第四章基本平面圖形專項(xiàng)特訓(xùn)9——數(shù)學(xué)思想在線段和角的計(jì)算中的應(yīng)用類型一

方程思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用

2.如圖，線段AB上有兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M將AB分成2∶3兩部分，點(diǎn)N將線段AB分成4∶1兩部分，且MN＝8cm，則線段AM，NB的長(zhǎng)各為多少？

類型二

方程思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用3.如圖，點(diǎn)E，O，A在同一條直線上，OC平分∠AOD，且∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，求∠1的度數(shù).解：因?yàn)镺C平分∠AOD，所以∠1＝∠2.因?yàn)椤?∶∠3∶∠4＝1∶2∶4，所以設(shè)∠1＝∠2＝x°，則∠3＝2x°，∠4＝4x°.又因?yàn)椤?＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以x＋x＋2x＋4x＝180，解得x＝22.5，故∠1的度數(shù)是22.5°.4.如圖，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度數(shù).解：設(shè)∠COD＝2x°，則∠BOC＝3x°，因?yàn)镺B平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°.所以2x＋3x＋3x＋20＝180，解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.類型三

整體思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用5.如圖，線段AB＝4，O是線段AB上一點(diǎn)，C，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn).（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）若題中的“O是線段AB上一點(diǎn)”改為“O是線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”，其他條件不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求CD的長(zhǎng).

（2）畫出的圖形如圖，

因?yàn)镃，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn)，

因?yàn)镃，D分別是線段OA，OB的中點(diǎn)，

6.如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn).（1）如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的長(zhǎng)；（2）如果MN＝6cm，求AB的長(zhǎng).

類型四

整體思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用7.將兩個(gè)三角尺的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起，如圖那樣擺放.（1）如果重疊在一起時(shí)，∠BOC＝70°，那么∠AOD＝

110

度；

（2）如果重疊在一起時(shí)，∠BOC＝50°，那么∠AOD＝

130

度；

110

130

（3）猜想：不論旋轉(zhuǎn)到何種位置，只要重疊在一起（重疊部分的角度大于0°且小于90°），∠BOC和∠AOD的和始終等于

180

度，試說明理由.

180

解：（3）理由如下：因?yàn)椤螦OD＝∠AOC＋∠COD，∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC＋90°.因?yàn)椤螦OC＝90°－∠BOC，所以∠AOD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC，故∠AOD＋∠BOC＝180°.8.已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線.（1）求∠MON的大?。唬?）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？

（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變.

類型五

分類思想在線段的計(jì)算中的應(yīng)用9.已知線段AB＝60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝20cm，D是AC的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)度.

10.如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為－3.（1）若點(diǎn)P在數(shù)軸上，且PA＋PB＝6，求點(diǎn)P表示的數(shù)；（2）若點(diǎn)M在數(shù)軸上，且MA∶MB＝1∶3，求點(diǎn)M表示的數(shù).解：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A，B之間時(shí)，不合題意，舍去；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為2；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為－4.（2）①當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為0；②當(dāng)點(diǎn)M在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為3；③當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，不合題意，舍去.類型六

分類思想在角的計(jì)算中的應(yīng)用11.已知∠AOB＝60°，自∠AOB的頂點(diǎn)O引射線OC，若∠AOC∶∠AOB＝1∶3，求∠BOC的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB＝60°，∠AOC∶∠AOB＝1∶3，所以∠AOC＝20°，分為兩種情況：①如圖1，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝60°＋20°＝80°；②如圖2，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝60°－20°＝40°.綜上可知，∠BOC的度數(shù)