反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)

的概念。

教學(xué)程序：

一、導(dǎo)入：

1、從現(xiàn)實情況和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加強對函數(shù)概

念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。

2、U=IR,當(dāng)U=220V時，

(1)你能用含R的代數(shù)式表示I嗎?

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：

R(Q)20406080100

I(A)

當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化?

當(dāng)R越來越小呢？

(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

答：①

②當(dāng)R越來越大時，I越來越小，當(dāng)R越來越小時，I越來越大。

③變量I是R的函數(shù)。當(dāng)給定一個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，因此I

是R的函數(shù)。

二、新授：

1、反比例函數(shù)的概念

一般地，如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成■(k為常數(shù)，kWO)的形式，

那么稱y是x的反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

2、做一做

一個矩形的面積為20cm2,相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm,那么變量y是變量x

的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？

20

解：尸三，是反比例函數(shù)。

三、課堂練習(xí)：

P133,12

四、作業(yè)：

P133,習(xí)題5.11、2題

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生會作反比例函數(shù)的圖象，并能理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)提高學(xué)生

的計算能力和作圖能力。

教學(xué)重點、難點：作反比例函數(shù)的圖象。理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、函數(shù)有哪幾種表示方法？

答：圖象法、解析法、列表法

2、一次函數(shù)y=kx+b有什么性質(zhì)？

答：一次函數(shù)產(chǎn)kx+1的圖象是一條直線。

當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。

二、新授：

1、作反比例函數(shù)y=J的圖象：

列表:

_7_7

X24

-8-4-3-2-1~2~218

4

描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點。

連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，即可得到函數(shù)兄4的圖象。

2、你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？

列表時，自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數(shù)值，這樣既可簡化

計算，又便于描點。

3、作反比例函數(shù)尸一的圖象。

4—4

4、觀察函數(shù)口和尸"的圖象，它們有什么相同點和不同點？

圖象分別都是由兩支曲線組成的，它們都不與坐標(biāo)軸相交，兩個函數(shù)圖象都是軸對稱圖

形，它們各自都有兩條對稱軸。

5、反比例函數(shù)"的圖象是由兩支曲線組成的，當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于一、三

象限內(nèi)，當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。

三、隨堂練習(xí)

P136：1、2

四、作業(yè)：P137習(xí)題5.21

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

k

知識目標(biāo)：使學(xué)生理解反比例函數(shù)二（kWO）的增減性質(zhì)。培養(yǎng)、提高學(xué)生的空間想象

能力。

教學(xué)難點：反比例函數(shù)的對稱性質(zhì)

教學(xué)程序：

一、新授：

246

1、觀察反比例函數(shù)口，口，口的圖象，回答下列問題？

（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)；

（2）在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？

（3）反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？

答：（1）第一、三象限

（2）y的值隨著x值的增大而減?。?/p>

（3）不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，因為xWO,所以圖象與y軸不可

能有交點，因為不論x取何實數(shù)值，y的值永不為0（因kWO）所以圖象與x軸不可能

有交點。

k

2、考察當(dāng)k=-2,-4,—6時，反比例函數(shù)式的圖象，回答（1）中的三個問題。

3、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：

反比例函數(shù)汽的圖象，當(dāng)k>0時，在第一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減??；當(dāng)k<0

時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大。

4、在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q,過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐

標(biāo)軸圍成的矩形面積為Si，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的面積為

S2,S1與S2有什么關(guān)系？為什么？

S1=S2=|K|

5、將反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合嗎？

反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為中心的中心對稱圖形；

反比例函數(shù)是一個以y=±x為對稱軸的軸對稱圖形。

二、隨堂練習(xí)：P1391、2

三、作業(yè)：P141習(xí)題5.31、2

反比例函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。

教學(xué)重點：反比例函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)程序：

一、新授：

1、實例1：(1)用含S的代數(shù)式表示P,P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

答：P=^(s>0),P是S的反比例函數(shù)。

(2)、當(dāng)木板面積為0.2m?時，壓強是多少？

答：P=3000Pa

(3)、如果要求壓強不超過6000Pa,木板的面積至少要多少？

答：至少O.ln?。

(4)、在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

(5)、請利用圖象(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。

二、做一做

1、(1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Q)之間的函數(shù)

