2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于％軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)

2.如圖，在心AABC中，ZBCA=90°,CD是高，BE平分NABC交CD于點(diǎn)E,

EF〃AC交AB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G.在結(jié)論：(1)ZEFD=NBCD；(2)AD=CD；

(3)CG=EG；(4)BF=BC中,一定成立的有()

C

1

A.1個(gè)B..個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a3=2asB.a6-Ta2=a3

C.a2*a3=a5D.(2ab2)i=6a3b6

4.如圖，正方形ABCD中E,F分別為AB,CD的中點(diǎn)，連接DE,BF,CE,AF,

正方形ABCD的面積為1,則陰影部分的面積為()

uFL

1111

A.-B.C.-D.-

2345

5.下列關(guān)于質(zhì)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()

A.JiU是無(wú)理數(shù)B.3<VTo<4c.10的平方根是MD.JiU是

10的算術(shù)平方根

6.關(guān)于X的不等式（m+2）x>m+2的解集是X<1,貝!|，〃的取值范圍是（）

A./??>0B.m<0C.m<-2D.m>-2

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.a64-a2=a3B.(a3)2=as

Cv'25=±5

8.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（爐）2=必B.（-x2）2=x6D.x8-rj?=x2

9.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=16厘米，BC=24厘米，點(diǎn)P在線段3c上以4

厘米電的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段C。上由C點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)

。的運(yùn)動(dòng)速度為（）厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使AABP與APCQ全等.

AD

G

-?PC

A.4B.6C.4或3D.4或6

3

10.已知NAOB=30。，點(diǎn)P在NAOB的內(nèi)部，Pi與P關(guān)于OA對(duì)稱，P2與P關(guān)于OB

對(duì)稱，則△P1OP2是（）

A.含30。角的直角三角形B.頂角是30的等腰三角形

C.等邊三角形D,等腰直角三角形

11.如圖所示.在△A5C中，NC=90。，OE垂直平分48,交5c于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)

D,BE=6cm,ZB=15",貝I]AC等于（）

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

12.如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（m-4,m+1）一定不在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（每題4分，共24分）

13.AABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在

線段8。上以2厘米/秒的速度由3點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段C4上由。點(diǎn)向A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)ABPD與ACQP全等時(shí)，v的值為

厘米/秒.

14.如圖，五邊形ABCDE的外角中，Nl=N2=Z3=N4=75°,則NA的度數(shù)是

15.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都采用如圖所示的方法固定.這種方法應(yīng)用的幾何原理是:

三角形具有.

16.如圖，在方格紙中，以AB為一邊做AABP,使之與AABC全等，從PiHRR.四個(gè)點(diǎn)中,

滿足條件的點(diǎn)P有個(gè)

17.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,-3),B(4,-1).

(1)若P(p,O)是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則4PAB的最小周長(zhǎng)為

⑵若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a=時(shí)，四邊形ABDC的周

長(zhǎng)最短；

18.當(dāng)血=時(shí)，分式""的值為1.

m~-5m+6

三、解答題(共78分)

19.(8分)2019年11月是全國(guó)消防安全月，市南區(qū)各學(xué)校組織了消防演習(xí)和消防知識(shí)

進(jìn)課堂等一系列活動(dòng)，為更好的普及消防知識(shí)，了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)

委在活動(dòng)啟動(dòng)前以及活動(dòng)結(jié)束后，分別對(duì)全校2000名學(xué)生進(jìn)行了兩次消防知識(shí)競(jìng)答活

動(dòng)，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答題情況，繪制成統(tǒng)計(jì)圖表(部分)如圖所示:

系列活動(dòng)啟動(dòng)前知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)答題情況統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)調(diào)查的信息分析：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)活動(dòng)啟動(dòng)前抽取的部分學(xué)生答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)為；

(3)請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)結(jié)束后該校學(xué)生答劉9道(含9道)以上的人數(shù)；

(4)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校消防安全月系列活動(dòng)的效

果.

系列活動(dòng)結(jié)束后知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)答題情況統(tǒng)計(jì)表

答對(duì)題數(shù)(道)78910

學(xué)生數(shù)(人)231025

20.(8分)閱讀理解：

”若x滿足(21-x)(x-200)=-204,試求(21-x)2+(x-200)②的值”.

