2023年中考數(shù)學(xué)大題滿分攻略（江蘇專用）專題05反比例函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)注意問題（1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．（2）當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．（3）雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經(jīng)過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖象的兩個分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）．2.反比例函數(shù)解析式及點在反比例圖象上（1）反比例函數(shù)的解析式（k≠0）中，只有一個待定系數(shù)k，確定了k值，也就確定了反比例函數(shù)，因要確定反比例函數(shù)的解析式，只需給出一對x，y的對應(yīng)值或圖象上一個點的坐標(biāo)，代入解析式即可．（2）確定點是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：①把點的橫坐標(biāo)代入解析式，求出y的值，若所求值等于點的縱坐標(biāo)，則點在圖象上；若所求值不等于點的縱坐標(biāo)，則點不在圖象上．②把點的橫、縱坐標(biāo)相乘，若乘積等于k，則點在圖象上，若乘積不等于k，則點不在圖象上．3.反比例函數(shù)與一函數(shù)關(guān)系及面積問題三角形的面積與k的關(guān)系：因為反比例函數(shù)中的k有正負之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面積時，都應(yīng)加上絕對值符號．若三角形的面積為|k|，滿足條件的三角形的三個頂點分別為原點，反比例函數(shù)圖象上一點及過此點向坐標(biāo)軸所作垂線的垂足．面積常見類型：當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時，可通過面積作和或作差的形式來求解．如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；如圖②，S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；如圖③，S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的主要題型：①利用k值與圖象的位置的關(guān)系，綜合確定系數(shù)符號或圖象位置；②已知直線與雙曲線表達式求交點坐標(biāo)；③用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達式；④應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等．解題時，一定要靈活運用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識，并結(jié)合圖象分析、解答問題．4.反比例函數(shù)的應(yīng)用用反比例函數(shù)解決實際問題的步驟（1）審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關(guān)系；（2）設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示；（3）列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)；4.反比例函數(shù)的綜合問題（1）應(yīng)用類綜合題能夠從實際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識．（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．【專項突破】深挖考點考向，揭示內(nèi)涵實質(zhì)考向一、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2022·江蘇南京·二模）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x?1且x≠0時，直接寫出y的取值范圍．2．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）（1）畫出反比例函數(shù)y=?4（2）當(dāng)x=2時，y的值；（3）當(dāng)1<x≤4時，y的取值范圍；（4）當(dāng)?1≤y<4且y≠0時，x的取值范圍．3．（2020·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）如圖，A(8，6)是反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖像上一點，連接OA，過A作AB//x軸，截取AB=OA(B在A右側(cè))，連接OB，交反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)y=k(2)求點B的坐標(biāo)及OB所在直線解析式；(3)求△OAC的面積．4．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y=2（1）繪制函數(shù)圖像，如圖1①列表；下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m=______；②描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖像，請你把圖像補充完整；（2）通過觀察圖1，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①_______________；②_______________；（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2，若直線y=2交函數(shù)y=2x的圖像于A，B兩點，連接OA，過點B作BC//OA交x軸于點C，則②探究思考：將①的直線y=2改為直線y=a(a>0)，其他條件不變，則SOABC③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)y=kx(k>0)5．（2022·江蘇蘇州·星海實驗中學(xué)?？级＃┍尘埃狐cA在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC,BO上取點D,E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC=4探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設(shè)點A,D的橫坐標(biāo)分別為x,z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x>0時“Z函數(shù)”的圖象．①求這個“Z函數(shù)”的表達式．②補畫x<0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點(3,2)作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標(biāo)．考向二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)問題6．（2020·江蘇揚州·?？家荒＃┤鐖D，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6xx>0的圖象交于Am,6(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b?6x<0(3)求△AOB的面積．7．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與過兩點A0,?2，B(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)在雙曲線(x<0)上是否存在點N，使MN⊥MB，若存在，請求出N點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．8．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=x+m的圖象與函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點A(1，6)，并與x軸交于點B．點C是線段AB(1)k=，m=；(2)求點C的坐標(biāo)；(3)若將△BOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△B′OC′，當(dāng)點C′正好落在9．（2021·江蘇蘇州·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=6x（x>0）的圖象與一次函數(shù)y=kx?1的圖象相交于橫坐標(biāo)為3的點(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)如圖，已知點B在這個一次函數(shù)的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=6x（x>0）的圖象上，直線BC∥x軸，且在點A上方，并與y軸相交于點D.如果點C恰好是BD的中點，求點10．（2022·江蘇泰州·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，有函數(shù)y1=3x(x>0)(1)若y2與y3相交于點①求k與m的值；②結(jié)合圖像，直接寫出y2<y(2)在x軸上有一點P(a,0)且a>0，過點P作y軸平行線，分別交y1、y2、y3于點B、C、D，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，不論k取何值，BC?BD考向三、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用11．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考二模）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時間x0≤x≤24的函數(shù)關(guān)系式；(2)解釋線段BC的實際意義；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？