關(guān)系如圖5-8所示。

(2)蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎？

電壓U=36V,I=y

2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,那

么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

R(Q)345678910

I(A)

3、如圖5-9,正比例函數(shù)y=klx的圖象與反比例函數(shù)y十的圖象相交于A、B兩點,

其中點A的坐標(biāo)為(仍，2小)

(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；

(2)你能求出點B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；

二、隨堂練習(xí)：

P145-1461、2、3、4、5

三、作業(yè)：P146習(xí)題5.41、2

花邊有多寬

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方程解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和能力。

2、滲透“夾逼”思想

教學(xué)重點難點：用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。

教學(xué)方法：講授法

教學(xué)用具：幻燈機

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a20)

2、指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。

(1)2X2-X+1=0(2)-X2+1=0(3)X2-X=0(4)一切x2=0

二、新授：

1、估算地毯花邊的寬。

地毯花邊的寬x(m),滿足方程(8-2x)(5-2x)=18

也就是：2X2—13X+11=0

你能求出x嗎？

(1)x可能小于0嗎？說說你的理由；x不可能小于0,因為x表示地毯的寬度。

(2)x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？

x不可能大于4,也不可能大于2.5,x>4時，5—2x<0,x>2.5時，5—2x<0.

(3)完成下表

X00.511.522.5

2X2-13X+11

從左至右分別H,4.75,0,-4,-7,-9

(4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。

地毯花邊1米，另，因8-2x比5—2x多3,將18分解為6X3,8-2x=6,x=l

2、例題講析：

例：梯子底端滑動的距離x(m)滿足(X+6)2+72=1()2

也就是x?+12x—15=0

（1）你能猜出滑動距離x（m）的大致范圍嗎？

（2）x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？

X00.511.52

X2+12X-15-15-8.75-25.2513

所以l<x<1,5

進一步計算

X1.11.21.31.4

X2+12X-15-0.590.842.293.76

所以l.l<x<1.2

因此x的整數(shù)部分是1,十分位是1

注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計算時提倡使用計算器。

三、鞏固練習(xí)：P47,隨堂練習(xí)1

四、小結(jié)：估計方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。

五、作業(yè)：P47,習(xí)題2.2：1、2

九年級上期數(shù)學(xué)教案

直角三角形（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。

2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定

理。

3、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題

不一定成立。

教學(xué)過程：

引入：我們曾經(jīng)利用數(shù)方格和割補圖形的方未能得到了勾股定理。實際上，利用公理及

其推導(dǎo)出的定理，我們能夠證明勾股定理。

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如圖，在AABC中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,

a

延長CB至點D,使BD=b,作/EBD=NA,并取BE=c,連接ED、AE,則△ABC會

△BED?

.,.ZBDE=90°,ED=a(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等)。

/.四邊形ACDE是直角梯形。

112

,S梯形ACDE=^(a+b)(a-b)=5(a+b)-

.,.ZABE=180°-ZABC-ZEBD=180°-90°=90°

AB=BE

SAABC=2，

?s??ACDE=SAABE+SAABC+SABED,

111111111

，弓（a+b）9弓c9+yab+yab即5a9+ab+-b9弓c9+yab+5ab

乙乙乙乙乙乙乙乙乙

?2?122

..a+b=c

反過來，在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法

得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能證明這個結(jié)論嗎？

已知：如圖，在△ABC,AB2+AC2=BC2,求證：ZsABC是直角三角形。

證明：作出RtZiAB，。，使NA=90°,A，B=AB,A，C=AC,則

A，B*+A，C'2=B，C'2（勾股定理）

VAB2+AC2=BC2,AB=AB,AC=AC,

.*.BC2=B'C,2

.*.BC=B,C,

.,.△ABC四△A'B'C'（SSS）

.../A=/A，=90°（全等三角形的對應(yīng)角相等）

因此，△ABC是直角三角形。

定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩

個命題稱為另一個命題的互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。

一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是

真命題，那么它也是一個定理。這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定

理的逆定理。

練習(xí)題：隨堂作業(yè)

作業(yè)：P20：1、2、3

九年級上期數(shù)學(xué)教案

直角三角形(第二課時)

