第2課時人造衛(wèi)星宇宙速度目標要求1.會比較衛(wèi)星運行的各物理量之間的關系。2.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小。3.會分析天體的“追及”問題。考點一衛(wèi)星運行參量的分析1．基本公式(1)線速度大?。河蒅eq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))。(2)角速度：由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))。(3)周期：由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))。(4)向心加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝man得an＝eq\f(GM,r2)。結論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。2．“黃金代換式”的應用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝Geq\f(Mm,R2)，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時，可用gR2替換GM。3．人造衛(wèi)星衛(wèi)星運行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星中的靜止衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(2)同步衛(wèi)星①靜止衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h。③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運行速率約為v＝3.1km/s。(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動的最大運行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星。思考(1)在同一軌道上質(zhì)量大的衛(wèi)星受到地球引力大，是否加速度就大，運行速度就快？(2)隨著我國航空航天科技的發(fā)展，將來可以發(fā)射定點到廣州上空的靜止軌道衛(wèi)星嗎？(3)赤道上停放一待發(fā)射衛(wèi)星A，天空運行一同步衛(wèi)星B，可以由v＝eq\r(\f(GM,r))得A衛(wèi)星線速度大于B衛(wèi)星線速度嗎？答案(1)由a＝eq\f(GM,r2)及v＝eq\r(\f(GM,r))可得衛(wèi)星運行加速度和速度與衛(wèi)星質(zhì)量無關，同一軌道上各衛(wèi)星具有相同加速度和速度大小(2)由于靜止軌道衛(wèi)星必須與地球自轉(zhuǎn)同步，且轉(zhuǎn)動中心必須在地心，故靜止軌道衛(wèi)星只能定點在赤道正上方(3)赤道上停放的物體由萬有引力的一個分力提供向心力，故不滿足v＝eq\r(\f(GM,r))，又由v＝ωr，A、B兩衛(wèi)星具有相同的角速度，故B衛(wèi)星線速度大。例1(多選)(2024·廣東江門市聯(lián)考)某品牌推出了全球首款支持衛(wèi)星通信的智能手機，該手機的衛(wèi)星通信功能，可以讓我們在無信號環(huán)境下，通過天通一號衛(wèi)星與外界進行聯(lián)系。目前我國已發(fā)射有天通一號01、02、03三顆靜止軌道衛(wèi)星，天通一號衛(wèi)星的運行軌道距地球表面的高度約為地球半徑的5.6倍，關于該系列衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．不同質(zhì)量的天通一號衛(wèi)星的速率不相等B．運行速度都小于7.9km/sC．可以在北京的上空保持相對靜止D．向心加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,44)答案BD解析根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得地球衛(wèi)星的速度大小v＝eq\r(\f(GM,r))，天通一號三顆衛(wèi)星的軌道半徑相等，則速率相等，與衛(wèi)星的質(zhì)量無關，故A錯誤；第一宇宙速度7.9km/s是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大速度，而天通一號衛(wèi)星的軌道半徑要大于近地衛(wèi)星的軌道半徑，故天通一號衛(wèi)星運行的線速度一定小于第一宇宙速度，B正確；天通一號衛(wèi)星在地球靜止軌道上運行，不可能在北京的正上空保持相對靜止，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,5.6R＋R2)＝ma，據(jù)地球表面萬有引力等于重力可得eq\f(GMm,R2)＝mg，聯(lián)立可得a≈eq\f(1,44)g，故該系列衛(wèi)星的向心加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,44)，D正確。例2(2023·廣東卷·7)如圖(a)所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探測到Q的亮度隨時間做如圖(b)所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M，引力常量為G。關于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()A．周期為2t1－t0B．半徑為eq\r(3,\f(GMt1－t02,4π2))C．角速度的大小為eq\f(π,t1－t0)D．加速度的大小為eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))答案B解析由題圖(b)可知探測器探測到Q的亮度隨時間變化的周期為T＝t1－t0，則P的公轉(zhuǎn)周期為t1－t0，故A錯誤；P繞Q做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得半徑為r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq\r(3,\f(GMt1－t02,4π2))，故B正確；P的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,t1－t0)，故C錯誤；P的加速度大小為a＝ω2r＝(eq\f(2π,t1－t0))2·eq\r(3,\f(GMt1－t02,4π2))＝eq\f(2π,t1－t0)·eq\r(3,\f(2πGM,t1－t0))，故D錯誤。例3(2023·山東卷·3)牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足F∝eq\f(Mm,r2)。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為()A．30πeq\r(\f(r,g)) B．30πeq\r(\f(g,r))C．