12．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）小麗家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱……，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：(1)當(dāng)0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中t的值；(3)若小麗在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？13．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測：設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T（單位：千套），當(dāng)0＜x≤8時，T與x+4成反比；當(dāng)8＜x≤24時．T﹣2與x成正比，并預(yù)測得到了如表中對應(yīng)的數(shù)據(jù)．設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：x/周824T/千套1026(1)求T與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀察圖象，當(dāng)12≤x≤24時，K與x的函數(shù)關(guān)系式為________．(3)設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷售時間內(nèi)，是否存在所獲周利潤總額不變的情況？若存在，求出這個不變的值；若不存在，請說明理由．②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷售的周利潤總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對應(yīng)的周銷售量T的最小值和最大值．14．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）晨晨和明明是兩名汽車愛好者，對甲、乙兩種智能汽車進行空調(diào)制冷后舒適度測試，兩人同時啟動空調(diào)1小時后，開始記錄數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)甲的舒適指數(shù)w甲與空調(diào)啟動時間xx≥1成反比例關(guān)系，乙的舒適指數(shù)w乙與空調(diào)啟動時間xx≥1的函數(shù)關(guān)系式為(1)求m的值及乙的舒適指數(shù)最大值；(2)當(dāng)w乙=9時，求15．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）我縣某農(nóng)業(yè)合作社對一種特色水果一共開展了35次線上銷售，該種水果的成本價為每噸4萬元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計得到了如下信息；信息1：設(shè)第x次線上銷售水果y（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，信息2：該水果的銷售單價p（萬元/噸）與銷售場次x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=k1x+4,1≤x≤194+k2x,請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）y與x之間的函數(shù)表達式為；（2）若p=4.8（萬元/噸），求x的值；（3）在這35次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？考向四、反比例函數(shù)新定義及閱讀問題16．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考二模）定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值．(1)當(dāng)?2≤x≤1時，下列函數(shù)有界的是______（只要填序號）；①y=2x?1；②y=?2x；③(2)當(dāng)m≤x≤m+2時，一次函數(shù)y=k+1x?2的界值不大于2，求(3)當(dāng)a≤x≤a+2時，二次函數(shù)y=x2+2ax?3的界值為917．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我們把函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點定義為這個函數(shù)圖象上的“互反點”．例如在二次函數(shù)y=x2的圖象上，存在一點P﹣1，(1)分別判斷y=?x+3、(2)如圖①，設(shè)函數(shù)y=?5xx<0，y=x+b的圖象上的“互反點”分別為點A，B，過點B作(3)如圖②，Qm，0為x軸上的動點，過Q作直線l⊥x軸，若函數(shù)y=?x2+2x≥m的圖象記為W1，將W1沿直線l翻折后的圖象記為18．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長數(shù)值是面積數(shù)值的2倍，則稱這個點為“二倍點”．例如，點E(3(1)在點M(?2，?2)，N(1，(2)若點E為雙曲線y=1x(x>0)上任意一點，將點E向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到點F(3)若“二倍點”E在拋物線y=43x2(x>0)的圖像上，“二倍點”F在一次函數(shù)y=x(x>0)的圖像上，y19．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為函數(shù)y=kxx>0,k>0圖像上一動點，過A作y軸的平行線交直線l：y=?x+4于點B，點P坐標(biāo)為a,aa>0．當(dāng)a=22(1)求函數(shù)y=k(2)以AB、AP為鄰邊作平行四邊形ABCP①若A的橫坐標(biāo)為1，點P在AB的右側(cè)，且點C在函數(shù)y=kx的圖像上，求②若平行四邊形ABCP為正方形，求點A坐標(biāo)；(3)在點A運動過程中存在一點P，使AB=AP恒成立，求a的值．20．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）[定義]平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形若滿足以下兩個條件：①各邊平行于坐標(biāo)軸；②有兩個頂點在同一反比例函數(shù)圖像上，我們把這個矩形稱為該反比例函數(shù)的“伴隨矩形”．例如，圖1中，矩形ABCD的邊AD∥BC∥x軸，AB∥CD∥y軸，且頂點A、C在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像上，則矩形ABCD[解決問題](1)已知，矩形ABCD中，點A、C的坐標(biāo)分別為：①A(?3,8)，C(6,?4)；②A（1，2），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函數(shù)的“伴隨矩形”的是；（填序號）(2)如圖1，已知點B(2,32)是反比例函數(shù)y=6x(3)若反比例函數(shù)的“伴隨矩形”ABCD如圖2所示，試說明有一條對角線所在的直線一定經(jīng)過原點．）考向五、反比例函數(shù)與幾何壓軸21．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知點P在反比例函數(shù)y=kx上，過點P分別作PA⊥x軸，垂足為點A，PB⊥y軸，垂足為點B，連接AB，將△PAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△QAC，交反比例函數(shù)圖像于點(1)若點P（2，4），求S△APD(2)若CD＝1，S△APD22．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，A（a，at－2）、B（b，bt－2）是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上兩點，直線AB與x軸交于點C、與y軸交于點(1)求點D坐標(biāo)；(2)用t的代數(shù)式表示a+b；(3)若A（-3，1）①已知M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2）是線段AB上兩點，MN：AB=3：4，且線段MN與雙曲線y=kx無交點，求x②若經(jīng)過點D的直線y=mx+n與反比例函數(shù)y=kx的圖像分別交于P、Q兩點，且△POQ內(nèi)有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點共5個，直接寫出23．（2022·江蘇揚州·?？寄M預(yù)測）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD∥x軸，AD=6，原點O是對角線AC的中點，頂點A的坐標(biāo)為?2,2，反比例函數(shù)y=kxk≠0(1)求點D的坐標(biāo)和k的值；(2)將平行四邊形ABCD向上平移，使點C落在反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上，求平移過程中線段AC掃過的面積．(3)若P、Q兩點分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且四邊形APCQ是菱形，求PQ的長．24．（2018·江蘇·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，已知點A?6,0，D?7,3，點B、(1)點B的坐標(biāo)_________；(2)將正方形ABCD以每秒1個單位的速度沿x軸向右平移t秒，若存在某一時刻t，使在第一象限內(nèi)點B、D兩點的對應(yīng)點B′、D′正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時(3)在（2）的情況下，問是否存在x軸上的點P和反比例函數(shù)圖象上的點Q，使得以P、Q、B′、D′四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點P、25．