教學(xué)目標(biāo)：

1、進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。

2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定

理。

3、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題

不一定成立。

教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)：

1、勾股定理即其逆定理。

2、全等三角形的證明。

新授：

引入：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一邊所對的角是

直角呢？

定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示。

已知：如圖，ZiABC和△A，B，C'中/C=/C'=90°,且AB=A，B，，BC=B'C\

求證：△ABCg/iA'B'C'

證明：RtAABC和RtAA'B'C'中，

：AB=AB,BC=B,C,,AC2=BC2-AB2,^€,2=6'6,2-^6,2

;AC2=AC2,\AC=A,C,

.,.△ABC四A'B'C'(SSS)

做一做：

用三角尺可以作角平線，如圖，在已知NAOB的兩邊上分別取點M、N,使OM=ON,

再過點M作OA的垂線，過點N作OB的垂線，兩垂線交于點P,那么射線OP就是/

AOB的平分線

請證明：

RtAMCP^RtANCP(HL)

NMCP=/NCP(全等三角形對應(yīng)角相等)

議一議：如圖，已知NACB=BDA=90°,要使4ACB會4BDA,還需要什么條件？把

它們分別寫出來。

隨堂練習(xí)

判斷下列命題的真假，并說明理由。

(1)兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

(2)斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

(3)兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

(4)一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

作業(yè)：P231、2

配方法(第一課時)

教學(xué)目標(biāo)：

1、會用開平方法解形如(x+m)2=n(nN0)的方程；

2、理解配方法，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；

3、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過程。

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、解下列方程：

(1)x2=9(2)(X+2)2=16

2、什么是完全平方式？

利用公式計算：

⑴(x+6>(2)(x-1)2

注意：它們的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方。

3、解方程：(梯子滑動問題)

X2+12X-15=0

二、新授：

1、引入：像上面第3題，我們解方程會有困難，是否將方程轉(zhuǎn)化為第1題的方程的形

式呢？

2、解方程的基本思路(配方法)

如：X2+12X-15=0轉(zhuǎn)化為

(X+6)2=51

兩邊開平方，得

x+6=±y[51

Ax1=^51—6x2=一黃！一6(不合實際)

因此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，它的一

邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數(shù)，當(dāng)nNO時，兩邊開平方便可求出它的

根。

3、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：

(1)X2+12X+=(x+6)2

(2)x2-12x+=(x-y

(3)X2+8X+=(x+]

從上可知：常數(shù)項配上一次項系數(shù)的一半的平方。

4、講解例題：

例1：解方程：x2+8x—9=0

分析：先把它變成(x+m)2=n(nNO)的形式再用直接開平方法求解。

解：移項，得：X2+8X=9

酉己方，得：X2+8X+42=9+42(兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方)

即：(X+4)2=25

開平方，得：x+4=±5

即：x+4=5,或x+4=—5

所以：xi=l,x2=-9

5、配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二閃方

程的方法稱為配方法。

三、鞏固練習(xí)：

P50,隨堂練習(xí)：1

四、小結(jié)：

(1)什么叫配方法？

(2)配方法的基本思路是什么？

(3)怎樣配方？

五、作業(yè)：P50習(xí)題2.31、2

六、教學(xué)后記

配方法(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程。

2、進一步理解配方法的解題思路。

教學(xué)重點、難點：用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、什么叫配方法？

2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方。

3、解方程：

(1)X2+4X+3=0(2)X2-4X+2=0

二、新授：

1、例題講析：

例3：解方程:3X2+8X-3=0

分析：將二次項系數(shù)化為1后，用配方法解此方程。

Q

解：兩邊都除以3,得：x2+|x-l=O

Q

移項，得：X2+^X=1

配方，得：x2+|x+(1)2=1+(1)2(方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方)

(x+g)2=(|)2

451

即：x+§=±§所以xiq,x2=-3

2、用配方法解一元二次方程的步驟：

(1)把二次項系數(shù)化為1;

(2)移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數(shù)項。

(3)方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。

(4)用直接開平方法求出方程的根。

3、做一做：

一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足

關(guān)系：h=15t—5t2

小球何時能達到10m高？

三、鞏固：

練習(xí)：P51,隨堂練習(xí)：1

四、小結(jié)：

1、用配方法解一元二次方程的步驟。

(1)化二次項系數(shù)為1;

(2)移項；

(3)配方：

(4)求根。

五、作業(yè)：P33,習(xí)題2.41、2

六、教學(xué)后記

配方法(三)

