微專題29機車啟動問題【核心要點提示】兩種啟動方式的過程分析：兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖和v-t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動、維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P,vm)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運動性質以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段F＝F阻?a＝0?F阻＝eq\f(P額,vm)，以vm做勻速直線運動【微專題訓練】【例題】(2018·山東省濟南市高三期末)登陸艇是當今世界上最大的氣墊登陸艇，主要用于投送登陸部隊，為灘頭部隊提供火力支援，另外也可以執(zhí)行布雷任務，擁有強悍的運力。某重型氣墊船，自重達5.0×105kg，最高時速為108km/h，裝有額定輸出功率為9000kW的燃氣輪機。假設該重型氣墊船在海面航行過程所受的阻力Ff與速度v滿足Ff＝kv，下列說法正確的是(B)A．該重型氣墊船的最大牽引力為3.0×105NB．從題中給出的數(shù)據(jù)，可算出k＝1.0×104N·s/mC．以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船所受的阻力為3.0×105ND．以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船發(fā)動機的輸出功率為4500kW[解析]氣墊船的最高速度為v＝108km/h＝30m/s。在額定輸出功率下以最高時速航行時，根據(jù)P＝Fv得：氣墊船的牽引力為：F＝eq\f(P,v)＝eq\f(9×106,30)＝3.0×105N，此時勻速運動，由P＝Fv知，在速度達到最大前，F(xiàn)＞3.0×105N，即氣墊船的最大牽引力大于3.0×105N。故A錯誤；氣墊船以最高時速勻速運動時，氣墊船所受的阻力為：f＝F＝3.0×105N，根據(jù)f＝kv得：k＝eq\f(3.0×105,30)N·s/m＝1.0×104N·s/m，故B正確；以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船所受的阻力為：f′＝keq\f(v,2)＝eq\f(1,2)f＝1.5×105N，此時氣墊船發(fā)動機的輸出功率為：P′＝F′eq\f(v,2)＝f′eq\f(v,2)＝1.5×105×15W＝2250kW，故CD錯誤。【變式】【福建省養(yǎng)正中學、惠安一中、安溪一中2017屆高三上學期期中聯(lián)考】一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動,在前5內做勻加速直線運動,5末達到額定功率,之后保持以額定功率運動.其—圖象如圖所示.已知汽車的質量為m=2×103Kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍,取重力加速度g=10m/s2,則以下說法正確的是()A.汽車在前5s內的牽引力為6×103NB.0～t0時間內汽車牽引力做功為C.汽車的額定功率為50kWD.汽車的最大速度為30m/s【答案】AD【解析】汽車受到的阻力f=0.1×2×103×10=2×103N；前5s內，由圖a=2m/s2，由牛頓第二定律：F-f=ma，求得：F=f+ma=(0.1×2×103×10+2×103×2)N=6×103N故A正確；0～t0時間內，根據(jù)動能定理，故牽引力做功大于，選項B錯誤；t=5s末功率達到額定功率，P=Fv=6×103×10W=6×104W=60kw；故C錯誤；當牽引力等于阻力時，汽車達最大速度，則最大速度，故D正確，故選AD.