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考一模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P(x,y)，給出如下定義：若x，y滿足|xy|=2|x|+2|y|，且xy≠0，則稱點P為平衡點．例如，點?8,8(1)P1(2，2)和P2(103(2)若平衡點P在一次函數(shù)y=?12x+2(x<0)(3)如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OC=6．反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交邊BC于點D，交邊AB于點E，若D，E兩點均為平衡點．求∠ODE【真題再現(xiàn)】直面中考真題，實戰(zhàn)培優(yōu)提升一、解答題1．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2x+b與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像交于點A1,4，與(1)k=_________，b=_________；(2)連接并延長AO，與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像交于點C，點D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點的三角形與△AOB2．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)的圖像與反比例函數(shù)y=mx(m≠0,x>0)的圖像交于點A(2,n)，與y軸交于點B，與x(1)求k與m的值；(2)P(a,0)為x軸上的一動點，當(dāng)△APB的面積為72時，求a3．（2022·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+ba≠0的圖像與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像交于P、Q兩點．點(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)求△POQ的面積．4．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A和點E(2,1)是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的兩點，點B在反比例函數(shù)y=6x(x<0)的圖象上，分別過點A，B作y軸的垂線，垂足分別為點C，D，AC=BD，連接（1）k＝；（2）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為a，點F的縱坐標(biāo)為m，求證：am=?2；（3）連接CE，DE，當(dāng)∠CED＝90°時，直接寫出點A的坐標(biāo)：．5．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函數(shù)y＝kx（k＜0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為C、D，AC與BD相交于點E（1）根據(jù)圖象直接寫出y1、y2的大小關(guān)系，并通過計算加以驗證；（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2，②BE＝2AE這兩個條件中任選一個作為補充條件，求k的值．你選擇的條件是（只填序號）．6．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于n(n≥0)的點叫做這個函數(shù)圖像的“n階方點”．例如，點13,13是函數(shù)y=x圖像的“12(1)在①?2,?12；②(?1,?1)；③(1,1)三點中，是反比例函數(shù)(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax?3a+1圖像的“2階方點”有且只有一個，求a的值；(3)若y關(guān)于x的二次函數(shù)y=?(x?n)2?2n+1圖像的“n7．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點(1,1)是函數(shù)y=1（1）分別判斷函數(shù)y=x+2,y=x（2）設(shè)函數(shù)y=3x(x>0),y=?x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC（3）若函數(shù)y=x2?2(x≥m)的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W28．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖像交于點A，與x軸交于點B，與y軸交于點C，AD⊥x軸于點D，CB=CD，點C關(guān)于直線AD(1)點E是否在這個反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由；(2)連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．①求k、b的值；②若點P在y軸上，當(dāng)|PE?PB|最大時，求點P的坐標(biāo)．9．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y1=x2+mx+1的圖像與y軸相交于點A(1)求這兩個函數(shù)的表達式；(2)當(dāng)y1隨x的增大而增大且y1<(3)平行于x軸的直線l與函數(shù)y1的圖像相交于點C、D（點C在點D的左邊），與函數(shù)y2的圖像相交于點E.若△ACE與△BDE的面積相等，求點10．（2021·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．【理解】（1）如圖1，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分別為C、D，E是AB的中點，連接CE．已知AD=a，BD=b0<a<b①分別求線段CE、CD的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；②比較大?。篊E__________CD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．【應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點M、N在反比例函數(shù)y=1xx>0的圖像上，橫坐標(biāo)分別為m、n．設(shè)p=m+n,q=①當(dāng)m=1,n=2時，l=__________；當(dāng)m=3,n=3時，l=________；②通過歸納猜想，可得l的最小值是__________．請利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．11．（2021·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．四邊形OABC為矩形，點C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，點D為AB的中點已知實數(shù)k≠0，一次函數(shù)y=?3x+k的圖像經(jīng)過點C、D，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖像經(jīng)過點B12．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣8x的圖象交于點A(n，2)和點B（1）n＝，k＝；（2）點C在y軸正半軸上．∠ACB＝90°，求點C的坐標(biāo)；（3）點P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，直接寫出m的取值范圍．13．（2020·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A0,?4、B2,0交反比例函數(shù)y=mxx>0的圖像于點C3,a，點P在反比例函數(shù)的圖像上，橫坐標(biāo)為n0<n<3，PQ//y軸交直線AB于點Q，D是y（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△DPQ面積的最大值．14．（2020·江蘇常州·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖像與反比例函數(shù)y=8xx>0的圖像交于點Aa,4．點B為x軸正半軸上一點，過B作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖像于點（1）求a的值及正比例函數(shù)y=kx的表達式；（2）若BD=10，求△ACD的面積．15．（2020·江蘇連云港·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖像經(jīng)過點A4,32，點B在y軸的負半軸上，AB交x軸于點（1）m=________，點C的坐標(biāo)為________；（2）若點D為線段AB上的一個動點，過點D作DE//y軸，交反比例函數(shù)圖像于點E，求2023年中考數(shù)學(xué)大題滿分攻略（江蘇專用）專題05反比例函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題【方法揭秘】揭示思想方法，提升解題效率1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)注意問題（1）當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．（3）雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經(jīng)過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖象的兩個分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）．2.反比例函數(shù)解析式及點在反比例圖象上（1）反比例函數(shù)的解析式（k≠0）中，只有一個待定系數(shù)k，確定了k值，也就確定了反比例函數(shù)，因要確定反比例函數(shù)的解析式，只需給出一對x，y的對應(yīng)值或圖象上一個點的坐標(biāo)，代入解析式即可．（2）確定點是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：①把點的橫坐標(biāo)代入解析式，求出y的值，若所求值等于點的縱坐標(biāo)，則點在圖象上；若所求值不等于點的縱坐標(biāo)，則點不在圖象上．