PAGE十五平行直線與異面直線(30分鐘60分)一、選擇題(每小題4分,共24分,多選題全部選對得4分,選對但不全得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)下列命題中,正確的結論有 ()A.假如一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等B.假如兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C.假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等或互補D.假如兩條直線同時平行于第三條直線,那么這兩條直線相互平行【解析】選BD.由空間平行直線的傳遞性及等角定理知,只有BD正確.2.直線a∥b,直線b與c相交,則直線a,c肯定不存在的位置關系是 ()A.相交 B.平行C.異面 D.無法推斷【解析】選B.如圖,a與c相交或異面.3.空間四邊形ABCD中,給出下列說法:①直線AB與CD異面;②對角線AC與BD相交;③四條邊不能都相等;④四條邊的中點組成一個平行四邊形.其中正確說法的個數(shù)是 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選B.由定義知①正確;②錯誤,否則A,B,C,D四點共面;③不正確,可將一個菱形沿一條對角線折起一個角度,就成為四邊相等的空間四邊形;④正確,由平行四邊形的判定定理可證.4.下列結論正確的是 ()A.若兩個角相等,則這兩個角的兩邊分別平行B.空間四邊形的四個頂點可以在一個平面內(nèi)C.空間四邊形的兩條對角線可以相交D.空間四邊形的兩條對角線不相交【解析】選D.空間四邊形的四個頂點不在同一平面上,所以它的對角線不相交,否則四個頂點共面,故選D.5.兩個三角形不在同一平面內(nèi),它們的邊兩兩對應平行,那么這兩個三角形 ()A.全等 B.不相像C.僅有一個角相等 D.相像【解析】選D.由等角定理知,這兩個三角形的三個角分別對應相等.6.如圖所示,在三棱錐P-ABC的六條棱所在的直線中,異面直線共有 ()A.1對 B.2對C.3對 D.4對【解析】選C.依據(jù)異面直線的定義可知共3對,分別為AP與BC,CP與AB,BP與AC.二、填空題(每小題4分,共8分)7.已知角α和角β的兩邊分別平行且一組邊方向相同,另一組邊的方向相反,若α=45°,則β=________.

【解析】由等角定理可知β=135°.答案:135°8.如圖,在空間四邊形ABCD中,AB與CD,AD與BC,BD與AC的位置關系是________.

【解析】假設AB與CD共面,則A,B,C,D在同一個平面內(nèi),這與四邊形ABCD是空間四邊形沖突,所以,AB與CD是異面直線,同理可得AD與BC,BD與AC也是異面直線.答案:異面三、解答題(每小題14分,共28分)9.已知空間四邊形ABCD中,AB≠AC,BD=BC,AE是△ABC的邊BC上的高,DF是△BCD的邊BC上的中線,判定AE與DF的位置關系.【解析】由已知得E,F不重合.設△BCD所在平面為α,則DF?α,A?α,E∈α,E?DF,所以AE與DF異面.10.如圖,已知線段AA1,BB1,CC1交于O點,且QUOTE=QUOTE=QUOTE,求證:△ABC∽△A1B1C1.【證明】因為AA1與BB1交于點O,且QUOTE=QUOTE,所以A1B1∥AB,同理A1C1∥AC,B1C1∥BC,又因為A1B1和AB,A1C1和AC方向相反,所以∠BAC=∠B1A1C1,同理∠ABC=∠A1B1C1,所以△ABC∽△A1B1C1.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多選題全部選對得4分,選對但不全對得2分,有選錯的得0分)1.(多選題)給出以下四個命題:A.不共面的四點中,其中隨意三點不共線B.若點X,Y,Z,W共面,點X,Y,Z,V共面,則點X,Y,Z,V,W共面C.若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面D.依次首尾相接的四條線段必共面其中不正確的命題是 ()【解析】選BCD.A假設其中有三點共線,則該直線和直線外的另一點確定一個平面,這與四點不共面沖突,故其中隨意三點不共線,所以A正確;B如圖,兩個相交平面有三個公共點X,Y,Z,但X,Y,Z,V,W不共面;C明顯不正確;D不正確,因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上,如空間四邊形.2.下列四個結論中假命題的個數(shù)是 ()①垂直于同始終線的兩條直線相互平行;②平行于同始終線的兩直線平行;③若直線a,b,c滿意a∥b,b⊥c,則a⊥c;④若直線l1,l2是異面直線,則與l1,l2都相交的兩條直線是異面直線.A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.①④均為假命題.①可舉反例,如a,b,c三線兩兩垂直.④如圖甲時,c,d與異面直線l1,l2交于四個點,此時c,d異面;當點A在直線l1上運動(其余三點不動)時,會出現(xiàn)點A與B重合的情形,如圖乙所示,此時c,d共面相交.3.已知直線a,b和平面α,a?α,則“b?α”是“b與a異面”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由題意,若直線b不在平面α內(nèi),則b與α相交或b∥α,不肯定有b與a異面,反之,若b與a異面,肯定有直線b不在平面α內(nèi),即“b?α”是“b與a異面”的必要不充分條件.4.已知異面直線a,b,有a?α,b?β且α∩β=c,則直線c與a,b的關系是 ()A.c與a,b都相交B.c與a,b都不相交C.c至多與a,b中的一條相交D.c至少與a,b中的一條相交【解析】選D.若c與a,b都不相交,因為c與a在α內(nèi),所以a∥c.又c與b都在β內(nèi),所以b∥c,所以a∥b,與已知條件沖突.如圖,只有以下三種狀況.二、填空題(每小題4分,共16分)5.空間四邊形ABCD中,M,N分別為AB,CD的中點,則MN