【例題】用一根繩子豎直向上拉一個物塊，物塊從靜止開始運動，繩子拉力的功率按如圖3所示規(guī)律變化，已知物塊的質量為m，重力加速度為g,0～t0時間內物塊做勻加速直線運動，t0時刻后功率保持不變，t1時刻物塊達到最大速度，則下列說法正確的是()A．物塊始終做勻加速直線運動B．0～t0時間內物塊的加速度大小為eq\f(P0,mt0)C．t0時刻物塊的速度大小為eq\f(P0,mg)D．0～t1時間內物塊上升的高度為eq\f(P0,mg)(t1－eq\f(t0,2))－eq\f(P\o\al(2,0),2m2g3)【解析】由題圖可知，0～t0時間內功率與時間成正比，則有F－mg＝ma，v＝at，P＝Fv，得P＝m(a＋g)at，因此圖線斜率eq\f(P0,t0)＝m(a＋g)a，B選項錯誤；t0時刻后功率保持不變，拉力大于重力，物塊繼續(xù)加速運動，由eq\f(P0,v)－mg＝ma知，物塊加速度逐漸減小，t1時刻速度最大，則a＝0，最大速度為vm＝eq\f(P0,mg)，A、C選項錯誤；P－t圖線與t軸所圍的面積表示0～t1時間內拉力做的功W＝eq\f(P0t0,2)＋P0(t1－t0)＝P0t1－eq\f(P0t0,2)，由動能定理得W－mgh＝eq\f(mv\o\al(2,m),2)，得h＝eq\f(P0,mg)(t1－eq\f(t0,2))－eq\f(P\o\al(2,0),2m2g3)，D選項正確．【答案】D【變式】(2018·山東省湖北省重點學校協(xié)作體沖刺模擬)為減少二氧化碳排放，很多城市都推出了新型節(jié)能環(huán)保電動車．在檢測某款電動車性能的實驗中，質量為8×102kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為15m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應的速度v，并描繪出如圖所示的F－eq\f(1,v)圖象(圖中AB、BO均為直線)，電動車行駛中所受阻力恒定，重力加速度取10m/s2，則()A．該車啟動后，先做勻加速運動，然后做勻速運動B．該車啟動后，先做勻加速運動，然后做加速度減小的加速運動，接著做勻速運動C．該車做勻加速運動的時間是1.2sD．該車加速度為0.25m/s2時，動能是4×104JBD[由于橫坐標為速度的倒數(shù)，所以電動車的啟動過程為從A到B到C.AB段，牽引力不變，電動車做勻加速運動，加速度為a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(2000－0.05×8×102×10,8×102)＝2m/s2；BC段，由于圖象為過原點的直線，所以Fv＝P額＝恒量，即以恒定功率啟動，牽引力減小，加速度減小，電動車做加速度減小的加速運動，當F＝f＝400N，速度達到最大值15m/s，故選項A錯誤、B正確；由a＝eq\f(v－v0,t)可知t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(3－0,2)＝1.5s，故選項C錯誤；該車加速度為0.25m/s2時，牽引力為F′＝ma′＋f＝8×102×0.25＋0.05×8×102×10＝600N，此時的速度為v′＝eq\f(2000×3,600)＝10m/s，動能為EK＝eq\f(1,2)mv′2＝eq\f(1,2)×8×102×102＝4×104J，故選項D正確．]【鞏固習題】1.(2018·湖南省衡陽八中高三上學期第二次月考試題)汽車以額定功率在水平路面上行駛，空載時的最大速度為v1，裝滿貨物后的最大速度是v2。已知汽車空車的質量是m0，汽車所受的阻力與車重成正比，則汽車后來所裝貨物的質量是(A)A．eq\f(v1－v2,v2)m0 B．eq\f(v1＋v2,v2)m0C．eq\f(v1－v2,v1)m0 D．eq\f(v1,v2)m0[解析]當汽車空載時，有：P＝f1v1＝km0gv1當汽車裝滿貨物后，有：P＝f2v2＝k(m0＋m)gv2聯(lián)立兩式解得：m＝eq\f(v1－v2,v2)m0，故A正確，BCD錯誤。2.