教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷到方程解決實際，問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界

中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能力；

2、進一步掌握用配方法解題的技能

教學(xué)重點、難點：列一元二次方程解方程。

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

1、配方：

(1)X2-3x+=(x—)2

(2)x2—5x+=(x—)2

2、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？

3、用配方法解下列一元二次方程？

(1)3X2-1=2X(2)X2-5X+4=0

二、引入課題：

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，在生產(chǎn)生活中常遇到一些問題，需要用

一元二次方程來解答，請同學(xué)們將課本翻到54頁，閱讀課本，并思考：

二、出不思考題:

1、

(幻燈片)

如圖所示：

(1)設(shè)花園四周小路的寬度均為xm,可列怎樣的一元二次方程?

(16-2x)(12-2x)=1X16X12

(2)一元二次方程的解是什么？

xi=2X2=12

(3)這兩個解都合要求嗎？為什么？

xi=2合要求，X2=12不合要求，因荒地的寬為12m,小路的寬不可能為12m,

它必須小于荒地寬的一半。

2、設(shè)花園四角的扇形半徑均

為xm,可列怎樣的一元二次

方程？

,1

x2n=^-X12X16

(2)一元二次方程的解是什

么？

X2^-5.5

(3)合符條件的解是多少?

Xi=5.5

3、你還有其他設(shè)計方案嗎？請設(shè)計出來與同伴交流。

(1)花園為菱形？(2)花園為圓形

五、小結(jié)：

1、本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計方案不只一種，只要合符條件即可。

2、設(shè)計方案時，關(guān)鍵是列一元二次方程。

3、一元二次方程的解一般有兩個，要根據(jù)實際情況舍去不合題意的解。

六、作業(yè)：

P56,習(xí)題2.5,1、2

七、教學(xué)后記：

為什么是0.618（第一課時）

知識目標(biāo)：1、掌握黃金分割中黃金比的來歷；

2、經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識

方程模型的重要性。

教學(xué)重點難點：列一元一次方程解應(yīng)用題，依題意列一元二次方程

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)

1、解方程：

（1）X2+2X+1=0（2）X2+X-1=0

2、什么叫黃金分割？黃金比是多少？（0.618）

3、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解？

（方程一邊為零，另一邊可分解為兩個一次因式）

二、新授

1、黃金比的來歷

如圖，如果雋筆，那么點C叫做線段AB的黃金分割點。

ACB

上ACCB

由疝15，得AC2=AB?CB

設(shè)AB=1,AC=x,則CB=l-x

/.x2=lX(1—x)即：x2+x—1=0

解這個方程，得

-1^5

XL2（不合題意，舍去）

黃金比奈=—今后20.618

所以:

/\DZ

\I-S—]

注意:黃金比的準(zhǔn)確數(shù)為工y-,近似數(shù)為0.618.

上面我們應(yīng)用一元二次方程解決了求黃金比的問題，其

實，很多實際問題都可以應(yīng)用一元二次方程來解決。

2、例題講析：

例1：P64題略（幻燈片）

（1）小島D和小島F相距多少海里？

（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C

的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？(結(jié)果精確到0.1海

里)

解：(1)連接DF,則DF_LBC,

VABXBC,AB=BC=200海里

.?.AC=V2AB=20M海里，ZC=45°

...CD*AC=100V2海里DF=CF,/DF=CD

；.DF=CF彎CD呼X10(h/2=100海里

所以，小島D和小島F相距100海里。

(2)設(shè)相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里

EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里

在RtaDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程：X2=1002+(300-2X)2

整理得，3x2-1200x+100000=0

解這個方程，得：xl=200-1號^2118.4

x2=200+'與'區(qū)(不合題意，舍去)

所以，相遇時，補給船大約航行了118.4海里。

三、鞏固：練習(xí)，P65隨堂練習(xí)：1

四、小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：

1、整體地，系統(tǒng)地審清問題；

2、把握問題中的等量關(guān)系；

3、正確求解方程并檢驗解的合理性。

五、作業(yè)：P66習(xí)題2.8：1、2

六、教學(xué)后記:

為什么是0.618（第二課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程；

2、通過列方程解應(yīng)用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)重點、難點：列一元一次方程解應(yīng)用題，找出等量關(guān)系列方程。