②把點的橫、縱坐標(biāo)相乘，若乘積等于k，則點在圖象上，若乘積不等于k，則點不在圖象上．3.反比例函數(shù)與一函數(shù)關(guān)系及面積問題三角形的面積與k的關(guān)系：因為反比例函數(shù)中的k有正負之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面積時，都應(yīng)加上絕對值符號．若三角形的面積為|k|，滿足條件的三角形的三個頂點分別為原點，反比例函數(shù)圖象上一點及過此點向坐標(biāo)軸所作垂線的垂足．面積常見類型：當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時，可通過面積作和或作差的形式來求解．如圖①，S△ABC=2S△ACO=|k|；如圖②，S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；如圖③，S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的主要題型：①利用k值與圖象的位置的關(guān)系，綜合確定系數(shù)符號或圖象位置；②已知直線與雙曲線表達式求交點坐標(biāo)；③用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達式；④應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等．解題時，一定要靈活運用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識，并結(jié)合圖象分析、解答問題．4.反比例函數(shù)的應(yīng)用用反比例函數(shù)解決實際問題的步驟（1）審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關(guān)系；（2）設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示；（3）列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù)；4.反比例函數(shù)的綜合問題（1）應(yīng)用類綜合題能夠從實際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識．（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大小．將數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．【專項突破】深挖考點考向，揭示內(nèi)涵實質(zhì)考向一、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)1．（2022·江蘇南京·二模）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x?1且x≠0時，直接寫出y的取值范圍．【答案】（1）y=?6x；（2）當(dāng)x?1且x≠0時，y>0或【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)∴?3=k2，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為y=?6（2）∵k=?6<0，∴雙曲線在二、四象限，把x=1代入y=?6x，得∴當(dāng)0<x?1時，y??6；當(dāng)x<0時，y>0；當(dāng)x?1且x≠0時，y>0或y??6．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）（1）畫出反比例函數(shù)y=?4（2）當(dāng)x=2時，y的值；（3）當(dāng)1<x≤4時，y的取值范圍；（4）當(dāng)?1≤y<4且y≠0時，x的取值范圍．【答案】（1）見解析，（2）y=?2；（3）?4<y≤?1；（4）x<?1或x≥4．【分析】（1）列表，利用描點法畫出圖象即可；（2）根據(jù)圖象即可得答案；（3）根據(jù)圖象即可得答案；（4）根據(jù)圖象即可得答案．【詳解】（1）列表如下：x-4-2-1124?124-4-2-1如圖即為所求：（2）由圖象可知：x=2時，y=-2．（3）由圖象可知：當(dāng)1<x≤4時，-4＜y≤-1．（4）由圖象可知：當(dāng)?1≤y<4且y≠0時，x<?1或x≥4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象，正確利用描點法畫圖是解題關(guān)鍵．3．（2020·江蘇鹽城·統(tǒng)考一模）如圖，A(8，6)是反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖像上一點，連接OA，過A作AB//x軸，截取AB=OA(B在A右側(cè))，連接OB，交反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)y=k(2)求點B的坐標(biāo)及OB所在直線解析式；(3)求△OAC的面積．【答案】(1)y=(2)點B的坐標(biāo)為（18，6），y=(3)20【分析】（1）將點A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=10，由AB∥x軸即可得點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得OB所在直線解析式；（3）解析式聯(lián)立，解方程組從而求得直線與雙曲線交點C的坐標(biāo)，再利用割補法求解可得．【詳解】（1）解：將點A（8，6）代入y=kx，得：k則反比例函數(shù)解析式為y=48x（2）解：如圖，過點A作AF⊥x軸于點F，則OF=8、AF=6，∴OA=82∵AB∥x軸，且AB=OA=10，∴點B的坐標(biāo)為（18，6），設(shè)直線OB的解析式為y=ax，∴6=18a，解得a=13∴直線OB的解析式為y=13x（3）解：由y=13x過點C作CD⊥x軸，延長DC交AB于點E，則點E坐標(biāo)為（12，6），∴AE=4、CE=2、FD=4，則△OAC的面積=12×（4+12）×6-12×12×4-【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及求直線、雙曲線交點的坐標(biāo)和割補法求三角形的面積．4．（2021·江蘇無錫·統(tǒng)考一模）九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)y=2（1）繪制函數(shù)圖像，如圖1①列表；下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m=______；②描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖像，請你把圖像補充完整；（2）通過觀察圖1，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①_______________；②_______________；（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2，若直線y=2交函數(shù)y=2x的圖像于A，B兩點，連接OA，過點B作BC//OA交x軸于點C，則②探究思考：將①的直線y=2改為直線y=a(a>0)，其他條件不變，則SOABC③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)y=kx(k>0)【答案】（1）①1，②見解析，③見解析；（2）①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減?。唬?）①4，②4，③2k【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出當(dāng)x<0時，xy=?2，而當(dāng)x>0時，xy=2，求出m的值；補全圖象；（2）根據(jù)（1）中的圖象，得出兩條圖象的性質(zhì)；（3）由圖象的對稱性，和四邊形的面積與k的關(guān)系，得出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)x<0時，xy=?2，而當(dāng)x>0時，xy=2，∴m=1，故答案為：1；補全圖象如圖所示：（2）根據(jù)（1）中的圖象可得：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減?。唬?）如圖，①由A，B兩點關(guān)于y軸對稱，由題意可得四邊形OABC是平行四邊形，且S四邊形OABC②同①可知：S四邊形OABC③S四邊形OABC故答案為：4，4，2k．【點睛】本題考查反比例的圖象和性質(zhì)，列表、描點、連線是作函數(shù)圖象的基本方法，利用圖象得出性質(zhì)和結(jié)論是解決問題的根本目的．5．（2022·江蘇蘇州·星海實驗中學(xué)?？级＃┍尘埃狐cA在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC,BO上取點D,E，使得四邊形ABED為正方形．如圖1，點A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC=4探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．（1）求k的值．（2）設(shè)點A,D的橫坐標(biāo)分別為x,z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”．如圖2，小李畫出了x>0時“Z函數(shù)”的圖象．①求這個“Z函數(shù)”的表達式．②補畫x<0時“Z函數(shù)”的圖象，并寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（兩條即可）．③過點(3,2)作一直線，與這個“Z函數(shù)”圖象僅有一個交點，求該交點的橫坐標(biāo)．