《二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)備人：復(fù)備時(shí)間:

學(xué)科數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)者單位

年級(jí)九年級(jí)來(lái)源魯教版第3章第2節(jié)課時(shí)1

【課程標(biāo)準(zhǔn)】2011年版

了解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式，并能識(shí)別二次函數(shù)，結(jié)合對(duì)函

數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：理解二次函數(shù)中，a、b、c與圖像的關(guān)系

2、過(guò)程與方法：通過(guò)圖像與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步理解和掌握利用數(shù)形結(jié)合的思

想，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解并掌握二次函數(shù)中a、b、c的取值范圍。

難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合思想解決二次函數(shù)多結(jié)論問(wèn)題。

【教學(xué)活動(dòng)】【學(xué)生活【二次復(fù)

回顧舊知：動(dòng)】備】

⑴拋物線y=+Z?x+c(aWO)的開(kāi)口方向由

____決定,a>0時(shí)開(kāi)口______,a<0時(shí)開(kāi)口_____.

(2)拋物線y=〃無(wú)2+Z?x+c(aWO)與y軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)是______,00時(shí)，__________;C<0時(shí),

__________；c=o時(shí)，_________.

⑶拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線

b=0時(shí)，對(duì)稱軸是____________

a、b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸是—

a、b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸是.

(4)若拋物線y=以之+〃x+c與x軸有交點(diǎn)，則交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程cue2+Z?x+c=O的

根，因此拋物線y=a—+)x+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由

_________決定.

A=Z?2—4ac>0

A=b2-4ac=0

A=b2-4acY0

分別對(duì)應(yīng)的與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為？

四、探求新知

知識(shí)點(diǎn)一：

拋物線y=ax2+bx+C的符號(hào)問(wèn)題：

(1)a的符號(hào)：由拋物線的開(kāi)口方向確定

開(kāi)口向上fa>0

開(kāi)口向下—a<0

(2)C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定

與y軸的正半軸相交-*c>0

與y軸的負(fù)半軸相交一c<0

經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)fc=0

(3)b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定

對(duì)稱軸在y軸左側(cè)??a、b同號(hào)

對(duì)稱軸在y軸右側(cè)??a、b異號(hào)

對(duì)稱軸是y軸??b=0

(4)b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確

定

與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)?b2-4ac>0

與x軸有一個(gè)交點(diǎn)?b2-4ac=0

與x軸無(wú)交點(diǎn)?b2-4ac<0

練習(xí)

1、拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、

b、c、△的符號(hào)：

知識(shí)點(diǎn)二:

確定代數(shù)式a+b+c；a-b+c；4a+2b+c；

4a-2b+c；的符號(hào)

1.二次函數(shù)尸ax2+bx+c中，當(dāng)x=l時(shí)，

y=_____；當(dāng)x=-l時(shí)，y=__________.

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=2時(shí)，

y=_______;當(dāng)x=-2時(shí)，y=

拋物線y=ax2+bx+c的符號(hào)問(wèn)題：

(5)a+b+c的符號(hào)：

由x=l時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定點(diǎn)在x軸上方a+

b+c>0；

點(diǎn)在x軸下方a+b+c<0

點(diǎn)在x軸上方a+b+c=0

(6)a-b+c的符號(hào)：

由x=-l時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定點(diǎn)在X軸上方

a-b+c>0

點(diǎn)在x軸下方ab+c<0

點(diǎn)在x軸上方ab+C=O

鞏固練習(xí)，探求新知

1、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所

示，下列結(jié)論中：①b>0；②c<0；

③4a+2b+c>0；@(a+c)2Vb2,其中正確的

個(gè)數(shù)是()

A、4個(gè)B、3個(gè)、A

C、2個(gè)D、1個(gè)

irp

7

2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所

示，下列結(jié)論中下不正確的是()

A、abc>0丫

B、b2-4ac>0\：/

C、2a+b>0」

A卜-i,」Mx

D、4a-2b+c<0▽

4k

4、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>0；

②b=2a；@a+b+c<0；@a+b-c>0;

