專題17三角形中的動態(tài)問題題型一與全等有關(guān)的動點(diǎn)問題1．如圖，，，，，垂足分別為、．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿射線方向運(yùn)動．點(diǎn)、點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等時，的值為A．2 B．3 C．2或3 D．2或2．如圖，，，．點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為．當(dāng)以、、頂點(diǎn)的三角形與全等時，的值為．3．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以每秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，若某一時刻與全等，則點(diǎn)的運(yùn)動速度是．4．如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為厘米秒時，能夠使與以、、三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．5．如圖，米，于點(diǎn)，于點(diǎn)，已知米，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以3米秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動（到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動），設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．（1）如圖，．（用的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動，點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以米秒的速度沿射線運(yùn)動，是否存在這樣的值，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．6．如圖（1），，，，．點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為．（1）若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時，與是否全等，請說明理由，并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“，”為改“”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的、的值；若不存在，請說明理由．7．如圖1，在長方形中，，．點(diǎn)從出發(fā)，以的速度在射線上運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．（1）時，；（2）當(dāng)為何值時，的面積等于；（3）如圖2，當(dāng)從點(diǎn)開始運(yùn)動的同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度在線段上運(yùn)動，是否存在這樣的的值，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．8．如圖，已知在中，，厘米，點(diǎn)為上一點(diǎn)且厘米，點(diǎn)在線段上以2厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．（1）用含的式子表示的長為；（2）若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時，三角形與三角形是否全等，請說明理由；（3）若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，請求出點(diǎn)的運(yùn)動速度是多少時，能夠使三角形與三角形全等？9．在四邊形中，，是邊上一點(diǎn)，，．點(diǎn)從出發(fā)以秒的速度沿線段、運(yùn)動，同時點(diǎn)從出發(fā)，沿線段、射線運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為（秒．（1）當(dāng)與的速度相同，且時，求證：；（2）當(dāng)與的速度不同，且，分別在、上運(yùn)動時（如圖，若與全等，求此時的速度和的值；（3）當(dāng)運(yùn)動到上，運(yùn)動到射線上（如圖，若的速度為秒，是否存在恰當(dāng)?shù)倪叺拈L，使在運(yùn)動過程中某一時刻剛好與全等？若存在，請求出此時的值和邊的長；若不存在，請說明理由．

10．如圖，直線，平分，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；動點(diǎn)、同時從點(diǎn)出發(fā)，其中動點(diǎn)以的速度沿射線方向運(yùn)動，動點(diǎn)以的速度沿射線上運(yùn)動；已知，設(shè)動點(diǎn)，的運(yùn)動時間為．（1）試求的度數(shù)；（2）若，試求動點(diǎn)，的運(yùn)動時間的值；（3）試問當(dāng)動點(diǎn)，在運(yùn)動過程中，是否存在某個時間，使得與全等？若存在，請求出時間的值；若不存在，請說出理由．題型二其他動點(diǎn)問題11．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)作正方形的邊上從以的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)在正方形的邊上從以的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）如圖1，當(dāng)時，求的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，連接交于點(diǎn)，連接．若，求此時的長．12．如圖1，與相交于點(diǎn)．，．（1）求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作交于，交于，求證：；（3）如圖3，若，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動，、兩點(diǎn)同時出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，、兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為．連接，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時，求出的值．13．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動到點(diǎn)不與，重合），連接，作，交線段于點(diǎn)，設(shè)，．（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）求與的關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求的值．

