專題02平面向量一、選擇題：1．（考點(diǎn)1）若與任意都平行，則．【答案】【分析】根據(jù)零向量的性質(zhì)可直接得到結(jié)果.【詳解】零向量與任意向量都平行，.故答案為：.2．（考點(diǎn)2）如圖，在矩形ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的加法法則求解.【詳解】根據(jù)平面向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，得.故選：B.3．（考點(diǎn)3）設(shè)向量=(4,2),=(x,1),且∥,則x=（ ）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】，故選A.4．（考點(diǎn)2）下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】對(duì)于①；故①正確，對(duì)于②；故②正確，對(duì)于③，故③錯(cuò)誤，故選：C5．（考點(diǎn)3）在四邊形中，若，則四邊形為（

）A．平行四邊形 B．梯形 C．菱形 D．矩形【答案】B【分析】根據(jù)向量共線即可判斷.【詳解】四邊形ABCD中，若，則，且，所以四邊形是梯形.故選：B6．（考點(diǎn)4）已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(D)A．(－7,0) B．(7,6)C．(6,7) D．(7，－6)【解析】設(shè)D(x，y)，因?yàn)锳D＝BC，所以(x－5，y＋1)＝(2，－5)，所以x＝7，y＝－6．7．（考點(diǎn)6）已知平面向量，，若，則與的夾角為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得，即，解得，所以，，則又所以與的夾角為，故選：B.8．（考點(diǎn)5）已知向量與的夾角為60°，其中，，則（

）A．6 B．5 C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積公式，即可求解.【詳解】.故選：C9．（考點(diǎn)7）已知向量，，若，則（

）A．5 B． C． D．10【答案】B【分析】根據(jù)向量垂直、向量減法、向量的模的坐標(biāo)運(yùn)算公式計(jì)算.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，若，所以，得，所以，，所以，所?故選：B10．（考點(diǎn)8）已知向量，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得因?yàn)?，可得，解?故選：D.二、填空題1．（考點(diǎn)4）已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，則b－a等于．【解析】由題意得b－a＝(3,1)－(1,2)＝(2，－1).2．（考點(diǎn)2）化簡(jiǎn)．【答案】【分析】根據(jù)向量加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】.故答案為：3．（考點(diǎn)2）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則以及數(shù)乘運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，．故答案為：.4．（考點(diǎn)3）在四邊形ABCD中，若，且，則四邊形ABCD的形狀是.【答案】梯形【分析】利用向量關(guān)系得出對(duì)邊平行且邊長(zhǎng)不等，進(jìn)而得出答案.【詳解】在四邊形ABCD中，因?yàn)?，所以，又，所以四邊形ABCD的形狀是梯形.故答案為：梯形5．（考點(diǎn)7）已知向量，，則.【答案】【解析】6．（考點(diǎn)4）已知M(3，－2)，N(－5，－1)，eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))，則P點(diǎn)坐標(biāo)為__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2)))__.[解析]解法1：設(shè)P(x，y)，∴eq\o(MP,\s\up6(→))＝(x－3，y＋2)，eq\o(MN,\s\up6(→))＝(－8，1)，由eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))得Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))).解法2：由eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))得P為MN中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得.7．（考點(diǎn)6）已知向量，滿足，，且，則．【答案】/0.5【分析】根據(jù)求出，再根據(jù)夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所?故答案為：.8．（考點(diǎn)8）已知向量，若，則．【分析】先求出，根據(jù)即可求解.【詳解】，由，可得，即，解得.9．（考點(diǎn)5）設(shè)向量，，若，則．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出，然后再寫出答案即可【詳解】向量，，，解得，10．（考點(diǎn)7）平面向量與的夾角為，則=【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為60°，所以，所以，所以.三、解答題1．（考點(diǎn)4）已知平面上三個(gè)點(diǎn)A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)，求eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AC,\s\up6(→))、eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))、eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)).[解析]∵A(4,6)、B(7,5)、C(1,8)∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(7,5)－(4,6)＝(3，－1)；eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1,8)－(4,6)＝(－3,2)；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3).2．（考點(diǎn)3）已知.當(dāng)k為何值時(shí)，與共線?【解析】因?yàn)榕c共線，所以解得.故當(dāng)時(shí)，與共線.3．（考點(diǎn)6、8）已知（1）設(shè)的夾角為，求的值；（2）若向量與互相垂直，求k的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1），，，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)橄蛄颗c互相垂直，所以，所以，即，解得：.4．（考點(diǎn)