120πeq\r(\f(r,g)) D．120πeq\r(\f(g,r))答案C解析設地球半徑為R，由題知，地球表面的重力加速度為g，則有mg＝Geq\f(M地m,R2)，月球繞地球公轉(zhuǎn)，有Geq\f(M地m月,r2)＝m月eq\f(4π2,T2)r，r＝60R，聯(lián)立有T＝120πeq\r(\f(r,g))，故選C。例4(多選)如圖所示，赤道面內(nèi)的同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度大小為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))答案AD解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v12,r)，Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(v22,R)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))；對于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同點是角速度相等，有a1＝ω2r，a2＝ω2R，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故選A、D。同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為赤道面內(nèi)的地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3考點二宇宙速度三個宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，這也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度思考(1)試推導第一宇宙速度的兩個表達式。(2)近地衛(wèi)星的運行周期大約是多長時間？(已知地球質(zhì)量為m地，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，其中R＝6.4×103km，g＝9.8m/s2)答案(1)由Geq\f(m地m,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(Gm地,R))由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)(2)近地衛(wèi)星運行周期T＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈85min。例5(2023·湖北省聯(lián)考)中國火星探測器“天問一號”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個多月，于2021年2月到達火星附近，要通過制動減速被火星引力俘獲，才能進入環(huán)繞火星的軌道飛行。已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是()A．若在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB．“天問一號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶eq\r(5)D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案C解析衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，故v火∶v地＝1∶eq\r(5)，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運動的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝eq\f(7.9,\r(5))km/s，故A錯誤，C正確；“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2km/s，故B錯誤；g地＝Geq\f(M地,R地2)，g火＝Geq\f(M火,R火2)，聯(lián)立可得g地>g火，故D錯誤。宇宙速度與運動軌跡的關系1．v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動。2．7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。3．11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s時，衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓。4．v發(fā)≥16.7km/s時，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。例6航天員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R。求：(1)該星球的第一宇宙速度的大?。?2)該星球的第二宇宙速度的大小。已知取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能Ep＝－Geq\f(mM,r)。(G為引力常量)答案(1)eq\r(\f(v0R,t))(2)eq\r(\f(2v0R,t))解析(1)由題意可知該星球表面重力加速度為g＝eq\f(v0,t)，由萬有引力定律知mg＝meq\f(v12,R)解得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(v0R,t))。(2)由星球表面萬有引力等于物體重力知eq\f(GMm,R2)＝mg，又星球表面Ep＝－Geq\f(mM,R)，可得Ep＝－eq\f(mv0R,t)，由機械能守恒定律有eq\f(1,2)mv22－eq\f(mv0R,t)＝0，解得v2＝eq\r(\f(2v0R,t))?？键c三天體的“追及”問題例7(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()A．火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27∶8B．當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前答案B解析火星和地球均繞太陽運動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3∶2，根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(r火3,r地3)＝eq\f(T火2,T地2)，可得eq\f(T火,T地)＝eq\r(\f(r火3,r地3))＝eq\f(3\r(3),2\r(2))，故A錯誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運動，速度大小均不變，當火星與地球相距最遠時，由于兩者的速度方向相反，故此時兩者相對速度最大，故B正確；在星球表面根據(jù)萬有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg，由于不知道火星和地球的質(zhì)量比以及火星和地球的半徑比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度大小之比，故C錯誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運動，有ω火＝eq\f(2π,T火)，ω地＝eq\f(2π,T地)，要發(fā)生下一次“火星沖日”，則有(eq\f(2π,T地)－eq\f(2π,T火))t＝2π，得t＝eq\f(T火T地,T火－T地)>T地，可知下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之后，故D錯誤。