第3單元圓柱與圓錐階段素養(yǎng)提升練(4)1.填空。(每空2分，共20分)(1)圓柱的底面直徑是4cm，高是12.56cm，它的側(cè)面沿

高展開(kāi)后是(

正方

)形。點(diǎn)撥：C底面＝πd＝3.14×4＝12.56(cm)

。當(dāng)C底面＝h時(shí)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形。正方(2)把一根長(zhǎng)2m的圓柱形木料鋸成兩根完全相同的小圓

柱，表面積增加了20dm2，原來(lái)圓柱的體積是

(

0.2

)

m3。點(diǎn)撥：增加的表面積＝2個(gè)底面的面積，可以先求出圓柱的底面

積，再求體積，記得要換算單位。0.2(3)一個(gè)棱長(zhǎng)是4dm的正方體容器裝滿油后，再把這些油倒

入一個(gè)底面積是5dm2的圓錐形容器里，正好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的高是(

38.4

)dm。(損耗忽略不計(jì))點(diǎn)撥：油的體積不變，先求油的體積V＝a3＝4×4×4＝64(dm3)，

再求圓錐的高h(yuǎn)圓錐＝3V÷S底面。38.4

(5)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和底面積分別相等，圓錐的

高是12cm，圓柱的高是(

4

)cm。點(diǎn)撥：體積和底面積分別相等的圓錐和圓柱，圓錐的高是圓柱的高的3倍。3∶1

4(6)一個(gè)圓柱的高增加5dm，側(cè)面積就增加94.2dm2，它的

體積增加(

141.3

)dm3。

(7)等底等高的圓柱和圓錐體積的和是48dm3，圓柱的體積

是(

36

)dm3，圓錐的體積是(

12

)dm3。點(diǎn)撥：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的體積的3倍。141.33612(8)一個(gè)底面直徑是10cm，高是6cm的圓錐形木塊，沿底

面直徑分成形狀、大小都相同的兩半，表面積比原來(lái)增加了(

60

)cm2。點(diǎn)撥：沿底面直徑分開(kāi)，增加的表面積是2個(gè)等腰三角形的面積

和，三角形的底＝圓錐的底面直徑，三角形的高＝圓錐的高，增加的面積為10×6÷2×2＝60(cm2)。602.選擇。(每小題3分，共21分)(1)下面說(shuō)法正確的是(

D

)。DA.兩個(gè)圓柱的表面積相等，

體積也一定相等B.長(zhǎng)方體、

正方體、

圓柱和圓錐的體積都可以用底面

積×高來(lái)計(jì)算C.如果一個(gè)圓柱的底面直徑和高相等，

那么它的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形D.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，

它們的體積和是

36dm3，

則圓柱的體積是27dm3點(diǎn)撥：A.兩個(gè)圓柱的表面積相等，它們的體積不一定相等。例

如甲圓柱的底面半徑是1cm，高是5cm，乙圓柱的底面半徑是

2cm，高是1cm，它們的表面積都是37.68cm2，但是甲圓柱的體

積是15.7cm3，乙圓柱的體積是12.56cm3，體積不相等，選項(xiàng)說(shuō)

法錯(cuò)誤。

C.當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等時(shí)，側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，選項(xiàng)說(shuō)

法錯(cuò)誤。

(2)比較兩個(gè)等底等高的圓柱和長(zhǎng)方體的體積大小，結(jié)果

是(

C

)。A.圓柱的體積大B.長(zhǎng)方體的體積大C.體積相等D.無(wú)法比較點(diǎn)撥：長(zhǎng)方體和圓柱的體積都可以用底面積×高來(lái)計(jì)算，當(dāng)它們

