第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）1．（3分）下列四個瀏覽器的圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列選項(xiàng)可使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′3．（3分）在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、64．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝6，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，若AD＝BD，則BF的長是（）A．4 B．5 C．6 D．86．（3分）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝10，DE＝3，則△BCE的面積為（）A．16 B．15 C．14 D．137．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E，O為BC的中點(diǎn)，連接OD、OE，則∠DOE的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．65°8．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，則EF的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、選擇題（本大題共32分，每小題4分）9．（4分）如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x＝．10．（4分）在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，則∠B＝°．11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在邊BC上，將△ABD沿AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)E處．若∠C＝28°，則∠CDE＝°．12．（4分）已知一個直角三角形的兩條邊長分別為1和2，則第三條邊長的平方是．13．（4分）如圖所示，已知O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA，PB的對稱點(diǎn)，MN與PA，PB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知MN＝5cm，則△OEF的周長cm．14．（4分）如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，若斜邊AB＝a，則圖中陰影部分的面積和為．15．（4分）如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足為D，且BD＝AC，則△ABC頂角的度數(shù)為．三、解答題（本大題共84分）17．（6分）如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BE＝CD．18．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在BC邊上取CD＝CA，過D點(diǎn)作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E．若AB＝10，DE＝4，求BE的長．19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求證：BD＝DE．20．（10分）如圖，在△ABC中．（1）作BC的垂直平分線DE，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E；（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周長．21．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)三角形ABC（三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A′B′C′（要求：點(diǎn)A與點(diǎn)A′、點(diǎn)B與點(diǎn)B′、點(diǎn)C與點(diǎn)C′相對應(yīng)）；（2）在（1）的結(jié)果下，設(shè)AB交直線l于點(diǎn)D，連接AB′，求四邊形AB′CD的面積．22．（8分）已知：如圖，AD是△ABC的中線，AB＝25，BC＝14，AD＝24，求AC的長．23．（10分）如圖，折疊等腰三角形紙片ABC，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)F處，折痕為DE．已知AB＝AC，F(xiàn)D⊥BC．（1）求證：∠AFE＝90°；（2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的長．24．（12分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，且∠CED＝90°，∠B＝2∠EDC．（1）求證：∠FDC＝∠ECF；（2）若CE＝1，求DF的長．25．（14分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t．（1）用含有t的代數(shù)式表示CP．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

2021-2022學(xué)年江蘇省徐州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共24分，每小題3分）1．（3分）下列四個瀏覽器的圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（3分）下列選項(xiàng)可使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′【解答】解：A、當(dāng)AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′時，符合SSA，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故本選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′時，符合SSA，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故本選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′時，符合SAS，可以判斷△ABC≌△A′B′C′，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′時，符合SSA，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．3．（3分）在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6【解答】解：A、12+22＝5≠32，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．B、22+32＝13≠42，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．C、32+42＝52，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．D、42+52＝41≠62，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，則AD長即為點(diǎn)A到BC的距離，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵S，∴，∴AD＝，故選：A．5．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝6，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，若AD＝BD，則BF的長是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：∵F是高AD和BE的交點(diǎn)，∴∠ADC＝∠ADB＝∠AEF＝90°，∴∠CAD+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠CAD＝∠FBD，∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD，在△DBF和△DAC中，，∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF＝AC＝6，故選：C．6．（3分）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝10，DE＝3，則△BCE的面積為（）A．16 B．15 C．14 D．13【解答】解：過E作EF⊥BC于F，∵CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，∴EF＝DE＝3，∵BC＝10，∴△BCE的面積為＝15，故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E，O為BC的中點(diǎn)，連接OD、OE，則∠DOE的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．60° D．65°【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠DCB＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥AC，CE⊥AB，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴OE＝BC＝OB，OD＝BC＝OC，∴∠OEB＝∠OBE，∠ODC＝∠OCD，∴∠OEB+∠ODC＝∠OBE+∠OCD＝120°，∴∠BOE+∠COD＝360°﹣（∠OEB+∠ODC+∠OBE+∠OCD）＝360°﹣240°＝120°，∴∠EOD＝180°﹣（∠BOE+∠COD）＝180°﹣120°＝60°，故選：C．