第6章形態(tài)學圖像處理1精選編輯ppt內容提綱:1.數(shù)學形態(tài)學的發(fā)展歷史及基本概念2.數(shù)學基礎3.形態(tài)學基本運算4.二值形態(tài)學圖像處理基本操作5.灰階圖像形態(tài)學處理基本操作6.形態(tài)學圖像處理基本應用7.總結2精選編輯ppt6.1數(shù)學形態(tài)學歷史及基本概念形態(tài)學：通常指生物學中對動植物的形狀和結果進行處理的一個分支。數(shù)學形態(tài)學(mathematicalmorphology,MM)：是根據(jù)形態(tài)學概念發(fā)展而來具有嚴格數(shù)學理論基礎的科學，并在圖像處理和模式識別領域得到了成功應用。3精選編輯ppt基本思想是：用具有一定形態(tài)的結構元素去度量和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的形態(tài)學圖像處理表現(xiàn)為一種鄰域運算形式；一種特殊定義的鄰域稱之為“結構元素”（StructureElement），在每個像素位置上它與二值圖像對應的區(qū)域進行特定的邏輯運算，邏輯運算的結果為輸出圖像的相應像素。形態(tài)學運算的效果取決于結構元素的大小、內容以及邏輯運算的性質。

4精選編輯ppt用途是：簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結構基本的運算包括：二值腐蝕和膨脹、二值開閉運算5精選編輯ppt發(fā)展歷史（1）60年代：孕育和形成1964誕生，法國學者Serra對鐵礦石的巖相進行定量分析，以預測特礦石的可軋性。同時，Matheron研究了多孔介質的幾何結構、滲透性及二者的關系，二者的研究直接導致數(shù)學形態(tài)學雛形的形成。1966年命名MathematicalMorphology。1968年在法國成立楓丹白露(Fontainebleau)數(shù)學形態(tài)學研究中心。70年代：1973年，Mathron的《隨機集和積分幾何》為數(shù)學形態(tài)學奠定了基礎。6精選編輯ppt發(fā)展歷史（2）80年代：1982由Serra主編完成的《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》是里程碑，表明數(shù)學形態(tài)學在理論上已趨于完備。此后，該書的第二版和第三版相繼出版。1986，CVGIP（computervisiongraphicsandimageprocessing)發(fā)表了MM專輯，使MM的研究呈現(xiàn)新景象。提出基于MM的紋理分析模型系列。90年代至今：在模式識別，編碼，運動分析，運動景物描述、放射醫(yī)學、工業(yè)控制等方面取得進展，及用于數(shù)值函數(shù)的形態(tài)學算子開發(fā)等。“如果證明，在某些時候，形態(tài)學方法比其他方法在模式識別方面更有效，那是因為它更好地把握了景物的幾何特點，僅此而已”－Serra在把握自然景物含義，人類思維的符號描述方面顯得不夠有力，有待發(fā)展。7精選編輯ppt形態(tài)學圖像分析的優(yōu)點MM方法比其他空域或頻域圖像處理方法有一些明顯的優(yōu)勢：在恢復處理中，形態(tài)濾波可借助先驗的幾何特征信息，利用形態(tài)學算子有效濾除噪聲，又可保留圖像的原有信息；MM算法易于用并行處理方法有效實現(xiàn)，且硬件實現(xiàn)容易；基于MM的邊緣信息提取由于基于微分的提取算法，也不象微分算法對噪聲那樣敏感，同時提取的邊緣較光滑；基于MM方法提取的圖像骨架較連續(xù)，斷點少。8精選編輯ppt6.2數(shù)學基礎

集合論的一些基本概念：－屬于、不屬于、空集令A是Z2中的一個集合，如果a是其中的一個元素，稱a屬于A，并記作：aA,否則，稱a不屬于A，記為：aA，如A中沒有任何元素，稱A為空集：－子集、并集、交集AB,C=AB,C=AB－不相連（互斥）、補集、差集AB=,Ac={

a|aA},A–B={

c|cA,c

B}=ABc9精選編輯ppt(1)屬于、不屬于、空集

集合論的一些基本概念：令A是Z2中的一個集合，如果a是其中的一個元素，稱a屬于A，并記作：aA,否則，稱a不屬于A，記為：aA，如A中沒有任何元素，稱A為空集：10精選編輯ppt集合的并

