數(shù)學(xué)湘教版必修4第9章數(shù)列單元檢測一、選擇題1．(重慶萬州檢測)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2＋n，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng)()．A．18B．21C．25D．302．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，(n≥2)，則a5為()．A．B．C．D．3．(山東菏澤高二期中考試)在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值是()．A．5B．6C．8D．104．(福建龍巖一中期中檢測)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2，則a4的值為()．A．16B．14C．9D．75．(安徽合肥高二期中檢測)在等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7aA．1B．2C．3D．96．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則的值為()．A．2B．3C．D．47．設(shè)數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則＋＋…＋＝()．A．1033B．1034C．2057D．20588．(重慶涪陵高二期中考試)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an＋1)(n∈N*)在直線x－y＋1＝0上，則()．A．B．C．D．二、填空題9．(2012廣東廈門檢測)已知等差數(shù)列{an}中，S5＝15，a9＝13，則S11＝__________.10．已知數(shù)列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，則數(shù)列通項(xiàng)公式an＝__________.11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)，則{an}的通項(xiàng)公式為__________．三、解答題12．(福建龍巖一中檢測)已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，(1)若a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若b1＝1，且b2，b3，2b1成等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．13．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝，an＋1＝，n＝1,2,3，….(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.14．(山東日照高二期中檢測)設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2，令bn＝log2an.(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求證：數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn＜2.

參考答案1.答案：D解析：當(dāng)n＝5時(shí)，a5＝52＋5＝30，所以30是這個(gè)數(shù)列中的一項(xiàng).2.答案：C解析：依題意，，，，故選C.3.答案：A解析：{an}是等差數(shù)列，所以a1＋a9＝2a5＝10，故a5＝5，選4.答案：D解析：a4＝S4－S3＝42－32＝7，故選D.5.答案：C解析：因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以a3a11＝a5a9＝a72，因此a3a5a7a9a11＝a75＝243，解得a7＝3，又因?yàn)閍92＝a7a6.答案：A解析：設(shè){an}的公差為d，則依題意有a32＝a1·a4，即(a1＋2d)2＝a1·(a1＋3d)，整理得a1d＋4d2＝0，由于d≠0，所以a1＝－4d，故.7.答案：A解析：由已知可得an＝n＋1，bn＝2n－1，于是＝2n－1＋1，因此＋＋…＋＝(20＋1)＋(21＋1)＋…＋(29＋1)＝(1＋2＋22＋…＋29)＋10＝＋10＝1033.8.答案：A解析：依題意有an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1，所以{an}是等差數(shù)列，且an＝1＋(n－1)＝n，于是，所以，所以，故選A.9．答案：88解析：由S5＝5a3＝15得a3＝3，又a9＝13，所以a3＋a9＝a1＋a11＝16，于是S11＝＝88.10.答案：解析：由an＋1·an＝an＋1－an得，所以是等差數(shù)列，于是＝－1－(n－1)＝－n，故an＝.11.答案：an＝2n解析：∵nan＋1＝Sn＋n(n＋1)，∴(n－1)an＝Sn－1＋n(n－1)(n≥2)，∴nan＋1－(n－1)an＝Sn＋n(n＋1)－Sn－1－n(n－1)(n≥2).∵Sn－Sn－1＝an，∴an＋1－an＝2(n≥2)，又當(dāng)n＝1時(shí)，a2＝S1＋2，即a2－a1＝2，∴對于任意正整數(shù)n都有an＋1－an＝2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列.a1＝2，公差d＝2，∴an＝2n.12.答案：解：(1)由題意可設(shè)公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數(shù)列得(1＋2d)2＝1＋8d，解得d＝1，d＝0(舍去)，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由題意可設(shè)公比q＞0，由b1＝1，b2，b3,2b1成等差數(shù)列得b3＝b2＋2b1，即q2＝2＋q，解得q＝2，q＝－1(舍去)，故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn＝1×2n－1＝2n－1.13.答案：(1)證明：∵an＋1＝，∴，∴.又a1＝，∴，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.(2)解：由(1)知數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，所以，而，故Sn＝Tn＋n＝1－＋n.14.答案：解：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2an－2)－(2an－1－2)＝2an－2an－1，所以an＝2an－1，即，當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－2，a1＝2由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列{an}是