4.3.3直線與平面所成的角中職數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)4.3.3直線與平面所成的角情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入我國是擁有斜拉索橋最多的國家.斜拉索橋是大跨度橋梁的主要橋型,依靠若干斜拉將梁體重量和橋面載荷傳至橋塔、橋墩.斜拉索安裝位置的設(shè)計是斜拉索橋設(shè)計的重要內(nèi)容.如圖所示,斜拉索AC所在的直線與橋面所在的平面口相交,但是它們并不垂直.不同斜拉索相對于橋面的傾斜程度是不同的,如何描述這種不同呢？情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知直線與平面所成的角如果直線與平面相交但不垂直,就稱直線是平面的斜線.斜線與平面的交點稱為斜足,連接垂足與斜足的直線稱為斜線在這個平面上的射影.

4.3.3直線與平面所成的角如圖，m是α的斜線B為垂足，P為斜足.BP為m在α上的射影.直線

AP

與射影BP所成的角θ反映了斜線相對于平面的傾斜程度.情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知直線與平面所成的角

一般地,平面的一條斜線與它在該平面上的射影所成的角,稱為這條斜線與這個平面所成的角.

4.3.3直線與平面所成的角

情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例7

如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a.（1）找出BC1在底面ABCD上的射影；（2）求BC1與底面ABCD所成角的大小.（3）求BD1與底面ABCD所成角的正切值.4.3.3直線與平面所成的角解（1）∵正方體各個面都是正方形∴CC1⊥DC，CC1⊥BCDC∩BC=C，∴CC1⊥面ABCD，且垂足為C又BC1∩面ABCD=B，故BC是BC1在面ABCD上的射影.情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例7

如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a.（1）找出BC1在底面ABCD上的射影；（2）求BC1與底面ABCD所成角的大小.（3）求BD1與底面ABCD所成角的正切值.4.3.3直線與平面所成的角解

情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例7

如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a.（1）找出BC1在底面ABCD上的射影；（2）求BC1與底面ABCD所成角的大小.（3）求BD1與底面ABCD所成角的正切值.4.3.3直線與平面所成的角解

情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例8

中國于2015年實現(xiàn)了“無電地區(qū)人口全部用上電”的目標.

如圖所示,為防止電桿傾斜.工作人員用一根鋼絲繩作牽拉繩.受周圍環(huán)境影響,牽拉繩接地點

A

到電桿與地面的交點C的距離是2.5m.若牽拉繩與水平地面所成的角為

60°.求牽拉繩與電桿的連接處點B到點C的距離.

4.3.3直線與平面所成的角解由題意可知電桿與地面是垂直的,所以

BC⊥AC,且AC是AB在地面上的射影,于是∠BAC=60°.

在RtΔABC中,因為AC=2.5m,所以BC=ACtan∠BAC=因此,牽拉繩與電桿的連接處點B到點C的距離

情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)4.3.3直線與平面所成的角情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)3.在長方體

ABCD-A1B1C1D1中,找出對角線AC1分別在六個面上的射影.

4.

己知AB∩α=A,線段AB

的長是它在平面α上射影的2倍,求直線

AB

與平面α所成的角的大小.4.3.3直線與平面所成的角情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)5.在長正方體

ABCD-A1B1C1D1中,求：

(1)

AD1

與平面ABCD所成的角的大??；

(2)AC1

與平面BCC1B1所成的角的正切值.4.3.3直線與平面所成的角情境導(dǎo)入歸納總結(jié)情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)布置作業(yè)小

結(jié)4.3.3直線與平面所成的角情境導(dǎo)入布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