集合論的一些基本概念：(2)子集、并集AB,C=AB11精選編輯ppt集合的交

集合論的一些基本概念：(3)交集C=AB12精選編輯ppt集合的補

集合論的一些基本概念：(4)不相連（互斥）、補集AB=,Ac={

a|aA},13精選編輯ppt集合的差(5)差集A–B={

c|cA,c

B}=ABc

集合論的一些基本概念：14精選編輯ppt集合關系的圖形表示并、交、補、減15精選編輯ppt二值圖像的邏輯運算16精選編輯ppt(5)集合的反射

由集合A中所有元素相對于原點的反射元素組成的集合稱為集合A的反射，記為。

其中，x表示集合A中的元素a對應的反射元素。集合的反射圖示

集合論的一些基本概念：17精選編輯ppt(6)集合的平移由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后組成的元素集合稱為集合A的平移，記為。

其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。集合的平移圖示

集合論的一些基本概念：18精選編輯ppt移位、反射－反射（相對某個中心點）－移位（相對原點）19精選編輯ppt

二值圖像中的基本邏輯操作三種最基本的邏輯運算（功能完整的）：與、或、非（補）盡管邏輯操作與集合操作間存在一一對應的關系，但邏輯操作只是針對二值圖像。20精選編輯ppt邏輯操作圖形表示21精選編輯ppt6.3二值形態(tài)學基本運算膨脹(dilation)腐蝕(erosion)開和閉(openingandclosing)擊中與否變換(hit-or-miss)22精選編輯ppt(1)膨脹Dilation膨脹：使圖像擴大A用B來膨脹寫作，定義為：上式表示：

B的反射進行平移與A的交集不能為空B的反射：B相對于自身的映像對B的反射進行移位，以便它能滑過集合（圖像）A23精選編輯ppt含義:

每當結構元素在目標圖像A上平移后，結構元素與其覆蓋的子圖像中至少有一個元素相交時，就將目標圖像中與結構元素的原點對應的那個位置的像素值置為“1”，否則置為0。注意：（1）當結構元素中原點位置的值是0時，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。（2）當結構元素在目標圖像上平移時，允許結構元素中的非原點像素超出目標圖像范圍。

24精選編輯ppt111

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（a）目標圖像A（b）結構元素B（c）結構元素（d）膨脹運算結果圖像

舉例：25精選編輯ppt結構元素形狀對膨脹運算結果的影響

當目標圖像不變，但所給的結構元素的形狀改變時；或結構元素的形狀不變，而其原點位置改變時，膨脹運算的結果會發(fā)生改變。26精選編輯ppt111

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（a）目標圖像A（b）結構元素B（c）結構元素（d）膨脹運算結果圖像下面給出的是與上圖的目標圖像相同但結構元素不同時，膨脹運算結果不同的例子。

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2020202212210222210

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（a）目標圖像A（b）結構元素B（c）結構元素（d）膨脹運算結果圖像下面給出的是與上圖的目標圖像相同，但僅結構元素的原點位置改變時，膨脹運算結果不同的例子。

28精選編輯ppt1111利用膨脹運算將相鄰的物體連接起來29精選編輯ppt1111利用膨脹運算填充目標區(qū)域中的小孔30精選編輯ppt3131精選編輯ppt(1)膨脹Dilation32精選編輯ppt(2)腐蝕erosion腐蝕：使圖像縮小A用B來腐蝕寫作，定義為：B移動后完全包含在A中時，B的原點位置的集合含義：每當在目標圖像A中找到一個與結構元素B相同的子圖像時，就把該子圖像中與B的原點位置對應的那個像素位置標注為1，圖像A上標注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運算的結果。腐蝕運算的實質就是在目標圖像中標出那些與結構元素相同的子圖像的原點位置的像素。33精選編輯ppt1111111111110000100（a）目標圖像A（b）結構元素B（c）腐蝕運算結果圖像圖腐蝕運算實例

舉例：34精選編輯pptAB舉例：11

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11

1

35精選編輯ppt注意：當結構元素在目標圖像上平移時，結構元素中的任何元素不能超出目標圖像的范圍。

36精選編輯ppt腐蝕運算的結果不僅與結構元素的形狀(矩形、圓形、菱形等)選取有關，而且還與原點位置的選取有關。37精選編輯ppt11

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結構元素不同時的腐蝕運算實例

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010038精選編輯pptE1=3*3方形結構單元原圖E1膨脹后圖像E1腐蝕后圖像不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響39精選編輯ppt原圖E1膨脹后圖像E1腐蝕后圖像E2=5*5方形結構單元不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響40精選編輯ppt1111利用腐蝕算法消除物體之間的粘連示例舉例：