教學(xué)程序：

一、復(fù)習(xí)：

\［s—1

1、黃金分割中的黃金比是多少？［準(zhǔn)確數(shù)為當(dāng)一，近似數(shù)為0.618］

2、列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)是什么？

3、列方程的關(guān)鍵是什么？（找等量關(guān)系）

4、銷售利潤=-

［銷售價］［銷售成本］

二、新授

在日常生活生產(chǎn)中，我們常遇到一些實際問題，這些問題可用列一元二次方程的方法來

解答。

1、講解例題：

例2、新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明，為銷售價為2900

元時，平均每天能售出8臺，而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，

商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價為多少元？

分析：

每天的銷售量（臺）每臺的利潤（元）總利潤（元）

降價前84003200

降價后x400—x(8+算)X(400-x)

8+4X50

每臺冰箱的銷售利潤X平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元

如果設(shè)每臺冰箱降價為x元，那么每臺冰箱的定價就是（2900—x）元，每臺冰箱的銷

售利潤為（2900—x—2500）元。這樣就可以列出一個方程，進而解決問題了。

解：設(shè)每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意，得：

x

（2900-X-2500）（8+4X—）=5000

2900-150=2750元

所以，每臺冰箱應(yīng)定價為2750元。

關(guān)鍵：找等量關(guān)系列方程。

2、做一做：某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)

查表明這種臺燈的售價每上漲一元，某銷售量就減少10個，為了實現(xiàn)平均每月20000

的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進臺燈多少個?

分析：每個臺燈的銷售利潤X平均每天臺燈的銷售量=10000元

可設(shè)每個臺燈漲價X元。

(40+X-30)X(600-10x)=10000

答案為：xl=10,x2=40

10+40=50,40+40=80

600-10X10=500600-10X40=200

三、練習(xí)：P68隨堂練習(xí)1

四、小結(jié)：五、作業(yè)：P68習(xí)題2.91六、教學(xué)后記：

一元二次方程的復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握一元二次方程的解法，能靈活選擇方法解一元二次方程。

2、能利用方程解決有關(guān)實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

教學(xué)重點、難點：一元二次方程的幾種解法；列一元二次方程解應(yīng)用題。

教學(xué)程序：一、復(fù)習(xí)：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它的二次項系

烽，一次項系數(shù)，常數(shù)項各是什么？

2、一元二次方程有哪些解法？

3、一元二次方程的求根公式是什么？

4、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？關(guān)鍵是什么？

二、新課講析：

1、解下列方程：

(1)2(X+3)2=X(X+3)(2)X2—2-\/5x+2=0

解：(1)2(X+3)2=X(X+3)

/.xl=-3x2=-6

⑵x?-24x+2=0

這里a=l,b=—2小,c=2

.中一4ac=(一24)2-4X1X2=12

即：X1=^-HJ3,x2=>/5-^/3三、練習(xí)：

1、解下列方程：

(1)x(x-8)=0

(2)X2+12X+32=0

2、當(dāng)x為何值時，代數(shù)式x2-13x+12=0的值等于42?

3、已知2他是方程x2-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c的值。

4、將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無

蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3,求原鐵皮的邊長。

四、課堂小結(jié)：

1、一元一次方程的一般形式：

ax2+bx+c=0(aNO)

2、一元二次方程的解法：

(1)配方法：方程兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方。

b±

(2)公式法：：x(b2-4ac^0)

--f/a^

(3)分解因式法：方程一邊為0,另一邊分解為兩個一次式的積。

3、列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)步驟：a、設(shè)未知數(shù)；b、列方程；c、解方程；d、檢驗；e、作答。

(2)關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系。

五、作業(yè)：P69復(fù)習(xí)題：4、6、7、8六、教學(xué)后記：

角平分線

教學(xué)目標(biāo)：

1、進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力；

2、能夠證明角平分線的性質(zhì)定理、判定定理及相關(guān)結(jié)論

3、能夠利用尺規(guī)作已知角的平分線。

教學(xué)過程：

定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。

證明：如圖0C是/AOB的平分線，點P在0C

上

PD±OA,PEXOB,垂足分別為D、E,

VZ1=Z2,OP=OP,

ZPDO=ZPEO=90°

.?.APDO^APEO(AAS)

