2。22?2023學(xué)年山東省濱州市渤海綜合高中高一（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

一'年這題（本大越共9小典?我45.0分.在每小18列出的通審中.選出符合他自的一項）

I.的虛部為.（）

A.1B.-1C.iD.T

2,已知向JW-（2,4）.F.（-1,1）,則?

A.（5.7）B（5,9）C.（3.7）D.（3,9）

3.袋中仃大小相同，啦地均勻的2個江球和3個黃球.從中無放回的先舒小兩個感.取軻為

球的減本為（I

AB-C-I）-

102j“5S

4.卜的說法中止碗的是（）

A.楨柱的惻面可以是：角形B.梗柱的善條校都相等

C,所有幾何體的農(nóng)曲就健展成平面圖形D.正Zi體和匕。體都是特軌的四KfN

5.已知j是虛數(shù)單位，七2=告，則Z的共軌1叟致工的虛德為（）

A.—|B.C.—|D,—|i

6.已知理的體機吟，闞它的半徑加）

A.2B.2>T2C.4D.4c

7.在A4BC中，己知8c=1，AC=2.4c=60，則48等?。ǎ?/p>

A.4B3C.<3D.V2

8.若柳氏為1的匯方體的網(wǎng)白都在同?球面匕則讀球的公積卻）

A.IByC.整D.3a

9.設(shè)m,n是兩條不同的直踐.?.戶是曲個不同的千曲.則下列命題中正確的為（）

A.左a//6，mea.nep.WJm//n

B.若m1a.n±/?.a/ffi.則m〃n

C.Yim/fn,nca.af/fi,則小//6

D.若m1n-mea,nu6則a1fj

二'多選蹌（本大般共3小涯，共15.0分，在霸小題有多項符合題目要求）

10.卜列命冏中止前的仃（）

A.Tfl—tfH,2.3.3.4,S的眾散大于中付債

B.叁據(jù)6,5.4.3.3.3.2.2.2.1的第85仃分俏敖為S

C.若甲姐數(shù)據(jù)的方是為5,乙出欺據(jù)為5.6.9,10,5,則廢兩的方猴中較?定的是乙

D.為調(diào)杳學(xué)1WXT均，第中學(xué)從JE區(qū)學(xué)生中?利用分層物憚的力法抽取初中生20

人.離中41OA.經(jīng)調(diào)￡這20名初中生句入*均闋/時何為60分忡.這10名中中生年一千

均闋讀時間為90分忡，那么被抽中的30H學(xué)牛國天甲均閹讀時間為7Q分仲

II.在A48c中,若。=2,b=2\T3-4-30*.WU8-(?

A.30°B60°

12.如圖.正方體48CD-4%GD,的幢長為a.我段8ml上

仃百個動心EF.且￡F=苧QHF列結(jié)論正確的小>

A.力E\么訊:介時.井而f所成的用轉(zhuǎn)

B.二枚惟B-AEF的體積為定值

C."在Y面4峭4內(nèi)的射影氏為go

D.：與￡向5運動時.-EF-8的平向用保井小芟

三、填空題（本大賽共4小部，共20.0分）

13.京校選修輪滑訓(xùn)出的學(xué)生中,?年綏仃20人，.年煤仃30人,二年級020人.現(xiàn)用分層

抽樣的方法在這70名學(xué)生中摘取一個胖本,已知在年48的學(xué)生中岫取了4人,IM這個桿本

中共有人.

14.已知AABC的內(nèi)附4/L/B、/C的時邊分別為a、b.c.\\,￡A=603./>=1.c=4.

H1__吸”—

Mra/1+suiR+anC

15.巳/艙位向購.祁拘央角為60%a-kb'ib^ff..則k=

16.(Jlffl.在正方體ABCD-4/iG%中,E,F依次是4Ml和8g的

中白，南升面匕疑HEBC尸所成的的余弦依為.

四、解答題（本大船共6小58,共70.0分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演H步攝〉

17.(4小8S100分)

己如1為止數(shù)單位，收M(z=m(m-1)?(m/+Zm-3)/.

(I)與丈數(shù)m取何何時.z足純之?dāng)?shù)：

18.(本小題12Q分)

r5=(3,\T2).b=(2,--/1)?求下列的值.