等底等高時(shí)，體積也相等。C(3)一個(gè)圓柱形零件的體積是251.2cm3，高是20cm，零件

的底面半徑是(

C

)cm。A.12.56B.4C.2D.1

C(4)兩個(gè)高相等，底面半徑之比是1∶2的圓柱與圓錐，它

們的體積之比是(

C

)。A.1∶2B.1∶4C.3∶4D.4∶3C

(5)把一段圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的

體積是10dm3，這段圓柱形木料的體積是多少立方分

米？正確的算式是(

B

)。B

A.表面積變大，體積不變B.表面積不變，體積不變C.表面積不變，體積變大D.表面積變大，體積變大點(diǎn)撥：把圓柱切拼后，體積不變，表面積增加了2個(gè)rh。(6)如圖，把一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，(

A

)。A(7)12個(gè)相同的圓錐形鐵塊可以熔鑄成(

B

)個(gè)與它等底

等高的圓柱形鐵塊。A.6B.4C.18D.36

B3.要制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮材

料可供選擇。(共14分)(1)你選擇的材料是(

①②或①③

)。(4分)①②或①③(2)用選擇的材料制作的水桶最多能裝水多少升？ (10分)選①②：3.14×1.52×12.56＝88.7364(dm3)88.7364dm3＝88.7364L選①③：3.14×(4÷2)2×9.42＝118.3152(dm3)118.3152dm3＝118.3152L答：用選擇的材料制作的水桶最多能裝水88.7364L或

118.3152L。

4.

張叔叔和李叔叔兩人制作圓錐。張叔叔把一根圓

柱形木料削成了一個(gè)最大的圓錐；李叔叔把一根圓柱形

鋼材熔鑄成了一個(gè)圓錐。下面是他們的對(duì)話，你認(rèn)為他

們倆誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？誰(shuí)說(shuō)得不對(duì)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。(10分)

5.解決問(wèn)題。(共35分)(1)如圖的“博士帽”是用卡紙做成的，上面是邊長(zhǎng)為

30cm的正方形，下面是內(nèi)直徑為18cm、高8cm的無(wú)蓋無(wú)底的圓柱。制作100頂這樣的“博士帽”，至少需要卡紙多少平方分米？(8分)30×30＋3.14×18×8＝1352.16(cm2)1352.16×100＝135216(cm2)135216cm2

＝1352.16dm2答：至少需要卡紙1352.16dm2。點(diǎn)撥：每頂“博士帽”需要的卡紙面積＝正方形的面積＋圓柱的側(cè)面積。(2)一個(gè)圓柱形玻璃缸，缸內(nèi)底面半徑是2dm，把一個(gè)鋼

球完全浸入水中，缸內(nèi)的水面上升了4cm(水未溢出)。這個(gè)鋼球的體積是多少立方厘米？(8分)2dm＝20cm3.14×202×4＝5024(cm3)答：這個(gè)鋼球的體積是5024cm3。

(3)把一根長(zhǎng)1.5m的圓柱形木料鋸成同樣的3段小圓柱后

表面積增加了1256cm2，原來(lái)這根圓柱形木料的體積是多少立方厘米？(8分)1256÷[(3－1)×2]＝314(cm2)1.5m＝150cm314×150＝47100(cm3)答：原來(lái)這根圓柱形木料的體積是47100cm3。點(diǎn)撥：鋸成3段小圓柱，表面積增加了4個(gè)底面積的大小，先

求出1個(gè)底面積的大小，再用V＝Sh計(jì)算即可求解。注意要統(tǒng)

一單位。(4)【新題型】為了測(cè)量一個(gè)空瓶子的容積，一個(gè)學(xué)習(xí)小

組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)。①測(cè)量出整個(gè)瓶子的高度是23cm。②測(cè)量出瓶子的底面直徑是6cm。③給瓶子里注入一些水，把瓶子正放時(shí)，測(cè)量出水的高

度是5cm。④把瓶子倒放時(shí)，無(wú)水部分是圓柱形，測(cè)量出的高度是

15cm。要求這個(gè)瓶子的容積，上面的記錄中有用的信息是(

②

③④

)(填序號(hào)