(2016·安徽省八校高三聯(lián)考)一輛汽車在平直公路上行駛時，受到的阻力為其重力的n倍，當其速度為v、加速度為a時，發(fā)動機的實際功率為P，重力加速度為g，則該汽車的質量為()A.eq\f(P,（a＋ng）v) B.eq\f(（a＋ng）v,P)C.eq\f(P,（ng－a）v)v D.eq\f(（ng－a）v,P)【解析】根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，解得F＝f＋ma，則發(fā)動機的實際功率P＝Fv＝(ma＋f)v，由于f＝nmg，即P＝(ma＋nmg)v，解得m＝eq\f(P,（a＋ng）v)。A項正確。【答案】C3.(2016·福建省福州市高三聯(lián)考)質量為m的汽車在平直路面上啟動，啟動過程的速度圖象如圖所示，從t1時刻起汽車的功率保持不變，整個運動過程中汽車所受阻力恒為Ff，則()A．0～t1時間內，汽車的牽引力等于meq\f(v1,t1)B．t1～t2時間內，汽車的功率等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v1,t1)＋Ff))v1C．汽車運動過程中最大速度等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mv1,Fft2)＋1))v1D．t1～t2時間內，汽車的平均速度小于eq\f(v1＋v2,2)【解析】0～t1時間內，汽車勻加速運動時的加速度為a＝eq\f(v1,t1)，牽引力F＝Ff＋ma＝Ff＋meq\f(v1,t1)，故A錯誤；t1～t2時間內，汽車的功率P＝(Ff＋meq\f(v1,t1))v1，故B正確；汽車的最大功率為P＝Fv1，達到最大速度時有P＝Ffv2，聯(lián)立可得最大速度vm＝v2＝(eq\f(mv1,Fft1)＋1)v1，故C錯誤；t1～t2時間內，汽車做變加速運動，該過程圖線與時間軸圍成的面積大于勻變速過程的面積，即變加速的位移大于勻加速的位移，所以汽車的平均速度大于eq\f(v1＋v2,2)，故D錯誤。【答案】B4.(2015·江蘇省揚州市高三聯(lián)考)有一輛質量為170kg、輸出功率為1440W的太陽能試驗汽車，安裝有約6m2的太陽能電池板和蓄能電池，該電池板在有效光照條件下單位面積輸出的電功率為30W/m2。若駕駛員的質量為70kg，汽車最大行駛速度為90km/h。假設汽車行駛時受到的阻力與其速度成正比，則汽車()A．以最大速度行駛時牽引力大小為57.6NB．起動時的加速度大小為0.24m/s2C．保持最大速度行駛1h至少需要有效光照8hD．直接用太陽能電池板提供的功率可獲得3.13m/s的最大行駛速度【解析】根據(jù)P額＝Fvmax，得F＝eq\f(P額,vmax)＝eq\f(1440,25)N＝57.6N，故A正確；以額定功率啟動時有F－f＝ma，而剛啟動時v＝0，則f＝0，故剛啟動時加速度很大，B錯誤；由公式W＝Pt，由能量守恒得1440W×1h＝30×6W×t，得t＝8h，即保持最大速度行駛1h至少需要有效光照8h，故C正確；由題意：汽車行駛時受到的阻力與其速度成正比，設f＝kv，則結合前面分析有57.6＝k×25，得k＝2.304，當直接用太陽能電池板提供的功率行駛達最大速度時：牽引力＝阻力，即eq\f(180,v)＝kv，得v＝8.895m/s，故D錯誤?！敬鸢浮緼C5.(2018·河北省巨鹿縣月考)2017年年初的日內瓦車展上，英國百年老廠阿斯頓·馬丁發(fā)布了和紅牛F1車隊聯(lián)手錘煉出的hypercar原型車——代號AM－RB001。它正式被賦予了Valkyrie(北歐女武神)的名字。“女武神”Valkyrie搭載一臺考斯沃斯(Cosworth，著名賽車公司)6.5LV12自然吸氣發(fā)動機，加上電動機后輸出的最大功率為800kW，碳纖維車身使其車重僅為1000kg左右。某次測試中，“女武神”沿著平直的路面行駛，若受到的阻力恒為車重的0.5，則(AB)A．理論上“女武神”能達到的最大速度為160m/sB．若“女武神”以最大功率啟動，可以做加速度減小的變加速直線運動C．