⑤a-b+c>0正確的個(gè)數(shù)是（）

A、2個(gè)B、3個(gè)'I

2個(gè)D、5個(gè)小

/OVli

5、已知：二次函數(shù)丫=2乂2+6*+（：的圖象如

圖所示，下列結(jié)論中下正確的是（）

A、abc>0

B、b2-4ac>0ylj

C、2a+b>0

D、4a-2b+c<0<V7

k尸

六、小組競(jìng)賽，升華提升

游戲規(guī)則：AB組代表隊(duì)分別找出兩名代表選手，A

組一名同學(xué)寫(xiě)出a、b、c的取值范圍，B組的同學(xué)

來(lái)畫(huà)函數(shù)草圖;B組一名同學(xué)寫(xiě)出a、b、c的取值范

圍，A組的同學(xué)來(lái)畫(huà)函數(shù)草圖。哪一組能難倒對(duì)方

獲勝?。?！

七、課堂小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)獲得了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？

掌握了哪些解決問(wèn)題的方法？

八、當(dāng)堂檢測(cè)：平板電腦課后作業(yè)「6題

【布置作業(yè)】

必做：同步學(xué)習(xí)與探究P64-65

選做：課本P71問(wèn)題解決第3題

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

【我思、我感、我成長(zhǎng)】

學(xué)情分析

二次函數(shù)是在學(xué)習(xí)了一元二次方程、一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后,

對(duì)函數(shù)的繼續(xù)學(xué)習(xí)，內(nèi)容較難，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到困難較多，教學(xué)

的速度要放慢，不必急于給出結(jié)論甚至讓學(xué)生應(yīng)用，而是讓學(xué)生經(jīng)歷

探索新知的過(guò)程，從而使他們真正將知識(shí)內(nèi)化。

1、關(guān)注學(xué)生能否認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)是領(lǐng)會(huì)和把握知識(shí)之間的聯(lián)系，在本章的學(xué)習(xí)

中也突出表現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn)。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生能否

建立二次函數(shù)的圖像與表達(dá)式之間的聯(lián)系，能否理解表達(dá)式的變化引

起的圖像的變化，能否認(rèn)識(shí)到一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系。

2.關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

在本章的教學(xué)中，要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)

時(shí)，要關(guān)注學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題表示為二次函數(shù)，能否利用二次函數(shù)

的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候也可以給學(xué)

生機(jī)會(huì)提出超越教科書(shū)的實(shí)際問(wèn)題，以本章所學(xué)模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題加以

解釋，以此提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)模型思想。

3.關(guān)注學(xué)生能否勝任數(shù)學(xué)交流活動(dòng).

能夠有效表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力之一，在本

章的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中，關(guān)注學(xué)生是否樂(lè)于交流與合作，并能在活動(dòng)中表現(xiàn)

出良好的分析、推理和表達(dá)能力.比如，在進(jìn)行二次函數(shù)y=/,

y=/+i圖象之間或表達(dá)式之間的比較時(shí)，是否思路清晰、表達(dá)合理，

從而能夠順理成章地得到二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.再

如，在估算一元二次方程近似解的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能否清楚地表達(dá)自

己的思考過(guò)程和結(jié)果，在觀察、探索、說(shuō)理等一系列活動(dòng)中，都可以

關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和交流。

效果分析

我這節(jié)課的設(shè)計(jì)是遵循了“以人為本”的理念，倡導(dǎo)體驗(yàn)、實(shí)踐、

參與、合作與交流的學(xué)習(xí)方式和任務(wù)型的教學(xué)途徑，通過(guò)本節(jié)專題

課，尤其是課件演示教學(xué)過(guò)程，學(xué)生們對(duì)于二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)

系有了更加深入的認(rèn)識(shí)和理解。通過(guò)充分的練習(xí)，學(xué)生們能夠熟練的

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合去解決問(wèn)題，同時(shí)學(xué)會(huì)了對(duì)于典型問(wèn)題的分析思路和做

題規(guī)范，避免了做題過(guò)程中出現(xiàn)的一些常見(jiàn)問(wèn)題。提高了學(xué)生處理實(shí)

際問(wèn)題的能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣。最后通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用。整

堂課取得了良好的教學(xué)效果。

教材分析

本節(jié)課是魯教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第二節(jié)二次函數(shù)圖

