高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省成都市十縣市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?故選：C.2.已知，為共線向量，且，，則（）A. B. C.40 D.〖答案〗A〖解析〗∵，為共線向量，∴，即，∴，.故選：A.3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)為，且滿足，則（）A. B.0 C.4 D.〖答案〗C〖解析〗依題意，，則，所以.故選：C.4.，是不同的直線，，，γ是互不相同的平面，下列說法正確的是（）A.若直線，在平面內(nèi)，且均平行平面，則平面與平面平行B.若平面平行直線，直線平行平面，則平面與平面平行C.若平面垂直平面，平面垂直平面，則平面與平面平行D.若直線垂直平面，直線垂直平面，則直線與直線平行〖答案〗D〖解析〗若直線，平行且在平面內(nèi)，均平行平面，此時(shí)平面與平面可能相交，故A錯(cuò)誤；若平面平行直線，直線平行平面，此時(shí)平面與平面可能相交，故B錯(cuò)誤；若平面垂直平面，平面垂直平面，此時(shí)平面與平面可能相交，故C錯(cuò)誤；若直線垂直平面，直線垂直平面，由線面垂直的性質(zhì)得直線與直線平行，故D正確.故選：D.5.在中，，，，則的值為（）A.2 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，∴，又，∴.故選：B.6.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且滿足，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.以上皆有可能〖答案〗B〖解析〗由及正弦定理，得，因?yàn)?，所以，所以，，即，，所以，則所以，所以為直角三角形.故選：B.7.“辛普森（Simpson）公式”給出了求幾何體體積的一種估算方法：幾何體的體積V等于其上底面的面積、中截面（過高的中點(diǎn)且平行于底面的截面）的面積的4倍、下底面的面積之和乘以高的六分之一，即．我們把所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體稱為擬柱體，在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的面叫作擬柱體的底面，其余各面叫作擬柱體的側(cè)面，中國古代名詞“芻童”（原來是草堆的意思）就是指上下底面皆為矩形的擬柱體，已知某個(gè)“芻童”如圖所示，，，，，且體積為，則它的高為（）A. B. C.4 D.3〖答案〗C〖解析〗上底面的面積，下底面的面積，中截面是過高的中點(diǎn)，且平行于底面的截面，其中分別是對(duì)應(yīng)棱上的中點(diǎn)，如圖所示，根據(jù)中位線定理得，，所以中截面的面積，，解得.故選：C．8.設(shè)正三棱錐底面的邊長為2，側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為，則此三棱錐的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)中點(diǎn)為，連接，設(shè)為等邊的中心，連接，則平面，，因?yàn)槿忮F為正三棱錐，所以，所以，所以為側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，因?yàn)榈冗叺倪呴L為2，所以，因?yàn)閭?cè)面與底面所成的二面角的余弦值為，所以，解得，所以，所以三棱錐的體積為.故選：D..二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求；全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.B.若，則為120°C.若，則為等腰直角三角形D.若，則是鈍角三角形〖答案〗ABD〖解析〗，故A正確；由余弦定理得，而，則，故B正確；若，即，展開整理得，∵，∴或，∴為直角三角形或等腰三角形，故C錯(cuò)誤；若，由正弦定理得，由余弦定理得，可得為鈍角，則是鈍角三角形，故D正確.故選：ABD10.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在幾何學(xué)方面的研究比西方早一千年，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．如圖，“鱉臑”幾何體中，平面，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．設(shè)，，，則有（）A.四面體最長的棱為B.平面平面C.，，兩兩互相垂直D.〖答案〗ABD〖解析〗∵平面，平面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴，由以上可知，，兩兩互相垂直，故C正確；設(shè)，則；；，則四面體最長的棱為，故A正確；∵，平面，∴平面，而過點(diǎn)作平面的垂線有且僅有一條，∵平面，平面，∴平面與平面不垂直，故B錯(cuò)誤；∵，∴，故D正確．故選：ABD．11.已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，下列說法中正確的是（）A.若，則為重心B.若，則為的內(nèi)心C.若為的重心，是邊上的中線，則D.若，則〖答案〗AD〖解析〗取的中點(diǎn)，連接，則，若，則，則三點(diǎn)共線，且，則為的重心，故A正確；若，則為的外心，不一定是內(nèi)心，故B錯(cuò)誤；若為的重心，是邊上的中線，則，則，故C錯(cuò)誤；取的中點(diǎn)，連接，則，若，則，則三點(diǎn)共線，且，則，故D正確.故選：AD.12.下列各式中，值為的是（）A.B.C.D.〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，；對(duì)于B，；對(duì)于C，；對(duì)于D，.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.化簡的結(jié)果是_________.〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14._________.〖答案〗〖解析〗．故〖答案〗為：．15.若復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，表示的共軛復(fù)數(shù)，則的取值范圍為_________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，則設(shè)，有，因此，而時(shí)，，則，即，于是，所以的取值范圍為.故〖答案〗為：.16.如圖，在四棱錐中，底面，底面為矩形，且，，則該四棱錐的外接球的表面積為_________.〖答案〗〖解析〗將四棱錐補(bǔ)成長方體如圖：則此四棱錐的外接球即為長方體的外接球，長方體的對(duì)角線長為，所以四棱錐的外接球的直徑為3，即半徑，則該四棱錐的外接球的表面積為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6.小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知平面向量，，，且，，.（1）若，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）∵，∴，∴且，解得.（2），，∵，∴，∴，解得.18.如圖，在直三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)面為正方形，，且，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角.解：（1）連接，則是，的交點(diǎn)，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）分別取的中點(diǎn)，連接，∵分別是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴為平行四邊形，∴，∴直線與平面所成角與直線與平面所成角相等，∵平面，∴為直線與平面所成角，∵在直角三角形中，，∴，∴，∴直線與平面所成角為.19.用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)的〖解析〗式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.解：（1）由題中數(shù)據(jù)可知，，從而，∴，且，∴，即，又，∴，∴，表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整為：00200（2）∵，∴，∴，∴，即當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?20.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是正方形，邊長為，，點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn)，過，，三點(diǎn)的平面交側(cè)棱于點(diǎn).（1）求四棱錐的體積；（2）求證：.解：（1）∵平面，平面，∴，∵，，∴，∴四棱錐的體積.（2）∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC，∵DC⊥AD，AD∩PD＝D，AD，PD平面PAD，∴DC⊥平面PAD，又PA平面PAD，∴DC⊥PA，∵PD＝AD，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，∴DE⊥PA，∵DC∩DE＝D，DC，DE平面CDEF，∴PA⊥平面CDEF，∵CF平面CDEF，∴PA⊥CF．21.世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，素有“小奧運(yùn)會(huì)”之稱，由國際大學(xué)生體育聯(lián)合會(huì)（InternationalUniversitySportsFederation）主辦，只限在校大學(xué)生和畢業(yè)不超過兩年的．大學(xué)生（年齡限制為17～28歲）參加的世界大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)．始辦于1959年，其前身為國際大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)即將在成都拉開帷幕，為了配合大運(yùn)會(huì)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，組委會(huì)擬在成都東安湖公園一角修建具有成都文化特色的觀景步道（如圖）．在中，，是邊上一點(diǎn)，米，．（1）若米，求；（2）當(dāng)，記，求當(dāng)角取何值時(shí)，的面積最大，并求出這個(gè)最大值．解：（1）在中，由正弦定理，得，，，，，在中，，，設(shè)，又，，，，，，即米.（2），，，，，，由正弦定理得，，，，，，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.22.已知函數(shù)，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的圖象，.（1）若，求；（2）若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），若