【創(chuàng)新設(shè)計】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)6.2.3.1直線與平面的垂直活頁訓(xùn)練湘教版必修3eq\a\vs4\al\co1(雙基達(dá)標(biāo)限時20分鐘)1．直線a與直線b垂直，b平行于平面α，則a與α的位置關(guān)系是 ()．A．a(chǎn)⊥α B．a(chǎn)∥αC．a(chǎn)?α或a∥α D．不確定解析當(dāng)b∥面α?xí)r，可存在直線a?α，a⊥α，a∥α，故關(guān)系不確定．答案D2．已知m、n是兩條不重合的直線，α是平面，給出以下命題：①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m∥n,m⊥α))?n⊥α；②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m⊥α,n⊥α))?m∥n；③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m⊥n))?n∥α；④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m∥α,m⊥n))?n⊥α.其中正確命題的個數(shù)為 ()．A．1 B．2C．3 D．4解析由線面垂直的性質(zhì)可知①、②正確．③中n∥α或n?α，④中n∥α或n⊥α或n?α.答案B3．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB、CD則下列直線中不互相垂直的是 ()．A．B1C與D1B．D1B與B1C．A1B與B1CD．D1B與EF解析①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(D1C1⊥面BCC1B1,又B1C?面BCC1B1))?D1C1⊥B1C②連接BC1，eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(B1C⊥BC1,D1C1⊥B1C))?eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(B1C⊥面BC1D1,D1B?面BC1D1))?B1C⊥D1B③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(B1C1⊥面ABB1A1,A1B?面ABB1A1))?A1B⊥B1C1④D1B與EF不垂直答案D4．如圖所示，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上異于A、B的點，則△PAB、△PAC、△PBC、△ABC中，直角三角形的個數(shù)是________．解析顯然△PAB、△PAC、△ABC均為直角三角形．對于△PBC：∵PA⊥⊙O，BC?⊙O，∴PA⊥BC，又∵AC⊥BC且PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又∵PC?平面PAC，∴BC⊥PC.∴△PBC為直角三角形．答案45．若a，b表示直線，α表示平面，則下列命題中正確的有________個．①a⊥α，b∥α?a⊥b；②a⊥α，a⊥b?b∥α；③a∥α，a⊥b?b⊥α.解析由線面垂直的性質(zhì)定理知①正確．答案16．如圖所示，空間四邊形ABCD的邊BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，垂足為E，作AH⊥BE，垂足為H，求證：AH⊥平面BCD.證明如圖所示，取AB的中點F，連接CF，DF.由已知AC＝BC，AD＝BD，∴AB⊥CF，AB⊥DF.∵CF∩DF＝F，∴AB⊥平面CDF.而CD?平面CDF，∴AB⊥CD.又∵BE⊥CD，且AB∩BE＝B，∴CD⊥平面ABE，又AH?平面ABE，∴AH⊥CD.又∵AH⊥BE，且BE∩CD＝E，BE?平面BCD，CD?平面BCD.∴AH⊥平面BCD.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時25分鐘)7．E、F分別是正方形ABCD中AB、BC中點，沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合于一點P，則有 ()．A．DP⊥平面PEFB．DE⊥平面PEFC．EF⊥平面PEFD．DF⊥平面DEF解析易知DP⊥PF，DF⊥PE，又PE∩PF＝P.∴DP⊥面PEF.答案A8．四棱錐P-ABCD中，側(cè)面最多有______個直角三角形 ()．A．1 B．2C．3 D．4解析如圖，底面為矩形ABCD，PA⊥面ABCD時，由線面垂直可知，四個側(cè)面都是直角三角形．答案D9．如圖所示，在五個正方體圖形中，l是正方體的一條體對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l⊥平面MNP的圖形的符號是________(寫出所有符合要求的圖形符號)．解析易判斷①④正確．⑤中△PMN是正三角形且AM＝AP＝AN，因此三棱錐A-PMN是正三棱錐，故圖⑤中l(wèi)⊥平面MNP.同理可否定③，因為AM≠AP≠AN，也易否定②.答案①④⑤10．給出下列四個命題：①若直線a?平面M，直線b?M，且a∩b＝?，則a∥M；②若a?M，直線a平行于平面M內(nèi)的兩條直線，則a∥M；③若直線a垂直于平面M內(nèi)的無數(shù)條直線，則a⊥M；④三個互不重合的平面，把空間分成n個部分，n的所有可能值為4,6,7,8.其中正確命題的序號是________．解析由線面垂直的判定和性質(zhì)可知①③不正確，②④正確．答案②④11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F.(1)求證：PA∥平面EDB；(2)求證：PB⊥平面EFD.證明(1)連接AC，AC交BD于點O.連接EO，如圖．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點，又∵E是PC的中點．在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO.而EO?平面EDB且PA?平面EDB.所以PA∥平面EDB.(2)∵PD＝DC，又∵E是PC的中點∴DE⊥PC.同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC.而DE?平面PDC，∴BC⊥DE.又BC∩PC＝C.∴DE⊥平面PBC.而PB?平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB且DE∩EF＝E，∴PB⊥平面EFD.12．(創(chuàng)新拓展)在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點．求證：AC⊥平面EDB.證明如圖，設(shè)AC與BD交于點G，則G為AC的中點．連接EG，GH，由四邊形ABCD為正方形，