.\PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

其逆命題也是真命題。引導(dǎo)學(xué)生自己證明。

定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

做一做：用尺規(guī)作角的平分線。

已知：ZAOB

求作：射線OC,使NAOC=/BOC

作法：1、在0A和0B上分別截取OD、0E,使OD=OE

2、分別以D、E為圓心，以大于3DE的長為半徑作弧，兩弧在/AOB內(nèi)交于點C。

3、作射線OC

0C就是/AOB的平分線。

讀一讀：尺規(guī)作圖不能問題：

三等分一個任意角，倍立方----求作一個

立方體，使該立方體的體積等于給定立方

體的兩倍?；瘓A為方一求作一個正方形，

使其與給定圓的面積相等。

課堂練習(xí)：P32,1、2題

作業(yè)：P34,1、2、3題。

線段的垂直平分線（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。

2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。

3、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出

等腰三角形。

教學(xué)過程：我們曾利用折紙的辦法得到：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的

距離睛等，你能證明這一結(jié)論嗎？

定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

已知：如圖，直線MN_LAB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的任意一點。

求證：PA=PB=

證明：VMNXAB,

ZPCA=ZPCB=90°

VAC=BC,PC=PC

.,.△PCA^APCB（SAS）

/.PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

想一想，你能寫出上面這個定理的逆合題嗎？

它是真命題嗎？如果是請證明：

定理到一條線段兩個端點距離相等的點，

在這條線段的垂直平分線上。

（利用等腰三角形三線合一）

做一做

用尺規(guī)作線段的垂直平分線.C

已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線。

作法：1、分別以點A和B為圓心，

以大于;AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D,

2、作直線CD。

直線CD就是線段AB的垂直平分線。A-------------------------B

請你說明CD為什么是AB的垂直平分線，

并與同伴進行交流。

因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點，

所以我們也用這種方法作線段的中點。.1D

隨堂練習(xí)：P26

作業(yè)：P27,1、2、3、教學(xué)后記:

線段的垂直平分線（第二課時）

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力。

2、能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理及其相關(guān)結(jié)論。

3、能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規(guī)作出

等腰三角形。

教學(xué)過程：

引入：

剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，

你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線時，你是否也發(fā)現(xiàn)了同樣的

結(jié)論？

定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

證明：在AABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線相交于點P,連接AP、BP、CP,

：點P在線段AB的垂直平分線上

...PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）

同理：PB=PC

.\PA=PC

.?.點P在AC的垂直平分線上

（到一條線段兩個端點距離相等的

點，在這條線段的垂直平分線上）。

/.AB,BC,AC的垂直平分線相交

C于點P=

議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作

幾個？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無數(shù)多個，它們不都全等）

2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？（滿

足條件的等腰三角形可和出兩個，分加位于已知邊的兩側(cè)，它們?nèi)龋?/p>

做一做：

已知底邊上的高，求作等腰三角形。

已知：線段a、b

求作：AABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.

ah

作法：

（1）作線段BC=a（如圖）;（2）作線段BC的垂直平分線L,交BC于點D,

（3）在L上作線段DA,使DA=h（4）連接AB,AC作業(yè)：6.教學(xué)后記:

《頻率與概率》教案

教學(xué)目標(biāo)：1。經(jīng)歷試驗，統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識

和能力。

2.通過試驗，理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此

估計一事件發(fā)生的概率。

3.能運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率。

教學(xué)重點：運用樹狀圖和列表法計算事件發(fā)生的概率。

教學(xué)難點：樹狀圖和列表法的運用方法。

教學(xué)過程：

問題引入：對于前面的摸牌游戲，在一次試驗中，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1,那

么摸第二張牌的數(shù)字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數(shù)字

為2呢？（由此引入課題，然后要求學(xué)生做實驗來驗證他們的猜想）

做一做：

實驗1：對于上面的試驗進行30次，分別統(tǒng)計第一張牌的牌面字為1時，第二

張牌的牌面數(shù)字為1和2的次數(shù)。

實驗的具體做法：每兩個人一個小組，一個負責(zé)抽紙張，另一個人負責(zé)記錄，

如：1221--------（上面一行為第一次抽的）

2121---------（下面一行為第二次抽的）

議一議：

小明的對自己的試驗記錄進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下：

因此小明認(rèn)為，如果摸得第一張牌面數(shù)字為1,那么摸第二張牌時，摸得牌面數(shù)字為2

的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？

讓學(xué)生去討論小明的看法是否正確，然后讓學(xué)生去說說自已的看法。

想一想：

對于前面的游戲，一次試驗中會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？

小穎的看法：會出現(xiàn)3種可能的結(jié)果:

牌面數(shù)字和為2,牌面數(shù)

字和3,牌面數(shù)字和4,每

種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同

小亮的看法：

實際上，摸第一張牌時，可能出現(xiàn)的的結(jié)果是：牌面數(shù)字為1或2,而且這兩種結(jié)果出

現(xiàn)的可能性相同；摸第二張牌時，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“樹狀圖”

或表格來表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

開始

第一張牌的面的數(shù)字:

第二張牌的牌面數(shù)字：

可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,2)(2,1)(2,

第二張牌面的數(shù)字

第一12

張牌面的數(shù)字

1(1,1)(1,2)

2(2,1)(2,2)

從上面的樹狀圖或表格可以看出，一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種：(1,1)(1,2)

(2,1)(2,2),而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，也就是說，每種結(jié)果出現(xiàn)的概率都

是l/4o

利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。

例1：隨機擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？

解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

正

總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結(jié)果有3

種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4o

第二種解法：列表法

第二個硬幣的面

第一正反

個硬幣的面

正（正，正）（正，反）

反（反，正）（反，反）

隨堂練習(xí)：

1.從一定高度隨機擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現(xiàn)正面和反面這樣兩種等

可能的結(jié)果。小明正在做擲硬幣的試驗，他已經(jīng)擲了3次硬幣，不巧的是這3次都

是正面朝上。那么你認(rèn)為小明第4次擲硬幣，出現(xiàn)正面的可能性大，還是出現(xiàn)反面

的可能性大，是不是一樣大？說說你的理由，并與同伴進行交流。

解：第4次擲硬幣時，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大。

附加練習(xí)：

1.將一個均勻的硬幣上拋兩次，結(jié)果為兩個正面的概率為.

課堂小結(jié)：

這節(jié)課學(xué)習(xí)了通過列表法或樹狀圖來求得事件的概率。

課后作業(yè):

書本163頁：1,2

§1.2直角三角形

教學(xué)目標(biāo)：1、了解勾股定理及其逆定理的證明方法

2、結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題、知道

原命題成立其逆命題不一定成立。

教學(xué)重點、難點：進一步掌握演繹推理的方法。

教學(xué)過程：

一、溫故知新

1、你記得勾股定理的內(nèi)容嗎？你曾經(jīng)用什么方法得到了勾股定理？

（由學(xué)生回顧得出勾股定理的內(nèi)容。）

定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

二、學(xué)一學(xué)

1、問題情境：在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，

我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論，你能

證明這個結(jié)論嗎？

已知：在AABC中,AB2+AC2=BC2

求證：△ABC是直角三角形

a）（!）（2）

Ci

（講解證明思路及證明過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會證明思路及證明過程，得出結(jié)論。）

結(jié)論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角

三角形。

2、議一議：

觀察下列三組命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？

如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

■如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。

?如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。

三角形中相等的邊所對的角相等。

三角形中相等的角所對的邊相等。

（引導(dǎo)學(xué)生觀察這些成對命題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，歸納出它們的共

性，進一步得出“互逆定理”的概念。）

3、關(guān)于互逆命題和互逆定理。

（1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論

和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命

題的逆命題。

C2）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的

逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互

逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

（引導(dǎo)學(xué)生理解掌握互逆命題的定義。）

4、練習(xí)：

（1）寫出命題“如果有兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命

題，并判斷是否是真命題。

（2）試著舉出一些其它的例子。

（3）隨堂練習(xí)1

5、讀一讀”勾股定理的證明”的閱讀材料。

6、課堂小結(jié)：本節(jié)課你都掌握了哪些內(nèi)容？

（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，互逆定理的定義及相互間的關(guān)系。）

三、作業(yè)

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P20頁習(xí)題1.41、2、30

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P21-22頁做一做

板書設(shè)計:

1.2直角三角形

勾股定理：互逆定理

課后記:

§1、2直角三角形（2）

教學(xué)目標(biāo)：1、進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。

2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實際問題。

重點：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問題。

難點：證明“HL”定理的思路的探究和分析。-

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1、判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？

