25.1

隨機(jī)事件與概率25.1.2

概率1.

了解概念的意義，明確事件可能性與概率之間的關(guān)系.2.能計(jì)算一些簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.在足球比賽前，裁判會(huì)扔硬幣來(lái)決定哪一隊(duì)先開(kāi)球，這樣做公平嗎？新課引入在盒子里有2個(gè)白球和1個(gè)黑球，小明和小紅進(jìn)行抽球比賽，如果抽到白球，則小明贏；如果抽到黑球，則小紅贏.這樣的游戲公平嗎？誰(shuí)贏得比賽的可能性更大呢？問(wèn)題一：從分別有數(shù)字

1，2，3，4，5

的五個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，這紙團(tuán)里的數(shù)字有幾種可能？每個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小是多少？一、了解概率的定義（1）5種（2）因?yàn)槊總€(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小相等，所以我們可以用

表示每個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小。新知學(xué)習(xí)問(wèn)題二：小偉擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).向上一面的點(diǎn)數(shù)有幾種可能？每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少？骰子形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出，所以每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等，我們用

表示每一種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小.數(shù)值

和

刻畫(huà)了試驗(yàn)中相應(yīng)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小. 一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件

A，我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為隨機(jī)事件

A發(fā)生的概率，記為

P(A).1.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降水概率是90%”.對(duì)此信息，下列說(shuō)法正確的是(

)A.本市明天將有90%的地區(qū)降水B.本市明天將有90%的時(shí)間降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比較大D練一練思考：以上兩個(gè)試驗(yàn)有哪些共同特點(diǎn)？1.每一次實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限種；2.每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.你能求出“抽到偶數(shù)”與“抽到奇數(shù)”這兩個(gè)事件的概率嗎？二、概率的計(jì)算對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，用事件所包含的各種可能的結(jié)果個(gè)數(shù)在全部可能的結(jié)果總數(shù)中所占的比，表示事件發(fā)生的概率.“抽到偶數(shù)”這個(gè)事件包含抽到2、4這兩種可能的結(jié)果，在全部5種可能結(jié)果中占的比為

，于是“抽到偶數(shù)”的概率

P(抽到偶數(shù))=.同理，“抽到奇數(shù)”的概率

P(抽到奇數(shù))=.對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，如何求某件事的概率？一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有

n

種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件

A

包含其中的

m

種結(jié)果，那么事件

A發(fā)生的概率P(A)=.再舉幾個(gè)用數(shù)值刻畫(huà)隨機(jī)事件可能性大小的例子吧！思考根據(jù)上述求概率的方法，事件

A

發(fā)生的概率

P(A)的取值范圍是怎樣的？在P(A)=中，由

m和n的含義，可知

，進(jìn)而有.因此，特別地，當(dāng)

A

為必然事件時(shí)，P(A)=1；當(dāng)

A

為不可能事件時(shí)，P(A)=0.0≤

P(A)≤1.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0.01事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小不可能事件必然事件概率的值事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0.1.下列事件發(fā)生的概率為0的是()A．射擊運(yùn)動(dòng)員只射擊1次，就命中靶心B．任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有|x|≥0C．畫(huà)一個(gè)三角形，使其三邊的長(zhǎng)分別為8cm，6cm，2cmD．拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為6C練一練三、概率的計(jì)算應(yīng)用例1

擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：

(1)點(diǎn)數(shù)為2；

(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；

(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5．

(3)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為3、4，因此P(點(diǎn)數(shù)大于2且小于5)=(2)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為1、3、5，因此P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))=(1)點(diǎn)數(shù)為2有1種可能，因此P(點(diǎn)數(shù)為2)=解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子時(shí)，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共6種．這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等．

應(yīng)用

求簡(jiǎn)單事件的概率的步驟：1.判斷：試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果必須是有限的，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相等；2.確定：試驗(yàn)發(fā)生的所有的結(jié)果數(shù)n和事件A發(fā)生的所有結(jié)果數(shù)m；3.計(jì)算：套入公式

計(jì)算．歸納例2

如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成7個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)．求下列事件的概率：

(1)指針指向紅色；

(2)指針指向紅色或黃色；

(3)指針不指向紅色．紅紅紅綠綠黃黃分析：?jiǎn)栴}中可能出現(xiàn)的結(jié)果有7種，即指針可能指向7個(gè)扇形中的任何一個(gè).因?yàn)檫@7個(gè)扇形大小相同，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)又是自由停止，所以指針指向每個(gè)扇形的可能性相等.解：按顏色把7個(gè)扇形分別記為：紅1、紅2、紅3、綠1、綠2、黃1、黃2、所有可能結(jié)果的總數(shù)為7，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.

紅紅紅綠綠黃黃(1)指針指向紅色；解：指針指向紅色(記為事件A)的結(jié)果有3種，即紅1，紅2，紅3，因此(2)指針指向紅色或黃色；解：指針指向紅色或黃色(記為事件B)的結(jié)果有5種，即紅1、紅2、紅3、黃1、黃2，紅紅紅綠綠黃黃因此(3)指針不指向紅色．解：指針不指向紅色(記為事件C)的結(jié)果有4種，即綠1，綠2，黃1，黃2，紅紅紅綠綠黃黃因此

在與圖形有關(guān)的概率問(wèn)題中，概率的大小往往與面積有關(guān)，若一個(gè)試驗(yàn)所有可能發(fā)生的區(qū)域面積為S，所求事件A發(fā)生的區(qū)域面積為S'，則

歸納1.拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣，向上一面有幾種可能的結(jié)果？它們的可能性相等嗎？由此能得到“正面向上”的概率嗎？解：共有兩種可能的結(jié)果，即“正面向上”和“反面向上”，它們的可能性相等，由此得到“正面向上”的概率為.練一練2.把一副普通撲克中的13張黑桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，求下列事件的概率：(1)抽出的牌是黑桃6；(2)抽出的牌是黑桃10；(3)抽出的牌帶有人像；(4)抽出的牌上的數(shù)小于5；(5)抽出的牌的花色是黑桃.1.下列說(shuō)法：①

必然事件的概率為

1；②

可能性是

1%

的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生；③

任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣

10

次，正面向上的一定是

5

次；

④

如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為

40%，那么參加這種活動(dòng)

10

次必有

4

次中獎(jiǎng)；⑤“概率為

0.0001

的事件”是不可能事件；⑥

某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是0.5.其中正確的有_____個(gè)．12.有7張紙簽，分別標(biāo)有數(shù)字1，1，2，2，3，4，5，從中隨機(jī)地抽出一張.求：

(1)抽出標(biāo)有數(shù)字3的紙簽的概率；

(2)抽出標(biāo)有數(shù)字1的紙簽的概率；

(3)抽出標(biāo)有數(shù)字為奇數(shù)的紙簽的概率.(3)P(數(shù)字為奇數(shù))=解：(1)P(數(shù)字3)=(2)P(數(shù)字1)=3.如圖是一個(gè)木制圓盤(pán)，圖中兩同心圓，其中大圓直徑為

20cm，小圓的直徑為

10cm，一只小鳥(niǎo)自由自在地在空中飛行，求小鳥(niǎo)停在小圓內(nèi)(陰影部分)的概率.1.什么是概率？2.如何求