(1)3+b：

(2)a-S；

⑶ik

(4)1311

(5)1S|?

(6)cos8.

19.(本小磔120分)

本苦健康.低碳的金酒?租共享電動自行4.出行的人越束越多.某共享電動白懺生ffl車內(nèi)的

收忸標(biāo)次是起步價2元(20分鐘及以內(nèi))，超過20分鐘每10分鐘收費1元(不足1。分鐘的筋分投

10分鐘計算).現(xiàn)有甲、乙、西二人來餞租車點和車是相互獨立.的(存租車一次).設(shè)甲.乙、

內(nèi)不超過20分鐘還車的粒率分別為:、：、%20分》以上H不拉過30分神還車的概率分冽用.

3土工人祖車時同率不會超過40分紳.

(1)求甲、乙、內(nèi)；人的租車費用完仝相同的概率：

(2)求甲.乙、內(nèi)人的租乍費用和為11元的概率.

20(本小1812。仍

已知AABC中.cosC=5,a=3,可從條件①、條件②這兩個條件中連擇一個作為己加.條

件①：b=2c：條件②：b+e=6.求：

(I)偽的值：

(口)AA8c的面枳.

21.(本小電12.0分)

處圖.aHW-XHC'P.YiinVAR1-YMC.AV4B為守邊曲形.AC1BCiLAC=

BC=C,0.M分別為48,的中點.

(1)求UI:VB/Z'flftiMOC：

(2)求證：平IHMOC，平面VA8

(3)求二特里V-/IBC的體積.

22.(本小魄12。分)

飾圖.在四根惟P-ABCD^?，PAJL平面ABC。,衽面4BCl＞是費形,『4=dB=2,U/W=60,.

(1)求證：4P//Tlk]PC￡＞：

(2)求證：fl^tROl^'^PAC：

(3)求白線P8與平而化W所成角的正切信.

答案和解析

I.("支】A

【解析1

(分析】

本逋馬杳更改代數(shù)形式的乘除達律.Hr基礎(chǔ)段.

直接利用f*=l?化ifi?X2l,再何到其■岸.

【解答】

解；i?ni.04)5?ft.A

故造tA.

2.(??]A

【解析】

f分析】

H按利用平面向耐的數(shù)乘及坐標(biāo)戰(zhàn)法運哪汨谷案.

東燃號直平面向料的數(shù)乘及坐標(biāo)誠法運w.是恭直牌.

【解答】

解：ma=(2,4).t=(-M).w：

2a-b=2(2.4)-(-1,1)=(4.8)-(-1,1)=(5,7)-

故選：A.

3.c

【fh析】解，給2個亞球編號為1.2.給3個黃場編號為3,4.5.

則從中無彼回的先后取兩個味的所卬情況有：

(1.2).(1,3),(1,4).(1,5).(2.1).(2.3).(2,4).(25).(3.1),(3,2).(3.4).(3,5).(4.1),(4,2).

(4,3).(4,5),(5,1),(5.2).(5,3).(5,4),共20種，

取到紅球的基本事件有，(1.2).(1.3).(1.4).(1.S).(2.1).(23).(2.4).(2,S).(3.1).(3.2).

(4,1).(4,2),(5,1)，⑸2)共14種.

所以所求微率為P=*=5.

故選Ic.

給2個打球編l；為1,2.給3個鼓城編號為3.4.5,從中無（4同的先￡取兩個城，列出所“可生

情況，再利用乙如微型的糊等公式求解.

本磔立委考點「古典假暨的假率公式，

?LmD

【：E】

【分析】

本題主要弘5空間幾何體的結(jié)構(gòu)特銃.屬于基礎(chǔ)電.

利用幾何體的定義和特在逐一考點所給的說法足否正嘛即可.

【解答1

W：逐一考住所哈的命電：

A.校柱的側(cè)面一定是平行四邊形.不可能是-角形，強有A鐳誤：

6.棱柱的各條網(wǎng)樓郡相等.不一定叮糕曲前校相等，選項Btfl誤1

C所力多面體的會面都能展成平面圖形?加活體的我面不一定傕解開成丫面圖影，土雙C精誤;

n正方體和長力體都是特殊的門校林,選項。上確.