14．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，作，交邊于點(diǎn)．（1）當(dāng)時，，．（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段、以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段、以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動、兩點(diǎn)中，只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)運(yùn)動立即停止）．（1）運(yùn)動停止后，點(diǎn)先到終點(diǎn)；此時另一點(diǎn)離終點(diǎn)還有；（2）在運(yùn)動過程中，的面積能否等于？若能，需運(yùn)動多長時間？若不能，請說明理由．

16．如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以每秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以每秒的速度運(yùn)動，且當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時，、兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．（1）若點(diǎn)、兩點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過3秒后，與是否全等，請說明理由；（2）若點(diǎn)、兩點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時出發(fā)，的周長為，問：是否存在，使得是等腰三角形？17．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動到不與、重合），連接，作，交線段于．（1）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，若，求的大?。唬?）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，若，請證明；（3）若，點(diǎn)的運(yùn)動速度是，運(yùn)動時間為．在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，是否存在這樣的，使得的形狀是直角三角形？若存在，請求出符合條件的的值；若不存在，請說明理由．

18．如圖1，點(diǎn)、分別是等邊邊、上的動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)從頂點(diǎn)、點(diǎn)從頂點(diǎn)同時出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接、交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動時，變化嗎？若變化，請說理由；若不變，求出它的度數(shù)．（3）如圖2，若點(diǎn)、在分別運(yùn)動到點(diǎn)和點(diǎn)后，繼續(xù)在射線、上運(yùn)動，直線、交點(diǎn)為，則度．（直接填寫度數(shù)）

19．如圖1，已知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，在射線上有一個動點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，在射線上取點(diǎn)，使得，已知，．（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作垂直于直線交于點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的大小隨點(diǎn)的運(yùn)動而變化，在這個變化過程中線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出的長；若變化，請說明理由；（3）如圖2，當(dāng)時，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，求的度數(shù)．

20．如圖1，在四邊形中，，，點(diǎn)以的速度自點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)同時以的速度自點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動，連接、，設(shè)運(yùn)動時間為．（1）當(dāng)時，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)；（2）求證：在運(yùn)動過程中，始終成立；（3）如圖2，作，且，作射線于點(diǎn)，連接，請問在的運(yùn)動過程中，的度數(shù)是否改變？如果不變，請求出；如果改變，請說明理由．專題17三角形中的動態(tài)問題題型一與全等有關(guān)的動點(diǎn)問題1．如圖，，，，，垂足分別為、．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿射線方向運(yùn)動．點(diǎn)、點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等時，的值為A．2 B．3 C．2或3 D．2或【解答】解：當(dāng)時，則，，，，，，，，解得；當(dāng)時，則，，．，，，，，解得；由上可得的值是2或，故選：．2．如圖，，，．點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為．當(dāng)以、、頂點(diǎn)的三角形與全等時，的值為3或．【解答】解：①若，則，，，解得；②若，則，，，解得；綜上所述，當(dāng)或時，與全等．故答案為3或．3．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以每秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，若某一時刻與全等，則點(diǎn)的運(yùn)動速度是或．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，則，，，．由題可分兩種情況：，則，，，，，；，則，，，．，．綜上所述，的值為1.5秒時，點(diǎn)的速度為；或的值為2秒，點(diǎn)的速度為2．故答案為：或．4．如圖，已知四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為3或厘米秒時，能夠使與以、、三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．【解答】解：設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒，則，，，①當(dāng)，時，與全等，此時，，解得，，此時，點(diǎn)的運(yùn)動速度為厘米秒；②當(dāng)，時，與全等，此時，，解得，點(diǎn)的運(yùn)動速度為厘米秒；故答案為：3或．