2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-拓展拔高6-雙變量問題【課件】_第1頁
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文檔簡介

拓展拔高6雙變量問題【高考考情】近幾年,在高考試題中常涉及“雙變量”或“雙參”問題,試題常常出現(xiàn)在“壓軸題”的位置.這類試題不僅形式多樣,而且聯(lián)系的知識面較廣,構(gòu)造思維要求較高,因此具有很好的區(qū)分度.【解題關(guān)鍵】一是轉(zhuǎn)化,即由已知條件入手,尋找雙變量滿足的關(guān)系式,并把含雙變量問題轉(zhuǎn)化為含單變量的問題;二是巧妙構(gòu)造函數(shù),并借用導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求其最值.

思維升華當(dāng)出現(xiàn)雙變量時,若能將雙變量中所有變量統(tǒng)一用一個變量來替換,這樣就將雙變量問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的單變量問題,從而為我們的解題帶來方便.

視角三

分離構(gòu)造法微切口1:若兩個變量能分離[例3]已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1,若a<-1,對?x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|,求a的取值范圍.【切入點】由|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|想到利用單調(diào)性去掉絕對值符號,分離兩個變量,得到f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1,根據(jù)特征構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)+4x,再利用導(dǎo)數(shù)求解.

微切口2:若兩個變量不能分離[例4]已知函數(shù)f(x)=lnx,(1)求函數(shù)g(x)=(x2+1)f(x)-2x+2(x≥1)的最小值;

思維升華對于雙變量問題,若兩個變量地位均等,相互獨立,能分離,則分離構(gòu)造一元函數(shù);如不能分離,則合二為一,構(gòu)造一元函數(shù).

思維升華當(dāng)問題中含有變量較多且變量之間互不影響時,可以選擇一個量作為主元,并以此為線索解決問題,這樣的方法叫做主元法.對于含有參數(shù)的函數(shù)不等式證明,巧妙設(shè)置主元,將參數(shù)消掉,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為單變量問題來處理,可以使問題化繁為簡.

思維升華將不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的不等關(guān)系,輔助以幾何關(guān)系,如常見的ex≥x+

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