目錄2013年南京林業(yè)大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，滿分32分）1．關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是（）.（A）周期函數(shù)（B）有界函數(shù)（C）奇函數(shù)（D）無界函數(shù)2．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，則常數(shù)、滿足（）.（A）（B）（C）（D）3．設(shè)連續(xù)且，，若在處連續(xù)，則（）.（A）（B）（C）不存在（D）4.設(shè)是在內(nèi)連續(xù)的單調(diào)增加的奇函數(shù)，則是（）.（A）單調(diào)增加的非奇非偶函數(shù)（B）單調(diào)減少的非奇非偶函數(shù)（C）單調(diào)增加的奇函數(shù)（D）單調(diào)減少的奇函數(shù)5.（）.（A）（B）（C）0（D）6.設(shè)在上2003年南京林業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)考研真題2013年南京林業(yè)大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題南京林業(yè)大學(xué)2013年碩士研究生入學(xué)考試初試試題科目代碼：603科目名稱：高等數(shù)學(xué)滿分：150分注意:①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，滿分32分）1．關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是（）.（A）周期函數(shù)（B）有界函數(shù)（C）奇函數(shù)（D）無界函數(shù)2．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，則常數(shù)、滿足（）.（A）（B）（C）（D）3．設(shè)連續(xù)且，，若在處連續(xù)，則（）.（A）（B）（C）不存在（D）4.設(shè)是在內(nèi)連續(xù)的單調(diào)增加的奇函數(shù)，則是（）.（A）單調(diào)增加的非奇非偶函數(shù)（B）單調(diào)減少的非奇非偶函數(shù)（C）單調(diào)增加的奇函數(shù)（D）單調(diào)減少的奇函數(shù)5.（）.（A）（B）（C）0（D）6.設(shè)在上,有則或的大小順序為（）.（A）（B）（C）（D）7.設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則（）.（A）（B）（C）（D）8.由曲線相圍的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而得旋轉(zhuǎn)體體積的計算式是=（）.（A）（B）（C）（D）二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，滿分24分）9.______.10．若表示不超過的最大整數(shù)部分，則______.11．設(shè)且，可微，則______.12.設(shè)函數(shù)滿足，且，則______.13.交換積分次序：交換積分次序______.14.設(shè)，是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的兩個解，則該方程為______.三、解答題（本大題有9小

題，滿分共計94分）15.（本題10分）計算定積分.16.（本題10分）設(shè)在區(qū)間上具有一階連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，且，證明：.17.（本題10分）已知：，計算.18.（本題10分）可導(dǎo)函數(shù)滿足，求.19.（本題10分），其中有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求.20.（本題11分）已知，若函數(shù)在其導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求實數(shù)的取值范圍.21.（本題11分）曲線與直線在點處相切，其中，求常數(shù)的值使由曲線、、、所圍成區(qū)域的面積最小，并求此時的與.22.選做題：報考計算機(jī)專業(yè)選做Ⅱ,報考其它專業(yè)選做Ⅰ；（本題滿分11+11=22分）Ⅰ.（1）已知,，求其特解.（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，且對任意有，又有，求.Ⅱ.（1）求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域及和

函數(shù).（2）計算，其中為上半圓周沿逆時針方向.2004年南京林業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)考研真題南京林業(yè)大學(xué)2004年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)試題一、填空題：（共6小題，每小題4分，計24分）1．______，其中[x]為x的取整函數(shù)。2．當(dāng)時，與為同階無窮小，則二階可導(dǎo)，且，則。3．設(shè)______。4．設(shè)，其中，則______。5．______。6．方程的特解形式為______。二、選擇題（共8小題，每小題4分，計32分）1．設(shè)，則（）。（A）0（B）1（C）（D）2．曲線（）（A）沒有漸近線（B）僅有水平漸近線（C）僅有鉛直漸近線（D）既有水平漸近線又有鉛直漸近線3．函數(shù)（A）0（B）1（C）2（D）3的不可導(dǎo)點的個數(shù)為（）。4．設(shè)在x=0可導(dǎo)，則a、b滿足（）。（A）（B）（C）為任意常數(shù)，（D）為任意常數(shù)，5．函數(shù)（）。（A）恒為正（B）恒為負(fù)（C）恒為零（D）不確定6．方程在（-1，1）內(nèi)有（）實根。（A）無（B）一個（C）兩個（D）無窮多個7．方程滿足初始條件的特解是（）。（A）（B）（C）（D）8．若連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式，則為（）。（A）（B）（C）（D）三、（本題滿分12分）設(shè)為n個正數(shù)，且，求（1），（2）四、（本題滿分12分）設(shè)在上連續(xù)，滿足，設(shè)，，證明：（1）；（3）若將條件改為為收斂數(shù)列；（2）設(shè)，則有。，則有五、（本題滿分10分）設(shè)，求的原函數(shù)。六、（本題滿分10分）等腰三角形外切于橢圓，且此三角形的底邊平行于橢圓的長半軸，求此等腰三角形面積S最小時的高和底。七、（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù)，，函數(shù)在內(nèi)取得最大值，求證：。八、（本題滿分10分）求曲線的全長。九、（本題滿分10分）試確定出定義在上的正實值函數(shù)上的平均值等于與，使其對于每一正數(shù)，函數(shù)的幾何平均值。在閉區(qū)間十、（本題滿分10分）設(shè)，其中為已知函數(shù)，為連續(xù)函數(shù)，試解方程（要求答案中不含積分號）。十一、（本題滿分10分）函數(shù)在上連續(xù)，且證明：在內(nèi)至少有兩個零點。2003年南京林業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)考研真題南京林業(yè)大學(xué)2003年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)試題一、填空題（共6小題，每小題4分，計24分）1.當(dāng)2.設(shè)時，與為同階無窮小，則______。，則。。3.設(shè)是以2為周期的函數(shù)，且，設(shè)，則4.已知在處取得極小值-2，則，。5.設(shè)6.設(shè)，則。。，則二、選擇題（共6小題，每小題4分，計24分）1.是的______條件。（）（A）充分（B）必要（C）既不充分也不必要（D）充要2．若實系數(shù)的方程有四個不同的實根，則方程的實根個數(shù)為______。（）（A）1（B）2（C）3（D）03．設(shè)，則必定存在一個正數(shù)，使得（）內(nèi)是凹的。（A）曲線（B）曲線（C）曲線曲線在在在內(nèi)是凸的。內(nèi)單調(diào)減少，在內(nèi)單調(diào)增加。在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少。4．若函數(shù)在上連續(xù)，為內(nèi)任一固定點，則。（）（A）（B）（C）（D）05.設(shè)在區(qū)間上函數(shù)，令，，，則______。（）（A）（B）（C）（D）6．設(shè)階常系數(shù)齊次線性微分方程有一個特解，則是該微分方程的一個特征根。（）（A）1（B）2（C）3（D）三、（本題滿分8分）求的值，使函數(shù)連續(xù)。四、（本題滿分8分）已知函數(shù)，其中二階可微，求。五、（本題滿分8分）求證方程有一個正根和兩個負(fù)根。六、（本題滿分12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值、凹凸區(qū)間及拐點、漸近線。七、（本題滿分9分）設(shè)函數(shù)在上有二階導(dǎo)數(shù)，且，求證：在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使。八、（本題滿分10分）設(shè)具有