5．如圖，米，于點(diǎn)，于點(diǎn)，已知米，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以3米秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動（到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動），設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．（1）如圖，平方米．（用的代數(shù)式表示）（2）點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動，點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以米秒的速度沿射線運(yùn)動，是否存在這樣的值，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）米，，米，（平方米）．故答案為：平方米；（2）由題意可得，米，米．當(dāng)與全等時，分兩種情況：①如果，那么，，，，解得；②如果，那么，，，，解得，．故所求的值為3或4．6．如圖（1），，，，．點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為．（1）若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時，與是否全等，請說明理由，并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“，”為改“”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的、的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)時，，，又，在和中，．，．，即線段與線段垂直．（2）①若，則，，，解得；②若，則，，，解得；綜上所述，存在或使得與全等．7．如圖1，在長方形中，，．點(diǎn)從出發(fā)，以的速度在射線上運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒．（1）3時，；（2）當(dāng)為何值時，的面積等于；（3）如圖2，當(dāng)從點(diǎn)開始運(yùn)動的同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度在線段上運(yùn)動，是否存在這樣的的值，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1），，，點(diǎn)從出發(fā)，以的速度在射線上運(yùn)動，，故答案為：3；（2）①當(dāng)在線段上時，，的面積等于，，解得：，②當(dāng)在線段的延長線上時，，，解得，答：為或時，的面積等于；（3）存在，理由如下：四邊形是長方形，，要使與全等，分兩種情況：①且，即且，由得，將代入得，解得，時，；②且，即且，由得，把代入得，解得，時，，綜上所述，或，與全等．8．如圖，已知在中，，厘米，點(diǎn)為上一點(diǎn)且厘米，點(diǎn)在線段上以2厘米秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．（1）用含的式子表示的長為；（2）若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時，三角形與三角形是否全等，請說明理由；（3）若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等，請求出點(diǎn)的運(yùn)動速度是多少時，能夠使三角形與三角形全等？【解答】解：（1），則；故答案為．（2）當(dāng)時，厘米，厘米．又，厘米，厘米，，又，，在和中，，；③，，又，，，，點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動的時間秒，厘米秒．即點(diǎn)的運(yùn)動速度是厘米秒時，能夠使三角形與三角形全等．9．在四邊形中，，是邊上一點(diǎn)，，．點(diǎn)從出發(fā)以秒的速度沿線段、運(yùn)動，同時點(diǎn)從出發(fā)，沿線段、射線運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為（秒．（1）當(dāng)與的速度相同，且時，求證：；（2）當(dāng)與的速度不同，且，分別在、上運(yùn)動時（如圖，若與全等，求此時的速度和的值；（3）當(dāng)運(yùn)動到上，運(yùn)動到射線上（如圖，若的速度為秒，是否存在恰當(dāng)?shù)倪叺拈L，使在運(yùn)動過程中某一時刻剛好與全等？若存在，請求出此時的值和邊的長；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）如圖1中，由題意：，，，，，，．（2）速度不同，，與全等，，，，秒．當(dāng)與的速度不同，且，分別在、上運(yùn)動時（如圖，與全等，此時的速度為秒和的值為2秒．（3）如圖2中，設(shè)．與全等，，有兩種情形：①，．由此可得：，解得．②，，由此可得：，解得．當(dāng)時，秒時，．當(dāng)時，秒時，．10．如圖，直線，平分，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；動點(diǎn)、同時從點(diǎn)出發(fā)，其中動點(diǎn)以的速度沿射線方向運(yùn)動，動點(diǎn)以的速度沿射線上運(yùn)動；已知，設(shè)動點(diǎn)，的運(yùn)動時間為．（1）試求的度數(shù)；（2）若，試求動點(diǎn)，的運(yùn)動時間的值；（3）試問當(dāng)動點(diǎn)，在運(yùn)動過程中，是否存在某個時間，使得與全等？若存在，請求出時間的值；若不存在，請說出理由．【解答】解：（1），平分，，，，；（2）作，，則，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時，，，，解得：；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時，，，解得．（3），，當(dāng)時，，即，或，解得：或6（舍棄），答：，．題型二其他動點(diǎn)問題11．如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)作正方形的邊上從以的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)在正方形的邊上從以的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）如圖1，當(dāng)時，求的值；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在邊上時，連接交于點(diǎn)，連接．若，求此時的長．【解答】解：（1）如圖1中，，．當(dāng)時，，解得，時，．（2）延長交于，如圖2所示：四邊形是正方形，，，，，，，，，在和中，，，，，，在和中，，，，在和中，，，，即，解得：，即若，的值為；12．如圖1，與相交于點(diǎn)．，．