故造：D.

5.【許稟】C

PMa1M>_3+i_（3+以1+費）J-1+爽_27

【一：】W：z=田=（1,“?》）=-M+7?

則Z的共實復(fù)數(shù)￡=：-，.比何為一工

33,

故選IC.

利用豆ft的運打法則、廢制的定義即可得出.

本地號告丁〃數(shù)的匕口法則、上荊的定義，號在廠推理能力。計狎能力，冒于艱碇越.

6.【答窠】A

【%析1斜：設(shè)球的半徑為R

由環(huán)的體積公式可捋：=學(xué).

WR=2.

故送?A.

設(shè)出城的小停.代入城的體校公式IU擰案.

本JB當(dāng)杳球的體職公式的噸陽，ftMttfl.

7.【二窠】C

(Oil

【分析】

此港匕i5了余蝕定理，以及特殊用的用誦?他，熟練學(xué)度條弦定理是椀本虺的X址.是基trJB.

山BC】MC的長，以及co式的俯，利用余健定理即可求出AB的長.

1解答】

WtvBC=l.AC=2.ZC=60°.

：,由余4支足齊用：AH1=AC2+tiC2-2ACBCcosC.

即48?=44-1-2x2x1=3.

WW：AB=y/~3.

故選：C.

8.【汴窠】C

【肝析】解：由幾何體的空WJ話內(nèi)特征可知,正方體的體對的線為庠的直徑.

設(shè)球的￥徑為R.Wl：(2R)2=12+12+12=3,

則R=與其體積：”=:“肥=?如

故造：C.

冏先確定球的￥徑,然后求解其體枳即可.

本港主要苦查咸。正方體的位置關(guān)系，出干基礎(chǔ)應(yīng).

9.【答案】B

【所出1Vhisa/Jp.me.a.nCfl,則m〃n或mbn異面,故A語誤：

若mJ.mafjp.吸ml%^nlfl.U!lm//n.故a正確：

Knca.aj/fi.則n//?.<m//n.mf/fisAjmcp.故C錯誤：

lim1n.me.a,nc.fi,則a〃6或1a與6相交,相交也不一土布口.故少錯誤.

故造1B.

由空同中出援與出發(fā).出線與平訴的位置關(guān)余ACO：曲堆面壟直的性盛抑慚8.

本18號自勺間中白蝶與口找、口踐即平面位討大系的網(wǎng)定及，“用,號仃中間紀(jì)象能力與媽給健h.

是孽就地，

M).【勺工】BCD

【解所】新】選項A，眾敢為3,中位股為竽=3,兩方相等.同人鋪誤，

造瑣A,揩散掘物從小到大的順序壓列為1,2,2.2.3.3.3.4.5.6,共10x85%=85.

取第9個收據(jù),為S,RlfliEft.

選項C.乙！n敏娜的平均數(shù)產(chǎn)(即=7,

所以方芳為］(5-7)2+(6-7尸+(9-7)2+(1。-7)2+(5-7):|-4.4<5.

所以這柄組敷依中較監(jiān)定的是乙.IlliC正■:

選:〃由迎吟”空=70,如被抽中的30醫(yī)學(xué)華每尺平均旬注時間為70分仲.即。正確.

故或：BCD.

選第A,根據(jù)眾故和中位數(shù)的計?！ǚ?，得解；

選用i8,根據(jù)臼分也敢的計。方法,科M

選項C咒。乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù),陽計策方差,即可；

造政/)，根據(jù)平均數(shù)的計律方法.得解.

本遨考杳數(shù)據(jù)的分析.理解門分校數(shù).平均Si.中位數(shù)和眾數(shù)的概念tjil。方法是豺越的關(guān)度.

考在邏輯推理能力和運究能力，展于基礎(chǔ)區(qū).

11.I答案】BC

【Bi析】解，RA/IBC中,a=2,b=2V-5-d=30",

利用正弦定理，急=志?

整理得，sin8■土■史必■二，

422

由于：b>a.uJ^30°<B<180°.

ftlH?60".或120°-

故選rBC.

直接利用止弦定理和二角函數(shù)的他的應(yīng)川求出結(jié)果.