解：設(shè)21-x=a,x-200=/>,則汕=-204,Ka+b=2l-x+x-200=1.

因?yàn)?.a+b)2=a2+2ab+b2,所以標(biāo)+方2=(。+》)2-Zab—}2-2X(-204)=2,

即(21-x)2+(x-200)2的值為2.

同學(xué)們，根據(jù)材料，請(qǐng)你完成下面這一題的解答過(guò)程：

“若x滿足(2019-x)2+(2017-x)2=4044,試求(2019-x)(2017-x)的值”.

21.(8分)如圖，在AA5C中，AC=5C,ZACB=90°,點(diǎn)。在8c上，BD=3,DC=1,

點(diǎn)尸是A5上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APQ9的周長(zhǎng)最小時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)尸的位置，并求點(diǎn)尸的

22.(10分)綜合與探究

［問(wèn)題］如圖1,在用AABC中，44。8=90°,47=5。,過(guò)點(diǎn)。作直線/平行于

AB,NEDF=90，點(diǎn)D在直線/上移動(dòng)，角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,另一邊DF與AC

交于點(diǎn)P,研究DP和08的數(shù)量關(guān)系.

［探究發(fā)現(xiàn)］

(1)如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)。移動(dòng)到使點(diǎn)P

與點(diǎn)C重合時(shí)彳艮容易就可以得到DP=DB,請(qǐng)寫出證明過(guò)程；

［數(shù)學(xué)思考］

(2)如圖3,若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、C),受(1)的啟發(fā)，另一個(gè)學(xué)習(xí)小組

過(guò)點(diǎn)。，OG_L8交8C于點(diǎn)C,就可以證明￡>P=DB,請(qǐng)完成證明過(guò)程；

［拓展引申］

(3)若點(diǎn)P是C4延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形，并判斷結(jié)論是否仍然成

立.

23.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程產(chǎn)-(A+3)x+3A=l.

(1)求證：不論A取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)若等腰AABC的一邊長(zhǎng)為2,另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求AA5C的周長(zhǎng).

24.(10分)4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思維活力，

讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣.”倡導(dǎo)讀書活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣

泛閱讀.期末，學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了.部分學(xué)生閱

讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是—人，

(2)所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)是—本，中位數(shù)是—本

(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本？

25.(12分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)4、3兩種產(chǎn)品共50件，已知4產(chǎn)品成本2000元/件，售

價(jià)2300元/件；5種產(chǎn)品成本3000元/件，售價(jià)3500元/件，設(shè)該廠每天生產(chǎn)4種產(chǎn)品x

件，兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元.

(1)求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果該廠每天最多投入成本140000元，那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多

能獲利多少元？

x-3y=5,①

26.用消元法解方程組:°C時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下:

4x-3y=2.②

解法一：

由①得3%=3.

解法二：由②，得3r+任一3山=2,③

把①代入③，得3r+5=2.

（1）反思：上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“x”.

（2）請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，完成解答.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，即可得到答案.

【詳解】解：???關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，

.?.點(diǎn)P（-3,4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為：（一3,-4）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，從而進(jìn)行

解題.

2、B

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出NCGE=NBCA=90。，然后根據(jù)等角的余

角相等即可求出/EFD=NBCD；只有AABC是等腰直角三角形時(shí)AD=CD,CG=EG；

利用“角角邊''證明ABCE和ABFE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BC.

【詳解】??,EF〃AC,ZBCA=90°,

.,.ZCGE=ZBCA=90°,

.,.ZBCD+ZCEG=90°,

又；CD是高，

:.NEFD+NFED=90。，

VZCEG=ZFED(對(duì)頂角相等)，

AZEFD=ZBCD,故(1)正確；

只有NA=45。，即AABC是等腰直角三角形時(shí)，AD=CD,CG=EG而立，故(2)(3)

不一定成立，錯(cuò)誤；

VBE平分NABC,

.?.NEBC=NEBF,

在ABCE和ABFE中，

NEFD=NBCD

<NEBC=NEBF,

BE=BE

/.△BCE^ABFE(AAS),

.,.BF=BC,故(4)正確，

綜上所述，正確的有(1)(4)共2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰

直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】A.原式不能合并，錯(cuò)誤；

B.原式=a。錯(cuò)誤；

C.原式=a。正確；

D.原式=8a3b6,錯(cuò)誤，

故選C.