天體“追及”問題的處理方法1．相距最近：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的同側時，相距最近。從相距最近到再次相距最近，兩衛(wèi)星的運動關系滿足：(ωA－ωB)t＝2π或eq\f(t,TA)－eq\f(t,TB)＝1。2．相距最遠：兩同心轉(zhuǎn)動的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動時，位于同一直徑上且在圓心的異側時，相距最遠。從相距最近到第一次相距最遠，兩衛(wèi)星的運動關系滿足：(ωA－ωB)t′＝π或eq\f(t′,TA)－eq\f(t′,TB)＝eq\f(1,2)。課時精練1．(多選)關于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．它的速度大小隨高度的變化而變化，但周期都是一定的D．我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星可以定點在北京上空答案AB解析地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，A正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r可知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高度、速度大小都是一定的，B正確，C錯誤；我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星不可以定點在北京上空，D錯誤。2．設想將來發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，能在月球繞地球運動的軌道上穩(wěn)定運行，該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比，一定相等的是()A．質(zhì)量B．向心力大小C．向心加速度大小D．受到地球的萬有引力大小答案C解析根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝man，可得an＝eq\f(GM,r2)，因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同，可知向心加速度大小相同；因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不同，則向心力大小以及受到地球的萬有引力大小均不相同。故選C。3．(多選)(2023·北京市海淀區(qū)期中)我國航天事業(yè)處于世界領先地位。我國自行研制的風云二號氣象衛(wèi)星和神舟號飛船都繞地球做勻速圓周運動。風云二號離地面的高度是36000km，神舟號飛船離地面的高度是340km。以下說法中正確的是()A．它們的線速度都大于第一宇宙速度B．風云二號的向心加速度小于神舟號飛船的向心加速度C．風云二號的線速度大于神舟號飛船的線速度D．風云二號的周期大于神舟號飛船的周期答案BD解析根據(jù)萬有引力提供做圓周運動的向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma＝mreq\f(4π2,T2)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))。因為第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的運行速度，由v＝eq\r(\f(GM,r))知它們的線速度都小于第一宇宙速度，且軌道半徑大的線速度小，故A、C錯誤；由a＝eq\f(GM,r2)知軌道半徑大的向心加速度小，故B正確；由T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知軌道半徑大的周期大，故D正確。4．(2023·浙江6月選考·9)木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則()A．木衛(wèi)一軌道半徑為eq\f(n,16)rB．木衛(wèi)二軌道半徑為eq\f(n,2)rC．周期T與T0之比為D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為eq\f(T02,T2)n3答案D解析根據(jù)題意可得，木衛(wèi)三的軌道半徑為r3＝nr。根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(M木m三,r32)＝m三eq\f(4π2,T2)r3，可得r3＝eq\r(3,\f(GM木T2,4π2))，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1∶2∶4，可得木衛(wèi)一軌道半徑為r1＝eq\f(nr,\r(3,16))，木衛(wèi)二軌道半徑為r2＝eq\f(nr,\r(3,4))，故A、B錯誤；木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期T與T0之比，故C錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，分別有Geq\f(M木m三,nr2)＝m三eq\f(4π2,T2)nr，Geq\f(M地m月,r2)＝m月eq\f(4π2,T02)r，聯(lián)立可得eq\f(M木,M地)＝eq\f(T02,T2)n3，故D正確。5．(2023·北京卷·12)2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720km，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是()A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為1°B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/sC．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離答案A解析因為“夸父一號”軌道要始終保持太陽光能照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動360°，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動1°，故A正確；第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯誤；“夸父一號”繞地球轉(zhuǎn)動，地球繞太陽轉(zhuǎn)動，中心天體不同，則根據(jù)題干信息不能求出日地間平均距離，故D錯誤。