若“女武神”以10m/s2的加速度啟動，加速5s即可達到最大速度D．若“女武神”以最大功率啟動，加速20s達到最大速度，則運動的距離為1km[解析]當“女武神”的加速度為零時，速度最大，“女武神”受到的阻力f＝0.5mg＝5000N，則vm＝eq\f(P,f)＝160m/s，選項A正確；由牛頓第二定律有eq\f(P,v)－f＝ma，若“女武神”以最大功率啟動，將做加速度減小的變加速運動，選項B正確；“女武神”勻加速運動結束時的速度v1＝eq\f(P額,F)＝eq\f(P額,f＋ma)＝eq\f(160,3)m/s，所用時間t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(16,3)s，故加速到最大速度所需時間一定大于5s，選項C錯誤；由動能定理得Pt－fx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，解得運動的距離x＝640m，選項D錯誤。6.(2016·江西省南昌市高三聯(lián)考)質量為m的汽車，額定功率為P，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，以額定功率勻速前進一段時間后駛過一半徑為R的圓弧形凹橋，汽車在凹橋最低點時的速度與勻速行駛時相同，則此時汽車對橋面的壓力FN的大小為()A．mg B.eq\f(m,R)(eq\f(P,μmg))2C．m[g＋eq\f(1,R)(eq\f(P,μmg))2] D．m[g－eq\f(1,R)(eq\f(P,μmg))2]【解析】機車以恒定功率勻速行駛，滿足P＝fv＝μmgv，所以v＝eq\f(P,μmg)。在凹形橋最低點時，根據(jù)牛頓第二定律得F－mg＝meq\f(v2,R)，則汽車對橋面的壓力大小等于支持力大小為FN＝F＝m[g＋eq\f(1,R)(eq\f(P,μmg))2]。故C正確，A、B、D錯誤?！敬鸢浮緾7.(2015·新課標全國卷Ⅱ)一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是()【解析】當汽車的功率為P1時，汽車在運動過程中滿足P1＝F1v，因為P1不變，v逐漸增大，所以牽引力F1逐漸減小，由牛頓第二定律得F1－f＝ma1，f不變，所以汽車做加速度減小的加速運動，當F1＝f時速度最大，且vm＝eq\f(P1,F1)＝eq\f(P1,f)。當汽車的功率突變?yōu)镻2時，汽車的牽引力突增為F2，汽車繼續(xù)加速，由P2＝F2v可知F2減小，又因F2－f＝ma2，所以加速度逐漸減小，直到F2＝f時，速度最大vm′＝eq\f(P2,f)，以后勻速運動。綜合以上分析可知選項A正確。【答案】A8.(多選)一輛汽車在平直的公路上運動，運動過程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牽引功率，其牽引力與速度的關系圖象如圖6所示．若已知汽車的質量m、牽引力F1和速度v1及該車所能達到的最大速度v3，則根據(jù)圖象所給的信息，能求出的物理量是()A．汽車運動中的最大功率為F1v1B．速度為v2時的加速度大小為eq\f(F1v1,mv2)C．汽車行駛中所受的阻力為eq\f(F1v1,v3)D．恒定加速時，加速度為eq\f(F1,m)【解析】AC9.如圖，在水平道路上，質量為5×103kg的拖車將另一同質量的故障車拖移．用一根長度為4.6m、不可伸長的輕繩將兩車連接．行駛時車所受阻力為車重的eq\f(1,4).當拖車拖動故障車一起勻速直線運動時，拖車輸出功率為2×105W．重力加速度取g＝10m/s2.(1)求拖車拖動故障車一起勻速運動時的速度大小v0.(2)在拖車拖著故障車勻速行駛過程中，司機發(fā)現(xiàn)前方有一障礙物后緊急剎車，此后拖車水平方向只受到阻力，大小為其重力的eq\f(1,2)，若故障車所受阻力保持不變，經(jīng)過多長時間故障車撞上拖車？碰撞前瞬間故障車的速率為多少？