4、C

【解析】DE//BF,AF//EC,

EGFV是平行四邊形，

E#是中點(diǎn)，易得，四邊形對(duì)角線垂直，

EGFH是菱形.Eb=l,GH=

2

5、C

【解析】試題解析：A、M是無(wú)理數(shù)，說(shuō)法正確；

B、3<V10<4,說(shuō)法正確；

C、10的平方根是土J訪，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、如是10的算術(shù)平方根，說(shuō)法正確；

故選C.

6、C

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可.

【詳解】?.?關(guān)于》的不等式(m+2)x>加+2的解集是x<l,

m+2<0,

解得：m<-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì).

7、D

2623

【詳解】解：A、a^a=a-=aVa,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a3)2=a3x2=a6#5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、、石=5,表示25的算術(shù)平方根式5,、諄±5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、=-2，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查立方根；算術(shù)平方根；塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的除法.

8、C

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】A.(好2=必，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(--)2K4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.xJ*x2=x5,正確；

D.x?vx4=x4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9、C

【分析】設(shè)點(diǎn)Q的速度為xcm/s,分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)。的速度為xcm/s,分兩種情形討論：

①當(dāng)AB=PC,BP=CQ時(shí)，AABP與“CQ全等，

即16=24-射，

解得：t=2,

:.2x=2x4,

.*?x=4；

②當(dāng)BP=PC,AB=CQ時(shí)，尸與"CQ全等，

即4f=」x24=12,t=3,

2

:.3x=16,

.16

/?x=—.

3

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)。的速度為4cm/s或gm/s.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

10、C

【解析】試題分析：...P為NAOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為Pi、

P2,

，OP=OP1=OP2且NPIOP2=2NAOB=60°,

...故AP1OP2是等邊三角形.

故選C.

11、D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BE=AE=6cm,

求出NEAB=NB=15。，即可求出NEAC,根據(jù)含30。角的直角三角形性質(zhì)求出即可.

【詳解】?.,在AABC中，ZACB=90°,ZB=15°

:.ZBAC=90°-15°=75°

：DE垂直平分AB,BE=6cm

.*.BE=AE=6cm,

:.ZEAB=ZB=15°

AZEAC=75°-15°=60°

VZC=90°

JZAEC=30°

:.AC=—AE=—x6cm=3cm

22

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線

段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，直角三角形中，30。角所對(duì)的邊等于斜邊的一半.

12、D

【分析】求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】?:(m+l)-(m-4)=m+l-m+4=5>0,

???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)..

?.?第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，

第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo).

...點(diǎn)P一定不在第四象限.

故選D.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2或1

【分析】分兩種情況：當(dāng)BD=CQ時(shí)，ABDP三ACQP,當(dāng)BD=CP

時(shí),△OBPMAPCQ,分別進(jìn)行討論即可得出答案.

【詳解】

?.?點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，AB=12cm

BD=6cm

當(dāng)BD=CQ時(shí),ABDP三CQP,

BP=PC=3BC=4cm,CQ=BD^6cm

此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4+2=2s

二Q的運(yùn)動(dòng)速度為u=6+2=3cm/s

當(dāng)BD=CP時(shí)，△力BPSAPCC,

:.BD=PC=6cm,CQ=BP

BC=8cm

,.CQ=BP=BC-PC=2cm

此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2+2=l.y

AQ的運(yùn)動(dòng)速度為u=2+1=2cm/s

故答案為：2或1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

14、120°.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與NA相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于

18()。列式求解即可.

【詳解】VZl=Z2=Z3=Z4=75°,

.?.與NA相鄰的外角=360。-75°x4=360°-300°=60°,

.,.ZA=180o-60°=120°.

故答案為120°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

15、穩(wěn)定性

【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性.

【詳解】這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、3

【分析】根據(jù)AABP三ABC,并且兩個(gè)三角形有一條公共邊，所以可以作點(diǎn)C關(guān)于直

線AB以及線段AB的垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)，得到兩個(gè)點(diǎn)P,再看一下點(diǎn)P關(guān)于直線

AB的對(duì)稱點(diǎn)，即可得出有3個(gè)這樣的點(diǎn)P.