【答案】（1）4；（2）①z=x?4x；②圖見解析，性質(zhì)如下（答案不唯一）：函數(shù)的圖象是兩個分支組成的曲線；函數(shù)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點成中心對稱；當(dāng)x>0時，函數(shù)值z隨自變量x的增大而增大，當(dāng)x<0時，函數(shù)值z隨自變量【分析】（1）利用待定系數(shù)法解題；（2）①設(shè)點A坐標(biāo)為(x,1x)，繼而解得點D的橫坐標(biāo)為z=x?4x，根據(jù)題意解題即可；②根據(jù)解析式在網(wǎng)格中描點，連線即可畫出圖象，根據(jù)圖象的性質(zhì)解題；③分兩種種情況討論，當(dāng)過點（3,2）的直線與x【詳解】解：（1）由題意得，AB=AD=1，∴點A的坐標(biāo)是(4,1)，所以k=4×1=4；（2）①設(shè)點A坐標(biāo)為(x,1x)，所以點D所以這個“Z函數(shù)”表達式為z=x?4②畫出的圖象如圖：性質(zhì)如下（答案不唯一）；（a）函數(shù)的圖象是兩個分支組成的，是兩條曲線（b）函數(shù)的圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點成中心對稱．（c）當(dāng)x>0時，函數(shù)值z隨自變量x的增大而增大，當(dāng)x<0時，函數(shù)值z隨自變量x的增大面增大．③第一種情況，當(dāng)過點（3,2）的直線與x軸垂直時，x=3；第二種情況，當(dāng)過點（3,2）的直線與x軸不垂直時，設(shè)該直線的函數(shù)表達式為z'=mx+b(m≠0)，∴2=3m+b，即b=?3m+2，∴z'=mx?3m+2，由題意得，x?∴x∴(m?1)（a）當(dāng)m=1時，?x+4=0，解得x=4；（b）當(dāng)m≠1時，b2解得m1當(dāng)m1=2時，x2當(dāng)m2=109所以x的值為2,3,4,6．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求一次函數(shù)的解析式、解一元二次方程等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．考向二、反比例函數(shù)與一次函數(shù)問題6．（2020·江蘇揚州·校考一模）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6xx>0的圖象交于Am,6(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b?6x<0(3)求△AOB的面積．【答案】(1)y=?2x+8(2)0<x<1或x>3(3)8【分析】（1）把A，B兩點的坐標(biāo)分別代入y=6x中，求得m，n的值，即可確定A，（2）將不等式kx+b?6x<0轉(zhuǎn)化為kx+b<（3）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點，當(dāng)y=0時，求得D點坐標(biāo)，繼而可得OD=4，AE=6，BC=2，代入SΔ【詳解】（1）分別把A(m,6)，B(3,n)代入y=6x(x>0)得6m=6解得m=1，n=2，所以A點坐標(biāo)為(1,6)，B點坐標(biāo)為(3,2)，分別把A(1,6)，B(3,2)代入y=kx+b得：k+b=63k+b=2解得k=?2b=8∴一次函數(shù)解析式為y=?2x+8；（2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)0<x<1或x>3時，kx+b?6（3）如圖，分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點．當(dāng)y=0時，?2x+8=0，解得x=4，則D點坐標(biāo)為(4,0)，∴OD=4，∵A1,6，B∴AE=6，BC=2，∴S===12?4=8．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點的問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、割補法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測）如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與過兩點A0,?2，B(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)在雙曲線(x<0)上是否存在點N，使MN⊥MB，若存在，請求出N點坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【答案】(1)y=?2x?2；y=?12(2)存在．N點坐標(biāo)為(?11【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)解析式確定M點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）先利用兩點間的距離公式計算出AB=5，BM=25，再證明△OBA∽△MBN，利用相似比計算出NB=10，則【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=k1x+b∴b=?2?解得k1所以一次函數(shù)解析式為y=?2x?2；把M(m，4)代入y=2x?2得解得m=?3，則M點坐標(biāo)為(?3，把M(?3，4)代入得k2所以反比例函數(shù)解析式為y=?12（2）解：存在．∵A(0，∴AB=5，BM=∵NM⊥AM，∴∠BMN=90°，∵∠OBA=∠MBN，∴△OBA∽∴APPB=OB∴NB=10，∴ON=11，∴N點坐標(biāo)為(?11，【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)．8．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=x+m的圖象與函數(shù)y=kx(x>0)的圖象相交于點A(1，6)，并與x軸交于點B．點C是線段AB(1)k=，m=；(2)求點C的坐標(biāo)；(3)若將△BOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△B′OC′，當(dāng)點C′正好落在【答案】(1)6，5；(2)(?1,4)；(3)不在，理由見解析．【分析】（1）將A(1，6)分別代入y=x+m，（2）設(shè)點C(n,n+5)，分別求出△OAC的面積和△BOC面積，根據(jù)題意，列方程求解即可；（3）過B′作B′F⊥x軸，根據(jù)S△BOC=S△【詳解】（1）解：將A(1，6)分別代入y=x+m，6=1+m，6=則m=5，k=6故答案為：6，5；（2）解：設(shè)點C(n,n+5)，由（1）可得B(?5,0)，則S△BOC=S由題意可得：S△AOC=解得：n=?1即C(?1,4)（3）解：不在，理由如下：過B′作B由（2）可得C(?1,4)，則OC=(?1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：OC′=OC=17∴B′由勾股定理可得：OF=即B5∴B′不在函數(shù)y=【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等，解題關(guān)鍵是能夠熟練運用反比例函數(shù)的性質(zhì)．9．（2021·江蘇蘇州·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=6x（x>0）的圖象與一次函數(shù)y=kx?1的圖象相交于橫坐標(biāo)為3的點(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)如圖，已知點B在這個一次函數(shù)的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=6x（x>0）的圖象上，直線BC∥x軸，且在點A上方，并與y軸相交于點D.如果點C恰好是BD的中點，求點【答案】(1)y=x?1(2)4,3【分析】（1）根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點A在反比例函數(shù)y=6x（x>0）的圖象上求出點A坐標(biāo)為3,2，再代入y=kx?1，求出（2）設(shè)點Bm,m?1，則點C12m,m?1，根據(jù)點C在反比例函數(shù)y=6x（x>0）的圖象上，求出m1=4，【詳解】（1）解：∵橫坐標(biāo)為3的點A在反比例函數(shù)y=6x（∴將x=3代入y=6x得∴點A的坐標(biāo)為3,2，∵點A在直線y=kx?1上，∴2=3k?1，∴k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x?1；（2）解：設(shè)點Bm,m?1∵點C是BD的中點，∴點C1∵點C在反比例函數(shù)y=6x（∴1解得m1=4，∵點B在第一象限內(nèi)，∴點B的坐標(biāo)為4,3．【點睛】本題為一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，理解線段中點的坐標(biāo)特點與函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．10．（2022·江蘇泰州·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，有函數(shù)y1=3x(x>0)(1)若y2與y3相交于點①求k與m的值；②結(jié)合圖像，直接寫出y2<y(2)在x軸上有一點P(a,0)且a>0，過點P作y軸平行線，分別交y1、y2、y3于點B、C、D，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)，不論k取何值，BC?BD【答案】(1)①m的值為?2，k的值為?4；②0<x<2(2)①若從上到下為B、D、C時，此定值為6，點B的坐標(biāo)為(1,3)；②若從上到下為B、C、D時，此定值為6，點B的坐標(biāo)為(1,3)；③若C與D重合時，此定值為0，點B的坐標(biāo)為a,3a，其中a>0【分析】（1）①將點A分別代入y2=kx和y3=kx+6，建立二元一次方程組，求解即可得m，k的值．②由①可得y2=?4（2）由已知條件，分別表示出點B，C，D的坐標(biāo)，作出圖形，根據(jù)圖形可得出BC?BD，進而可列方程求得a的值，即可得出答案．【詳解】（1）解：①∵y2與y3∴把A(2,m)分別代入y2=kx和y3∴m的值為?2，k的值為?4．②y2=?4x，y3=?4x+6，（2）解：由題意，分三種情況，作圖如下：∵P(a,0)，a>0，∴B(a,3a)，C(a,若從上到下為D、B、C時，如圖①所示：BC=3a?∴BC?BD===?ak?=?ka+∵不論k取何值，BC?BD的值均為定值，∴a+1若從上到下為B、D、C時，如圖②所示：BC=3a?∴BC?BD===ak?=k(a?1∵不論k取何值，BC?BD的值均為定值，∴a?1a=0，解得a=1或a=?1∴此定值為6，點B的坐標(biāo)為(1,3)；若從上到下為B、C、D時，如圖③所示：BC=3a?