Page8山東省泰安市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，，集合（）A． B． C． D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．3．已知，．若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為（）A． B．C． D．5．函數(shù)在是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)，，，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖是函數(shù)的大致圖象，則（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．定義在的奇函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，則以下結(jié)論正確的有（）A．的周期為6 B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C． D．的圖象關(guān)于對(duì)稱10．假如函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間上的“緩增函數(shù)”，區(qū)間叫做“緩增區(qū)間”則下列函數(shù)是區(qū)間上的“緩增函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．下列說法正確的是（）A．若不等式的解集為，則B．若命題，，則p的否定為，C．若，，，則的最大值為4D．若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為12．已知函數(shù)，則（）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．直線是曲線的切線三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．）13．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．14．已知函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．15．直線過函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，則的最小值為________．16．定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”．（1）設(shè)，則在上的“新駐點(diǎn)”為________；（2）假如函數(shù)與的“新駐點(diǎn)”分別為α，β，那么α和β的大小關(guān)系是________．四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題10分）求下列各式的值：（1）；（2）．18．（本題12分）已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集，，．（1）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（本題12分）已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）若對(duì)隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．（本題12分）已知．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）探討函數(shù)的單調(diào)性．21．（本題12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）已知此函數(shù)在上單調(diào)遞增．若存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)m的取值范圍．22．（本題12分）設(shè)函數(shù)．（1）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．新泰中學(xué)2024級(jí)高三上學(xué)期第一次階段性考試數(shù)學(xué)試題答案2024.9一、單項(xiàng)選擇題1．C 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．C二、多項(xiàng)選擇題9．ACD 10．CD 11．ABD 12．AC三、填空題13．和（答對(duì)一個(gè)得0分） 14． 15．16．（1）（2）（第一個(gè)空2分，其次個(gè)空3分）l6．（1）∵，∴，依據(jù)“新駐點(diǎn)”的定義得，即，可得，∵，解得，∴函數(shù)在上的“新駐點(diǎn)”為；（2），則，依據(jù)“新駐點(diǎn)”的定義得，即．∵，則，由“新駐點(diǎn)”的定義得，即，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，∵，，∵，由零點(diǎn)存在定理可知，，∴．四、解答題17．【解析】【1】5分【2】．10分18．解：（1）由條件得：，3分若，則必需滿意，解得：，所以，所以，a的取值范圍的取值范圍為：；6分（2）易得：或，7分∵是q的充分不必要條件，∴是的真子集，8分則，解得：，所以．∴a的取值范圍的取值范圍為：．12分19．（1）當(dāng)時(shí)，，則，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以．6分（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，也單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，又為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，l0分所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，即．12分20．【解析】【1】當(dāng)時(shí)，，令得或．3分x0+0-0+↗↘↗∴時(shí)，有極大值，時(shí)，有微小值．5分【2】，∵，∴．（1）當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)，，在上單調(diào)遞增．7分（2）當(dāng)時(shí)，令，得．①當(dāng)，即，有，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增．9分②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增．11分綜上，時(shí)，在上單調(diào)遞增：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．12分21．【解析】【1】解：由為奇函數(shù)，得，即，，所以，則，解得，，4分經(jīng)檢驗(yàn)知：．5分【2】由已知知在上為增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，所以，且，所以?分即α，β是方程的兩實(shí)根，問題等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，8分令，對(duì)稱軸，則，即，解得．12分22．【解析】（1）令，則有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于存在兩個(gè)正根．所以，，所以使得有兩個(gè)零點(diǎn)的a的取值范圍是．4分（2），因?yàn)?，，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以，為的兩個(gè)不同解．由（1）知，且，，不妨設(shè)，6分