【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做AABP使之與AABC全等，

?.?兩個(gè)三角形有一條公共邊AB,

可以找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即圖中的

可得：AABP,SAABC；

再找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的垂直平分線的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中點(diǎn)2，

可得：AABR三AABC；

再找到點(diǎn)巴關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)，即為圖中A,

可得：AABP,MAABC；

所以符合條件的有4、6、舄；

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等以及對(duì)稱，如果已知兩個(gè)三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對(duì)

稱的方法先找其中的幾個(gè)點(diǎn)，然后再作找到的這些點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，注意找到的點(diǎn)要檢驗(yàn)一

下，做到不重不漏.

17、275+272-

4

【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出并找到B（4,-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是BT其坐標(biāo)為（4,

1),算出AB，+AB進(jìn)而可得答案；

(2)過(guò)A點(diǎn)作AE_Lx軸于點(diǎn)E,且延長(zhǎng)AE,取A，E=AE.做點(diǎn)F(L-1),連接A，F(xiàn).利

用兩點(diǎn)間的線段最短，可知四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短等于A，F(xiàn)+CD+AB,從而確定C

點(diǎn)的坐標(biāo)值.

【詳解】解：(1)設(shè)點(diǎn)B(4,-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，，可得坐標(biāo)為(4,1),連接

ABS

則此時(shí)aPAB的周長(zhǎng)最小，

VAB=,J(2-4)2+(-3-l)2=2V5,AB=^(2-4)2+(-3+1)2=272，

.?.△PAB的周長(zhǎng)為2行+2夜，

故答案為：26+2后;

(2)過(guò)A點(diǎn)作AE_Lx軸于點(diǎn)E,且延長(zhǎng)AE,取A，E=AE.作點(diǎn)F(l,-1),連接A，F(xiàn).那

么A'(2,3).

設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b,

—\-k+bk=4

則cc,,，解得：1

3=2%+/?b=—5’

...直線AF的解析式為y=4x-5,

???C點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0),且在直線A，F(xiàn)上,

.5

??a=一,

4

故答案為：—

4

【點(diǎn)睛】

本題考查最短路徑問(wèn)題，同時(shí)考查了根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線解析式，運(yùn)用解析式求直線與

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí).

18、-3

【解析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案.

m2-9=0

【詳解】由題意可知：Jn?-5m+6Ho

解得：m=—3,

故答案為-3

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題（共78分）

19、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活動(dòng)開始前后的中位數(shù)和眾

數(shù)看，學(xué)生的消防知識(shí)明顯提高，這次活動(dòng)舉辦后的效果比較明顯（答案不唯一，合理

即可）.

【分析】（1）先根據(jù)活動(dòng)啟動(dòng)前答對(duì)7道的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)?/p>

數(shù)乘以答對(duì)8道人數(shù)對(duì)應(yīng)的百分比可得其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中活動(dòng)結(jié)束后競(jìng)答活動(dòng)答對(duì)9道及以上人數(shù)所占比例即可；

（4）可從中位數(shù)和眾數(shù)的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）.

【詳解】解:（1）???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為被20%=40（人）,

二答對(duì)8題的有40x25%=10（人），

補(bǔ)全圖形如下：

(2)活動(dòng)啟動(dòng)前抽取的部分學(xué)生答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)為：一d=9(道)；

2

故答案為：9道；

(3)估計(jì)活動(dòng)結(jié)束后該校學(xué)生答對(duì)9道(含9道)以上的人數(shù)為2000x=之=1750；

40

(4)活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是9道，眾數(shù)是9首，

活動(dòng)結(jié)束后的中位數(shù)是10道，眾數(shù)是10道，

由活動(dòng)開始前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，學(xué)生的消防知識(shí)明顯提高，這次活動(dòng)舉辦后的效果

比較明顯.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量決

策.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20、3

【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式變形求值即可.