41精選編輯ppt利用腐蝕算法識別物體示例

舉例：

42精選編輯ppt

膨脹和腐蝕運算的對偶性可分別表示為：也即：對目標圖像的膨脹運算，相當于對圖像背景的腐蝕運算操作；對目標圖像的腐蝕運算，相當于對圖像背景的膨脹運算操作。腐蝕運算與膨脹運算的對偶性

43精選編輯ppt(a)目標圖像(b)結構元素B(c）膨脹(d)腐蝕(e)

的補(f)

的反射(g)腐蝕(h)膨脹1111111111111111111111111111

2

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21111211111111100110100腐蝕運算與膨脹運算的對偶性－示例

44精選編輯ppt11111111腐蝕運算與膨脹運算的對偶性－實例驗證

(a)目標圖像A

(b)結構元素B(c）膨脹結果(d)腐蝕結果(e)A的補

(b)B的反射(c）膨脹(d)腐蝕45精選編輯ppt(3)開操作openingB對A進行的開操作就是先用B對A腐蝕，然后用B對結果進行膨脹46精選編輯ppt

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000100(a）目標圖像A

(b)結構元素BB的反射(c）B對A的腐蝕結果(d）B對(c)膨脹結果1

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1、開運算舉例：11

1147精選編輯ppt對含噪聲的印刷電路板圖像進行開運算實例

(a)印刷電路板二值圖像（b）對(a)進行開運算的結果圖像

1、開運算48精選編輯ppt(4)閉操作closingB對A進行的閉操作就是先用B對A膨脹，然后用B對結果進行腐蝕49精選編輯ppt111

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112112111(b)結構元素B

(a）目標圖像A

(c）B對A的膨脹結果(d)B對(c)

腐蝕結果

2、閉運算舉例：

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1111B的反射50精選編輯ppt電路板二值圖像閉運算實例

2、閉運算實例：(a)電路板二值圖像（b）對(a)進行閉運算的結果圖像

51精選編輯ppt閉運算可以使物體的輪廓線變得光滑。

閉運算具有磨光物體內邊界的作用，而開運算具有磨光圖像外邊界的作用。

52精選編輯ppt(b)對圖像進行(c)腐蝕運算結果(d)對圖(c)進行(e)對H圖像開腐蝕運算膨脹運算運算結果(f)對圖(a)進行(g)膨脹運算結果(h)對圖(g)的(i)對H形圖像閉膨脹運算腐蝕運算運算結果(a)H形原圖像開運算與閉運算對偶性－實例驗證

53精選編輯pptOpeningClosing開操作的作用：使輪廓平滑，抑制A物體邊界的小離散點或尖峰。

用來消除小物體、在纖細點處分離物體、平滑較大物體的邊界的同時并不明顯改變其面積。閉操作的作用：用來填充物體內細小空洞、連接鄰近物體、平滑其邊界的同時并不明顯改變其面積。

54精選編輯ppt過程：先開后閉，開消除噪聲，閉修復開運算造成的指紋斷裂。55精選編輯ppt(5)擊中/擊不中Hit/MissB表示由X和X的背景構成的集合令B=(B1，B2)，B1是與B對象相聯(lián)系的像素構成的集合。B2是與B對象相應背景有關像素的集合。B1

＝X，B2

＝(W-X)，則有56精選編輯ppt57精選編輯pptHit/Miss——形狀檢測的基本工具在不同尺寸的圖形中檢測出想要的形狀嚴格的模版匹配。指出被匹配點所應滿足的性質（模板形狀）的同時也指出這些點所不應滿足的性質，即對周圍環(huán)境背景的要求。58精選編輯ppt形態(tài)學的主要應用處理圖像的類型：二值圖像作用：提取對于描繪和表達形狀有用的圖像成分主要應用：邊界提取、區(qū)域填充、連通分量提取、凸殼和細化以及骨架等等59精選編輯ppt邊界提取BoundaryExtraction設集合A的邊界表示為

β(A)，選取結構元素B，先進行B對A腐蝕，而后用A減去腐蝕的結果。邊界寬度是單像素60精選編輯ppt邊界提取舉例61精選編輯ppt邊界提取BoundaryExtraction62精選編輯ppt區(qū)域填充RegionFilling63精選編輯ppt連通分量提取Extractionofconnectedcomponents64精選編輯ppt連通分量舉例65精選編輯pptYoursubtopicgoeshere細化Thin