人逋考It的知以唬山：.常海故的他.11?弦定理的總用.I:理考告學(xué)生的玷憂能力何數(shù)學(xué)見酢能

力，HTMft&S.

120】BCD

I琳所】

【分析】

本遍苦杏了故飾的體積、投寄和片面直線所或用.域于中村！3.

根據(jù)三履祖的底面根和高是否變化列新5.根據(jù)兩半平面不變刊斷Q.根掘“工瓦人計尊射他長尢

斯C.在ABPCj中利用余弦定理計算央向判斷4.

【解答】

解:W1/1：比%=口0.被當(dāng)￡與0國合時.F為島0t的中點.

乂A/V/8C;.故4F8G為異曲直找4E。所師叔的角.

此時，CXF=?a,BCX=Ca，BF=J助產(chǎn)+8時=苧”，

B尸+HCf-Cj戶n

?*?co08ccorl=-7./「I=i~-￡-=-Z-.

Z"BGri2

.-.4FBQ?故A鉆試；

0

對J8：8型白線8必的即火不變.A網(wǎng)平面3EF的距離不變.

故：檢錯4-8EF的底面積制島均不發(fā)生亶化.

故三極推H-8EF的體根不變，枚B正礴；

對TC:r“ia&=45?，二￡F在平面』88i4內(nèi)的時彭氏為—0-8$45。=:。，故C正確；

對于仇???：面月M-￡F-8「二面角A-瓦口一8是同一個二面M.

故當(dāng)8點運動時.向他大小不變,故D正確.

故造BCD.

13.【谷案】14

【M析】W；不妨設(shè)這個樣本中共有x人，

因為國:統(tǒng)有20人,一年級有30人,二年級僅0人.

li在一年級的學(xué)生中抽取「4人.

此嗚=粉

解制x■14.

會答案為:14.

由她息，格恢樣本的人數(shù)地出,根據(jù)分層抽樣的定義列出齊聲卻回求解.

本出電件分層抽樣的定義，￥宜了邏輯推理和近幻能力.

M.1手案】警？

【M粘】帆：在A4BC中.由4A=60°,b=l.c=4.

但47=b?+c"-2bccos^=I4-l6-2x1x+x^=!3.

Wa=J13,

."Xu_a_CQ_

"slnJ+<f35771rtC-UnA-?一―3"".

故谷泉為：罕.

在△ABC中，由余題定理求搟a,再由止弦定理求價.

本也考杳止弦定理及余弦定理的應(yīng)用,與杳江切求抬能力.是用端麴.

15.「案】；

【爵舒】髀；「兩個單位向旗d,5的人俗為s°,不一〃臚兀舉辦.

=1x1xcos600-J!cX1=0.

解材k=g.

故祚案為：

利用向瞰*口.向*致“典公式直接求解.

本堰考杳實數(shù)值的求法.號ft向盤垂直、向?qū)﹂L最機公式等基礎(chǔ)知識?與在運算求斛籃力.考隹

慎效，方程思把.是基哪出!.

161咎案汽

【前斛：rt||■力體中.

丫F依次是，必不8￡的中h,

??.BF//AE..--4SFC肥片面R城4￡、C「所成角(或所成角的外角).

現(xiàn)正方體/IRC。-4BiG6中校長為2.則8F=CF=CVI=\TS.

?…心癮?

二片而直必E，CF所成用的余弦tft為也

故答案為r|.

推導(dǎo)出BF〃AE.從向4BFC是升向直絳所成用(或所成角的撲物.由此能求出弁曲也找AE

與CF所成用的余弦ffl.

本題考資異面口伐所成角的余強他的求法.考直空M中段我、龍面、面回到的位置關(guān)系罪從岫加

BU相性玷。求解能力.是中檔的.

17.器】蚱：(1)閃為2=01(加一1)，(m2,2/一3)1為純虛比，

所以m(m-1)=OHm2+2m-3=0.

則m=0：

(II)l]mm21H.zs2iSt?

所囚如用u鬻帚?竽

【他析】(I)利用她應(yīng)我的定義列出關(guān)丁m的方和?求解即明

(n)求出z.然后利用史數(shù)帙的運r?性質(zhì)求懈即可.