像與性質(zhì)的專題課，是初中數(shù)學(xué)”變量與函數(shù)”部分的基礎(chǔ)內(nèi)容

之一，本節(jié)的內(nèi)容是初中四年中較難的一部分，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程

中難免遇到困難，教師要設(shè)置適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)性問(wèn)題，在討論二次函

數(shù)性質(zhì)的教學(xué)中盡可能結(jié)合圖像進(jìn)行教學(xué)，運(yùn)用多種教學(xué)方式,

使學(xué)生能夠形成從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題的習(xí)慣，進(jìn)而比較全面準(zhǔn)確

地理解二次函數(shù)性質(zhì)與系數(shù)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合等函

數(shù)思想的應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

《二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系》【評(píng)測(cè)練習(xí)】

1.（2020泰安）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)、=公2+版+人

（力。）與一次函數(shù)的圖象可能（）

2.（2019婁底）二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論:①

abc<0;②b"4ac<0;③2a>b;④(a+c)2<b2.正確的是()

（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)

3.（2019湖州）已知a,b是非零實(shí)數(shù)，|a?|b|,在同一平面直角坐標(biāo)系

中，二次函數(shù)yi=ax>bx與一次函數(shù)y2=ax+b的大致圖象不可能是

4.函數(shù)y=ax2+2ax+m(a<0)的圖象過(guò)點(diǎn)⑵0),則使函數(shù)值y<0成立的x

的取值范圍是()

(A)x<-4或x>2(B)-4<x<2

(C)x<0或x>2(D)0<x<2

5.(2019安順)如圖，已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸分別交于

A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),0A=0C,則由拋物線的特征寫(xiě)出如下結(jié)論:

①abc>0;②4ac-b2>0;③a-b+c>0;④ac+b+l=0,其中正確的結(jié)論有

()

(A)4個(gè)(B)3個(gè)(02個(gè)(D)l個(gè)

課后反思

一堂課下來(lái)，感想頗豐，學(xué)生積極主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)情景，一幕幕

閃現(xiàn)在眼前，回想于此，心中便不禁激起一股股暖流，令我興奮不已。

興奮源于新理念的實(shí)現(xiàn)，本課教學(xué)以學(xué)生為本，結(jié)合學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，

尊重學(xué)生的個(gè)性思維，創(chuàng)造性地使用教材，讓現(xiàn)代化的教學(xué)走進(jìn)課堂。

本節(jié)課主要內(nèi)容是二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系專題練習(xí)，在學(xué)生復(fù)習(xí)

了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)之后，通過(guò)適量的題組訓(xùn)練，不僅使學(xué)生掌

握了知識(shí)點(diǎn)，而且對(duì)學(xué)生能力的提高、思維的轉(zhuǎn)化都有了新的突破,

從而使學(xué)生能夠用圖像的特點(diǎn)快速地解決實(shí)際中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

為了讓學(xué)生的復(fù)習(xí)有個(gè)依據(jù)，我精心選編試題：

首先，讓學(xué)生打好基礎(chǔ)，通過(guò)學(xué)生的口答、練習(xí)、板演，了解學(xué)

生對(duì)二次函數(shù)圖像性質(zhì)的理解和應(yīng)用，針對(duì)出錯(cuò)的地方，如符號(hào)問(wèn)題,

我都及時(shí)糾正、強(qiáng)化，并指出應(yīng)注意的地方。

其次，對(duì)試題進(jìn)行變式，使學(xué)生能達(dá)到同步提高。因此，學(xué)生在

富有啟發(fā)性和思考性的教學(xué)情境中進(jìn)行了積極的思辨，在與同伴的思

維碰撞中，獲得了意想不到的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生探索新知的欲

望，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)沖突與互相爭(zhēng)論中看到了知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生

的思維水平得到進(jìn)一步的提升。

第三，對(duì)試題進(jìn)行拓展，提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生在探索中尋

找規(guī)律，在變化中尋找不變，在學(xué)生的參與中形成了探索的能力。

第四，考題強(qiáng)化，提高學(xué)生的綜合能力和解決問(wèn)題的能力