，OC＝c，求AD.9.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝a，AD＝b，AA1＝c，M是D1D的中點，點N是AC1上的點，且AN＝13AC1，用a[尖子生題庫]10.已知在空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證：OC⊥AB.課時作業(yè)(一)空間向量及其運算1．解析：當兩個空間向量起點相同，終點也相同時，這兩個向量必相等；但兩個向量相等，不肯定起點相同，終點也相同，故①錯；依據(jù)向量相等的定義，要保證兩個向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但②中向量a與b的方向不肯定相同，故②錯；依據(jù)正方體的性質(zhì)，在正方體ABCDA1B1C1D1中，向量與向量A1C1的方向相同，模也相等，所以＝A1C答案：C2．解析：依據(jù)空間向量的加法法則以及正方體的性質(zhì)逐一進行推斷：①(＋)＋CC1＝＋CC1＝②(AA1＋A1D1)＋D1C1③(＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1④(AA1＋A1B1)＋B1C1所以，所給4個式子的運算結(jié)果都是AC答案：D3．解析：∵(2a＋b)·b＝0，∴2a·b＋b2＝0，即2|a||b|cos〈a，b〉＋|b|2＝0，而|a|＝|b|，∴2cos〈a，b〉＋1＝0，∴cos〈a，b〉＝－eq\f(1,2).又〈a，b〉∈[0°，180°]，∴〈a，b〉＝120°，選C.答案：C4．解析：由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∵e1·e2＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.答案：B5．解析：－＋－－＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝.答案：6．解析：|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×1×2×coseq\f(π,3)＋22＝7，∴|a＋b|＝eq\r(7).答案：eq\r(7)7．解析：|＋|＝||＝2；＝eq\f(1,2)，·＝2×2×cos60°＝2，故|－|2＝eq\s\up12(2)＝2－·＋eq\f(1,4)2＝4－2＋eq\f(1,4)×4＝3，故|－|＝eq\r(3).答案：2eq\r(3)8．解析：＝＋＝－＋eq\f(1,2)(＋)＝－a＋eq\f(1,2)(b＋c).9．解析：因為M是D1D的中點，＝eq\f(1,3)，所以＝＋＋＝－eq\f(1,2)DD1－＋eq\f(1,3)＝－eq\f(1,2)AA1－＋eq\f(1,3)(AA1＋＋)＝eq\f(1,3)－eq\f(2,3)－eq\f(1,6)AA1＝eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b－eq