本題考資了女?dāng)?shù)的運算以及支數(shù)幅本概念的珅解.父數(shù)根的壇算住牌的運用，考杳1’邏輯報刊能

力?；瘍走\算能力.將于基礎(chǔ)赳.

18.I1案】解：(1)依題就?由d=(3.O,i=(2,-/~2).

>'I*lla+b=(3+2,<2-V~2)=(5,0)-

(2)依鹿總，由萬=(3,口)，A=(2.--7)，

可知d一斤=(3-2.口一(~V~2))=(1.2^~2).

(3)依鹿點，由五=(3,C)，b=(2.-/1).

UJ笈后?b=3x2+'!~ZX(-V~2)=4-

(4)依盤憊.flla=(3.XTZ).

可如1磯=J32+(C)2=CT.

(5)依題意?甘而=(2,-C).

可黜商|=J22+(-口戶=口,

(6)依題注.il位=(3,C>b■

可知c°s<?=記誦=TTTTi=-IT

IM電】Q)根據(jù)兩個向第加法的坐標(biāo)運算即可存到a+G的知果；

(2)根小兩個向敢減法的坐標(biāo)運。即可可劑a-?的結(jié)祟：

(3)根據(jù)向聯(lián)數(shù)H枳的坐標(biāo)運到公式進行計。即可用甄.5的結(jié)果，

(4)根據(jù)向st的模的坐標(biāo)運口公式進行計悌即可/列mi的紜處；

(5)根期向后的里的坐標(biāo)運?公式進行計尊141可得地可的結(jié)果：

(6)根據(jù)兩個向St的爽向公式送行計算即可用到co的的站果.

本港卜工號百中面向俄的坐標(biāo)迄。，以及散址機運算何趨.寫杳I”兩個向At的坐標(biāo)定算.教就枳

生標(biāo)運w公式.向n的區(qū)的計解公式?夾用公式的運用.以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)注。能力.炳

中檔甑

19.(5K］解：(1)當(dāng)租車時間不走20分忡.1人租車踐用相同的極率為=

當(dāng)相"時間在20-30分鐘,三人和1豺陽相同的攝事玨X；xg=±

當(dāng)租車時間在30-40分鐘,三人租車身用相同的微率用xgx；=%

所以三人租車費用棚網(wǎng)的概率為$

(2)甲、乙、丙：人的租車費用和為11元,則兼中兩人租車時間達到30?40分鐘.另人為20-30

分鐘.

?；甲，乙機車30-40分鐘.一人的租車費用和為11元的假率筆嗎G=*

苦甲.內(nèi)租車30-40分怦，三人的租車普川和為11元的概率為:x：x"\

片乙.內(nèi)相車30?40分計.人的相乍用用和為11元的相率%若'：=臺

所以印.乙.內(nèi)人的粗年費用利為11兀的慨率溫?專+專=看.

【解機】⑴甲,乙,用人的用車身用完全相同行種M況,小軻20分%2Q-30分鐘,30-40

分鐘；

(2)甲、乙，丙三人的租車費用他為11元.則K中兩人祖午時間達到30-40分鐘.另人為20-30

分鐘.

木遨主蛇號臺WHL獨七小件的概率乘法公式，14中槿Si.

20.【答案】解:選①：(1)由余弦定理利仁?1+?2一酒》4€,

即/?川一0/?+9,

4

Zb=2c,

■"-C2"4c2-yC+9，

整理用：2cJ-7c+6=0.

⑺uCOSC="i3€(0,辦

sinCaV1-coszC=

1k=2.b=4?4?S=^abstnC=^x3x4x^=

k=；?b=3時?5=iabsinC=：X3X3X

*44olt>

選②：(1)由余弦定理得；c2=b2+a1-labcosC,

即c?k萬一日h+9,

又b+c=6,

???(6-切2=/-紅+9,

整理得i不=27,

?,■ft=4.c=2,

(n),--case=€(0.it),

o

xlnC=\/I-cos2r=

.-.S=^absinC=|x3x4x^=

￡t,<■4

[M】(I)lll余弦定理和選擇的條件可第也也(口)由同粕角函數(shù)的弘本充醫(yī)術(shù)小sinC.rtltl

面機公式即可求和.

本城考行利用正余弦定理解二用舫,匾