8．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，則EF的長為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：連接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，AD＝BD＝CD＝AB，∴∠DCB＝45°，∴∠A＝∠DCF，∵DE⊥DF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴CF＝AE＝4，∵AC＝BC，∴CE＝BF＝3，∴EF＝＝＝5．故選：B．二、選擇題（本大題共32分，每小題4分）9．（4分）如圖，△ABC≌△DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x＝20．【解答】解：如圖，∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝20，即x＝20．故答案為：20．10．（4分）在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，則∠B＝70°．【解答】解：在△ABC中，CA＝CB，則∠B＝∠A，∵∠C＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案為：70．11．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D在邊BC上，將△ABD沿AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)E處．若∠C＝28°，則∠CDE＝34°．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠C＝28°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝62°，∵△ABD沿AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)E處，∴∠AED＝∠B＝62°，∵∠AED是△CDE的一個外角，∴∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝34°．故答案為：34．12．（4分）已知一個直角三角形的兩條邊長分別為1和2，則第三條邊長的平方是5或3．【解答】解：當(dāng)2是直角邊長時，由勾股定理得：第三邊的平方為：12+22＝5；當(dāng)2為斜邊長時，由勾股定理得：第三邊的平方為：22﹣12＝3．故答案為：5或3．13．（4分）如圖所示，已知O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA，PB的對稱點(diǎn)，MN與PA，PB分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知MN＝5cm，則△OEF的周長5cm．【解答】解：∵O是∠APB內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是O點(diǎn)關(guān)于PA，PB的對稱點(diǎn)，∴OE＝ME，OF＝NF，∵M(jìn)N＝5cm，∴△OEF的周長為：OE+EF+OF＝ME+EF+NF＝MN＝5（cm）．故答案為：5．14．（4分）如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，若斜邊AB＝a，則圖中陰影部分的面積和為2a2．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∵圖中陰影部分的面積和＝2S正方形＝2a2，故答案為：2a215．（4分）如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是50．【解答】解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠FED＝∠EFA＝∠BGA＝90°，∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°?∠EAF＝∠ABG，∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG?△EFA≌△ABG∴AF＝BG，AG＝EF．同理證得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16故S＝（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50．故答案為50．16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足為D，且BD＝AC，則△ABC頂角的度數(shù)為30°．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．∵AB＝AC，BD＝AC，∴BD＝AB，∴∠A＝30°．故答案為：30°．三、解答題（本大題共84分）17．（6分）如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BE＝CD．【解答】證明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．18．（8分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在BC邊上取CD＝CA，過D點(diǎn)作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E．若AB＝10，DE＝4，求BE的長．【解答】解：如圖，連接CE，在Rt△AEC和Rt△DEC中，，∴Rt△AEC≌Rt△DEC（HL），∴AE＝ED，∵DE＝4，∴AE＝4，∵AB＝10，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6．19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求證：BD＝DE．【解答】證明：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴BD＝BE．20．（10分）如圖，在△ABC中．（1）作BC的垂直平分線DE，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E；（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周長．【解答】解：（1）如圖所示：（2）∵DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∵AC＝10，∴AD+DC＝AD+BD＝10，∵AB＝6，∴△ABD的周長是：10+6＝16．21．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)三角形ABC（三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A′B′C′（要求：點(diǎn)A與點(diǎn)A′、點(diǎn)B與點(diǎn)B′、點(diǎn)C與點(diǎn)C′相對應(yīng)）；（2）在（1）的結(jié)果下，設(shè)AB交直線l于點(diǎn)D，連接AB′，求四邊形AB′CD的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）四邊形AB′CD的面積為：4×6﹣×1×1﹣×3×5﹣×1×4＝24﹣0.5﹣7.5﹣2＝14．22．（8分）已知：如圖，AD是△ABC的中線，AB＝25，BC＝14，AD＝24，求AC的長．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝14，∴BD＝BC＝×14＝7，∵AB＝25，AD＝24，∴AD2+BD2＝242+72＝625，AB2＝252＝625，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，AD是△ABC的中線，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB＝25．23．（10分）如圖，折疊等腰三角形紙片ABC，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)F處，折痕為DE．已知AB＝AC，F(xiàn)D⊥BC．（1）求證：∠AFE＝90°；（2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的長．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵折疊等腰三角形紙片ABC，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)F處，∴∠EFD＝∠C，∴∠B＝∠EFD，∴180°﹣∠B＝180°﹣∠EFD，即∠BDF+∠BFD＝∠AFE+∠BFD，∴∠BDF＝∠AFE，∵FD⊥BC，∴∠BDF＝90°，∴∠AFE＝90°；（2）∵AF＝3，BF＝6，∴AB＝AF+BF＝9＝AC，設(shè)AE＝x，則CE＝9﹣x，∵折疊等腰三角形紙片ABC，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)F處，∴EF＝CE＝9﹣x，在Rt△AFE中，AF2+EF2＝AE2，∴32+（9﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝5．24．（12分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，且∠CED＝90°，∠B＝2∠EDC．（1）求證：∠FDC＝∠ECF；（2）若CE＝1，求DF的長．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠B＝2∠EDC，∴∠FDC＝45°×＝22.5°，∵∠CED＝90°，∴∠∠DCE＝90°﹣∠FDC＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠FDC＝∠ECF；（2）如圖，延長CE到G，使EG＝CE，連接DG交AC于H，∵∠CED＝90°，∴∠GED＝90°，∴∠CED＝∠GED，在△GED和△CED中，，∴△GED≌△CED（SAS），∴GFDE＝∠CDE，∵∠DFH＝∠CF