2、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果其中

一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論。

（思考交流引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，寫出證明過程）

二、探究

兩邊及其一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？如果相等說明理

由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語言清楚地說明，并寫出

證明過程。

問題1,此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）

2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？

（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）

三、做一做/人

如圖利用刻度尺和三角板，能否/

做出這個角的角平分線？并證明。/

（設(shè)計做一做的目的為了讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)°---------B

結(jié)論在實際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達自

己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）

四、練習(xí)隨堂練習(xí)P23-1

判斷命題的真假，并說明理由

1、銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

2、斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

3、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

4、一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊以相等的兩個直角三角形全

等。

(對于假的命題要舉出反例，真命題要說明理由。教師分析講解。)

五、議一議

如圖：已知NACB=NBDA=9(T

要使/ACB四/BDA,還需要什么條件？

把他們寫出來，并說明理由。

(教學(xué)中給予學(xué)生時間和空間，

鼓勵學(xué)生積極思考，并在獨立思考的基礎(chǔ)上A

通過交流，獲得不同的答案，并將一種方法寫出證明過程。)

六、小結(jié)：

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識?

2、還有那一些方面的收獲？

七、作業(yè)：

1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁習(xí)題1.51、2o

2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》

3、預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)：線段的垂直平分線。

板書設(shè)計:

§1.2直角三角形(2)

斜邊直角邊定理：如圖：已知/ACB=NBDA=9(T

要使力ACBgNBDA,還需要什

么條件？把他們寫出來，并說明

理由。

§1.1、你能證明它們嗎（二）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、進一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫

格式。

2、經(jīng)歷“探索一發(fā)現(xiàn)一猜想一證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形

的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)

論。

3、能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。

4、了解反證法的推理方法。

5、會運用“等角對等邊”解決實際應(yīng)用問題及相關(guān)證明問題。

二、教學(xué)重點：正確敘述結(jié)論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎(chǔ)的幾

條公理的內(nèi)容，通過學(xué)習(xí)，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

教學(xué)難點：等腰三角形的定理應(yīng)用及由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

三、教學(xué)方法：探究式教學(xué)法自主探究與合作探究

四、教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)回顧：

你知道等腰三角形具有怎樣的性質(zhì)嗎?、

探索一一發(fā)現(xiàn)——猜想——證明

1、引導(dǎo)探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的

性質(zhì)，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質(zhì)呢？

（提出問題，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生猜想）

2、探究中發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發(fā)現(xiàn)圖中有那

些相等的線段？你能用文字?jǐn)⑹瞿愕慕Y(jié)論嗎？

（學(xué)生動手畫圖、探索發(fā)現(xiàn)相等的線段并思考為什么相等）

3、證明：

（1）例1證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證。）

已知：如圖，在AABC中，AB=AC,BD,CE是

△ABC的角平分線。

求證：BD=CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）

證明：（略）

此題還有其它的證法嗎？

（2）你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？

（引導(dǎo)學(xué)生分清條件和結(jié)論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作

交流完成。）

4、議一議1：

在上圖的等腰AABC中，如果NABD=1/3NABC,NACE=1/3NACB,那么

BD=CE嗎？如果NABD=1/4NABC,NACE=1/4NACB呢？由此你能得到一

個什么結(jié)論？

（根據(jù)圖形引導(dǎo)學(xué)生分析歸納得出一般結(jié)論。學(xué)生分組思考、交流，在充分

討論的基礎(chǔ)上得出一般結(jié)論寫出證明過程。）

（3）如果AD=1/2AC,AE=1/2AB,那么BD=CE嗎?如果AD=1/3AC,AE

=1/3AB,呢？由此你能得到一個什么結(jié)論？

議一議2：

把“等邊對等角”反過來還成立嗎？你能證明？

定理證明

已知：在八43€：中/：6=/?

求證：AB=AC（引導(dǎo)學(xué)生證明定理）

方法如下：

（課堂小結(jié)1：

（1）歸納判定等腰三角形判定有幾種方法，

⑵證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）A

隨堂練習(xí)：A

已知：在△ABC中，AB=AC,D在AB上，DE/7ACD/\

求證：DB=DE/\\

（引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法，學(xué)生動手證明，寫出證明過程。）