6．(2023·廣東茂名市模擬)如圖，“嫦娥五號”、“天問一號”探測器分別在近月、近火星軌道運行。已知火星的質(zhì)量為月球質(zhì)量的9倍、半徑為月球半徑的2倍。假設月球、火星均可視為質(zhì)量均勻分布的球體，忽略其自轉(zhuǎn)影響，則()A．月球表面重力加速度比火星表面重力加速度大B．月球的第一宇宙速度比火星的第一宇宙速度大C．質(zhì)量相同的物體在月球、火星表面所受萬有引力大小相等D．“嫦娥五號”繞月周期比“天問一號”繞火星周期大答案D解析由mg＝Geq\f(Mm,r2)，可得g＝eq\f(GM,r2)，結合題意可得g月＝eq\f(4,9)g火，A項錯誤；由mg＝meq\f(v2,r)可知v＝eq\r(gr)，所以v月＝eq\f(\r(2),3)v火，B項錯誤；由F引＝Geq\f(Mm,r2)，可知F月＝eq\f(4,9)F火，C項錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以T月＝eq\f(3\r(2),4)T火，D項正確。7．(2023·湖北武漢市華中師范大學第一附屬中學檢測)在某國產(chǎn)科幻電影中，太空電梯是其重要的科幻元素，其結構主要由地面基座、纜繩、空間站、平衡錘、運載艙組成，如圖所示。地面基座為纜繩的起始段，主要起到固定作用，空間站位于距離地表36000km的地球靜止同步衛(wèi)星軌道，并在距離地表90000km的尾端設置了平衡錘，空間站、平衡錘、地面基座之間由若干碳納米纜繩垂直連接，運載艙可沿纜繩上下運動。已知空間站、平衡錘與地球自轉(zhuǎn)保持同步，則()A．平衡錘的加速度小于空間站的加速度B．平衡錘的線速度小于空間站的線速度C．平衡錘做圓周運動所需的向心力大于地球?qū)λ娜f有引力D．若平衡錘與空間站之間的纜繩斷裂，平衡錘將墜落地面答案C解析平衡錘和空間站的角速度相等，根據(jù)a＝rω2，可知平衡錘的加速度大于空間站的加速度；根據(jù)v＝rω，可知平衡錘的線速度大于空間站的線速度，故A、B錯誤；平衡錘受拉力和萬有引力共同作用提供向心力，所以平衡錘做圓周運動所需的向心力大于地球?qū)λ娜f有引力，故C正確；若平衡錘與空間站之間的纜繩斷裂，則平衡錘所受引力不足以提供向心力，平衡錘做離心運動，故D錯誤。8.(2023·海南瓊海市嘉積中學模擬)如圖所示，a為放在赤道上相對地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的靜止軌道衛(wèi)星。下列關于a、b、c的說法中正確的是()A．地球同步衛(wèi)星都與c在同一個軌道上，并且它們受到的萬有引力大小相等B．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為aa>ab>acC．a(chǎn)與地球的萬有引力全部提供a隨地球自轉(zhuǎn)的向心力D．a(chǎn)、b、c做勻速圓周運動的周期大小關系為Ta＝Tc>Tb答案D解析地球同步衛(wèi)星不一定與c在同一個軌道上，但軌道半徑相等，衛(wèi)星的質(zhì)量不相等，由萬有引力定律F＝eq\f(GMm,r2)可知，它們受到的萬有引力大小不相等，A錯誤；對于b、c，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，rc＞rb，所以ab＞ac，由于a、c做勻速圓周運動的周期相等，又a＝rω2，rc＞ra，可得ac＞aa，所以a、b、c做勻速圓周運動的向心加速度大小關系為ab＞ac＞aa，B錯誤；a與地球的萬有引力一部分提供a隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，C錯誤；對于a、c，其周期相等，所以Ta＝Tc，對于b、c，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，rc＞rb，所以Tc＞Tb，即a、b、c做勻速圓周運動的周期大小關系為Ta＝Tc>Tb，D正確。9．(2024·遼寧省模擬)火星是近些年來發(fā)現(xiàn)的最適宜人類居住生活的星球，我國成功發(fā)射“天問一號”標志著我國成功地邁出了探測火星的第一步。已知火星直徑約為地球直徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，航天器貼近地球表面飛行一周所用時間為T，地球表面的重力加速度為g，若未來在火星表面發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射速度約為()A.eq\f(gT,2π)B.eq\f(\r(5)gT,10π)C.eq\f(\r(5)gT,5π)D.eq\f(2\r(5)gT,5π)答案B解析由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得到星球的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，設地球的第一宇宙速度為v1，由g＝ωv1＝eq\f(2π,T)v1，得v1＝eq\f(gT,2π)，設火星的第一宇宙速度為v2，則eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2,M1))·eq\r(\f(R1,R2))，代入數(shù)據(jù)解得v2＝eq\f(\r(5),5)v1＝eq\f(\r(5)gT,10π)，故選B。10.(2024·廣西南寧市模擬)2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射第56顆北斗導航衛(wèi)星。該衛(wèi)星屬地球靜止軌道衛(wèi)星，是唯一一顆高軌備份衛(wèi)星。圖為其繞地球運行的示意圖，測得該衛(wèi)星在t時間內(nèi)沿順時針從A點運動到B點，這段圓弧對應的圓心角為θ。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則該衛(wèi)星運動的()A．線速度大小為eq\f(Rθ,t)B．周期為T＝eq\f(2πt,θ)C．向心加速度大小為eq\r(3,\f(gR2θ2,t2))D．軌道半徑為eq\r(\f(gR2t,θ))答案B解析由T＝eq\f(2π,ω)和ω＝eq\f(θ,t)得T＝eq\f(2πt,θ)，故B正確；由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(θ,t))2r，又v＝ωr，Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(3,\f(gR2θ,t))，r＝eq\r(3,\f(gR2t2,θ2))，故A、D錯誤；由a＝ω2r，ω＝eq\f(θ,t)，r＝eq\r(3,\f(gR2t2,θ2))，聯(lián)立解得a＝eq\r(3,\f(gR2θ4,t4))，故C錯誤。11.(多選)(2023·河南開封市期末)我國的北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)由24顆中圓地