∴BC?BD===ak?=k(a?1∵不論k取何值，BC?BD的值均為定值，∴a?1a=0，解得a=1或a=?1∴此定值為6，點B的坐標(biāo)為(1,3)；若B與D重合，則3a=ak+6，BC=3∴BC?BD=3a?ka若C與D重合，則ka=ak+6，BC=3∴BC?BD=0，隨著k的變化，BC?BD必為定值，即關(guān)于k的方程ka∴k=a2k+6a，即1?a2∴a≠±1，∵a>0，∴當(dāng)C與D重合時，此定值為0，點B的坐標(biāo)為a,3a，其中a>0且綜上所述，不論k取何值，BC?BD的值均為定值，有①若從上到下為B、D、C時，此定值為6，點B的坐標(biāo)為(1,3)；②若從上到下為B、C、D時，此定值為6，點B的坐標(biāo)為(1,3)；③若C與D重合時，此定值為0，點B的坐標(biāo)為a,3a，其中a>0且【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．考向三、反比例函數(shù)的實際應(yīng)用11．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考二模）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時間x0≤x≤24的函數(shù)關(guān)系式；(2)解釋線段BC的實際意義；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？【答案】(1)y＝53(2)線段BC表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；(3)恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時，才能使蔬菜避免受到傷害．【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合題意回答即可；（3）把y＝10代入y＝200x【詳解】（1）解：設(shè)線段AB解析式為y＝k1x＋b（k1≠0），∵線段AB過點（0，10），（3，15），代入得b=103k1∴線段AB的解析式為：y＝53x＋10（0≤x∵B在線段AB上，當(dāng)x＝6時，y＝20，∴點B坐標(biāo)為（6，20），∴線段BC的解析式為：y＝20（6≤x＜10），設(shè)雙曲線CD解析式為：y＝k2x（k∵C（10，20），∴k2＝200，∴雙曲線CD的解析式為：y＝200x（10≤x∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝53（2）線段BC表示恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃；（3）把y＝10代入y＝200x中，解得：x∴20?10＝10，答：恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時，才能使蔬菜避免受到傷害．【點睛】本題是以實際應(yīng)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常數(shù)函數(shù)的關(guān)系式．解答時應(yīng)注意臨界點的應(yīng)用．12．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）小麗家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱……，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：(1)當(dāng)0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求圖中t的值；(3)若小麗在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為多少℃？【答案】(1)y=8x+20(0≤x≤10)(2)50(3)50℃【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再將(t,20)代入解析式，即可得t的值；（3）由題可知，飲水機的水溫呈周期性變化，利用周期進行計算．【詳解】（1）解：當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)y=kx+b．將點(0,20)，(10,100)代入上式，得b=2010k+b=100，解得k=8∴y=8x+20(0≤x≤10)（2）解：當(dāng)10≤x≤t時，設(shè)y=m將點(10,100)代入上式，得100=m10，解得∴y=1000將點(t,20)代入y=1000得20=1000t，解得（3）解：由題可知，開機70分鐘與開機20分鐘時飲水機的水溫相等，當(dāng)x=20時，y=1000∴小麗散步70分鐘回到家時，飲水機內(nèi)的溫度約為50℃．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量求函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用．13．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測：設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T（單位：千套），當(dāng)0＜x≤8時，T與x+4成反比；當(dāng)8＜x≤24時．T﹣2與x成正比，并預(yù)測得到了如表中對應(yīng)的數(shù)據(jù)．設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：x/周824T/千套1026(1)求T與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)觀察圖象，當(dāng)12≤x≤24時，K與x的函數(shù)關(guān)系式為________．(3)設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷售時間內(nèi)，是否存在所獲周利潤總額不變的情況？若存在，求出這個不變的值；若不存在，請說明理由．②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷售的周利潤總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對應(yīng)的周銷售量T的最小值和最大值．【答案】(1)T=120(2)K=?x+44；(3)①存在，不變的值為240；②當(dāng)周利潤總額的范圍是286≤y≤504時，對應(yīng)的周銷售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．【詳解】（1）解：當(dāng)0＜x≤8時，設(shè)T=m根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)x＝8時，T＝10，∴10=m解得：m＝120，∴T=120當(dāng)8＜x≤24時，設(shè)T?2=nx(n≠0)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)x＝24時，T＝26，∴26?2=24n，解得：n＝1，∴T?2=x，即：T=x+2，∴T與x的函數(shù)關(guān)系式為T=120（2）解：當(dāng)12≤x≤24時，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K=kx+b，將x＝12，K＝32；x＝24，K＝20代入K=kx+b，得：12k+b=3224k+b=20解得：k=?1b=44∴當(dāng)12≤x≤24時，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K=?x+44，故答案為：K=?x+44；（3）①存在，不變的值為240，由函數(shù)圖像得：當(dāng)0＜x≤12時，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K=k將x＝0，K＝8；x＝12，K＝32代入K=k得：b1解得：k1∴當(dāng)0＜x≤12時，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K＝2x＋8，∴當(dāng)0＜x≤8時，y＝KT＝(2x＋8)·120x+4當(dāng)8＜x≤12時，y＝KT＝(2x＋8)(x＋2)＝2x2＋12x＋16；當(dāng)12＜x≤24時，y＝KT＝(－x＋44)(x＋2)＝－x2＋42x＋88，綜上所述，在這24周的銷售時間內(nèi)，存在所獲周利潤總額不變的情況，這個不變的值為240．②（Ⅰ）當(dāng)8＜x≤12時，y＝2x2＋12x＋16＝2(x＋3)2－2，拋物線的對稱軸為直線x＝－3，∴當(dāng)8＜x≤12時，在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)2(x＋3)2－2＝286時，解得：x1＝9，x2＝－15（舍去）；當(dāng)x＝12時，y取得最大值，最大值為2×(12＋3)2－2＝448，滿足286≤y≤504；當(dāng)x＝9時，周銷售量T取得最小值11，當(dāng)x＝12時，T取得最大值14；（Ⅱ）當(dāng)12＜x≤24時，y＝－x2＋42x＋88＝－(x－21)2＋529，拋物線的對稱軸為直線x＝21，當(dāng)x＝12時，y取得最小值，最小值為－(12－21)2＋529＝448，滿足286≤y≤504；當(dāng)－(x－21)2＋529＝504時，解得：x1＝16，x2＝26（舍去）；當(dāng)x＝12時，周銷售量T取得最小值14，當(dāng)x＝16時，T取得最大值18，綜上所述，當(dāng)周利潤總額的范圍是286≤y≤504時，對應(yīng)的周銷售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）晨晨和明明是兩名汽車愛好者，對甲、乙兩種智能汽車進行空調(diào)制冷后舒適度測試，兩人同時啟動空調(diào)1小時后，開始記錄數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)甲的舒適指數(shù)w甲與空調(diào)啟動時間xx≥1成反比例關(guān)系，乙的舒適指數(shù)w乙與空調(diào)啟動時間xx≥1的函數(shù)關(guān)系式為(1)求m的值及乙的舒適指數(shù)最大值；(2)當(dāng)w乙=9時，求【答案】(1)m的值為3，且乙的舒適指數(shù)最大值為10(2)當(dāng)w乙=9時，w乙-w甲的較大值為15【分析】（1）根據(jù)圖象中給出的信息，可以得到W甲圖象上的點(1,m+4)，(m+1,m)，進而求出m；由m的值可以得到W乙上的點，結(jié)合題意，在x=m+1時，取得最大，可得出?