【詳解】解：設(shè)2019-x=a,2017-x=b,

貝！|"=(2019-x)(2017-x),a-fe=2019-x+x-2017=2,

(2019-x)2+(2017-x)2=a2+b2=4044,

V(?-Z>)2=a2-2ab+b2,

2

=lx(4044-2)

=3

:.(2019-x)(2017-x)=3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能夠靈活變形是解答本題的關(guān)鍵.

1912

21、圖見詳解；P(—,—)

77

【分析】過(guò)。作C尸，AB于F,延長(zhǎng)CF到E,使連接。E,交A3于P,

連接CP,OP+CP=OP+￡P(guān)=ED的值最小，即可得到P點(diǎn)；通過(guò)A和8點(diǎn)的坐

標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，再通過(guò)。和七點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定

系數(shù)法求出直線OE的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)合兩個(gè)表達(dá)式解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)C作CFLAB于F,延長(zhǎng)CF到E,使CF=FE,連接

DE,交A3于P,連接CP;

V△PCD的周長(zhǎng)=CD+DP+CP

:.DP+CP=DP+EP=ED時(shí),可取最小值，圖中P點(diǎn)即為所求；

又；80=3,DC=1

二平面直角坐標(biāo)系中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,即：A(5,4),B(L()),D(4,0),E(l,

4)

設(shè)直線AB的解析式為以殷=kABx+bAB,代入點(diǎn)A和8得:

收+。=4卜A-=1

=-1

：?力8=%-1

設(shè)直線OE的解析式為力)￡=kDEX+bDE，代入點(diǎn)。和E得：

4

(4嚷+磯=0的E

\,DEDE解得：~~3

kDE+bDE=4瓦16

)￡-T

416

,聯(lián)合兩個(gè)一次函數(shù)可得：

19

y=x-lx-

-T

?T416解得，

12

I33尸

12

3)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑的畫法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點(diǎn)

與二元一次方程組的解，求出一次函數(shù)的解析式組建二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

22、［探究發(fā)現(xiàn)］(1)見解析；［數(shù)學(xué)思考］(2)見解析；［拓展引申］(3)補(bǔ)充完整圖

形見解析；結(jié)論仍然成立.

【分析】⑴根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證NDCB=N05C=45°;

ACDP=NGDB

(2)在ACDP和AGQB中，證<OC=0G，得^CDP^AGDB(ASA)，可得；

NDCP=NDGB

(3)根據(jù)題意畫圖，與(2)同理可得.

【詳解】［探究發(fā)現(xiàn)］

⑴ZACB=90°,AC=BC,

：.ZCAB=ZCBA=45°

CD//AB,

ZCBA=ZDCB=45°，且BD_LCD

：.NDCB=/DBC=45。

DB=DC.

即。尸=08

［數(shù)學(xué)思考］

(2)DG±CD,/DCB=45°

；.NDCG=ZDGC=45。.

DC=DG,ZDCP=ZDGB=135°；

?：NCDG=/BDP=90。

在ACOP和AGOB中，

NCDP=NGDB

<DC=DG

NDCP=NDGB

：./^CDP^AGDB(ASA)

:.DP=DB.

［拓展引申］

(3)如圖，作。G_LCD,與(2)同理，可證ADCB也AGOPlASA),得。q=03.

所以結(jié)論仍然成立.

考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形判定和性質(zhì).運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)8或2.

【解析】(1)求出根的判別式，利用偶乘方的非負(fù)數(shù)證明；

(2)分AABC的底邊長(zhǎng)為2、AABC的一腰長(zhǎng)為2兩種情況解答.

證明：(1)???△=(k+3)2-12k=(k-3)221,

...不論k取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)根；

(2)當(dāng)△ABC的底邊長(zhǎng)為2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

貝!I(k-3)2=1,

解得k=3,

方程X2-6X+9=1>

解得XI=X2=3,

故三角形ABC的周長(zhǎng)為：2+3+3=8；

當(dāng)△ABC的一腰長(zhǎng)為2時(shí)，方程有一根為2,

方程為x?-5x+6=l,

解得Xi=2,X2=3,

故△ABC的周長(zhǎng)為：2+2+3=2.

故答案為2或8.

“點(diǎn)睛”本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程總

有實(shí)數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來(lái)做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的

周長(zhǎng)應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍.

24、(1)20；(2)4,4；(3)估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約是3600本.