第十三章軸對稱壓軸題考點訓練評卷人得分一、單選題1．如圖所示，把腰長為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個小三角形的周長是（

）A．1+ B．1+ C．2- D．-12．已知點M(2,2)，且OM=2，在坐標軸上求作一點P，使△OMP為等腰三角形，則點P的坐標不可能是（

）A．(2,0) B．(0,4) C．(4,0) D．(0,8)3．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在線段BC上，∠EDB＝∠ACB，BE⊥DE，DE與AB相交于點F，若BE＝4，則DF＝（

）A．6 B．8 C．10 D．124．在坐標平面上有一個軸對稱圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點，若此圖形上另有一點C（﹣2，﹣9），則C點對稱點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）5．如圖，的角平分線與的垂直平分線交于點，垂足分別為，若，則的周長為（

）A．19 B．28 C．29 D．386．如圖，等邊中，、分別為、邊上的點，，連接、交于點，、的平分線交于邊上的點，與交于點，連接下列說法：；；；；其中正確的說法有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q連接PQ．以下五個結論正確的是（

）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤8．如圖，已知，點A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1，第2個△B1A2B2，第3個△B2A3B3，…則第2017個等邊三角形的邊長等于（）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題9．如圖，中，垂直于點，且，在直線上方有一動點滿足，則點到兩點距離之和最小時，度．

10．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B為x軸上一動點，以為邊在直線的右側作等邊三角形．若點P為的中點，連接，則的長的最小值為．11．如圖，和都是等腰三角形，且，O是的中點，若點D在直線上運動，連接，則在點D運動過程中，線段的最小值為．12．如圖，四邊形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ADC=45°，若△BCD的面積是18，則CD長為．13．如圖，點是等邊內部一點，以為邊，在的左邊作等邊，為的中點，連接，若，，則的長為．14．如圖，為等腰三角形，，，為的中點，點在上，，是等腰腰上的一點，若是以為腰的等腰三角形，則的大小為．15．如圖，在中，，和分別為和的角平分線，若的周長為，，則的長為．16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，點E在線段AD上，∠ACE＝45°，∠ABC＝2∠ECB，若BD﹣CD＝2，AE＝6，則AB＝．評卷人得分三、解答題17．如圖1，是等邊三角形內一點，，連結．（1）證明．（2）如圖2，以為斜邊在外作等腰直角，連結．請判斷的形狀，并說明理由．（3）在（2）的條件下，若，求點到的距離．18．已知在等腰中，，點D在的延長線上，過點C作于點E與交于點F．(1)如圖1，若，求證：；(2)在（1）的條件下，如圖2，點G為內一點，，，若，求證：．19．如圖，點，且a，b滿足．若P為x軸上異于原點O和點A的一個動點，連接，以線段為邊構造等腰直角（P為頂點），連接．(1)如圖1，直接寫出點A的坐標為___________，點B的坐標為___________；(2)如圖2，當點P在點O，A之間時，連接，，證明；(3)如圖3，點P在x軸上運動過程中，若所在直線與y軸交于點F，請直接寫出F點的坐標為___________，當的值最小時，請直接寫出此時與之間的數量關系___________．20．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為△ABC內一點，且BD=AD，（1）求證：CD⊥AB；（2）∠CAD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA，①求證：DE平分∠BDC；②若點M在DE上，且DC=DM，請判斷ME、BD的數量關系，并給出證明；③若N為直線AE上一點，且△CEN為等腰三角形，直接寫出∠CNE的度數．21．在中，，，是的角平分線，于點E．(1)如圖1，連接EC，求證：是等邊三角形；(2)點M是AC邊上一個動點（不與點D重合），以BM為一邊，在BM的下方作，MG交射線DE于點G．請畫出完整圖形，探究MD，DG與AD數量之間的關系，并說明理由．22．如圖所示，已知B（﹣2，0），C（2，0），A為y軸正半軸上的一點，點D為第二象限一動點，點E在BD的延長線上，CD交AB于點F，且∠BDC＝∠BAC．(1)求證：∠ABD＝∠ACD；(2)求證：AD平分∠CDE；(3)若在D點運動的過程中，始終有DC＝DA+DB，在此過程中，∠BAC的度數是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出∠BAC的度數．23．已知AB∥CD，且CB⊥AB于點B，AN⊥DC于點N，M是線段NC上的一點，點P是CB延長線上的動點，連接AM，AP，(1)如圖1，若CB=PB，且C、P兩點不重合，∠APB=60°，請用直尺在圖中連接一條線段，使圖中存在一個等邊三角形，并說明理由．(2)如圖2，若∠NAP=2∠AMN，①請猜想此時∠APC與∠NAM的數量關系，并進行證明．②若點M為NC的中點，且AN=BC，請?zhí)骄緽C、BP、AP之間的數量關系，并進行證明．24．已知，在平面直角坐標系中，點的坐標是，將直角三角