【解析】(1)選故障車和拖車為系統(tǒng)，設所受阻力大小為Ff，拖車的牽引力為FFf＝eq\f(1,4)×(m＋m)gP＝Fv0此系統(tǒng)勻速運動，有F＝Ff聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)得v0＝8m/s(2)假設追尾前兩車一直在運動．設制動時，拖車和故障車加速度大小分別為a1、a2，則a1＝－eq\f(\f(1,2)mg,m)＝－5m/s2a2＝－eq\f(\f(1,4)mg,m)＝－2.5m/s2設經(jīng)時間t故障車追尾拖車，則v0t＋eq\f(1,2)a1t2＋4.6m＝v0t＋eq\f(1,2)a2t2解得t≈1.92s追尾前拖車速度大小v1＝v0＋a1t＝－1.6m/s，不合題意，故追尾前拖車已停下來．拖車從開始剎車到停止的位移x1＝eq\f(0－v\o\al(2,0),2a1)＝6.4m從開始制動到追尾，故障車的位移x2＝4.6m＋x1＝11m設追尾前故障車速度大小為v，則v2－veq\o\al(2,0)＝2a2x2解得v＝3m/s設從開始剎車到追尾經(jīng)歷時間為t′，則t′＝eq\f(2x2,v0＋v)＝2s.【答案】見解析10.(2018·常州模擬)高速連續(xù)曝光照相機可在底片上重疊形成多個圖像?，F(xiàn)利用這架照相機對MD-2000家用汽車的加速性能進行研究，如圖為汽車做勻加速直線運動時三次曝光的照片，圖中汽車的實際長度為4m，照相機每兩次曝光的時間間隔為2.0s。已知該汽車的質量為1000kg，額定功率為90kW，汽車運動過程中所受的阻力始終為1500N。(1)試利用圖示，求該汽車的加速度。(2)若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速運動，勻加速運動狀態(tài)最多能保持多長時間。(3)汽車所能達到的最大速度是多大。(4)若該汽車從靜止開始運動，牽引力不超過3000N，求汽車運動2400m所用的最短時間(汽車已經(jīng)達到最大速度)。解析：(1)由題圖可得汽車在第1個2.0s時間內的位移x1＝9m，第2個2.0s時間內的位移x2＝15m汽車的加速度a＝eq\f(Δx,T2)＝1.5m/s2。(2)由F－Ff＝ma得，汽車牽引力F＝Ff＋ma＝(1500＋1000×1.5)N＝3000N汽車做勻加速運動的末速度v＝eq\f(P額,F)＝eq\f(90×103,3×103)m/s＝30m/s勻加速運動保持的時間t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(30,1.5)s＝20s。(3)汽車所能達到的最大速度vm＝eq\f(P額,Ff)＝eq\f(90×103,1.5×103)m/s＝60m/s。(4)由(1)、(2)知勻加速運動的時間t1＝20s，運動的距離x1′＝eq\f(v,2)t1＝eq\f(30,2)×20m＝300m所以，后階段以恒定功率運動的距離x2′＝(2400－300)m＝2100m對后階段以恒定功率運動，有：P額t2－Ffx2′＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv2解得t2＝50s所以最短時間為t總＝t1＋t2＝(20＋50)s＝70s。答案：(1)1.5m/s2(2)20s(3)60m/s(4)70s11.為登月探測月球，上海航天研制了“月球車”，如圖甲所示．某探究性學習小組對“月球車”的性能進行研究．他們讓“月球車”在水平地面上由靜止開始運動，并將“月球車”運動的全過程記錄下來，通過數(shù)據(jù)處理得到如圖乙所示的v－t圖象，已知0～t1段為過原點的傾斜直線：t1～10s內“月球車”牽引力的功率保持不變，且P＝1.2kW,7～10s段為平行于橫軸的直線；在10s末停止遙控，讓“月球車”自由滑行，“月球車”質量m＝100kg，整個過程中“月球車”受到的阻力f大小不變．(1)求“月球車”所受阻力f的大小和“月球車”勻速運動時的速度大小；(2)求“月球車”在加速運動過程中的總位移s；(3)求0～13s內牽引力所做的總功；(