=2，代入點的坐標(biāo)，可求出（2）由（1）可得到W乙的解析式，求出w乙=9時x的值，再求出對應(yīng)的W（1）解：由題意，甲的舒適指數(shù)w甲與空調(diào)啟動時間x(x?1)成反比例關(guān)系，且W甲的圖象過點(1,m+4)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，1×(m+4)=m(m+1)，解得，m=2（負值舍去）；∴這兩點的坐標(biāo)為(1,6)，(3,2)，可得W甲∵w乙=?∴x=?b?2=3∴w當(dāng)x=3時，y=?3∴m的值為3，且乙的舒適指數(shù)最大值為10．（2）由（1）可得，W甲=6當(dāng)w乙=9，即解得，x1=2，當(dāng)x1=2，時，w甲當(dāng)x2=4時，w甲∵152∴當(dāng)w乙=9時，w乙【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．15．（2021·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）我縣某農(nóng)業(yè)合作社對一種特色水果一共開展了35次線上銷售，該種水果的成本價為每噸4萬元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計得到了如下信息；信息1：設(shè)第x次線上銷售水果y（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，信息2：該水果的銷售單價p（萬元/噸）與銷售場次x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=k1x+4,1≤x≤194+k2x,請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）y與x之間的函數(shù)表達式為；（2）若p=4.8（萬元/噸），求x的值；（3）在這35次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y=40?x；（2）4；（3）第19次線上銷售獲得利潤最大，且最大利潤是79.8萬元．【分析】（1）根據(jù)“第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸”即可列出y與x之間的函數(shù)表達式為y=40?x；（2）根據(jù)當(dāng)x=3時，p=4.6；當(dāng)x=32時，p=5即可求出k1、k2的值，進而得到p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=0.2x+4,1≤x≤194+32x,20≤x≤35，再把p=4.8（3）設(shè)每場獲得的利潤為w（萬元），分1≤x≤19和20≤x≤35兩種情況，求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再分別求出最大值，進行比較，問題得解．【詳解】解：（1）∵第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=40?x；（2）當(dāng)x=3時，p=4.6，所以有4.6=3k1+4當(dāng)x=32時，p=5，所以有5=k232∴p=0.2x+4,當(dāng)1≤x≤19時，0.2x+4=4.8，解之得x=4，當(dāng)20≤x≤35時，4+32x=4.8，解得x=40∴x的值為4；（3）設(shè)每場獲得的利潤為w（萬元），則有當(dāng)1≤x≤19時，w=0.2x+4?4∴當(dāng)x=19時，w最大，且最大值為?0.219?20當(dāng)20≤x≤35時，w=32∴當(dāng)x=20時，w最大，且最大值為128020∴第19次線上銷售獲得利潤最大，且最大利潤是79.8萬元．【點睛】本題為一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了列一次函數(shù)解析式，分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合性較強，熟練掌握各函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意當(dāng)20≤x≤35時，函數(shù)不是反比例函數(shù)，但注意借鑒反比例函數(shù)性質(zhì)即可求解．考向四、反比例函數(shù)新定義及閱讀問題16．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考二模）定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值．(1)當(dāng)?2≤x≤1時，下列函數(shù)有界的是______（只要填序號）；①y=2x?1；②y=?2x；③(2)當(dāng)m≤x≤m+2時，一次函數(shù)y=k+1x?2的界值不大于2，求(3)當(dāng)a≤x≤a+2時，二次函數(shù)y=x2+2ax?3的界值為9【答案】(1)①③(2)?2≤k<?1或?1<k≤0，函數(shù)y=?(3)?34【分析】（1）利用函數(shù)有意義時自變量x的取值范圍結(jié)合有界函數(shù)的定義判定；（2）分情況討論，①k＞0時；②k＜0時，然后求出x=m和x=m+2時的函數(shù)值，再結(jié)合有界函數(shù)與界高的定義列出方程求得k的取值，最后得到一次函數(shù)的解析式；（3）先求得二次函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的增減性，從而求得a≤x≤a+2時的最大值與最小值，再結(jié)合界值為94求得a【詳解】（1）解：函數(shù)y=2x?1，∵2＞0，∴y隨x的增大而增大，；∵?2≤x≤1，∴ymin∴①有界；函數(shù)y=?2∴函數(shù)的圖像在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y≥?2?2=1∴②無界如圖，函數(shù)y=?x2+2x+3∵-1＜0，∴當(dāng)x≤1時，y隨x增大而增大，∵?2≤x≤1∴y如圖，∴③有界；故答案為：①③．（2）解：當(dāng)x=m時，y=k+1m?2；當(dāng)x=m+1時，①當(dāng)k+1>0時，即k>?1時，y隨x的增大而增大，由題意得k+1m+2?2?k+1∴?1<k≤0．②當(dāng)k+1<0時，即k<?1時，y隨x的增大而減小，由題意得k+1m?2?k+1m+2∴?2≤k<?1．∴k的取值范圍為?2≤k<?1或?1<k≤0．（3）解：∵y=x∴該拋物線開口向上，對稱軸為x=?2a∴當(dāng)x>?a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<?a時，y隨x的增大而減小．令x=a，得y=3a2?3；令x=a+2，得y=3a2①當(dāng)?a<a，即a>0時，由題意得，3a2+8a+1?②當(dāng)a≤?a<a+1，即?12<a≤0時，由題意得，3a2③當(dāng)a+1≤?a<a+2，即?1<a≤?12時，由題意得，3a2?3?④當(dāng)?a≥a+2，即a≤?1時，由題意得，3a2?3?綜上所述，a的值為?34或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是熟練利用函數(shù)的性質(zhì)進行分類討論．17．（2022·江蘇淮安·淮陰中學(xué)新城校區(qū)校聯(lián)考二模）我們把函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點定義為這個函數(shù)圖象上的“互反點”．例如在二次函數(shù)y=x2的圖象上，存在一點P﹣1，(1)分別判斷y=?x+3、(2)如圖①，設(shè)函數(shù)y=?5xx<0，y=x+b的圖象上的“互反點”分別為點A，B，過點B作(3)如圖②，Qm，0為x軸上的動點，過Q作直線l⊥x軸，若函數(shù)y=?x2+2x≥m的圖象記為W1，將W1沿直線l翻折后的圖象記為【答案】(1)y=?x+3的圖象上不存在“互反點”；0，0，(2)b=45或(3)?1<m<2或m<?【分析】（1）由定義可知，函數(shù)與y=?x的交點即為“互反點”；（2）求出A?5,5，B?（3）函數(shù)y=?x2+2關(guān)于直線x=m的對稱拋物線解析式為y=?x?2m2+2，聯(lián)立方程組y=?xy=?x?2m2+2，當(dāng)Δ=0時，m=?98，因此當(dāng)m<?98時，W1，W2【詳解】（1）解：y=?x+3中，x+y=3，∴y=?x+3的圖象上不存在“互反點”；y=x2+x中，當(dāng)y=?x解得x=0或x=?2，∴0，0（2）解：y=?5xx<0中，當(dāng)y=?x解得x=?5∴A?y=x+b中，當(dāng)y=?x時，?x=x+b，解得x=?1∴B?∴BC=1∴S△ABC解得b=45或b=?2（3）解：函數(shù)y=?x2+2關(guān)于直線x=m由定義可知，“互反點”在直線y=?x上，聯(lián)立方程組y=?xy=?整理得x2Δ=解得m=?9當(dāng)m>?98時，y=?x?2m2+2與y=?x∴m<?98時，當(dāng)x=m時，y=?m∴函數(shù)y=?x2+2與直線x=m當(dāng)點m，?m2+2在直線y=?x上時，?m2當(dāng)m=?1時，W1∴m>?1時，W1當(dāng)m=2時，W1∴m<2時，W1∴﹣1<m<2時，W綜上所述：﹣1<m<2或m<?98【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解定義，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵．18．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長數(shù)值是面積數(shù)值的2倍，則稱這個點為“二倍點”．