（1）求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作交于，交于，求證：；（3）如圖3，若，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動，、兩點(diǎn)同時出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，、兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為．連接，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時，求出的值．【解答】（1）證明：在與中，，，，．（2）證明：，，在和中，，，．（3）解：由（2）可知：當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)時，，可得，或，或4，當(dāng)或時，線段經(jīng)過點(diǎn)．13．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動到點(diǎn)不與，重合），連接，作，交線段于點(diǎn)，設(shè)，．（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）求與的關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求的值．【解答】解：（1）當(dāng)時，，等腰三角形，，（2）由題可知，即即兩式相減得即（3）由題可知，且又和為等腰三角形且即14．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，作，交邊于點(diǎn)．（1）當(dāng)時，30，．（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數(shù)；若不可以，請說明理由．【解答】解：（1），，，，，故答案為：30，100；（2）當(dāng)時，，理由如下：，，，，，，，，在和中，；（3）可以，理由如下：，，，分三種情況討論：①當(dāng)時，，，，，，，②當(dāng)時，，又，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意．③當(dāng)時，，，，，綜上所述，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或時，是等腰三角形．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段、以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段、以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動、兩點(diǎn)中，只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)運(yùn)動立即停止）．（1）運(yùn)動停止后，點(diǎn)先到終點(diǎn)；此時另一點(diǎn)離終點(diǎn)還有；（2）在運(yùn)動過程中，的面積能否等于？若能，需運(yùn)動多長時間？若不能，請說明理由．【解答】解：（1）點(diǎn)從開始到運(yùn)動停止用的時間為：，點(diǎn)從開始到運(yùn)動停止用的時間為：，，只要有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一點(diǎn)運(yùn)動立即停止，點(diǎn)先到終點(diǎn)，此時點(diǎn)離終點(diǎn)的距離是：，答：點(diǎn)先到終點(diǎn)，此時點(diǎn)離終點(diǎn)的距離是，故答案為：，6；（2）在運(yùn)動過程中，的面積能等于，當(dāng)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的過程中，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動時間為，的面積能否等于，，△，此方程無實(shí)數(shù)根；當(dāng)點(diǎn)從到的過程中，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為，的面積能否等于，，解得，，（舍去），即需運(yùn)動，的面積能等于．16．如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以每秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以每秒的速度運(yùn)動，且當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時，、兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．（1）若點(diǎn)、兩點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過3秒后，與是否全等，請說明理由；（2）若點(diǎn)、兩點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時出發(fā)，的周長為，問：是否存在，使得是等腰三角形？【解答】解：（1）與是全等．理由如下：當(dāng)，兩點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)同時出發(fā)運(yùn)動3秒時有，則是的中點(diǎn)，，，．又中，，在和中．；（2）設(shè)當(dāng)，兩點(diǎn)同時出發(fā)運(yùn)動秒時，有，，的取值范圍為（沒有寫出范圍不扣分）則，的周長為，．要使是等腰三角形，則可分為三種情況討論：①當(dāng)時，則有．解得：；②當(dāng)時，則有．解得：；時，則有．解得：；經(jīng)驗(yàn)證，以上三種情況均符合題意．即的值是1.5或2.75或2.5．17．如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動到不與、重合），連接，作，交線段于．（1）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，若，求的大?。唬?）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，若，請證明；（3）若，點(diǎn)的運(yùn)動速度是，運(yùn)動時間為．在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，是否存在這樣的，使得的形狀是直角三角形？若存在，請求出符合條件的的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1），，，，，，；（2），，，，，在和中，，；（3）存在，，，，，點(diǎn)的運(yùn)動速度是，運(yùn)動時間為，，，①如圖1，當(dāng)，則，，，，，即，；②如圖2，當(dāng)時，則，平分，，即，，綜上所述，當(dāng)或3時，的形狀是直角三角形．18．如圖1，點(diǎn)、分別是等邊邊、上的動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)從頂點(diǎn)、點(diǎn)從頂點(diǎn)同時出發(fā)，且