QUOTE(AC+BD)(填“≥”“>”“≤”“<”“=”符號)【解析】取BC中點E,連接EM,EN,則QUOTE所以EM+EN=QUOTE(AC+BD),又EM+EN>MN,所以MN<QUOTE(AC+BD).答案:<6.如圖,在這個正方體中:①BM與ED平行;②CN與BM是異面直線;③CN與BE是異面直線;④DN與BM是異面直線.以上四個命題中,正確命題的序號是________.

【解析】依據(jù)正方體的特征可得:①BM與ED是異面直線,①錯誤;②CN與BM是異面直線,②正確;③由已知可證四邊形BCNE是平行四邊形,所以CN與BE是平行直線,③錯誤;④DN與BM是異面直線,④正確.答案:②④7.如圖所示,G,H,M,N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH,MN是異面直線的圖形是________.

【解題指南】只需推斷GH與MN是否平行或相交,若兩直線既不平行也不相交,則兩直線異面.【解析】①中直線GH與MN平行,③中GM∥HN,且GM≠HN,所以GH與MN必相交.②④中GH,MN是異面直線.答案:②④8.a,b,c是空間中的三條直線,下面給出四個命題:①若a∥b,b∥c,則a∥c;②若a與b相交,b與c相交,則a與c相交;③若a?平面α,b?平面β,則a,b肯定是異面直線;④若a,b與c成等角,則a∥b.其中正確的命題是________(只填序號).

【解析】由平行直線的傳遞性知①正確;當a與b相交,b與c相交時,a與c可以相交、平行,也可以異面,故②不正確;a?α,b?β,并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”,故③不正確;當a,b與c成等角時,a與b可以相交、平行,也可以異面,故④不正確.答案:①三、解答題(共38分)9.(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,E,F,G,H分別為PA,PB,PC,PD的中點,求證:四邊形EFGH是平行四邊形.【證明】在△PAB中,因為E,F分別是PA,PB的中點,所以EF∥AB,EF=QUOTEAB.同理GH∥DC,GH=QUOTEDC,因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB∥CD,AB=CD.所以EF∥GH,EF=GH.所以四邊形EFGH是平行四邊形.10.(12分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F分別為AA1,CC1的中點.求證:BF∥ED1.【證明】如圖,取BB1的中點G,連接GC1,GE.因為F為CC1的中點且ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以BG∥C1F,且BG=C1F,即四邊形BGC1F為平行四邊形.所以BF∥GC1.又EG∥A1B1,A1B1∥C1D1,且EG=A1B1,A1B1=C1D1,所以EG∥C1D1,且EG=C1D1,即四邊形EGC1D1為平行四邊形.所以ED1∥GC1.所以BF∥ED1.11.(14分)已知:如圖所示