例如，點E(3(1)在點M(?2，?2)，N(1，(2)若點E為雙曲線y=1x(x>0)上任意一點，將點E向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到點F(3)若“二倍點”E在拋物線y=43x2(x>0)的圖像上，“二倍點”F在一次函數(shù)y=x(x>0)的圖像上，y【答案】(1)M(?2(2)見解析(3)ΔGEF【分析】（1）先分別求出過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長和面積，再根據(jù)“二倍點”定義進行判斷即可；（2）設(shè)E(m,1m)（3）設(shè)E(t,4（1）過M(?2，?2)分別作坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為2×2=4∵8是4的2倍∴M為“二倍點”過N(1，1)分別作坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為1×1=1∵4不是1的2倍∴N不是“二倍點”過Q(?6，3)分別作坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為6×3=18∵18不是18的2倍∴Q不是“二倍點”綜上，點M(?2，?2)，N(1，1)故答案為：M(?2，（2）∵點E為雙曲線y=1∴設(shè)E(m,將點E向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到點F∴F(m+1,過F(m+1,1兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為(m+1)(周長為(m+1)+(∵兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長數(shù)值是面積數(shù)值的2倍∴點F是“二倍點”（3）ΔGEF∵“二倍點”E在拋物線y=43x2(x>0)∴設(shè)E(t,過E(t,43t2過F(n,n)分別作坐標(biāo)軸的垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為n2，周長為由“二倍點”得定義可得，2t?43∵t>0,n>0∴解得t=32或?1∴E(∵G(0,∴E∴E∴Δ【點睛】本題屬于新定義題型，考查了矩形的面積及周長、反比例函數(shù)、一次函數(shù)及二次函數(shù)上的點的坐標(biāo)，解一元二次方程、勾股定理的逆定理等，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為函數(shù)y=kxx>0,k>0圖像上一動點，過A作y軸的平行線交直線l：y=?x+4于點B，點P坐標(biāo)為a,aa>0．當(dāng)a=22(1)求函數(shù)y=k(2)以AB、AP為鄰邊作平行四邊形ABCP①若A的橫坐標(biāo)為1，點P在AB的右側(cè)，且點C在函數(shù)y=kx的圖像上，求②若平行四邊形ABCP為正方形，求點A坐標(biāo)；(3)在點A運動過程中存在一點P，使AB=AP恒成立，求a的值．【答案】(1)y=(2)①a=5+572；②(3)a=4【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求反比例函數(shù)解析式即可；（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先表示出C點坐標(biāo)，再代入解析式求解即可；②根據(jù)四邊形的性質(zhì)可得AP=AB，據(jù)此建立關(guān)于a的方程，求解即可；（3）設(shè)At,8t，則Bt,?t+4，過P作PQ⊥AB于Q，可得（1）當(dāng)a=22時，P∴k=22∴函數(shù)的解析式為y=8（2）①由題意，得A1,8、B∴AB=5，∵四邊形ABCP為平行四邊形，∴PC=AB=5，∵點Pa,a∴Ca,a?5∵點C在y=k∴aa?5解，得a=5±∵a>0，∴a=5+②若四邊形ABCP為正方形，則AP=AB，∠PAB=90°，∴A8a,a∴AB=a+8a?4∴a+8解，得a=4或a=2，∴A4,2或2,4（3）設(shè)At,8∴AB=t+8過P作PQ⊥AB于Q，則AP∵AB=AP，∴8t∴8t∴t2∴32?88∴2a?88由題意知，當(dāng)t取任意正實數(shù)時上式恒成立，故2a?8=0且32?2a經(jīng)驗證，求得a=4．【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．20．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）[定義]平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形若滿足以下兩個條件：①各邊平行于坐標(biāo)軸；②有兩個頂點在同一反比例函數(shù)圖像上，我們把這個矩形稱為該反比例函數(shù)的“伴隨矩形”．例如，圖1中，矩形ABCD的邊AD∥BC∥x軸，AB∥CD∥y軸，且頂點A、C在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像上，則矩形ABCD[解決問題](1)已知，矩形ABCD中，點A、C的坐標(biāo)分別為：①A(?3,8)，C(6,?4)；②A（1，2），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函數(shù)的“伴隨矩形”的是；（填序號）(2)如圖1，已知點B(2,32)是反比例函數(shù)y=6x(3)若反比例函數(shù)的“伴隨矩形”ABCD如圖2所示，試說明有一條對角線所在的直線一定經(jīng)過原點．）【答案】(1)①③(2)y=(3)見解析【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，根據(jù)A,C點的坐標(biāo)，符合同一個反比例函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得A,C的坐標(biāo)，進而求得D點的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象、矩形的中心對稱性質(zhì)，結(jié)合圖形可知A,C在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)Am,km，Cn,kn，則【詳解】（1）解：①∵A(?3,8)，C(6,?4)，∴?3×8=?24,6×?4即A,C滿足同一個反比例函數(shù)，②A（1，2），C（2，3）；1×2=2,2×3=6，即A,C不滿足同一個反比例函數(shù)，③A（3，4），C（2，6），3×4=即A,C滿足同一個反比例函數(shù)，故答案為：①③（2）∵點B(2,32)是反比例函數(shù)y=則A2,3,C∴D4,3設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，3=4k+b3解得k=3∴y=3（3）證明：∵A,C在y=kx上，設(shè)Am,km，設(shè)直線BD的解析式為y=cx+d，km解得c=k即y=k∴直線BD過原點．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，反比例函數(shù)的中心對稱形，反比例函數(shù)與一次函數(shù)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．考向五、反比例函數(shù)與幾何壓軸21．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知點P在反比例函數(shù)y=kx上，過點P分別作PA⊥x軸，垂足為點A，PB⊥y軸，垂足為點B，連接AB，將△PAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△QAC，交反比例函數(shù)圖像于點(1)若點P（2，4），求S△APD(2)若CD＝1，S△APD【答案】(1)8(2)y=【分析】（1）過點D作DE⊥PA于點E，證明四邊形EAQD是矩形，根據(jù)DE=QA=PA=4，代入三角形面積公式解答；（2）設(shè)P(m,n)，則D(m+n,m-1)，得到mn=(m+n)(m-1)，m2?m?n=0，根據(jù)S△APD:S△ADQ=3:1，推出AP：AE=3：1，得到n=3(m-1)，推出m【詳解】（1）過點D作DE⊥PA于點E，則∠AED=90°，∵PA⊥x軸，垂足為點A，∴∠PAQ=90°，∵PB⊥y軸，垂足為點B，∴PA⊥PB，∴∠APB=90°，由旋轉(zhuǎn)知，∠AQC=∠APB=90°，∴∠EDQ=360°-（∠AED+∠EAQ+∠AQD）=90°，∴∠EDQ=∠AED=∠EAQ=∠AQD=90°，∴四邊形EAQD是矩形，∵P（2,4）∴PA=4∴DE=QA=PA=4，∴S△APD（2）設(shè)P(m,n)，則D(m+n,m-1)，∴mn=(m+n)(m-1)，∴m2∵AQ=DE，AE=DQ，AD=DA，∴△ADQ≌△DAE(SSS)，∴S△ADQ∵S△APD∴S==AP:AE=3:1，∴AP=3AE，∴n=3(m-1)，∴m2?m?3(m?1)=0，∴m=1，或m=3，∴n=0（舍去），或n=6，∴k=18，∴y=18【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，旋轉(zhuǎn)，三角形面積，解決問題的關(guān)鍵是添輔助線構(gòu)建矩形，熟練運用矩形的邊角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同高三角形的面積的性質(zhì)．22．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）如圖，A（a，at－2）、B（b，bt－2）是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上兩點，直線AB與x軸交于點C、與y軸交于點(1)求點D坐標(biāo)；(2)用t的代數(shù)式表示a+b；(3)若A（-3，1）①已知M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2）是線段AB上兩點，MN：AB=3：4，且線段MN與雙曲線y=kx無交點，求x②若經(jīng)過點D的直線y=mx+n與反比例函數(shù)y=kx的圖像分別交于P、Q兩點，且△POQ內(nèi)有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點共5個，直接寫出【答案】(1)D（0，-2）(2)a+b=(3)①-3<x1<-2；②?【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m，用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y=tx?2，即可求出直線AB與y軸的交點D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A(a，at－2)、（3）①根據(jù)A點坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)解析式以及